§1.1 集合及其表示法
教学目的：
1、理解集合、空集的意义；
2、会正确使用集合的表示法：列举法、描述法和图示法；
3、掌握常见数集的英文字母表示。
重点：1、集合的本质属性；2、如何正确表示一个集合；3、常见数集的英文字母表示。 难点：1、0、{0}、、{}的区别；2、描述法中符号书写的规范性。
教学过程：
一、预习问题
1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎样表示一些对象与集合的关系？
2、集合有哪些本质属性？
3、怎样对集合进行分类？什么叫做空集？空集属于哪一类集合？
4、集合的表示方法有哪些？正确表示集合要注意什么？
二、概念
1、集合的概念
引入：初中数学中，我们已经接触过“集合”一词
eg：⑴一元一次不等式2x－1＞3，所有大于2的实数都是它的解，我也可以说，这些实数
组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集；
⑵圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（几何图形都可以看成点的集合）
在现实生活和数学中，我们常常需要把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：“XX中学高一X班的全体学生”。
我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C„„表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c„„表示。
如果a是集合A的元素，就记作aA，读作：“a属于A”；
如果a不是集合A的元素，就记作a A，读作：“a不属于A”。
1°确定性
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。
例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（ D ）
（A）满足| x |＜3的整数； （B）方程x 2 +1=0的解；
（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学； （D）很接近0的数。
[反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合；
要注意“空集”与“不能组成集合”的区别。
2°互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。
3°无序性
对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。
3、集合的分类
1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集
含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。
特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：。（空集是有限集）
2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），„等常见的类型。 常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集）
常见的点集：组成一条直线（抛物线„）的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，„ ——几何图形都可以看作点集
1°列举法
将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔）
eg：①例1中（A）满足| x |＜3的整数所组成的集合可写为 {0，1，－1，2，－2}
②四大洋所组成的集合 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
③15以内的质数 {2，3，5，7，11，13}
注：列举法适用于元素不多的有限集。
2°描述法
⑴符号描述
在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性，即A =
eg：①大于5的数的全体 { x | x＞5 }，也可写成{ y | y＞5 }„
②直线y = 2 x + 1上点的全体
x + y = 4x + y = 4③方程组 的解集 描述法{（x , y）| }；列举法{（5 , －1）} x－y = 6x－y = 6
注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。
⑵语言描述
eg：{ XX中学高一X班的全体学生}
3°图示法
画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。 另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。
注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。
正确表示一个集合要注意：
1°合理选择表示方法（列举法、描述法）
2°描述法中要注意符号书写的规范性
eg：A = {( x , y) | y = x 2 + 1，xR }与B = { y | y = x 2 + 1，xR }是完全不同的两个集合，
A是点集，是由抛物线y = x 2 + 1上所有的点组成的集合（也可以看成是所有点的坐标的集合）；
B是数集，是由满足y = x 2 + 1的所有y的值组成的集合，可得B = { y | y 1}。 3°集合的几种表示方法可以互相转化，即一个集合可以用多种方法表示。
三、例题
例1 、用符号“”“”填空
⑴ 1 N ；1 Z ；1 Q ；1 R ；
N ； ； ；；
－；－Z ；－；－；
；Z ； ；；
2 ；2 Z ；2 Q 2 。
⑵ 0 { 0 } ；0 。——注意区别：0，{ 0 }，，{}
例2、用适当的方法表示下列集合
⑴大于10的所有自然数组成的集合；
⑵24与30的所有公约数组成的集合；
⑶方程x 2－4 = 0的解的集合；
⑷正偶数组成的集合；
⑸被3除余2的整数组成的集合；
⑹直角坐标平面上第二象限的点组成的集合。
§1.1 集合及其表示法
教学目的：
1、理解集合、空集的意义；
2、会正确使用集合的表示法：列举法、描述法和图示法；
3、掌握常见数集的英文字母表示。
重点：1、集合的本质属性；2、如何正确表示一个集合；3、常见数集的英文字母表示。 难点：1、0、{0}、、{}的区别；2、描述法中符号书写的规范性。
教学过程：
一、预习问题
1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎样表示一些对象与集合的关系？
2、集合有哪些本质属性？
3、怎样对集合进行分类？什么叫做空集？空集属于哪一类集合？
4、集合的表示方法有哪些？正确表示集合要注意什么？
二、概念
1、集合的概念
引入：初中数学中，我们已经接触过“集合”一词
eg：⑴一元一次不等式2x－1＞3，所有大于2的实数都是它的解，我也可以说，这些实数
组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集；
⑵圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（几何图形都可以看成点的集合）
在现实生活和数学中，我们常常需要把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：“XX中学高一X班的全体学生”。
我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C„„表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c„„表示。
如果a是集合A的元素，就记作aA，读作：“a属于A”；
如果a不是集合A的元素，就记作a A，读作：“a不属于A”。
1°确定性
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。
例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（ D ）
（A）满足| x |＜3的整数； （B）方程x 2 +1=0的解；
（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学； （D）很接近0的数。
[反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合；
要注意“空集”与“不能组成集合”的区别。
2°互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。
3°无序性
对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。
3、集合的分类
1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集
含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。
特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：。（空集是有限集）
2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），„等常见的类型。 常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集）
常见的点集：组成一条直线（抛物线„）的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，„ ——几何图形都可以看作点集
1°列举法
将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔）
eg：①例1中（A）满足| x |＜3的整数所组成的集合可写为 {0，1，－1，2，－2}
②四大洋所组成的集合 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
③15以内的质数 {2，3，5，7，11，13}
注：列举法适用于元素不多的有限集。
2°描述法
⑴符号描述
在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性，即A =
eg：①大于5的数的全体 { x | x＞5 }，也可写成{ y | y＞5 }„
②直线y = 2 x + 1上点的全体
x + y = 4x + y = 4③方程组 的解集 描述法{（x , y）| }；列举法{（5 , －1）} x－y = 6x－y = 6
注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。
⑵语言描述
eg：{ XX中学高一X班的全体学生}
3°图示法
画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。 另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。
注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。
正确表示一个集合要注意：
1°合理选择表示方法（列举法、描述法）
2°描述法中要注意符号书写的规范性
eg：A = {( x , y) | y = x 2 + 1，xR }与B = { y | y = x 2 + 1，xR }是完全不同的两个集合，
A是点集，是由抛物线y = x 2 + 1上所有的点组成的集合（也可以看成是所有点的坐标的集合）；
B是数集，是由满足y = x 2 + 1的所有y的值组成的集合，可得B = { y | y 1}。 3°集合的几种表示方法可以互相转化，即一个集合可以用多种方法表示。
三、例题
例1 、用符号“”“”填空
⑴ 1 N ；1 Z ；1 Q ；1 R ；
N ； ； ；；
－；－Z ；－；－；
；Z ； ；；
2 ；2 Z ；2 Q 2 。
⑵ 0 { 0 } ；0 。——注意区别：0，{ 0 }，，{}
例2、用适当的方法表示下列集合
⑴大于10的所有自然数组成的集合；
⑵24与30的所有公约数组成的集合；
⑶方程x 2－4 = 0的解的集合；
⑷正偶数组成的集合；
⑸被3除余2的整数组成的集合；
⑹直角坐标平面上第二象限的点组成的集合。