第19卷第6期
2003年12月机械设计与研究
MachineDesignandResearchVol.19No.6Dec.,2003
文章编号:100622343(2003)062013203
对有限元分析结果判定方法的探讨
吴晓宇, 吴清文, 杨洪波, 何惠阳
(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所,长春 130022)
摘 要:有限元法是一种工程近似求解的方法,存在误差,所以在用有限元软件进行工程分析计算时,很重要
的一点是分析过程中必须审视分析的结果,对结果有正确的认识,从而指导工程分析的正确进行。采用有效的方法对有限元分析结果的准确度进行估测,是十分必要的。举例说明了用公式法和模态分析法对有限元分析结果准确度的判定,并根据经验列出了一些相关的判定方法。
关键词:有限元结果;模态试验;判定中图分类号:TP319.77 文献标识码:A 用有限元软件进行工程分析计算时,很重要的一点是分析过程中必须审视分析的结果,对结果有正确的认识,从而指导工程分析的正确进行。有限元法是求解微分方程的一种非常有效的数值分析方法,其基本思想是用分片函数去逼近原函数,即把无限自由度问题转化为有限自由度的问题,再求解一个线性方程组,得到原方程的近似解。既然是一种近似求解,就存在人为造成的误差,,,也,的结构()的性质有密切关系,例如当结构在不同方向的刚度相差过于悬殊,可能使最后的代数方程组成为病态,从而使解的误差很大,可能导致结果失败。当然,还有的误差有可能是由于对软件的使用问题造成的,造成的误差可能比较大,甚至远远背离了实际情况,这样就失去了进行工程分析的意义[1]。所以,采用有效的方法对工程分析结果的准确程度进行估测,并且反过来指导工程分析,是十分必要的。当然,这种估测不应该建立在有限元模型上,作为对有限元模型是否可靠的检测,应该是在有限元模型之外进行的。本文主要探讨了公式法和模态分析法对有限元结果的判定,并举例说明。
圆截面悬臂梁
:x=1000mm时,最大截面计算应力
σ==15.915MPamax=3=Wzππ×0.043
32
x=1300mm时,最大截面计算应力
σ=max=
Wz
=20.69MPa3=π×0.043
32
再用MSC/Nastran软件进行计算。
有限元分析中,当所选取的单元满足有限元解的收敛准则,既完备又协调时,理论上讲,单元尺寸趋于零,则有限元解趋于真正解,所以在进行有限元网格划分时,采用逐渐加大网格密度的方法,检验不同网格密度下分析结果的精确性。
有限元网格划分时,仅对关心部分进行网格细化,将其余部分网格粗化或略去,现将图1的结构模型简化为图2计算模型
。
1 用公式进行判定
进行精确的估测,其中一个方法是,在手册上找到相应的公式,根据问题的载荷特性、材料性质和边界条件计算出结果[2]。对于比较简单的问题,这一点很容易做到。比如象下面的一个简单强度计算的例子,就是用公式计算的结果,判断检验有限元模型在不同网格划分情况下的计算精度。
为了比较,分别使用材料力学公式和MSC/NASTRAN软件两种方法对一悬臂梁进行应力分析计算。
有一圆形截面悬臂梁,轴向长度为5000mm或更长,如图
1,其左端固定,右端加一点载荷F=100N,现在欲求x=1000mm和x=1300mm处的最大计算应力
。收稿日期:2003-06-19
▲图2 悬臂梁简化计算模型
对图2结构建立有限元模型,有限元网格密度划分如图
3,径向网格密度为在半径长度上有mr个种子,轴向种子数
分别为nl1和nl2个[3]。
用MSC/Nastran软件建模和分析计算,先令nl1=15,
nl2=50不变,仅变化mr的数值时,可以得到模型的单元个
数、节点数、应力计算值和计算占用机时之间的对应关系,如表1;再令mr=5不变,仅变化nl1和nl2数值时,得到有限
14
机械设计与研究 第19卷
从误差11.54%变化到64.96%,即随着网格密度加大,应力计算精度没有提高,反而降低。这是因为,引起有限元分析误差的一个重要因素是计算机的有效位数是有限的,当单元过小过多时,在数值四则运算中导致的舍入(四舍五入)误差显著上升,从而使计算结果离精确解远了。
▲图3 网格密度
通过以上的例子表明,在较简单的问题中,可以先用经典的公式分析计算,估测有限元分析结果的精度,从而指导有限元的建模。有时也可以对较复杂的实际问题作一定的简化再利用公式得出大概的结果,例如想得到一个具有非规则或复杂几何形状的金属板的振动频率,那么先作一个具有规则形状的板,比如说是与不规则板的尺寸相似的长方形或正方形,那样就可以在手册中得到频率值的范围,也可以作为估计有限元分析结果的依据[2]。
