上海工商外国语职业学院
《高职高专数学》（商务系适用）试卷A
2013 — 2014学年 第一学期 2014.01
班级 学号 姓名
注意：本试卷三大题，共计30小题。
一、是非选择题（2选1，每小题2分，共30分；请将正确答案的代号填在答题卡上）1．lim x 2-x -6
3
=5。 （ x →3x - A ．是； B ．非。
2．设f (x ) =(5-2x ) 5，则f '(x ) =-10 ( 5-2x ) 4。 （ A ．是； B ．非。
3．设f (x ) =x e -x ，则f '(1) =0。 （ A ．是； B ．非。
4．曲线y =ln x 2+4在点P ( 1, 4 ) 的切线方程为y =2x -6。 （ A ．是； B ．非。
5．函数f (x ) =e x -ex +3在区间 (1. +∞)上单调增加。 （ A ．是； B ．非。
6．函数f (x ) =x 4-2x 2+5在区间[0 , 2]上的最小值是4。 （ A ．是； B ．非。
7．二元函数z =2x 2+5y 2在( 0, 0 ) 取得极大值。 （ A ．是； B ．非。 8．线性代数方程组⎨
⎧x 1+3x 2-2x 3=2
3x 有无限多解。 （ ⎩1+9x 2-6x 3=6
A ．是； B ．非。
）
）
）
）
）
）
）
）
⎡2⎤⎢⎥T
9． 设A =[2-10] , B =[12-1]，则AB =⎢-2⎥。 （ ）
⎢⎣0⎥⎦
A ．是； B ．非。
10． 设矩阵A =⎢
⎡10⎤2
A =A 。 （ ）, 成立 ⎥
⎣10⎦
A ．是； B ．非。
11．矩阵B =⎢
⎡-32⎤⎡12⎤
不是矩阵的逆矩阵。 （ ） A =⎢⎥⎥
⎣2-1⎦⎣23⎦
A ．是； B ．非。
⎡1⎡12⎤-1
12． 已知A =⎢，则A =⎢⎥
0⎢⎣04⎦⎣
A ．是； B ．非。
⎤
⎥。 （ ） ⎥⎦
13．在平面直角坐标系中，二元线性不等式2x +y ≤5的解集是包含边界直线2x +y =5及 坐标原点O (0, 0) 在内的那个半平面。 （ ）
A ．是； B ．非。
14．在平面直角坐标系O -x 1x 2中，点[2
0] T 是
LP : min 6x 1+3x 2
s . t . x 1+2x 2≥6
2x +x ≥4
12
x 1, x 2≥0
可行区域的一个顶点。 （ ）
A ．是； B ．非。
15．对PLP 与DLP 一对线性规划，若两者之一有最优解，则另一个也有最优解，但最优值 不同。 （ ）
A ．是； B ．非。
二、选择题（3选1，每小题3分，共30分；将正确答案的代号填在答题卡上）
16． 已知公司生产某种产品x (件) 的成本函数为C (x ) =5x 2+50x +20(百元) ，当公司生产该产品10件时，其边际成本为（ ）。
（A ）．120 (百元/件) ； （B ）．150 (百元/件) ； （C ）．180 (百元/件) 。
17．已知公司生产某种产品x 件的利润函数是L (x ) =-2x 2+40x +400，要使公司利润达到最大，则产量x 0必满足的条件是（ ）。
（A ）．L '(x 0) 0。
18． 函数y =e 2x +1的微分dy =（ ）。 （A ）．e
19．二元函数f (x , y ) =1-x 2-y 2在点(0, 0) 处必（ ）。 （A ）．没有极值； （B ）．取得极小值； （C ）．取得极大值。
2x +1
x 2x +1
dx ; （B ）dx 。 ．2e dx ; （C ）．2e
0⎤⎡12
⎢⎥T T
