第五章 债券和股票估价
本章无变化！
一、债券估价
（一）债券的概念和分类
1、债券的有关概念
1）债券，是发行者为筹集资金发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
2）债券面值，是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。
3）债券票面利率，是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不等于有效年利率。
4）债券的到期日，是指偿还本金的日期。
2、债券的分类
1）按债券上市否记有持权人的姓名或名称，分为记名债券和无记名债券；
2）按债券能否转换为公司股票，分为可转换债券和不可转换债券；
3）按有无特定的财产担保，分为抵押债券和信用债券；
4）按能否上市，分为上市债券和非上市债券；
5）按偿还方式，分为到期一次债券和分期债券；
6）按发行人不同，债券分为政府债券、地方政府债券、公司债券和国际债券。
（二）债券的价值
债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值，即债券的内在价值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的市场利率和现金流量的风险水平。
1、债券估价模型
1）债券估价的基本模型
典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。
I 1I 2I n M PV =++⋯⋯++ 2n n （1+i ）（1+i ）（1+i ）（1+i ）
=I ⨯ （P /A ，i ，n ）+M ⨯（P /F ，i ，n ）
2）其他模型
（1）平息债券，是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
PV =+∑（1+i /m ）（1+i /m ）t =1t mn I /m M mn
（P /A ，i /m ，mn ）+M ⨯（P /F ，i /m ，mn ） =I /m ⨯
说明：
① 对于折价发行的债券，债券的付息期越短，债券的价值越低；
② 对于溢价发行的债券，债券的付息期越短，债券的价值越高；
③ 对已平价发行的债券，债券的付息期与债券的价值无关。
解析：随着计息次数的增加，有效年折现率与票面利率的差距将越来越大，因此债券的内在价值与票面价值的差额将越变越大。
（2） 纯贴现债券，是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此，也称为“零息债券”。如到期日一次还本付息的债券。
F PV ==F ⨯（P /F ，i ，n ） n （1+i ）
（3）永久债券，是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优先股利实际上属于一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。
PV =利息额 折现率
（4）流通债券的价值
流通债券，是指已发行并在二级市场上流通的债券。
流通债券的特点是： a 、到期时间小于债券发行在外的时间；b 、估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。
流通债券的估价方法：
a 、以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现，最后再将各现值加和。 b 、以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。
2、债券价值的影响因素
通过上述债券价值模型可以看出，影响债券价值的因素除了债券面值、债券利率和计息期以外，还有折现率和到期时间。
1）债券价值与折现率
① 折现率等于债券票面利率时，债券的价值等于票面价值；
② 折现率高于债券票面利率时，债券的价值低于票面价值；
③ 折现率低于债券票面利率时，债券的价值高于票面价值。
折现率与债券价值呈反向变动。
折现率也可以分为报价折现率、折现周期折现率和有效年折现率，并且三者的关于依旧为：
（1+有效年折现率=报价折现率m ）—1 m
2）债券价值与到期时间
① 当折现率一直保持至到期日不变时，债券的价值随着到期时间的临近，将逐渐向债券的面值靠拢，最终在到期日等于债券的面值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。
② 在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。
③ 对于到期一次还本付息的债券而言，在折现率不变的情况下，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐升高，最终等于债券的到期值。
另外，在其他条件不变的情况下，债券的价值和其到期日的长短之间的关系又是什么那？
① 溢价发行的债券，将随着到期期限的延长，价值上升；
② 折价发行的债券，将随着到期期限的延长，价值下降。
③ 平价发行的债券，到期期限的延长，不影响其价值。
（三）债券的收益率
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。即利用下列等式，求解其中i 值。
P =I ⨯（P /A ，i ，n ）+M ⨯（P /F ，i ，n ）
主要采用“试误法”和“插补法”来求解。
例题1单选题：债券A 和债券B 是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率，则（ ）。
A 偿还期限长的债券价值低
B 偿还期限长的债券价值高
C 两只债券的价值相同
D 两只债券的价值不同，但不能判断其高低
答案：B
解析：对于溢价发行的平息债券，在其他因素不变的情况下，随着到期日的临近（偿还期限缩短），债券价值逐渐向面值回归。
例题2多选题：假设其他因素不变，下列事项中，会导致折价发行的平息债券价值下降的有（ ）。
A 提高付息频率 B 延长到期时间
C 提高票面利率 D 等风险债券的市场利率上升
答案：ABD