对于工程中常用的热分析,也可以用手册中传统的热力学公式进行计算。例如说自由对流和辐射的公式。当进行热交换的封闭结构不是方便计算的矩形结构时,用经验可以把几种公式揉合在一起进行计算。在这种情况下,热有可能
元规模与计算效率之间的关系如表2。
在表1、表2中,当mr=5、nl1=6、nl2=20时的计算精度为最高,而此时的计算规模却不大。该计算条件下的计算应力云图如图4所示
。
▲图4 计算应力云图
表1 径向网格密度变化时的计算精度与计算机时
mrnl1nl2
不是均匀分布的,分布,。相,基于经验和一些假设,总,通常其差距应该在几3]。
当然,由公式得出的结果并不是结论性的,因为在用这些公式时,我们已经作了很多假设,所以需要考虑这些假设的潜在影响。例如,假设你对一个截面开有沟槽的简支梁用标准的梁公式进行计算,得到一个结果,而用有限元进行分析将得到一个完全不同的结果。这是因为标准梁理论假设梁的剪切中心与它的质心重合,但是对于截面开有沟槽的情况,两者并不重合。而构造合理的有限元模型进行计算将能够反映这一标准公式不能反映的偏差。作为有限元分析软件,例如Ansys就专门有为创建截面有沟槽情况的梁单元,它的剪切中心有一个偏移量。但是如果所用的有限元分析软件没有现成的这样的单元,你就只能用面单元或实体单元创建沟槽的几何体来得到正确的结果。
单元节点
数数
[***********]0
1300mm处
占用
精度机时s
应力精度应力%%
9.734
1000mm处
2345678
[1**********]515
5050505050
112227.68633.819.6523.52706
25.0621.116.7775.156
481825.[1**********]611.4.93590.53
[1**********]911.916.8185.671552.[**************].20112.116.9566.542311.5
表2 轴向网格密度变化时的计算精度与计算机时
单元
mrnl1nl2
数
5555555555
[1**********]427
[1**********]080
[***********]88
节点数
1300mm处
占用
精度精度机时s应力应力%%
1000mm处
305123.0815416.0340.7583.891452023.9778916.0161.20177.28598924.78719.816.1431.43307.25745825.5585316.1211.29351.36892726.3011216.1271.33411.31
[1**********].3011216.1361.39518.[1**********]29.1287816.126717.83
2 用模态分析试验进行判定
对于结构动态特性的分析,模态分析试验是估测和检验有限元分析结果的重要方法。试验模态分析的主要过程如图4所示。分析设备主要由激振器(例如脉冲锤)、力传感器、加速度计、放大器、磁带记录仪、振动信号分析设备、显示记录设备等几部分组成。试验模态分析应用于振动测量与分析的主要过程为:首先人为地给机械结构施加激振力,同时在机械结构上测出其响应。接着将传感器传出的信号
(力、加速度、速度、位移等振动量)经前置放大后输入数据纪
[1**********]430.4933816.126791.41
[**************]31.7645216.1261021.[***********].1319616.1261457.9
通过表1和表2中有限元与公式计算结果的比较,可以得出如下结论:
①首先可以看出,有限元结果都要不同程度的大于解析解,这是因为,有限元法的数学基础是建立在泛函数的极值的基础上,由于有限元法通过离散化用单元(局部)插值函数
(一般是多项式)来逼近整体(全局)的精确解,实质上增加了
录仪(如磁带机)或直接输出到频谱分析仪。这些数据经信号前处理后,再进行快速付里叶(FFT)变换,得到其传递函数。经过对机械结构的主要几何形状点上的多次测量,对各传递函数进行曲线拟和参数识别,可得到其振动模态参数
(如模态频率、振型、阻尼比等)。在较高级的模态分析设备
系统的约束,故导致有限元法的数值解从上界逼近精确解。
②可以看出,表1中,在x=1000mm和x=1300处,随着径向网格数的加大,计算精度都有所提高,但当精度提高到一定程度后,再加大径向网格密度,计算精度反而降低。表2中,在x=1300mm处附近的计算结果,计算应力精度
中,带有计算机终端控制的绘图设备或显示设备,根据所得
第6期 杨晓宇等:对有限元分析结果判定方法的探讨到的模态参数,在绘图仪上或显示屏上可将振动模态的全部动态过程以活动图像方式显示出来
[4～5]
15
表3 反射镜组件自由模态的分析与测量值(Hz)
模态
1
288.83.
