冶金工业中的计算传热问题
和计算传热学的应用
陈海耿 聂宇宏 杨泽宽 蔡九菊
(东北大学)
摘 要 简要介绍了冶金工业的范围、主要流程以及传热问题的分布情况。对于计算传热学研究和应用比较集中与活跃的工艺流程及设备，例如铸锭过程、连铸、炉子和电解槽等，介绍了应用实例和主要方法。以连续加热炉为背景，对照介绍了计算传热学与现代控制理论在这类问题中的某些本质联系。
关键词 计算传热 冶金工业
COMPUTATIONAL HEAT TRANSFER AND ITS APPLICATION
TO METALLURGICAL INDUSTRY
CHEN Haigeng NIE Yuhong YANG Zekuan CAI Jiuju
(Northeastern University)
ABSTRACT The scope,main production routes and the processes concerning with heat transfer of metallurgical industry are briefly introduced in this paper.The practical appli-cation examples and main methods of computational heat transfer of some Processes, for example,ingot casting,continuous casting,heating in industrial furnaces and electrolysis groove etc.,are introduced.Based on the process in
continuous reheating furnace,some essential relations between computational heat transfer and modern control theory are introduced.
KEY WORDS computational heat transfer,metallurgical industry
1 冶金工业中的传热问题
在钢铁冶金中，高炉是炼铁的重要设备，从传热学角度看，它是一个特别有效的逆流式换热器，故其热能利用率高达85 %～90 %。在转炉中，热交换总是伴随着吹氧炼钢的强烈化学反应和气液两相流动而进行的。钢液既可以浇铸成钢锭，经均热炉和初轧机而成为初轧坯；也可通过连铸机而直接得到连铸坯。尽管这两个工艺过程差别甚大，但钢水都要经历冷却固化的换热和相变过程。连续加热炉是热轧前的加热设备，同时它又可抽象为封闭的辐射体系。在其中有燃烧和气体流动发生。封闭体系的几何边界可分为两类，一是防止热量逸散的围护结构，如炉墙和炉顶，二是被加热金属的表面。炉膛换热和金属导热是相互耦合的。轧制是型材生产的重要工序，同时也是一个几何条件不断改变且有内热源(轧制中施予金属的变形功)的传热学问题。
当然，冶金工业中的传热问题远不止这些，但这已足可看出，冶金工业中的高温过程如此之多，热交换往往是工艺的主导因素。而且，这些换热问题大多是复杂的，常伴有化学反应、燃烧、流体流动以及相变等过程的发生，其求解只能以数值方法为主。因此可以说，冶金工业是计
算传热学应用比较集中的工业部门。
2 计算传热学在冶金工业中的应用
2.1 铸轧过程
图1为钢液到钢材这段工艺过程的变革。可以看出，从流程(1)到流程(3)，工艺过程明显简化
了，加热工序减少，乃至取消了。计算传热学在此
图 1 从钢液到钢材的工艺流程
Fig.1 Proceeding from molten steel to rolled products
变革中起了积极的作用。
钢锭在冷却、加热和轧制过程中，温度场、凝固场的数值模拟，曾经是很活跃的研究领域。这些研究的工艺背景是，从钢液到初轧坯，初温比终温约高400 ℃，但钢锭却需经历一次炉内加热，这样矛盾的事实说明，改造工艺以求节能的可行性是显而易见的。对于沸腾钢锭，这方面研究所提出的新工艺有：①液芯加热；②液芯加热及液芯轧制；③微能均热；④保温均热。这些工艺使“最佳传搁时间”一再缩短，从而逐步趋于最大限度地利用钢锭自身所保有的热量。在第④种工艺中，液芯锭不必经过均热炉，实现了直接轧制。而且，钢锭轧制过程的数值模拟表明，和通常的初轧坯相比，来自液芯轧制的坯具有表面温度高和表面温度下降速度小等优点，因而最有希望实现下一个目标，即不经连续加热炉，而直送连轧机去轧制。保证这些工艺正确实施的关键是掌握钢锭在传搁过程中，尤其是在特征时刻(如脱模、入炉及开始轧制等)的温度场和凝固场。其实，这可归结为一个以传导为主，含有相变，且各阶段边界条件多变的计算传热问题。对于模内冷却阶段，锭—模间边界有几种不同的描述方式，如完全辐射方式、权重方式和初期迅速衰减的辐射方式。后两种分别以阶跃和连续变化的方式考虑了锭—模之间气隙的生成及其对换热的影响。文献［1］认为，扁锭的研究应以二维为基础，一维用于在线控制，三维作为修正的依据，因为钢锭顶底两端传热的影响并不重要，三维模拟的关键在于考虑固化过程中树枝状结晶的沉降对流的影响，它是钢锭固化后期高温区上升到大约3/4锭高之处的本质原因。
