第三章 圆1-3节同步训练A 卷 (B卷)
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1. 如图1，M 是⊙O 内一点，已知过点M 的⊙O 最长的弦为10 cm ，最短的弦长为8 cm ，则OM=_____ cm. 2. 如图2，⊙O 的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD 的周长为_____(结果取准确值). 3. 如图3，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一动点，那么OP 长的取值范围是
_____.
图1 图2 图3
4. 如图4，在⊙O 中，两弦AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点E ，连接AB 、CD ，图中的全等三角形共有_____对. 相似比不等于1的相似三角形共有_____对.
5. 如图5，在⊙O 中，直径AB 和弦CD 的长分别为10 cm 和8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和是_____.
6. 如图6，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____.
AB 上的一点，E 是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ，为使△ADB 7. 如图7，△ABC 内接于⊙O ，D 是劣弧
∽△
ACE ，应补充的一个条件是_____或_____.
图4 图5
图6
8. 如图8，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答： ，简述理由： ______
_____________________________________________ .
D 图7 图8 图9
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9. 如图9，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=4，在过P 点的所有⊙O 的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为( )
A.6条 B.5条 C.4条 －3) ，C(－2，0) ，则点D 的坐标为( ) A.(0，2)
B.(0，3)
C.(0，4)
D.(0，5)
D.2条
10. 如图10，在平面直角坐标系中，⊙O ′与两坐标分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知：A(6，0) ，B(0，
C
图10 图11 图13
11. 如图11，已知AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC=α，则S △CDE ∶S △ABE
等于( )
A.si n 2α B.co s 2α
C.ta n 2α D. 与α无关
12. 如图12，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( ) 13. 如图13，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD 的面积为( )
A.
3+3
3
B.
+22
4
C.
3+22
2
D.
3+
3
4A
B
C
D
图12 图14
14. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为( )
A.15° B.15°或75° C.75°
D.15°或65°
ACB 组成的， ACB 所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD 15. 如图14所示，一种花边是由如图
为( )A.2
B.
5
2
C.3 D.
16 3
16. 下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧( )
A.3个 B.2个 C.1个 D. 以上都不对
三、考查你的基本功(共16分) 17.(8分) 如图，AB 是⊙O 的直径.
与BD 的大小有什么关系？为什么？ (1)若OD ∥AC ，CD
(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由
.
18.(8分) 如图，⊙O 上三点A 、B 、C ，AB=AC，∠ABC 的平分线交⊙O 于点E ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点F ，BE 和CF 相交于点D ，四边形AFDE 是菱形吗？验证你的结论.
四、生活中的数学(共18分)
19.(9分) 如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分. 为推测它的半径，小亮同学谈了他的做
AB 中点到AB 的距离CD 的长，就能求出这个圆形工件的半径. 你认为法：先量取弦AB 的长，再量
他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径，与同伴交流.
C
B
20.(9分) 如图，现需测量一井盖(圆形) 的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径) ，请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案
)
五、探究拓展与应用(共18分)
21.(9分) 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD.
上一点(不与C 、D 重合) ，求证：∠CPD=∠COB. (1)P是CAD
(2)点P ′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合) 时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.
22.(9分) 已知，如图，AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点, 连接AC, 过点C 作直线CD ⊥AB 于D(AD
(2)若点E 是AD(点A 除外) 上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.
B
参考答案
一、1. 3 2. 1+22+3 3. 3≤OP ≤5 4. 3 1 5.6 cm 6.90° 7. ∠ABD=∠E ∠BAD=∠EAC
8. 让乙射门好 ∠MBN=∠MCN>∠A ，乙射门的区域比甲的大. 二、9.B 10.C 11.B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.B
=BD 三、17.(1) CD
解：延长DO 交⊙O 于E.
= AE . ∵AC ∥OD, ∴CD =BD . ∴CD
. ∵∠1=∠2, ∴ AE =BD
(2)仍成立，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AD.
=BD ， = , ∴CD AE . ∴∠3=∠D. ∴AC ∥OD. ∵CD AE =BD
18. 四边形AFDE 是菱形.
证明：∵∠ABC=∠ACB, ∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB. 又∠FAB ，∠FCB 是同弧上的圆周角, ∴∠FAB=∠FCB ，同理∠EAC=∠EBC. 有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF ∥ED ，AE ∥FD 且AF=AE. ∴四边形AFDE 是菱形. 四、
19. 小亮的做法合理.
取AB=8 m，CD=2 m, 设圆形工件半径为r, ∴r 2=(r－2) 2+42. 得r=5(m).
20. 方案1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径.
方案2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径. 五、
=BD . 21.(1)证明：连结OD, ∵AB 是直径，AB ⊥CD, ∴BC
∴∠COB=∠DOB=又∵∠CPD=
1
∠COD. 2
1
∠COD, ∴∠CPD=∠COB. 2
(2)∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°
.
证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠COB=∠CPD,
∴∠CP ′D+∠COB=180°.
22.(1)证明：连接CB ，
∵AB 是直径，CD ⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°. ∴Rt △CAD ∽Rt △BAC. ∴得∠ACD=∠ABC . ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC. ∴△ACG ∽△ACF. ∴
AC AF
. =
AG AC
∴AC 2=AG·AF.
(2)当点E 是AD(点A 除外) 上任意一点，上述结论仍成立 ①当点E 与点D 重合时，F 与G 重合, 有AG=AF，∵CD ⊥AB ，
AC = AF , AC=AF. ∴
∴A C 2=AG·AF.
②当点E 与点D 不重合时(不含点A) 时，证明类似①.