72
3//
4
5
6
7//
8457.74.02
9//
10//
11558.
82.29
。
以下是分别用有限元和模态测试对一反射镜组件进行模态分析,从而对有限元结果进行验证。反射镜组件由法兰、反射镜、压块等零件组成,反射镜、压块等零件均附着于法兰
分析值70.0
测量值68.7相对差
1.89(%)
92.1117.6134.5157.8258.9324.1439.3450.8461.5571.6
128.8151.5257.54.43
4.19
0.54
上。对组件刚度影响最明显的零件是法兰,所以对反射镜、压块等零件进行最大程度的简化,将其处理为总共为1kg的质量单元,分别置于法兰的三个小平面处。进行网格划分,中心三角托架选用三维H单元TET4,法兰盘采用HEX20。对法兰与相机校正镜室联结的12个孔的周边节点全约束。有限元模型如所示,光线的入射方向为2Z向,光线出射方向为2Y向。对有限元模型计算自由模态,其中第3阶～第10阶模态以零件法兰的刚度较低端(图8中下端)在X、Y方向产生较大的变形,所得分析值与测试值的比较如表所示。 然后用MTS公司的测试软件、Agilent公司的VXI测试系统对反射镜组件进行锤击法自由模态测试,一共设计7个测试点,其分布如图7所示,图中Xi、Yi、Zi分别为传感器拾取信号的方向,下标为传感器序号,1号传感器为力锤激励信号传感器。
由于测试时测点相对靠近法兰刚度较高端,态未测试到,得到的测量值与分析值最差4.43%,如表所示可见计算用的有限元模型与实物的一致性
较高,其有关结果可信度较好。但同时也可以表明,有限元模型还存在一定的误差,分析其产生的原因可能是由于有限元模型是根据图纸的原始数据建立的,无法反映在加工和装配过程中产生的误差,而模态测试的则是实际的加工完成的实件,可以作为判别有限元模型正确与否的标准[6],当模型的自由模态正确无误时,对有限元模型进行其他的动态分析才能保证其正确性。
3 结 语
但在比较不同建模工具得出的变量结果时,需要注意一些事项。,比,处于相同的,个可接受的边界。而用这样的手段可以确定一些重要变量和一些敏感变量的正确性,而这些变量有可能在下一层更复杂的分析计算中将处于关键的位置。只有经过检验为正确的有限元模型,其得到的相关分析结果才是真正对工程应用有意义的。
参考文献:
[1] 尹泽勇,江伯南.有限元法[M].北京:科学出版社,1985.[2] PaulDvorak.EstimatingFEAresult[J].Machinedesign2001,
(9):112～115.
[3] 王宏伟.MSC/Nastran有限元计算效率和计算精度分析[A].
MSC公司1999年中国用户年会论文集[C].1999.
[4] 曹树谦,张文德,萧龙翔.振动结构模态分析———理论、试验与
▲图5 试验模态分析的主要过程[5]
应用[M].天津:天津大学出版社,2001.
[5] 李德葆,陆秋海.实验模态分析及其应用[M].北京:科学出版
社,2001.
[6] 结构试验与分析一致性评估技术[J].航空学报,1998,(4):49
～53.
▲图6 有限元分析模型 作者简介:杨晓宇(1973-),女,2001年三月毕业于长春光机所,获工学硕士学位。现于长春光机所攻读博士学位,主要从事
CAD、CAE方面的研究。
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▲图7 模态测试点分布图
第19卷第6期
2003年12月机械设计与研究
MachineDesignandResearchVol.19No.6Dec.,2003
MAINTOPICS,ABSTRACTS&KEYWORDS
ISSN1006-2343MachineDesignandResearchVol.19,No.6,Dec.,2003
EditedandPublishedby:MachineDesignandResearchTheResearchonKinematicModelofHumanBody
CUILai2you,BAIShi2hong,ZHANGChun2lin,KONGLing2jia(BiomechanicsLaboratoryofBeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)P10
JournalOffice
Add:No.1954HuaShanRoadShanghaiChinaDistributer:ChinaInternationalBookTrading
Corporation(P.O.Box339,Beijing)
tiosamongthemechanismrodlengths.Inparticularthenotice2abledifferenteffectsproducedontheoutputmovementbydif2ferentchoiceofstructuralparametersareillustrated.Therela2tionbetweenperformancesandstructuralparametersofthemechanismisrevealed,whichcanbeusedtoguidethemecha2nismdesign.Thismechanismcanbeappliedtometeringpumps,becauseitallowsthepistonstroketobeadjustedinlengthandpermitsthepumpflowtobechangedduringthepumpfunction2ing.