20．设矩阵A =[2 -1 4] , B =0-14，则B A 等于（ ）。
⎢⎥⎢⎣30-2⎥⎦24⎤⎡14⎤⎡3
⎢⎥⎢⎥02145-12]。 （A ）．1； （B ）．⎢5⎥； （C ）．[⎢⎥
⎢⎢⎣-12⎥⎦⎣-1-10⎥⎦
⎡104⎤⎢⎥-1
21．矩阵A =014是可逆阵, 其逆矩阵A 等于（ ）。
⎢⎥⎢⎣001⎥⎦
⎡10-4⎤⎡104⎤⎡-1-2-4⎤⎢⎥⎢014⎥⎢-1-4⎥（A ）．⎢01-4⎥； （B ）．⎢0； （C ）．⎢⎥。 ⎥⎢⎢⎢0-1⎥⎣001⎥⎦⎣001⎥⎦⎣0⎦
22． 在解LP : min 6x 1+3x 2
s . t . x 1+2x 2≥6
2x 1+x 2≥4
x 1, x 2≥0
时，下列三组解中，（ ）不是最优解。
⎡2⎤⎢3⎥
⎡0⎤⎡0⎤⎢⎥； （B ）
（A ）．．⎢⎥； （C ）．⎢⎥。
⎢⎥
⎣4⎦⎣3⎦⎢8⎥
⎢⎣3⎥⎦
4x 1+3x 2 23．用单纯形法解LP : max
s . t . -2x 1+x 2 ≤6
x 1-2x 2≤4 x 1, x 2≥0
的过程中，得到单纯形表为
则由此表可看出该LP 必（ ）。
（A ）．无解； （B ）．有最优解⎢⎥； （C ）．有最优解⎢⎥。
⎡0⎤
⎣4⎦⎡4⎤⎣0⎦
24、已知LP
max x1+x 2s.t. 2x 1+3x 2≤6 3x 1+ x2≤4 x1 , x 2≥0
用单纯形法求解时得下表：
则可看出此LP 的最优解是（ ）。
⎡6⎤⎡10⎤⎡2⎤
⎢7⎥⎢7⎥⎢7⎥⎢⎥； （B ）⎢⎥； （C ）⎢⎥。 （A ）；
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢10⎥⎢6⎥⎢1⎥⎢⎢⎢⎣7⎥⎦⎣7⎥⎦⎣7⎥⎦
25、上面第24题LP 的对偶线性规划DLP 的最优解为（ ）。
21⎫⎛21⎫⎛⎛12⎫
（A ） 0 0⎪； （B ） ⎪； （C ） 0 0⎪
77⎭⎝77⎭⎝⎝77⎭
三、计算与应用 (每小题8分，共40分。将解题过程写在答题纸相应位置上。) 26．列表讨论函数f (x ) =x 3-3x 2-9x +5的极值点与极值。
T T T
∂z
27、设z =sin(xy ) +，计算
∂x
∂2z ，
∂x ∂y (0, 0)
(0, 0)
28．某工厂生产不同型号的甲乙两种产品，当日产量分别为x 与y （单位：吨）时，总成 本为C (x , y ) =2x 2+y 2+xy +5(万元) 。而工厂的生产规模限定，两种产品的日产量共为 12（吨）。请安排这两种产品的日产量，使总成本最低，并求出最低总成本。
29．已知矩阵A =⎢求未知矩阵X 。
30、给定LP
15⎤⎡4⎡-12-2⎤
与满足矩阵方程2X +3A =B ， B =⎢⎥⎥
⎣-3-43⎦⎣-313⎦
max 3x 1+x 2+5x 3
s . t 6x 1+3x 2+5x 3≤45
34 x 1+x 2+x 3≤6
55
x 1 , x 2 , x 3≥0
（1）写出LP 的DLP ；
（2）通过单纯形法解LP ，同时求出LP 与DLP 的最优解及最优值。
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《高职高专数学》试卷A 答题纸
2013 — 2014学年 第一学期 2014.01
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三、计算与应用 (共40分，将解题过程写在答题纸相应的位置上。如解题过程写不下，可写到反面。) 26、解： 27、解： 28、解：