2.2 连铸
上述的研究只是对图1的工艺流程(1)的局部改良。而流程(2)和(3)取代流程(1)，即连铸和连续铸轧取代铸锭—初轧工艺，才是根本性的变革。正是因为如此，连铸被列为现代冶金三大突破性技术之一。
计算传热学在连铸过程的模型化研究并不局限于研究工艺参数之间的关系，如拉坯速度、冷却强度等对凝固壳厚度影响的规律，也研究连铸质量的改善。然而，旨在改善铸坯质量和防止生产事故的模拟研究难度更大，通常要考虑更复杂的因素，例如流场、热应力等。模拟中还要尽可能考虑它们之间的耦合，此外，有时还需模拟动态过程。
结晶器内钢液流场的研究表明，强烈的紊流流动对连铸坯的温度场和凝固场都有重要的影响，同时也影响夹杂物的流动与上浮，所有这些都直接或间接地影响铸坯的质量。除了设计参数和生产参数之外，电磁控制(EMB)也是控制结晶器流场和夹杂物运动轨迹的有效方法。
连铸坯的缺陷乃至漏钢事故的发生，最初诱发于结晶器内部，所以很有必要模拟连铸坯在结晶器内的热变形行为。目前关于应力的研究通常采用弹塑性模型，Kristiansson［2］考虑了塑性特性和蠕变特性的耦合，所以该模型可更真实地描述坯壳在高温下的热变形行为。应力研究的关键环节是气隙，气隙问题是铸坯温度场与应力(应变)场的耦合问题，同时也是研究的主要难点之一。
关于动态的模拟也有报道。尽管连铸生产可描述为准稳态过程，但动态模拟在生产事故对策的研究中应占有一席之地。
连续铸轧是连铸技术的进一步发展，其中的近终形(接近最终产品断面形状)工艺有时冷却强度会高达106 K/s的数量级，称为快速凝固，在某些新型合金的生产中，则可能要求106～109 K/s的冷却强度，这些都是计算传热学应用和研究的新课题。
2.3 连续加热炉
连续加热炉的炉内换热以辐射为主，且与燃烧和气体流动相耦合，其工艺操作特点又属于典型的分布制度，即场的研究是很必要的。这是一类典型的计算传热学问题，在其他行业中，属于此类型的设备还有电厂锅炉等。
辐射的数学模型研究起步较早，发展也较迅速。常用的辐射模型有段法(Zone method)、流法(Flux method)和蒙特卡洛法(Monte Carlo method)。国内关于辐射模型的研究广泛涉及电力、冶金和化工等领域，这些研究并不只限于应用，对于方法的研究也较深入。
数学模型方法用于炉子最佳设计的一个典型的例子是OZRF的技术设计(见图2)。
图 2 反向段加热炉示意图
Fig.2 Schematic drawing of reheating furnace(OZRF)in opposite direction
为将产量由150 t/h提高到240 t/h，拟原地重建新炉，Salter和Costick提出了既有逆流段又有顺流段，即带有反向段的加热炉(OZRF)，并以数学模型的方法预示其加热过程，证实在加热质量、热效率不下降的情况下，产量增加的目的可以实现，而且钢坯在入炉初期的热应力也没有危险。 国际和国内用数学模型方法解决设计的整体或某个局部问题也时有报道。
待轧的模拟是数学模型方法用于炉子优化操作研究的一类重要例子。研究的是典型稳态过程在大幅度动态冲击下的合理决策问题。对策是，待轧发生时应及时大幅度减少热负荷；而恢复轧制之后，热负荷的恢复则应考虑滞后，此结论对于炉子优化操作，乃至炉子自动控制的专题决策都具有重要的实际意义。
通常认为段法的主要优点是精度较高，其实，段法还有一个重要的优点，即它以黑体辐射力和辐射全交换面积来定量描述辐射热交换。交换面积是段法所特有的，其物理意义为辐射空间热导，十分直观、明确，对于许多困难问题的解决是很有用的。
例如，关于高温高辐射率涂料的节能效果，即炉壁黑度εw 对炉子热效率η的影响问题，一直是有争议的。增大εw ，η会提高、不变、甚至会降低，都有过报道。聂宇宏的研究［3］表
明，在非灰介质参与下，辐射交换面积已不具有互换性，由于中介性表面W的温度高于热沉(heat sink)表面S的温度，所以当εw 增大时，辐射全交换面积的增幅大于增幅。借助于辐射全交换面积，得到的结论之一是，对于燃用气体燃料的炉子，εw 增大 ，η略有提高。