Abstract:Inthispapertheconceptofmechanizationofthehumanbodyismadeclear.Thekinematicmodelofthehumanbodyisestablishedbyapplyingthetheoryofthemechanismsci2enceandmakingthehumanbodyequivalenttothemechanism.Bywayofmathematicalmethodofcoordinatetransform,kine2maticequationsareconstructed.Consequentlyquestionsaboutthelocomotorylocationandpostureofthehumanbodycanbesolved.Ithasimportantsignificancetostudythekinematicmodelofthehumanbody,sothatpesplemayknowthelocationandpostureofthree2dimensionallocomotionandalsothemosteffectivepowerputtingonhumanorbeingputonbyhuman.addition,ithasgreatvalueofapplicationintheareaofmachineandequipmentandthereforeitismoreimportantto2mechanismengineering.
Keywords:;model;humanbody;coordinatetransform
DiscussionontheEvaluatingMethodofFEAResult
YANGXiao2yu,WUQing2wen,YANGHong2bo,HEHui2yang(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130022,China)P13 Abstract:Finiteelementmethod(FEM)isanapproximatesolutioninengineering,thereexistssomeerrorintheanalysisresult,soitisimportanttochecktheresultandtogetarightviewoftheresultintheanalyzingprocess,thenthiscanleadtherightanalysisinthenextstep.Applyingeffectivemeasuretoe2valuatetheveracityofFEAresultisquitenecessary.ThisarticleillustratesthejudgementofveracityoftheFEAresultusingthemethodsofbothformulaandmodeanalysisthroughexamples,andgivessomecorrelativemethodbasedonexperience. Keywords:FEAresult;modalexperiment;evaluation
ResearchontheRelationshipBetweenPerformancesandStruc2turalParametersofanAdjustableMechanismWithVariableStroke
LITuan2jie,ZHOUXiao2yong,CAOYan,ZHUChao
(SchoolofElectro2mechanicalEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)P16
Abstract:Adjustablemechanismsmakeitpossibletousethesamehardwarefordifferentinput2outputrelationships.Theaimofthispaperisadetailedinvestigationintotherelationshipbetweenperformancesandstructuralparametersofanadjustablemechanismwithvariablestroke.Theanalyticalkinematicmodelisestablished.Thesystembehaviorisstudiedunderdifferentra2
Keywords:adjustablemechanismwithvariablestroke;analyticalkinematicmodel;structuralparameter,meteringpump
FlexibleStewartPlat2form
,Qying,DUANBao2yan
(ElectromechanicalEngineering,XidianUniversity,Xian710071,China)P19
Abstract:Deformationofflexiblelegsisdefinedbymodesynthesismethod,andtheprincipleofmodeselectionandor2thogonalizationduringmodelingarediscussed.DynamicmodelofflexibleStewartplatformisobtainedbasedonprecedingdiscus2sion,andtheeffectsoflegsflexibilityondynamiccharacteristicsoftheplatformsystemaresimulated.Actually,thelges’flexibilitycanbeneglectedinengineering.
Keywords:Stewartplatform;modesynthesis;rigid2flexiblesystem
TheUpperLimitofCouplingDegreeΚofKinematicChainsLUOYu2feng1,YEEr2ling,SHIZhi2xing1,HUJun2feng1,YANGTing2Li2
(1.SchoolofElectromechanicalEngineering,NanchangUniver2sity,Nanchang330029,China;2.JinlingPetrochemicalCorp.NanJing210042,China)P22
Abstract:CouplingdegreeΚisanimportantparameterwhichdescribesthecomplexityofakinematicchain.TheupperlimitofthecouplingdegreeisgiveninthispaperasKΦ
6
i=1
6
m
fi-M,sotheconjecturein[1]isprovedandex2
tended.