29、解： 30、解：
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2013 — 2014学年 第一学期 2014.01
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注意：本试卷三大题，共计30小题。
一、是非选择题（2选1，每小题2分，共30分；请将正确答案的代号填在答题卡上）1．lim x 2-x -6
3
=5。 （ x →3x - A ．是； B ．非。
2．设f (x ) =(5-2x ) 5，则f '(x ) =-10 ( 5-2x ) 4。 （ A ．是； B ．非。
3．设f (x ) =x e -x ，则f '(1) =0。 （ A ．是； B ．非。
4．曲线y =ln x 2+4在点P ( 1, 4 ) 的切线方程为y =2x -6。 （ A ．是； B ．非。
5．函数f (x ) =e x -ex +3在区间 (1. +∞)上单调增加。 （ A ．是； B ．非。
6．函数f (x ) =x 4-2x 2+5在区间[0 , 2]上的最小值是4。 （ A ．是； B ．非。
7．二元函数z =2x 2+5y 2在( 0, 0 ) 取得极大值。 （ A ．是； B ．非。 8．线性代数方程组⎨
⎧x 1+3x 2-2x 3=2
3x 有无限多解。 （ ⎩1+9x 2-6x 3=6
A ．是； B ．非。
）
）
）
）
）
）
）
）
⎡2⎤⎢⎥T
9． 设A =[2-10] , B =[12-1]，则AB =⎢-2⎥。 （ ）
⎢⎣0⎥⎦
A ．是； B ．非。
10． 设矩阵A =⎢
⎡10⎤2
A =A 。 （ ）, 成立 ⎥
⎣10⎦
A ．是； B ．非。
11．矩阵B =⎢
⎡-32⎤⎡12⎤
不是矩阵的逆矩阵。 （ ） A =⎢⎥⎥
⎣2-1⎦⎣23⎦
A ．是； B ．非。
⎡1⎡12⎤-1
12． 已知A =⎢，则A =⎢⎥
0⎢⎣04⎦⎣
A ．是； B ．非。
⎤
⎥。 （ ） ⎥⎦
13．在平面直角坐标系中，二元线性不等式2x +y ≤5的解集是包含边界直线2x +y =5及 坐标原点O (0, 0) 在内的那个半平面。 （ ）
A ．是； B ．非。
14．在平面直角坐标系O -x 1x 2中，点[2
0] T 是
LP : min 6x 1+3x 2
s . t . x 1+2x 2≥6
2x +x ≥4
12
x 1, x 2≥0
可行区域的一个顶点。 （ ）
A ．是； B ．非。
15．对PLP 与DLP 一对线性规划，若两者之一有最优解，则另一个也有最优解，但最优值 不同。 （ ）
A ．是； B ．非。
二、选择题（3选1，每小题3分，共30分；将正确答案的代号填在答题卡上）
16． 已知公司生产某种产品x (件) 的成本函数为C (x ) =5x 2+50x +20(百元) ，当公司生产该产品10件时，其边际成本为（ ）。
（A ）．120 (百元/件) ； （B ）．150 (百元/件) ； （C ）．180 (百元/件) 。
17．已知公司生产某种产品x 件的利润函数是L (x ) =-2x 2+40x +400，要使公司利润达到最大，则产量x 0必满足的条件是（ ）。
（A ）．L '(x 0) 0。
18． 函数y =e 2x +1的微分dy =（ ）。 （A ）．e
19．二元函数f (x , y ) =1-x 2-y 2在点(0, 0) 处必（ ）。 （A ）．没有极值； （B ）．取得极小值； （C ）．取得极大值。