又如，一个值得注意的事实是，炉子工艺的目的是加热物料(例如金属坯)，这是工艺的主体，而描述物料加热的热传导方程并不复杂；但其边界条件却十分复杂，是由炉膛热交换决定的，以至成为炉内模型的主体。这意味着，复杂的、精确的炉内模型，对于简化的模型(例如在线控制模型)的完善和修正是十分重要的，前者有助于后者精度的提高，而这也将通过辐射全交换面积来完成。
2.4 电解槽
电解槽内的数值模拟也是近年来较活跃的研究领域之一。自霍耳—埃鲁特发明电冶铝法以来，提高电流效率、降低能耗始终是电冶铝的一个重要研究课题。为此，需要对电解槽中的电场、磁场、热交换场和流动场及其变化规律对电解能耗的影响进行深入的分析研究。由于实验的困难，数学模型方法对这四场的研究起着重要的作用。文献［4］建立了关于这四场的数学模型，初步揭示了电解槽中各场间的联系和影响。
电解槽的熔池形状随温度场而改变，为确定槽膛内形，就必须准确预测槽内温度场，而槽内的温度场又取决于电极内的电功率分布，所以，热、电的数值模拟是耦合问题。Calir［5］和Ek［6］较早建立了电解槽内热电解析数学模型，国内中南工业大学在这方面也做了不少工作［7］。电解槽内的流动受电磁力、温差浮升力的影响，产生既有隆起又有循环的运动，对这样的流场可采用K-ε双方程模型来描述。
尽管电解过程是连续的、准稳态的，但出铝和加料的操作是周期性的，所以电解槽的动态数学模型及其发展是有实际意义的。
此外，烧结过程，高炉的冷却，氧煤枪与热风炉，各种电炉和其它工业窑炉，电渣重熔，炉外精炼和其它工艺，以及传热学反问题用于热设备破损诊断等方面，都有不少报道。
3 计算传热学与现代控制论
现代控制理论的基础是状态以及与状态有关的一些概念和方法，如状态向量，状态方程和状态空间分析法等。现代控制论的应用本无行业的限制，然而在具体的应用中，控制理论和应用实体所属的学科之间，在理论上应建立起某种联系，但在这种联系建立之前，所存在的却是某种空白或距离。这里要指出的是，对于某些问题，计算传热学是实现这种联系的桥梁。例如，连续加热炉计算机监督控制［8］(Supervisory Computer Control)就属这种情况。
3.1 状态方程
从传热学看来，钢坯入炉，在炉内加热，直至出炉为止，沿厚度y方向的温度分布可用
一个移动坐标的一维导热方程来描述。
(1)
式中，θ为温度/℃；t为时间/s；ρ为密度/kg*m－3；c为比热容/kJ*kg－1*K－1；λ为导热系数/W*m－1*K－1；v为速度/m*s－1。而此方程的离散解，如果用矩阵形式表示即为［8］
θk＋1j ＝Aj θj ＋Bj u j
(2)
θj ＝Cj θk j－1＋Dj θk j ＋Ej θk j＋1
(3)
j＝1～nx，nx为x方向的节点总数；ny为y方向的节点总数。其中
p＝(Δy)2/Δt
u＝σφCF，b(T4f,b －T14)
φCF，u(T4f,u －T4ny)；T为绝对温度/K；φCF 为总括热吸收率；下标f、u、b分别代表炉子、上炉膛、下炉膛。
式(2)描述了钢坯的加热过程。式(3)的实质，是以插值的形式描述了伴随钢坯移动而发生的炉内钢坯温度场的平移。
在现代控制论里，式(2)称为状态方程。其中，θ为状态向量；A为状态转移矩阵(又称状态跃迁矩阵)；B为控制矩阵；u为输入矩阵。而式(2)和式(3)的综合形式，称为大系统的递阶形式。 所谓大系统，是指沿着炉长方向x，控制系统监视了的多个(而不仅仅是一个)断面的温度分布，其实就是计算传热学里的二维离散温度场。
3.2 系统辨识
输入矩阵u的元素，实质是加热钢坯的下表面和上表面热流密度，即边界条件。为满足在线控制必须满足实时的要求，在连续加热炉在线控制模型里，热流计算已经简化，仅仅是当地的炉温、钢坯表面温度和总括热吸收率φCF 的函数。当然，上述各量都是沿炉长x分布的。控制论里，函数φCF (x)的确定，称为参数辨识(系统辨识包括结构辨识和参数辨识)。
从计算传热学看来，φCF 可以通过理论的方法和实验的方法来确定。理论的方法可采用段法等精确模型来完成。实验的方法是在实验坯上埋若干(通常为3支)热电偶，入炉后记录其升温过程，并同步记录炉温等操作参数，于是φCF 的求解可归结为一个传热的反问题，即已知θ(x,y)求qu (x)和qb (x)的问题。
3.3 滤波
控制论里把消除估计中干扰的措施叫滤波［9］，计算传热学里没有相应的称谓。