Keywords:kinematicchain;couplingdegree;upperlimitModularDesignofHumanoidMulti2fingerHand
ZHANGWen2zeng,CHENQiang,SUNZhen2guo,XULei,ZHANGYong
(DepartmentofMechanicalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)P24
Abstract:Thispaperintroducedtheprincipleofmodulartechnology,proposedtodesignhumanoidmulti2fingeredhandwithmodulartechnology.Inthemodularizationdesignofhu2
第19卷第6期
2003年12月机械设计与研究
MachineDesignandResearchVol.19No.6Dec.,2003
文章编号:100622343(2003)062013203
对有限元分析结果判定方法的探讨
吴晓宇, 吴清文, 杨洪波, 何惠阳
(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所,长春 130022)
摘 要:有限元法是一种工程近似求解的方法,存在误差,所以在用有限元软件进行工程分析计算时,很重要
的一点是分析过程中必须审视分析的结果,对结果有正确的认识,从而指导工程分析的正确进行。采用有效的方法对有限元分析结果的准确度进行估测,是十分必要的。举例说明了用公式法和模态分析法对有限元分析结果准确度的判定,并根据经验列出了一些相关的判定方法。
关键词:有限元结果;模态试验;判定中图分类号:TP319.77 文献标识码:A 用有限元软件进行工程分析计算时,很重要的一点是分析过程中必须审视分析的结果,对结果有正确的认识,从而指导工程分析的正确进行。有限元法是求解微分方程的一种非常有效的数值分析方法,其基本思想是用分片函数去逼近原函数,即把无限自由度问题转化为有限自由度的问题,再求解一个线性方程组,得到原方程的近似解。既然是一种近似求解,就存在人为造成的误差,,,也,的结构()的性质有密切关系,例如当结构在不同方向的刚度相差过于悬殊,可能使最后的代数方程组成为病态,从而使解的误差很大,可能导致结果失败。当然,还有的误差有可能是由于对软件的使用问题造成的,造成的误差可能比较大,甚至远远背离了实际情况,这样就失去了进行工程分析的意义[1]。所以,采用有效的方法对工程分析结果的准确程度进行估测,并且反过来指导工程分析,是十分必要的。当然,这种估测不应该建立在有限元模型上,作为对有限元模型是否可靠的检测,应该是在有限元模型之外进行的。本文主要探讨了公式法和模态分析法对有限元结果的判定,并举例说明。
圆截面悬臂梁
:x=1000mm时,最大截面计算应力
σ==15.915MPamax=3=Wzππ×0.043
32
x=1300mm时,最大截面计算应力
σ=max=
Wz
=20.69MPa3=π×0.043
32
再用MSC/Nastran软件进行计算。
有限元分析中,当所选取的单元满足有限元解的收敛准则,既完备又协调时,理论上讲,单元尺寸趋于零,则有限元解趋于真正解,所以在进行有限元网格划分时,采用逐渐加大网格密度的方法,检验不同网格密度下分析结果的精确性。
有限元网格划分时,仅对关心部分进行网格细化,将其余部分网格粗化或略去,现将图1的结构模型简化为图2计算模型
。
1 用公式进行判定
进行精确的估测,其中一个方法是,在手册上找到相应的公式,根据问题的载荷特性、材料性质和边界条件计算出结果[2]。对于比较简单的问题,这一点很容易做到。比如象下面的一个简单强度计算的例子,就是用公式计算的结果,判断检验有限元模型在不同网格划分情况下的计算精度。
为了比较,分别使用材料力学公式和MSC/NASTRAN软件两种方法对一悬臂梁进行应力分析计算。
有一圆形截面悬臂梁,轴向长度为5000mm或更长,如图
1,其左端固定,右端加一点载荷F=100N,现在欲求x=1000mm和x=1300mm处的最大计算应力
。收稿日期:2003-06-19
▲图2 悬臂梁简化计算模型
对图2结构建立有限元模型,有限元网格密度划分如图
3,径向网格密度为在半径长度上有mr个种子,轴向种子数
分别为nl1和nl2个[3]。
用MSC/Nastran软件建模和分析计算,先令nl1=15,
nl2=50不变,仅变化mr的数值时,可以得到模型的单元个
数、节点数、应力计算值和计算占用机时之间的对应关系,如表1;再令mr=5不变,仅变化nl1和nl2数值时,得到有限
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机械设计与研究 第19卷
从误差11.54%变化到64.96%,即随着网格密度加大,应力计算精度没有提高,反而降低。这是因为,引起有限元分析误差的一个重要因素是计算机的有效位数是有限的,当单元过小过多时,在数值四则运算中导致的舍入(四舍五入)误差显著上升,从而使计算结果离精确解远了。
▲图3 网格密度