解析：对于折价发行的平息债券而言，在其他因素不变的情况下，付息频率越高（即付息期越短）价值越低，所以A 选项正确；对于折价发行的平息债券而言，债券价值低于面值，在其他因素不变的情况下，到期时间越长，债券价值越低，所以B 选项正确；债券价值等于未来现金流量的现值，提高票面利率，加大未来现金流量，债券的价值将上升，所以C 选项错误；等风险债券的市场利率上升，会导致折现率上升，在其因素不变的情况下，折现率越大，债券的价值越低。
例题3判断题：两种债券的面值、到期时间和票面利率相同，一年内复利次数多的债券实际周期利率越高（ ）。
答案：×
例题4计算题：资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。
要求：
（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的有效年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。
（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。
（3）假设等风险证券的市场利率为12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？
（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年)
答案：
2（1）该债券的有效年利率：(1+错误！未找到引用源。) -1=8.16%
该债券全部利息的现值：
100×4%×(P/A，4%，6)=4×5.2421=20.97(元)
（2）2007年7月1日该债券的价值：
100×4%×(P/A，5%，6)+100×（P/F，5%，6）=4×5.0757+100×0.7462=94.92(元)
（3）2008年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：
100×4%×(P/A，6%，4)+100×（P/F，6%，4）=4×3.4651+100×0.7921=93.07(元)
该债券价值高于市价，故值得购买。
（4）该债券的到期收益率：
二、股票估计
（一）股票的有关概念
1、股票的概念及分类
股票，是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。 股票可以按不同的方法何标准分类：按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股；按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票；按股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票；按能否像股份公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。
2、股票价格
投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。
3、股利
股利是公司对股东投资的回报，它是股东所有权在分配上的体现。股利是公司税后利润的一部分。
（二）股票的价值
股票的价值是指股票预期能够提高的所有未来现金流量的现值，即股票的内在价值。
1、股票估价的基本模型
股票的内在价值有一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。
1）如果股东永久持有股票：
D 1D 2D n V =++⋯⋯+2n （1+R s ）（1+R s ）（1+R s ）
=D t ∑t （1+R s ）
2）如果投资者不打算永久地才持有股票：
其公式最终推理的结果如下：
D t P 0=∑t （1+R s ）
这个公式就是股票估价的基本模型。
2、零增长股票的价值
假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：
P 0=D R s
市价低于股票价值时，预期报酬率高于最低报酬率。
3、固定增长股票的价值
t D 0⨯（1+g ） P 0=∑ t （1+R s ）
2t （1+g ）（1+g ）（1+g ） =D 0+D 0 +D 0+⋯⋯+D 02t （1+R s ）（1+R s ）（1+R s ）
t （1+g ）1-t （1+R s ）=D 0-D （1+g ）0
1-（1+R s ）
t （1+g ）（1+g ）当g 为常数，并且R s > g时，
上式可简化为：
P =D 01+R s D 11（1+g ） -D 0=D 0(-1) =D 0=（1+g ）R s -g （R s -g ）（R s -g ）1-（1+R s ）
4、非固定增长股票的价值
在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。
3、股票的期望收益率
假设：股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速作出反应。在这种假设条件下，股票的期望收益率等于其必要收益率。 根据固定固定增长股利模型P 0=D 1，可得： （R -g ）
R =D 1 P 0+g
例题5计算题：某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
要求：
（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；
（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）。
答案：
（1）预计第1年的股利=2×（1+14%）=2.28（元）
预计第2年的股利=2.28×（1+14%）=2.60（元）
预计第3年及以后的股利=2.60×（1+8%）=2.81（元）
股票的价值=2.28×（P/F,10%,1）+2.60×（P/F,10%,2）+2.81/10%×（P/F,10%,2）=27.44（元）
（2）24.89=2.28×（P/F,i,1）+2.60×（P/F, i,2）+2.81/i×（P/F, i,2）
由于按10%的预期报酬率计算，其股票价值为27.44元，市价为24.89元时的预期报酬率应高于10%，故用11%开始测试：
试误法：
当i=11%时，2.28×（P/F,11%,1）+2.60×（P/F,11%,2）+2.81/11%×（P/F,11%,2）=24.89（元）