上节的实验数据，如果采用卡尔曼滤波来处理，则可滤除来自测量的和来自模型本身的某些干扰，进而获取更精确的结果。具体做法如下：实验中记录了中心点的升温曲线；另外，再将已知的上、下表面升温曲线作为第一类边界条件，还可算出中心点的另一条升温曲线，不难预料，
二者必有差异；通俗而言，卡尔曼滤波以此为线索，可对实验数据进行全面的调整，使之精确化(减少了方差)。在此全面的调整中，以计算传热学为基础的状态方程起着预估的作用，中心温度实测值起修正的作用。
3.4 φCF 的动态补偿
在炉子动态控制中，如果将
所以，考虑φCF 取为一组固定的数，将会降低状态方程计算钢温的精度。φCF 的动态补偿十分重要。上面提到的离线分析，是确定φCF 的在线动态补偿算法的最经济和最有效的方法。考虑到状态方程是从炉温(即热电偶温度)出发计算热流的，文献［10］将辐射全交换面积的概念推广应用到热电偶的热点，解决了φCF 的理论求算。在此基础上进行动态的离线模拟，从而确定简单的补偿算法。
3.5 最优控制
上节已指出，炉内料坯的加热算法并不复杂，但精确的离线模型对其边界条件的确定却很复杂。然而，对于在线问题，从状态方程(2)可看出，边界条件的在线算法也十分简单。这说明在线模型对炉膛热交换进行了充分的简化 ，此简化达到了这样的程度：算法已不受制于能量平
衡。在这种情况下，以燃耗最低为目标的最优控制，连目标函数表达式的构成都有困难。就是替代目标是否与真实目标等价的问题。然而，该问题并没有引起优化控制研究者的重视，但从传热学来看却十分清楚。解决的办法是以简化的方式恢复能量平衡的约束。对于集总系统和分布系统可分别用变分法和最大值原理求解。
在冶金工业中，以计算传热学为核心算法的控制有加热炉的控制和均热炉的控制等。控制通常是多学科协同合作的课题，以上的分析可能有助于从不同学科的角度，弄清楚计算传热学与现代控制论的某些关系。例如，关于用反问题的方法解决系统辨识，φCF 的在线动态补偿算法，以及优化的真实目标等问题，计算传热学有其明显的优势；而在滤波方面，现代控制论则为计算传热提供了可资借鉴的处理数据的科学方法。即使在冶金工业中，也并不是所有控制问题的核心都是计算传热学，例如，高炉的控制就是以反应工程为核心的．
4 结语
在冶金工业中，计算传热学在最佳设计和最优操作两大方面的研究中，都起了十分积极的作用。数学模型实验、物理模型实验和工业实验都很重要，是相辅相成的，然而，近年来的此长彼消则表征着一种进步，说明了计算传热学的发展和普及。随着新技术新工艺的不断出现，计算传热学必然面临更新更重要的使命。学科的交叉与合作对于计算传热学的发展也是相当重要的。
参 考 文 献
1 宁宝林.钢锭液芯加热、液芯轧制热状态数学模型.冶金能源，1985，4(2)：29～36；4(4)：34～40；4(5)：28～31.
2 Kristiansson J O.Thermo-mechanical Behavior of the Solidifying Shell Within Continuous Casting Billet Molds-a Numerical Approach.J Thermal Stresses,1984,(7):209～226.
3 聂宇宏.非灰介质参与的辐射换热研究(博士学位论文).沈阳：东北大学，1997.
4 李 明.铝电解槽电场、磁场、热交换场、流动场的数学模型研究(学位论文).沈阳：东北工学院，1988.
5 Clair J,Mirabel H.Computer Calculation of the Thermal and Electrical Phenomena in the Cathodes Aluminum Electrolytic Cell.Transactions of the Metallurgical Society of AIME,1967，(23):1365～1371. 6 EK A，Fladmark G E.Simulation of Thermal,Electric and Chemical Behavior of an Aluminum Cell on a Digital Computer.Light Metals,1973，(31):85～104.
7 梅 炽，汤洪清.铝电解槽电、热解析模型及数值仿真试验.中南矿冶学院学报，1986，(6)：
29～38.
8 陈海耿，杨泽宽.天津中板厂燃油加热炉数学模型优化控制.工业炉，1995，48(4)：48～54. 9 潘德惠.卡尔曼滤波浅述.信息与控制，1982，(1)：42～46.
10 石 伟，陈海耿.以炉温为基准的炉膛总括热吸收率.钢铁，1997，32(4)：67～72.