通过以上的例子表明,在较简单的问题中,可以先用经典的公式分析计算,估测有限元分析结果的精度,从而指导有限元的建模。有时也可以对较复杂的实际问题作一定的简化再利用公式得出大概的结果,例如想得到一个具有非规则或复杂几何形状的金属板的振动频率,那么先作一个具有规则形状的板,比如说是与不规则板的尺寸相似的长方形或正方形,那样就可以在手册中得到频率值的范围,也可以作为估计有限元分析结果的依据[2]。
对于工程中常用的热分析,也可以用手册中传统的热力学公式进行计算。例如说自由对流和辐射的公式。当进行热交换的封闭结构不是方便计算的矩形结构时,用经验可以把几种公式揉合在一起进行计算。在这种情况下,热有可能
元规模与计算效率之间的关系如表2。
在表1、表2中,当mr=5、nl1=6、nl2=20时的计算精度为最高,而此时的计算规模却不大。该计算条件下的计算应力云图如图4所示
。
▲图4 计算应力云图
表1 径向网格密度变化时的计算精度与计算机时
mrnl1nl2
不是均匀分布的,分布,。相,基于经验和一些假设,总,通常其差距应该在几3]。
当然,由公式得出的结果并不是结论性的,因为在用这些公式时,我们已经作了很多假设,所以需要考虑这些假设的潜在影响。例如,假设你对一个截面开有沟槽的简支梁用标准的梁公式进行计算,得到一个结果,而用有限元进行分析将得到一个完全不同的结果。这是因为标准梁理论假设梁的剪切中心与它的质心重合,但是对于截面开有沟槽的情况,两者并不重合。而构造合理的有限元模型进行计算将能够反映这一标准公式不能反映的偏差。作为有限元分析软件,例如Ansys就专门有为创建截面有沟槽情况的梁单元,它的剪切中心有一个偏移量。但是如果所用的有限元分析软件没有现成的这样的单元,你就只能用面单元或实体单元创建沟槽的几何体来得到正确的结果。
单元节点
数数
[***********]0
1300mm处
占用
精度机时s
应力精度应力%%
9.734
1000mm处
2345678
[1**********]515
5050505050
112227.68633.819.6523.52706
25.0621.116.7775.156
481825.[1**********]611.4.93590.53
[1**********]911.916.8185.671552.[**************].20112.116.9566.542311.5
表2 轴向网格密度变化时的计算精度与计算机时
单元
mrnl1nl2
数
5555555555
[1**********]427
[1**********]080
[***********]88
节点数
1300mm处
占用
精度精度机时s应力应力%%
1000mm处
305123.0815416.0340.7583.891452023.9778916.0161.20177.28598924.78719.816.1431.43307.25745825.5585316.1211.29351.36892726.3011216.1271.33411.31
[1**********].3011216.1361.39518.[1**********]29.1287816.126717.83
2 用模态分析试验进行判定
对于结构动态特性的分析,模态分析试验是估测和检验有限元分析结果的重要方法。试验模态分析的主要过程如图4所示。分析设备主要由激振器(例如脉冲锤)、力传感器、加速度计、放大器、磁带记录仪、振动信号分析设备、显示记录设备等几部分组成。试验模态分析应用于振动测量与分析的主要过程为:首先人为地给机械结构施加激振力,同时在机械结构上测出其响应。接着将传感器传出的信号
(力、加速度、速度、位移等振动量)经前置放大后输入数据纪
[1**********]430.4933816.126791.41
[**************]31.7645216.1261021.[***********].1319616.1261457.9
通过表1和表2中有限元与公式计算结果的比较,可以得出如下结论:
①首先可以看出,有限元结果都要不同程度的大于解析解,这是因为,有限元法的数学基础是建立在泛函数的极值的基础上,由于有限元法通过离散化用单元(局部)插值函数
(一般是多项式)来逼近整体(全局)的精确解,实质上增加了
录仪(如磁带机)或直接输出到频谱分析仪。这些数据经信号前处理后,再进行快速付里叶(FFT)变换,得到其传递函数。经过对机械结构的主要几何形状点上的多次测量,对各传递函数进行曲线拟和参数识别,可得到其振动模态参数
(如模态频率、振型、阻尼比等)。在较高级的模态分析设备
系统的约束,故导致有限元法的数值解从上界逼近精确解。
②可以看出,表1中,在x=1000mm和x=1300处,随着径向网格数的加大,计算精度都有所提高,但当精度提高到一定程度后,再加大径向网格密度,计算精度反而降低。表2中,在x=1300mm处附近的计算结果,计算应力精度
中,带有计算机终端控制的绘图设备或显示设备,根据所得
第6期 杨晓宇等:对有限元分析结果判定方法的探讨到的模态参数,在绘图仪上或显示屏上可将振动模态的全部动态过程以活动图像方式显示出来
[4～5]
15
表3 反射镜组件自由模态的分析与测量值(Hz)
模态
1
288.83.