2x +1
x 2x +1
dx ; （B ）dx 。 ．2e dx ; （C ）．2e
0⎤⎡12
⎢⎥T T
20．设矩阵A =[2 -1 4] , B =0-14，则B A 等于（ ）。
⎢⎥⎢⎣30-2⎥⎦24⎤⎡14⎤⎡3
⎢⎥⎢⎥02145-12]。 （A ）．1； （B ）．⎢5⎥； （C ）．[⎢⎥
⎢⎢⎣-12⎥⎦⎣-1-10⎥⎦
⎡104⎤⎢⎥-1
21．矩阵A =014是可逆阵, 其逆矩阵A 等于（ ）。
⎢⎥⎢⎣001⎥⎦
⎡10-4⎤⎡104⎤⎡-1-2-4⎤⎢⎥⎢014⎥⎢-1-4⎥（A ）．⎢01-4⎥； （B ）．⎢0； （C ）．⎢⎥。 ⎥⎢⎢⎢0-1⎥⎣001⎥⎦⎣001⎥⎦⎣0⎦
22． 在解LP : min 6x 1+3x 2
s . t . x 1+2x 2≥6
2x 1+x 2≥4
x 1, x 2≥0
时，下列三组解中，（ ）不是最优解。
⎡2⎤⎢3⎥
⎡0⎤⎡0⎤⎢⎥； （B ）
（A ）．．⎢⎥； （C ）．⎢⎥。
⎢⎥
⎣4⎦⎣3⎦⎢8⎥
⎢⎣3⎥⎦
4x 1+3x 2 23．用单纯形法解LP : max
s . t . -2x 1+x 2 ≤6
x 1-2x 2≤4 x 1, x 2≥0
的过程中，得到单纯形表为
则由此表可看出该LP 必（ ）。
（A ）．无解； （B ）．有最优解⎢⎥； （C ）．有最优解⎢⎥。
⎡0⎤
⎣4⎦⎡4⎤⎣0⎦
24、已知LP
max x1+x 2s.t. 2x 1+3x 2≤6 3x 1+ x2≤4 x1 , x 2≥0
用单纯形法求解时得下表：
则可看出此LP 的最优解是（ ）。
⎡6⎤⎡10⎤⎡2⎤
⎢7⎥⎢7⎥⎢7⎥⎢⎥； （B ）⎢⎥； （C ）⎢⎥。 （A ）；
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢10⎥⎢6⎥⎢1⎥⎢⎢⎢⎣7⎥⎦⎣7⎥⎦⎣7⎥⎦
25、上面第24题LP 的对偶线性规划DLP 的最优解为（ ）。
21⎫⎛21⎫⎛⎛12⎫
（A ） 0 0⎪； （B ） ⎪； （C ） 0 0⎪
77⎭⎝77⎭⎝⎝77⎭
三、计算与应用 (每小题8分，共40分。将解题过程写在答题纸相应位置上。) 26．列表讨论函数f (x ) =x 3-3x 2-9x +5的极值点与极值。
T T T
∂z
27、设z =sin(xy ) +，计算
∂x
∂2z ，
∂x ∂y (0, 0)
(0, 0)
28．某工厂生产不同型号的甲乙两种产品，当日产量分别为x 与y （单位：吨）时，总成 本为C (x , y ) =2x 2+y 2+xy +5(万元) 。而工厂的生产规模限定，两种产品的日产量共为 12（吨）。请安排这两种产品的日产量，使总成本最低，并求出最低总成本。
29．已知矩阵A =⎢求未知矩阵X 。
30、给定LP
15⎤⎡4⎡-12-2⎤
与满足矩阵方程2X +3A =B ， B =⎢⎥⎥
⎣-3-43⎦⎣-313⎦
max 3x 1+x 2+5x 3
s . t 6x 1+3x 2+5x 3≤45
34 x 1+x 2+x 3≤6
55
x 1 , x 2 , x 3≥0
（1）写出LP 的DLP ；
（2）通过单纯形法解LP ，同时求出LP 与DLP 的最优解及最优值。
上海工商外国语职业学院
《高职高专数学》试卷A 答题纸
2013 — 2014学年 第一学期 2014.01
班级 学号 姓名
三、计算与应用 (共40分，将解题过程写在答题纸相应的位置上。如解题过程写不下，可写到反面。) 26、解： 27、解： 28、解：
29、解： 30、解：