冶金工业中的计算传热问题和计算传热学的应用
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英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：陈海耿， 聂宇宏， 杨泽宽， 蔡九菊， CHEN Haigeng， NIE Yuhong， YANG Zekuan， CAI Jiuju东北大学钢铁IRON & STEEL1998，33(9)4次
1. 宁宝林 钢锭液芯加热、液芯轧制热状态数学模型[期刊论文]-冶金能源 1985(02)
2. 宁宝林 钢锭液芯加热、液芯轧制热状态数学模型[期刊论文]-冶金能源 1985(02)
3. 宁宝林 钢锭液芯加热、液芯轧制热状态数学模型[期刊论文]-冶金能源 1985(02)
4. Kristiansson J O Thermo-mechanical Behavior of the Solidifying Shell Within Continuous Casting Billet Molds-a NumericalApproach 1984(07)
5. 聂宇宏 非灰介质参与的辐射换热研究 1997
6. 李明 铝电解槽电场、磁场、热交换场、流动场的数学模型研究 1988
7. Clair J. Mirabel H Computer Calculation of the Thermal and Electrical Phenomena in the Cathodes Aluminum ElectrolyticCell 1967(23)
8. EK A. Fladmark G E Simulation of Thermal,Electric and Chemical Behavior of an Aluminum Cell on a Digital Computer1973(31)
9. 梅炽. 汤洪清 铝电解槽电、热解析模型及数值仿真试验 1986(06)
10. 陈海耿. 杨泽宽 天津中板厂燃油加热炉数学模型优化控制 1995(04)
11. 潘德惠 卡尔曼滤波浅述 1982(01)
12. 石伟. 陈海耿 以炉温为基准的炉膛总括热吸收率 1997(04)
1. 蔡九菊 中国钢铁工业能源资源节约技术及其发展趋势[期刊论文]-世界钢铁 2009(4)
2. 侯新春 酒钢中板加热炉计算机控制系统设计与实现[学位论文]硕士 2006
3. 黄翼虎. 周泽魁. 李保国. 梁超 我国管道加热炉发展历程和未来预测[期刊论文]-油气储运 2005(1)
4. 黄翼虎 长输原油管道加热炉自动控制技术的研究[学位论文]博士 2005
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冶金工业中的计算传热问题
和计算传热学的应用
陈海耿 聂宇宏 杨泽宽 蔡九菊
(东北大学)
摘 要 简要介绍了冶金工业的范围、主要流程以及传热问题的分布情况。对于计算传热学研究和应用比较集中与活跃的工艺流程及设备，例如铸锭过程、连铸、炉子和电解槽等，介绍了应用实例和主要方法。以连续加热炉为背景，对照介绍了计算传热学与现代控制理论在这类问题中的某些本质联系。
关键词 计算传热 冶金工业
COMPUTATIONAL HEAT TRANSFER AND ITS APPLICATION
TO METALLURGICAL INDUSTRY
CHEN Haigeng NIE Yuhong YANG Zekuan CAI Jiuju
(Northeastern University)
ABSTRACT The scope,main production routes and the processes concerning with heat transfer of metallurgical industry are briefly introduced in this paper.The practical appli-cation examples and main methods of computational heat transfer of some Processes, for example,ingot casting,continuous casting,heating in industrial furnaces and electrolysis groove etc.,are introduced.Based on the process in
continuous reheating furnace,some essential relations between computational heat transfer and modern control theory are introduced.
KEY WORDS computational heat transfer,metallurgical industry