72
3//
4
5
6
7//
8457.74.02
9//
10//
11558.
82.29
。
以下是分别用有限元和模态测试对一反射镜组件进行模态分析,从而对有限元结果进行验证。反射镜组件由法兰、反射镜、压块等零件组成,反射镜、压块等零件均附着于法兰
分析值70.0
测量值68.7相对差
1.89(%)
92.1117.6134.5157.8258.9324.1439.3450.8461.5571.6
128.8151.5257.54.43
4.19
0.54
上。对组件刚度影响最明显的零件是法兰,所以对反射镜、压块等零件进行最大程度的简化,将其处理为总共为1kg的质量单元,分别置于法兰的三个小平面处。进行网格划分,中心三角托架选用三维H单元TET4,法兰盘采用HEX20。对法兰与相机校正镜室联结的12个孔的周边节点全约束。有限元模型如所示,光线的入射方向为2Z向,光线出射方向为2Y向。对有限元模型计算自由模态,其中第3阶～第10阶模态以零件法兰的刚度较低端(图8中下端)在X、Y方向产生较大的变形,所得分析值与测试值的比较如表所示。 然后用MTS公司的测试软件、Agilent公司的VXI测试系统对反射镜组件进行锤击法自由模态测试,一共设计7个测试点,其分布如图7所示,图中Xi、Yi、Zi分别为传感器拾取信号的方向,下标为传感器序号,1号传感器为力锤激励信号传感器。
由于测试时测点相对靠近法兰刚度较高端,态未测试到,得到的测量值与分析值最差4.43%,如表所示可见计算用的有限元模型与实物的一致性
较高,其有关结果可信度较好。但同时也可以表明,有限元模型还存在一定的误差,分析其产生的原因可能是由于有限元模型是根据图纸的原始数据建立的,无法反映在加工和装配过程中产生的误差,而模态测试的则是实际的加工完成的实件,可以作为判别有限元模型正确与否的标准[6],当模型的自由模态正确无误时,对有限元模型进行其他的动态分析才能保证其正确性。
3 结 语
但在比较不同建模工具得出的变量结果时,需要注意一些事项。,比,处于相同的,个可接受的边界。而用这样的手段可以确定一些重要变量和一些敏感变量的正确性,而这些变量有可能在下一层更复杂的分析计算中将处于关键的位置。只有经过检验为正确的有限元模型,其得到的相关分析结果才是真正对工程应用有意义的。
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～53.
▲图6 有限元分析模型 作者简介:杨晓宇(1973-),女,2001年三月毕业于长春光机所,获工学硕士学位。现于长春光机所攻读博士学位,主要从事
CAD、CAE方面的研究。
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▲图7 模态测试点分布图
第19卷第6期
2003年12月机械设计与研究
MachineDesignandResearchVol.19No.6Dec.,2003
MAINTOPICS,ABSTRACTS&KEYWORDS
ISSN1006-2343MachineDesignandResearchVol.19,No.6,Dec.,2003
EditedandPublishedby:MachineDesignandResearchTheResearchonKinematicModelofHumanBody
CUILai2you,BAIShi2hong,ZHANGChun2lin,KONGLing2jia(BiomechanicsLaboratoryofBeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)P10
JournalOffice
Add:No.1954HuaShanRoadShanghaiChinaDistributer:ChinaInternationalBookTrading
Corporation(P.O.Box339,Beijing)
tiosamongthemechanismrodlengths.Inparticularthenotice2abledifferenteffectsproducedontheoutputmovementbydif2ferentchoiceofstructuralparametersareillustrated.Therela2tionbetweenperformancesandstructuralparametersofthemechanismisrevealed,whichcanbeusedtoguidethemecha2nismdesign.Thismechanismcanbeappliedtometeringpumps,becauseitallowsthepistonstroketobeadjustedinlengthandpermitsthepumpflowtobechangedduringthepumpfunction2ing.