所以，股票的预期报酬率=11%
第五章 债券和股票估价
本章无变化！
一、债券估价
（一）债券的概念和分类
1、债券的有关概念
1）债券，是发行者为筹集资金发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
2）债券面值，是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。
3）债券票面利率，是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不等于有效年利率。
4）债券的到期日，是指偿还本金的日期。
2、债券的分类
1）按债券上市否记有持权人的姓名或名称，分为记名债券和无记名债券；
2）按债券能否转换为公司股票，分为可转换债券和不可转换债券；
3）按有无特定的财产担保，分为抵押债券和信用债券；
4）按能否上市，分为上市债券和非上市债券；
5）按偿还方式，分为到期一次债券和分期债券；
6）按发行人不同，债券分为政府债券、地方政府债券、公司债券和国际债券。
（二）债券的价值
债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值，即债券的内在价值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的市场利率和现金流量的风险水平。
1、债券估价模型
1）债券估价的基本模型
典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。
I 1I 2I n M PV =++⋯⋯++ 2n n （1+i ）（1+i ）（1+i ）（1+i ）
=I ⨯ （P /A ，i ，n ）+M ⨯（P /F ，i ，n ）
2）其他模型
（1）平息债券，是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
PV =+∑（1+i /m ）（1+i /m ）t =1t mn I /m M mn
（P /A ，i /m ，mn ）+M ⨯（P /F ，i /m ，mn ） =I /m ⨯
说明：
① 对于折价发行的债券，债券的付息期越短，债券的价值越低；
② 对于溢价发行的债券，债券的付息期越短，债券的价值越高；
③ 对已平价发行的债券，债券的付息期与债券的价值无关。
解析：随着计息次数的增加，有效年折现率与票面利率的差距将越来越大，因此债券的内在价值与票面价值的差额将越变越大。
（2） 纯贴现债券，是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此，也称为“零息债券”。如到期日一次还本付息的债券。
F PV ==F ⨯（P /F ，i ，n ） n （1+i ）
（3）永久债券，是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优先股利实际上属于一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。
PV =利息额 折现率
（4）流通债券的价值
流通债券，是指已发行并在二级市场上流通的债券。
流通债券的特点是： a 、到期时间小于债券发行在外的时间；b 、估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。
流通债券的估价方法：
a 、以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现，最后再将各现值加和。 b 、以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。
2、债券价值的影响因素
通过上述债券价值模型可以看出，影响债券价值的因素除了债券面值、债券利率和计息期以外，还有折现率和到期时间。
1）债券价值与折现率
① 折现率等于债券票面利率时，债券的价值等于票面价值；
② 折现率高于债券票面利率时，债券的价值低于票面价值；
③ 折现率低于债券票面利率时，债券的价值高于票面价值。
折现率与债券价值呈反向变动。
折现率也可以分为报价折现率、折现周期折现率和有效年折现率，并且三者的关于依旧为：
（1+有效年折现率=报价折现率m ）—1 m
2）债券价值与到期时间
① 当折现率一直保持至到期日不变时，债券的价值随着到期时间的临近，将逐渐向债券的面值靠拢，最终在到期日等于债券的面值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。
② 在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。
③ 对于到期一次还本付息的债券而言，在折现率不变的情况下，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐升高，最终等于债券的到期值。
另外，在其他条件不变的情况下，债券的价值和其到期日的长短之间的关系又是什么那？
① 溢价发行的债券，将随着到期期限的延长，价值上升；
② 折价发行的债券，将随着到期期限的延长，价值下降。
③ 平价发行的债券，到期期限的延长，不影响其价值。
（三）债券的收益率
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。即利用下列等式，求解其中i 值。
P =I ⨯（P /A ，i ，n ）+M ⨯（P /F ，i ，n ）
主要采用“试误法”和“插补法”来求解。
例题1单选题：债券A 和债券B 是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率，则（ ）。
A 偿还期限长的债券价值低
B 偿还期限长的债券价值高
C 两只债券的价值相同
D 两只债券的价值不同，但不能判断其高低
答案：B
解析：对于溢价发行的平息债券，在其他因素不变的情况下，随着到期日的临近（偿还期限缩短），债券价值逐渐向面值回归。
例题2多选题：假设其他因素不变，下列事项中，会导致折价发行的平息债券价值下降的有（ ）。
A 提高付息频率 B 延长到期时间
C 提高票面利率 D 等风险债券的市场利率上升
答案：ABD
