5.3直线与平面的夹角

第二章空间向量与立体几何

第五节夹角的计算

第11课时 5.3直线与平面的夹角

【课堂互动】

新知1 直线与平面垂直

例1. 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,

平面VAD底面证明：AB平面VAD；

笔记：

新知2直线与平面的夹角

例2在棱长为a的正方体ABCD

A'B'C'D'

求直线AD与平面B'

EDF所成的角，

笔记：

【堂中精炼】

3. 对空间任意两个向量a,b(bo),a//bx

A．

B．

C．

D． 4．已知向量(0,2,1),(1,1,2),则与的夹角为（）

A．0° B．45° C．90° D．180°

5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角

的正切值为（） A．2 B．

C．1 D．

6空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC



，则cos

>的

值是（） A1

2 B 212

C －2 D 0 7. 如果与直线l共线的非零向量与平面的法向量所成的角为，那么直线l与平面

所成的角则为

8若00≤

，则直线l与平面所成的角为

点睛：由0,

得

ABVA，又ABA，因而AB与平面VAD

内两条相交直线

VA，AD ∴AB平面VAD

点睛：设

AB是平面的

斜线，且

B,BC是

斜线

在平面内的

射影，则斜线

AB与平面



所成的角

为

arccosABABBC

BC

。