1 冶金工业中的传热问题
在钢铁冶金中，高炉是炼铁的重要设备，从传热学角度看，它是一个特别有效的逆流式换热器，故其热能利用率高达85 %～90 %。在转炉中，热交换总是伴随着吹氧炼钢的强烈化学反应和气液两相流动而进行的。钢液既可以浇铸成钢锭，经均热炉和初轧机而成为初轧坯；也可通过连铸机而直接得到连铸坯。尽管这两个工艺过程差别甚大，但钢水都要经历冷却固化的换热和相变过程。连续加热炉是热轧前的加热设备，同时它又可抽象为封闭的辐射体系。在其中有燃烧和气体流动发生。封闭体系的几何边界可分为两类，一是防止热量逸散的围护结构，如炉墙和炉顶，二是被加热金属的表面。炉膛换热和金属导热是相互耦合的。轧制是型材生产的重要工序，同时也是一个几何条件不断改变且有内热源(轧制中施予金属的变形功)的传热学问题。
当然，冶金工业中的传热问题远不止这些，但这已足可看出，冶金工业中的高温过程如此之多，热交换往往是工艺的主导因素。而且，这些换热问题大多是复杂的，常伴有化学反应、燃烧、流体流动以及相变等过程的发生，其求解只能以数值方法为主。因此可以说，冶金工业是计
算传热学应用比较集中的工业部门。
2 计算传热学在冶金工业中的应用
2.1 铸轧过程
图1为钢液到钢材这段工艺过程的变革。可以看出，从流程(1)到流程(3)，工艺过程明显简化
了，加热工序减少，乃至取消了。计算传热学在此
图 1 从钢液到钢材的工艺流程
Fig.1 Proceeding from molten steel to rolled products
变革中起了积极的作用。
钢锭在冷却、加热和轧制过程中，温度场、凝固场的数值模拟，曾经是很活跃的研究领域。这些研究的工艺背景是，从钢液到初轧坯，初温比终温约高400 ℃，但钢锭却需经历一次炉内加热，这样矛盾的事实说明，改造工艺以求节能的可行性是显而易见的。对于沸腾钢锭，这方面研究所提出的新工艺有：①液芯加热；②液芯加热及液芯轧制；③微能均热；④保温均热。这些工艺使“最佳传搁时间”一再缩短，从而逐步趋于最大限度地利用钢锭自身所保有的热量。在第④种工艺中，液芯锭不必经过均热炉，实现了直接轧制。而且，钢锭轧制过程的数值模拟表明，和通常的初轧坯相比，来自液芯轧制的坯具有表面温度高和表面温度下降速度小等优点，因而最有希望实现下一个目标，即不经连续加热炉，而直送连轧机去轧制。保证这些工艺正确实施的关键是掌握钢锭在传搁过程中，尤其是在特征时刻(如脱模、入炉及开始轧制等)的温度场和凝固场。其实，这可归结为一个以传导为主，含有相变，且各阶段边界条件多变的计算传热问题。对于模内冷却阶段，锭—模间边界有几种不同的描述方式，如完全辐射方式、权重方式和初期迅速衰减的辐射方式。后两种分别以阶跃和连续变化的方式考虑了锭—模之间气隙的生成及其对换热的影响。文献［1］认为，扁锭的研究应以二维为基础，一维用于在线控制，三维作为修正的依据，因为钢锭顶底两端传热的影响并不重要，三维模拟的关键在于考虑固化过程中树枝状结晶的沉降对流的影响，它是钢锭固化后期高温区上升到大约3/4锭高之处的本质原因。
2.2 连铸
上述的研究只是对图1的工艺流程(1)的局部改良。而流程(2)和(3)取代流程(1)，即连铸和连续铸轧取代铸锭—初轧工艺，才是根本性的变革。正是因为如此，连铸被列为现代冶金三大突破性技术之一。
计算传热学在连铸过程的模型化研究并不局限于研究工艺参数之间的关系，如拉坯速度、冷却强度等对凝固壳厚度影响的规律，也研究连铸质量的改善。然而，旨在改善铸坯质量和防止生产事故的模拟研究难度更大，通常要考虑更复杂的因素，例如流场、热应力等。模拟中还要尽可能考虑它们之间的耦合，此外，有时还需模拟动态过程。
结晶器内钢液流场的研究表明，强烈的紊流流动对连铸坯的温度场和凝固场都有重要的影响，同时也影响夹杂物的流动与上浮，所有这些都直接或间接地影响铸坯的质量。除了设计参数和生产参数之外，电磁控制(EMB)也是控制结晶器流场和夹杂物运动轨迹的有效方法。
连铸坯的缺陷乃至漏钢事故的发生，最初诱发于结晶器内部，所以很有必要模拟连铸坯在结晶器内的热变形行为。目前关于应力的研究通常采用弹塑性模型，Kristiansson［2］考虑了塑性特性和蠕变特性的耦合，所以该模型可更真实地描述坯壳在高温下的热变形行为。应力研究的关键环节是气隙，气隙问题是铸坯温度场与应力(应变)场的耦合问题，同时也是研究的主要难点之一。
关于动态的模拟也有报道。尽管连铸生产可描述为准稳态过程，但动态模拟在生产事故对策的研究中应占有一席之地。
连续铸轧是连铸技术的进一步发展，其中的近终形(接近最终产品断面形状)工艺有时冷却强度会高达106 K/s的数量级，称为快速凝固，在某些新型合金的生产中，则可能要求106～109 K/s的冷却强度，这些都是计算传热学应用和研究的新课题。
2.3 连续加热炉
连续加热炉的炉内换热以辐射为主，且与燃烧和气体流动相耦合，其工艺操作特点又属于典型的分布制度，即场的研究是很必要的。这是一类典型的计算传热学问题，在其他行业中，属于此类型的设备还有电厂锅炉等。