Abstract:Inthispapertheconceptofmechanizationofthehumanbodyismadeclear.Thekinematicmodelofthehumanbodyisestablishedbyapplyingthetheoryofthemechanismsci2enceandmakingthehumanbodyequivalenttothemechanism.Bywayofmathematicalmethodofcoordinatetransform,kine2maticequationsareconstructed.Consequentlyquestionsaboutthelocomotorylocationandpostureofthehumanbodycanbesolved.Ithasimportantsignificancetostudythekinematicmodelofthehumanbody,sothatpesplemayknowthelocationandpostureofthree2dimensionallocomotionandalsothemosteffectivepowerputtingonhumanorbeingputonbyhuman.addition,ithasgreatvalueofapplicationintheareaofmachineandequipmentandthereforeitismoreimportantto2mechanismengineering.
Keywords:;model;humanbody;coordinatetransform
DiscussionontheEvaluatingMethodofFEAResult
YANGXiao2yu,WUQing2wen,YANGHong2bo,HEHui2yang(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130022,China)P13 Abstract:Finiteelementmethod(FEM)isanapproximatesolutioninengineering,thereexistssomeerrorintheanalysisresult,soitisimportanttochecktheresultandtogetarightviewoftheresultintheanalyzingprocess,thenthiscanleadtherightanalysisinthenextstep.Applyingeffectivemeasuretoe2valuatetheveracityofFEAresultisquitenecessary.ThisarticleillustratesthejudgementofveracityoftheFEAresultusingthemethodsofbothformulaandmodeanalysisthroughexamples,andgivessomecorrelativemethodbasedonexperience. Keywords:FEAresult;modalexperiment;evaluation
ResearchontheRelationshipBetweenPerformancesandStruc2turalParametersofanAdjustableMechanismWithVariableStroke
LITuan2jie,ZHOUXiao2yong,CAOYan,ZHUChao
(SchoolofElectro2mechanicalEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)P16
Abstract:Adjustablemechanismsmakeitpossibletousethesamehardwarefordifferentinput2outputrelationships.Theaimofthispaperisadetailedinvestigationintotherelationshipbetweenperformancesandstructuralparametersofanadjustablemechanismwithvariablestroke.Theanalyticalkinematicmodelisestablished.Thesystembehaviorisstudiedunderdifferentra2
Keywords:adjustablemechanismwithvariablestroke;analyticalkinematicmodel;structuralparameter,meteringpump
FlexibleStewartPlat2form
,Qying,DUANBao2yan
(ElectromechanicalEngineering,XidianUniversity,Xian710071,China)P19
Abstract:Deformationofflexiblelegsisdefinedbymodesynthesismethod,andtheprincipleofmodeselectionandor2thogonalizationduringmodelingarediscussed.DynamicmodelofflexibleStewartplatformisobtainedbasedonprecedingdiscus2sion,andtheeffectsoflegsflexibilityondynamiccharacteristicsoftheplatformsystemaresimulated.Actually,thelges’flexibilitycanbeneglectedinengineering.
Keywords:Stewartplatform;modesynthesis;rigid2flexiblesystem
TheUpperLimitofCouplingDegreeΚofKinematicChainsLUOYu2feng1,YEEr2ling,SHIZhi2xing1,HUJun2feng1,YANGTing2Li2
(1.SchoolofElectromechanicalEngineering,NanchangUniver2sity,Nanchang330029,China;2.JinlingPetrochemicalCorp.NanJing210042,China)P22
Abstract:CouplingdegreeΚisanimportantparameterwhichdescribesthecomplexityofakinematicchain.TheupperlimitofthecouplingdegreeisgiveninthispaperasKΦ
6
i=1
6
m
fi-M,sotheconjecturein[1]isprovedandex2
tended.
Keywords:kinematicchain;couplingdegree;upperlimitModularDesignofHumanoidMulti2fingerHand
ZHANGWen2zeng,CHENQiang,SUNZhen2guo,XULei,ZHANGYong
(DepartmentofMechanicalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)P24
Abstract:Thispaperintroducedtheprincipleofmodulartechnology,proposedtodesignhumanoidmulti2fingeredhandwithmodulartechnology.Inthemodularizationdesignofhu2