第三章 圆1-3节同步训练A 卷 (B卷)
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1. 如图1，M 是⊙O 内一点，已知过点M 的⊙O 最长的弦为10 cm ，最短的弦长为8 cm ，则OM=_____ cm. 2. 如图2，⊙O 的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD 的周长为_____(结果取准确值). 3. 如图3，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一动点，那么OP 长的取值范围是
_____.
图1 图2 图3
4. 如图4，在⊙O 中，两弦AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点E ，连接AB 、CD ，图中的全等三角形共有_____对. 相似比不等于1的相似三角形共有_____对.
5. 如图5，在⊙O 中，直径AB 和弦CD 的长分别为10 cm 和8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和是_____.
6. 如图6，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____.
AB 上的一点，E 是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ，为使△ADB 7. 如图7，△ABC 内接于⊙O ，D 是劣弧
∽△
ACE ，应补充的一个条件是_____或_____.
图4 图5
图6
8. 如图8，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答： ，简述理由： ______
_____________________________________________ .
D 图7 图8 图9
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9. 如图9，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=4，在过P 点的所有⊙O 的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为( )
A.6条 B.5条 C.4条 －3) ，C(－2，0) ，则点D 的坐标为( ) A.(0，2)
B.(0，3)
C.(0，4)
D.(0，5)
D.2条
10. 如图10，在平面直角坐标系中，⊙O ′与两坐标分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知：A(6，0) ，B(0，
C
图10 图11 图13
11. 如图11，已知AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC=α，则S △CDE ∶S △ABE
等于( )
A.si n 2α B.co s 2α
C.ta n 2α D. 与α无关
12. 如图12，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( ) 13. 如图13，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD 的面积为( )
A.
3+3
3
B.
+22
4
C.
3+22
2
D.
3+
3
4A
B
C
D
图12 图14
14. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为( )
A.15° B.15°或75° C.75°
D.15°或65°
ACB 组成的， ACB 所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD 15. 如图14所示，一种花边是由如图
为( )A.2
B.
5
2
C.3 D.
16 3
16. 下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧( )
A.3个 B.2个 C.1个 D. 以上都不对
三、考查你的基本功(共16分) 17.(8分) 如图，AB 是⊙O 的直径.
与BD 的大小有什么关系？为什么？ (1)若OD ∥AC ，CD
(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由
.
18.(8分) 如图，⊙O 上三点A 、B 、C ，AB=AC，∠ABC 的平分线交⊙O 于点E ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点F ，BE 和CF 相交于点D ，四边形AFDE 是菱形吗？验证你的结论.
四、生活中的数学(共18分)
19.(9分) 如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分. 为推测它的半径，小亮同学谈了他的做
AB 中点到AB 的距离CD 的长，就能求出这个圆形工件的半径. 你认为法：先量取弦AB 的长，再量
他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径，与同伴交流.
C
B
20.(9分) 如图，现需测量一井盖(圆形) 的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径) ，请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案
)
五、探究拓展与应用(共18分)
21.(9分) 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD.
上一点(不与C 、D 重合) ，求证：∠CPD=∠COB. (1)P是CAD
(2)点P ′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合) 时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.
22.(9分) 已知，如图，AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点, 连接AC, 过点C 作直线CD ⊥AB 于D(AD
(2)若点E 是AD(点A 除外) 上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.
B
参考答案
一、1. 3 2. 1+22+3 3. 3≤OP ≤5 4. 3 1 5.6 cm 6.90° 7. ∠ABD=∠E ∠BAD=∠EAC
8. 让乙射门好 ∠MBN=∠MCN>∠A ，乙射门的区域比甲的大. 二、9.B 10.C 11.B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.B
=BD 三、17.(1) CD
解：延长DO 交⊙O 于E.
= AE . ∵AC ∥OD, ∴CD =BD . ∴CD
. ∵∠1=∠2, ∴ AE =BD
(2)仍成立，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AD.
=BD ， = , ∴CD AE . ∴∠3=∠D. ∴AC ∥OD. ∵CD AE =BD
18. 四边形AFDE 是菱形.
证明：∵∠ABC=∠ACB, ∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB. 又∠FAB ，∠FCB 是同弧上的圆周角, ∴∠FAB=∠FCB ，同理∠EAC=∠EBC. 有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF ∥ED ，AE ∥FD 且AF=AE. ∴四边形AFDE 是菱形. 四、
19. 小亮的做法合理.
取AB=8 m，CD=2 m, 设圆形工件半径为r, ∴r 2=(r－2) 2+42. 得r=5(m).
20. 方案1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径.
方案2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径. 五、
=BD . 21.(1)证明：连结OD, ∵AB 是直径，AB ⊥CD, ∴BC
∴∠COB=∠DOB=又∵∠CPD=
1
∠COD. 2
1
∠COD, ∴∠CPD=∠COB. 2
(2)∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°
.
证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠COB=∠CPD,
∴∠CP ′D+∠COB=180°.
22.(1)证明：连接CB ，
∵AB 是直径，CD ⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°. ∴Rt △CAD ∽Rt △BAC. ∴得∠ACD=∠ABC . ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC. ∴△ACG ∽△ACF. ∴
AC AF
. =
AG AC
∴AC 2=AG·AF.
(2)当点E 是AD(点A 除外) 上任意一点，上述结论仍成立 ①当点E 与点D 重合时，F 与G 重合, 有AG=AF，∵CD ⊥AB ，
AC = AF , AC=AF. ∴
∴A C 2=AG·AF.
②当点E 与点D 不重合时(不含点A) 时，证明类似①.