辐射的数学模型研究起步较早，发展也较迅速。常用的辐射模型有段法(Zone method)、流法(Flux method)和蒙特卡洛法(Monte Carlo method)。国内关于辐射模型的研究广泛涉及电力、冶金和化工等领域，这些研究并不只限于应用，对于方法的研究也较深入。
数学模型方法用于炉子最佳设计的一个典型的例子是OZRF的技术设计(见图2)。
图 2 反向段加热炉示意图
Fig.2 Schematic drawing of reheating furnace(OZRF)in opposite direction
为将产量由150 t/h提高到240 t/h，拟原地重建新炉，Salter和Costick提出了既有逆流段又有顺流段，即带有反向段的加热炉(OZRF)，并以数学模型的方法预示其加热过程，证实在加热质量、热效率不下降的情况下，产量增加的目的可以实现，而且钢坯在入炉初期的热应力也没有危险。 国际和国内用数学模型方法解决设计的整体或某个局部问题也时有报道。
待轧的模拟是数学模型方法用于炉子优化操作研究的一类重要例子。研究的是典型稳态过程在大幅度动态冲击下的合理决策问题。对策是，待轧发生时应及时大幅度减少热负荷；而恢复轧制之后，热负荷的恢复则应考虑滞后，此结论对于炉子优化操作，乃至炉子自动控制的专题决策都具有重要的实际意义。
通常认为段法的主要优点是精度较高，其实，段法还有一个重要的优点，即它以黑体辐射力和辐射全交换面积来定量描述辐射热交换。交换面积是段法所特有的，其物理意义为辐射空间热导，十分直观、明确，对于许多困难问题的解决是很有用的。
例如，关于高温高辐射率涂料的节能效果，即炉壁黑度εw 对炉子热效率η的影响问题，一直是有争议的。增大εw ，η会提高、不变、甚至会降低，都有过报道。聂宇宏的研究［3］表
明，在非灰介质参与下，辐射交换面积已不具有互换性，由于中介性表面W的温度高于热沉(heat sink)表面S的温度，所以当εw 增大时，辐射全交换面积的增幅大于增幅。借助于辐射全交换面积，得到的结论之一是，对于燃用气体燃料的炉子，εw 增大 ，η略有提高。
又如，一个值得注意的事实是，炉子工艺的目的是加热物料(例如金属坯)，这是工艺的主体，而描述物料加热的热传导方程并不复杂；但其边界条件却十分复杂，是由炉膛热交换决定的，以至成为炉内模型的主体。这意味着，复杂的、精确的炉内模型，对于简化的模型(例如在线控制模型)的完善和修正是十分重要的，前者有助于后者精度的提高，而这也将通过辐射全交换面积来完成。
2.4 电解槽
电解槽内的数值模拟也是近年来较活跃的研究领域之一。自霍耳—埃鲁特发明电冶铝法以来，提高电流效率、降低能耗始终是电冶铝的一个重要研究课题。为此，需要对电解槽中的电场、磁场、热交换场和流动场及其变化规律对电解能耗的影响进行深入的分析研究。由于实验的困难，数学模型方法对这四场的研究起着重要的作用。文献［4］建立了关于这四场的数学模型，初步揭示了电解槽中各场间的联系和影响。
电解槽的熔池形状随温度场而改变，为确定槽膛内形，就必须准确预测槽内温度场，而槽内的温度场又取决于电极内的电功率分布，所以，热、电的数值模拟是耦合问题。Calir［5］和Ek［6］较早建立了电解槽内热电解析数学模型，国内中南工业大学在这方面也做了不少工作［7］。电解槽内的流动受电磁力、温差浮升力的影响，产生既有隆起又有循环的运动，对这样的流场可采用K-ε双方程模型来描述。
尽管电解过程是连续的、准稳态的，但出铝和加料的操作是周期性的，所以电解槽的动态数学模型及其发展是有实际意义的。
此外，烧结过程，高炉的冷却，氧煤枪与热风炉，各种电炉和其它工业窑炉，电渣重熔，炉外精炼和其它工艺，以及传热学反问题用于热设备破损诊断等方面，都有不少报道。
3 计算传热学与现代控制论
现代控制理论的基础是状态以及与状态有关的一些概念和方法，如状态向量，状态方程和状态空间分析法等。现代控制论的应用本无行业的限制，然而在具体的应用中，控制理论和应用实体所属的学科之间，在理论上应建立起某种联系，但在这种联系建立之前，所存在的却是某种空白或距离。这里要指出的是，对于某些问题，计算传热学是实现这种联系的桥梁。例如，连续加热炉计算机监督控制［8］(Supervisory Computer Control)就属这种情况。
3.1 状态方程
从传热学看来，钢坯入炉，在炉内加热，直至出炉为止，沿厚度y方向的温度分布可用
一个移动坐标的一维导热方程来描述。
(1)
式中，θ为温度/℃；t为时间/s；ρ为密度/kg*m－3；c为比热容/kJ*kg－1*K－1；λ为导热系数/W*m－1*K－1；v为速度/m*s－1。而此方程的离散解，如果用矩阵形式表示即为［8］
θk＋1j ＝Aj θj ＋Bj u j
(2)
θj ＝Cj θk j－1＋Dj θk j ＋Ej θk j＋1
(3)
j＝1～nx，nx为x方向的节点总数；ny为y方向的节点总数。其中
p＝(Δy)2/Δt
u＝σφCF，b(T4f,b －T14)
φCF，u(T4f,u －T4ny)；T为绝对温度/K；φCF 为总括热吸收率；下标f、u、b分别代表炉子、上炉膛、下炉膛。