解析：对于折价发行的平息债券而言，在其他因素不变的情况下，付息频率越高（即付息期越短）价值越低，所以A 选项正确；对于折价发行的平息债券而言，债券价值低于面值，在其他因素不变的情况下，到期时间越长，债券价值越低，所以B 选项正确；债券价值等于未来现金流量的现值，提高票面利率，加大未来现金流量，债券的价值将上升，所以C 选项错误；等风险债券的市场利率上升，会导致折现率上升，在其因素不变的情况下，折现率越大，债券的价值越低。
例题3判断题：两种债券的面值、到期时间和票面利率相同，一年内复利次数多的债券实际周期利率越高（ ）。
答案：×
例题4计算题：资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。
要求：
（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的有效年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。
（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。
（3）假设等风险证券的市场利率为12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？
（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年)
答案：
2（1）该债券的有效年利率：(1+错误！未找到引用源。) -1=8.16%
该债券全部利息的现值：
100×4%×(P/A，4%，6)=4×5.2421=20.97(元)
（2）2007年7月1日该债券的价值：
100×4%×(P/A，5%，6)+100×（P/F，5%，6）=4×5.0757+100×0.7462=94.92(元)
（3）2008年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：
100×4%×(P/A，6%，4)+100×（P/F，6%，4）=4×3.4651+100×0.7921=93.07(元)
该债券价值高于市价，故值得购买。
（4）该债券的到期收益率：
二、股票估计
（一）股票的有关概念
1、股票的概念及分类
股票，是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。 股票可以按不同的方法何标准分类：按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股；按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和不记名股票；按股票票面是否记明入股金额，分为有面值股票和无面值股票；按能否像股份公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。
2、股票价格
投资人在进行股票估价时主要使用收盘价。
3、股利
股利是公司对股东投资的回报，它是股东所有权在分配上的体现。股利是公司税后利润的一部分。
（二）股票的价值
股票的价值是指股票预期能够提高的所有未来现金流量的现值，即股票的内在价值。
1、股票估价的基本模型
股票的内在价值有一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。
1）如果股东永久持有股票：
D 1D 2D n V =++⋯⋯+2n （1+R s ）（1+R s ）（1+R s ）
=D t ∑t （1+R s ）
2）如果投资者不打算永久地才持有股票：
其公式最终推理的结果如下：
D t P 0=∑t （1+R s ）
这个公式就是股票估价的基本模型。
2、零增长股票的价值
假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：
P 0=D R s
市价低于股票价值时，预期报酬率高于最低报酬率。
3、固定增长股票的价值
t D 0⨯（1+g ） P 0=∑ t （1+R s ）
2t （1+g ）（1+g ）（1+g ） =D 0+D 0 +D 0+⋯⋯+D 02t （1+R s ）（1+R s ）（1+R s ）
t （1+g ）1-t （1+R s ）=D 0-D （1+g ）0
1-（1+R s ）
t （1+g ）（1+g ）当g 为常数，并且R s > g时，
上式可简化为：
P =D 01+R s D 11（1+g ） -D 0=D 0(-1) =D 0=（1+g ）R s -g （R s -g ）（R s -g ）1-（1+R s ）
4、非固定增长股票的价值
在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。
3、股票的期望收益率
假设：股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速作出反应。在这种假设条件下，股票的期望收益率等于其必要收益率。 根据固定固定增长股利模型P 0=D 1，可得： （R -g ）
R =D 1 P 0+g
例题5计算题：某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
要求：
（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；
（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）。
答案：
（1）预计第1年的股利=2×（1+14%）=2.28（元）
预计第2年的股利=2.28×（1+14%）=2.60（元）
预计第3年及以后的股利=2.60×（1+8%）=2.81（元）
股票的价值=2.28×（P/F,10%,1）+2.60×（P/F,10%,2）+2.81/10%×（P/F,10%,2）=27.44（元）
（2）24.89=2.28×（P/F,i,1）+2.60×（P/F, i,2）+2.81/i×（P/F, i,2）
由于按10%的预期报酬率计算，其股票价值为27.44元，市价为24.89元时的预期报酬率应高于10%，故用11%开始测试：
试误法：
当i=11%时，2.28×（P/F,11%,1）+2.60×（P/F,11%,2）+2.81/11%×（P/F,11%,2）=24.89（元）
所以，股票的预期报酬率=11%