第五章 有理数
有理数的意义；正数和负数；有理数的加减；有理数的乘除；有理数的乘方
1、 零是正数和负数的分界。
2、 分数是由正分数和负分数组成的。
3、 正数和分数统称为有理数（rational number）
有理数：正数：正整数、零、负整数
分数：正分数、负分数
4、 如果我们把正数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
正整数
0 整数 ⎧ 负整数 有理数 ⎨ ⎩
正分数 分数 负分数
零既不是正数也不是负数。
如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都
是分数。
想一想：哪些数是非负数、非正数？
练一练：
1. 下列说法正解的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数。 B. 零表示不存在，无实际意义。
C．正整数和负整数统称为整数。 D. 整数和分数统称为有理数。
2．把下列和数填入相应的大括号内：
－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，9355，- 3133
（1）整数集：{ „}
（2）分数集：{ „}
（3）正整数集：{ „}
（4）负分数集：{ „}
3．下列说法对不对？为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数；
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
5、 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
6、 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
7、 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），
也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
你能画一条数轴吗？
定义：相反数
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个
数互为相反数，零的相反数是零。
8、 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）
9、 一个正数的绝对值是它本身。
10、 一个附属的绝对值是它的相反数。
11、 零的绝对值是零。
12、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
13、 两个负数，绝对值大的那个数反而小。
想一想：数a 的绝对值等于什么？
a-b 的绝对值又等于什么？
14、 有理数加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
一个数同零相加，仍得这个数。
15、 有理数加法的运算律
交换律：a+b=b+a
结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)
16、 有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
17、 两数相乘的符号法则
正乘正得正，正乘负得负，负乘正得正，负乘负得正。
18、 有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
19、 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，
积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。
也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；
有两个负号，积为正；
有三个负号，积为负；
有四个负号，积为正；
有零时积就是零。
乘方技巧：带分化假分，乘法化除法，统一约分再计算
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学
中算术数的乘法。
练一练：
(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小
于0) 。
(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0, 那么，这三个数中至少 ；三个数的积是负
数，那么，这三个数的符号情况是 。
21(4)－2的倒数是 ；0.1的倒数是 ；－ 的倒数是；1 32
1的倒数是 ；－2 的倒数是 2
(5)如果两个数的积是－1, 我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数
是 ；0.01的负倒数是 。
(6) 一个数的倒数是它本身，这个数是 。
(7)用“＞”或“＜”号连接：如果 a ＜0，b ＜0，那么 ab 0；如果
a ＜0，b ＜0，那么ab ；如果a ＞0时，那么a 2a ；如果a ＜0
时，那么a 2a ．
20、 有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
1、同号得正，异号得负
2、绝对值相除
3、除化乘
4、0除以一个数等于0
练一练：
3311（1）（＋）×31÷（－1）； （2）－6÷（－0.25）×； 5524
计算：4114÷(-) = 55
21、 求N 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n 中，a 叫
做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看做是a 的n 次方结果时，读作a 的n 次幂。
22、 正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
23、 有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果
有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
24、 把一个数写成a*10n (其中1≤a ＜10，n 是正整数) ，这种形式的计数方法叫做
科学计数法（scientific notation）
e.g.: 200000000=2×108
据报道，全球观看上海世博会开幕式现场直播的观众达34 500 000人，创下今年直播节目收视率的最高记录。该观众人数可用科学记数法表示为_________人．
第六章 一次方程（组）及一次不等式（组）
方程的意义；一次方程的意义；一次方程的解法；不等式的意义及解法
1、用字母x 、y 式叫做方程（equation ）。在方程中，所含的未知数又称为元。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽
分别是多少米？
用两种方法列式：
方程：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米
2（2x -2+x ）=86
想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？
2、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解（solution of equation）
判断一个数是否是方程的解（2x +3=9）（x =3）
方法：
检验：将x =3代入原方程
左边=2×3+3=9
右边=9
∵左边=右边
∴x =3是原方程的解
3、 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable）
4：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
5+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。
4x -(3+1)=2x +4
解：4x -3-1=2x +4 去括号
4x -2x =4+3+1 移项
缺一不可
2x =8 化ax =b （a ≠0）格式（一元一次方程的一般形式）
x =8 化x =b 格式 （将系数化为1） a
6
- 去分母；
- 去括号；
- 移项；
- 化成ax=b（a ≠0）的形式
- 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a
7、列方程解应用题的一般步骤是：
- 设未知数（元）；
- 列方程；
- 解方程；
- 检验并作答。
8、用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。
9：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
如果a ＞b ，那么a+m＞b+m
如果a ＜b ，那么a+m＜b+m
10、不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
如果a ＞b ，且m ＞0，那么am ＞bm （或a/m＞b/m）
如果a ＜b ，且m ＞0，那么am ＜bm （或a/m＜b/m）
11：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
如果a ＞b ，且m ＜0，那么am ＜bm （或a/m＞b/m）
如果a ＜b ，且m ＜0，那么am ＞bm （或a/m＜b/m）
12
13、一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。
14
15、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为：
- 去分母；
- 去括号；
- 移项；
- 化成ax ＞b （或ax ＜b ）的形式（其中a ≠0）
- 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。