式(2)描述了钢坯的加热过程。式(3)的实质，是以插值的形式描述了伴随钢坯移动而发生的炉内钢坯温度场的平移。
在现代控制论里，式(2)称为状态方程。其中，θ为状态向量；A为状态转移矩阵(又称状态跃迁矩阵)；B为控制矩阵；u为输入矩阵。而式(2)和式(3)的综合形式，称为大系统的递阶形式。 所谓大系统，是指沿着炉长方向x，控制系统监视了的多个(而不仅仅是一个)断面的温度分布，其实就是计算传热学里的二维离散温度场。
3.2 系统辨识
输入矩阵u的元素，实质是加热钢坯的下表面和上表面热流密度，即边界条件。为满足在线控制必须满足实时的要求，在连续加热炉在线控制模型里，热流计算已经简化，仅仅是当地的炉温、钢坯表面温度和总括热吸收率φCF 的函数。当然，上述各量都是沿炉长x分布的。控制论里，函数φCF (x)的确定，称为参数辨识(系统辨识包括结构辨识和参数辨识)。
从计算传热学看来，φCF 可以通过理论的方法和实验的方法来确定。理论的方法可采用段法等精确模型来完成。实验的方法是在实验坯上埋若干(通常为3支)热电偶，入炉后记录其升温过程，并同步记录炉温等操作参数，于是φCF 的求解可归结为一个传热的反问题，即已知θ(x,y)求qu (x)和qb (x)的问题。
3.3 滤波
控制论里把消除估计中干扰的措施叫滤波［9］，计算传热学里没有相应的称谓。
上节的实验数据，如果采用卡尔曼滤波来处理，则可滤除来自测量的和来自模型本身的某些干扰，进而获取更精确的结果。具体做法如下：实验中记录了中心点的升温曲线；另外，再将已知的上、下表面升温曲线作为第一类边界条件，还可算出中心点的另一条升温曲线，不难预料，
二者必有差异；通俗而言，卡尔曼滤波以此为线索，可对实验数据进行全面的调整，使之精确化(减少了方差)。在此全面的调整中，以计算传热学为基础的状态方程起着预估的作用，中心温度实测值起修正的作用。
3.4 φCF 的动态补偿
在炉子动态控制中，如果将
所以，考虑φCF 取为一组固定的数，将会降低状态方程计算钢温的精度。φCF 的动态补偿十分重要。上面提到的离线分析，是确定φCF 的在线动态补偿算法的最经济和最有效的方法。考虑到状态方程是从炉温(即热电偶温度)出发计算热流的，文献［10］将辐射全交换面积的概念推广应用到热电偶的热点，解决了φCF 的理论求算。在此基础上进行动态的离线模拟，从而确定简单的补偿算法。
3.5 最优控制
上节已指出，炉内料坯的加热算法并不复杂，但精确的离线模型对其边界条件的确定却很复杂。然而，对于在线问题，从状态方程(2)可看出，边界条件的在线算法也十分简单。这说明在线模型对炉膛热交换进行了充分的简化 ，此简化达到了这样的程度：算法已不受制于能量平
衡。在这种情况下，以燃耗最低为目标的最优控制，连目标函数表达式的构成都有困难。就是替代目标是否与真实目标等价的问题。然而，该问题并没有引起优化控制研究者的重视，但从传热学来看却十分清楚。解决的办法是以简化的方式恢复能量平衡的约束。对于集总系统和分布系统可分别用变分法和最大值原理求解。
在冶金工业中，以计算传热学为核心算法的控制有加热炉的控制和均热炉的控制等。控制通常是多学科协同合作的课题，以上的分析可能有助于从不同学科的角度，弄清楚计算传热学与现代控制论的某些关系。例如，关于用反问题的方法解决系统辨识，φCF 的在线动态补偿算法，以及优化的真实目标等问题，计算传热学有其明显的优势；而在滤波方面，现代控制论则为计算传热提供了可资借鉴的处理数据的科学方法。即使在冶金工业中，也并不是所有控制问题的核心都是计算传热学，例如，高炉的控制就是以反应工程为核心的．
4 结语
在冶金工业中，计算传热学在最佳设计和最优操作两大方面的研究中，都起了十分积极的作用。数学模型实验、物理模型实验和工业实验都很重要，是相辅相成的，然而，近年来的此长彼消则表征着一种进步，说明了计算传热学的发展和普及。随着新技术新工艺的不断出现，计算传热学必然面临更新更重要的使命。学科的交叉与合作对于计算传热学的发展也是相当重要的。
参 考 文 献
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冶金工业中的计算传热问题和计算传热学的应用
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年，卷(期)：
被引用次数：陈海耿， 聂宇宏， 杨泽宽， 蔡九菊， CHEN Haigeng， NIE Yuhong， YANG Zekuan， CAI Jiuju东北大学钢铁IRON & STEEL1998，33(9)4次
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2. 宁宝林 钢锭液芯加热、液芯轧制热状态数学模型[期刊论文]-冶金能源 1985(02)
3. 宁宝林 钢锭液芯加热、液芯轧制热状态数学模型[期刊论文]-冶金能源 1985(02)
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