如果a>b，那么下列结论中正确的是（ ） ．．
（A ）a －1
16、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
不等式的解有无数个。
1、解不等式：2x -5≥8（4x +5）
解：2x -5≥8（4x +5） 去分母
2x -5≥32x +40 去括号
2x -32x ≥40+5 移项
-30x ≥45 合并
x ≤-1.5 系数化为1
6.7一元一次不等式组
同大取大，同小取小；
大于小的，小于大的，取中间；
大于大的，小于小的，无解。
数轴画图求解法
17、解一元一次不等式组的一般步骤是：
- 求出不等式组中各个不等式的解集；
- 在数轴上表示各个不等式的解集；
- 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
⎧⎪x －11，解不等式组⎨2并写出不等式组的正整数解． ⎪x －2＜4（x ＋1），⎩
18
19
⎧x =1写出一个以⎨ 为解的二元一次方程组 y =-1⎩
20、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
21、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
观察下列方程：xy =10, 5x -
有（ ）．
（A ）1个；
4y =35, x 2-14=0, 4z -3(z +2) =1，其中二元一次方程7（C ）3个； （D ）4个. （B ）2个；
⎧x +y =1⎪y +z =2 ⎨⎪⎩z +x =3⎧x y z ⎪==⎨234 ⎪⎩x +2y +3z =5
22
23、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
24、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
25、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。
⎧x +2y +3z =1⎪2x +3y +z =2 ⎨⎪⎩3x +y +2z =3
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？
解：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米
2（2x -2+x ）=86
4x -4+2x =86
6x =90
x =15
2x -2=28
答：这个篮球场的长为28米，宽为15米。
e.g.:班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5
元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢
笔？
解：设买了x 个笔记本，y 支钢笔，
x +y =22 ① 2.5x +7y =100 ②
由①得：y =22-x ③
由③代入二得：x =12④
由④代入①得：y =10
答：买了12个笔记本，10支钢笔。
第七章
线段与角的画法
直线的画法；射线的画法；线段的画法；角的画法；角的测量
1、 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
2、两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
3
4角的边。
5射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
6、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。
7、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
8、如果两个角的度数的和是90角成为另一个角的余角。
如果两个角的度数的和是180个角称为另一个角的补角。
9、同角（或等角）的余角相等；
同角（或等角）的补角相等；
10 互补的两个角能否都是锐角？不能
若∠α与它的余角相等，则∠α的度数为 ．
画线段AB=2a-b （保留作图痕迹）
如图所示，O 是直线AB 上的一点，∠AOD=120°，CO ⊥AB 与O,OE 平分∠BOD, 则图中彼此互补的角共有 对
C D
E
A B O
已知∠AOB ，求它的角平分线（用尺规作图）
如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC =130︒．
（1）用直尺、圆规求作∠BOC 的角平分线OD ，保留作图痕迹，不写作法．
（2）求∠AOD 的度数．
C
A O B
B
第八章 长方体的再认识
长方体的顶点；长方体的棱；长方体的面；长方体的表面积；长方体的体积公式；
1、
2、 长方体的每个面都是长方形。
3、 长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
4、 长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。
5、 第115页：长方体中棱与棱位置关系的认识：
如图：棱EH 与棱EF 所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。
棱EF 与棱AB 条棱平行。
棱EH 与棱AB
6、 一般地，如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条
直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。
7、 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置
关系为平行，记作：AB ∥CD ，读作：直线AB 与直线CD 平行。
8、 如果直线AB 与直线CD 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异
面，读作：直线AB 与直线CD 异面。
9、 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记住：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于
平面ABCD 。
10、 如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。
如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。
还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。
11、 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线PQ ∥平面ABCD, 读作：直线PQ 平
行于平面
ABCD.
12、 如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。
也可以用“长方形纸片”检验。
如图，在长方体ABCD －EFGH 中，有 对平行的棱，有 对相交的棱，有 对垂直的棱。
长方体ABCD —EFGH ，与面ABFE 垂直的棱共有 条。
C
G
E
下图是一块长为45cm 的长方体木块，点M 把棱AB 分成1：2的两段，过点M 按平行于平面
2ADHE 的方向把长方体切成两块后，表面积增加了1000cm , 问：这两块长方体的体积分别是
多少立方厘米？
G
已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4分米、5分米、7分米，求这个纸盒的表面积。
第五章 有理数
有理数的意义；正数和负数；有理数的加减；有理数的乘除；有理数的乘方
1、 零是正数和负数的分界。
2、 分数是由正分数和负分数组成的。
3、 正数和分数统称为有理数（rational number）
有理数：正数：正整数、零、负整数
分数：正分数、负分数
4、 如果我们把正数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
正整数
0 整数 ⎧ 负整数 有理数 ⎨ ⎩
正分数 分数 负分数
零既不是正数也不是负数。
如果把整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都
是分数。
想一想：哪些数是非负数、非正数？
练一练：
1. 下列说法正解的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数。 B. 零表示不存在，无实际意义。
C．正整数和负整数统称为整数。 D. 整数和分数统称为有理数。
2．把下列和数填入相应的大括号内：
－7，3.01，300%，-0.142857，+0.1，0，9355，- 3133
（1）整数集：{ „}
（2）分数集：{ „}
（3）正整数集：{ „}
（4）负分数集：{ „}
3．下列说法对不对？为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数；
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
5、 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
6、 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
7、 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），
也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
你能画一条数轴吗？
定义：相反数
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个
数互为相反数，零的相反数是零。
8、 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）
9、 一个正数的绝对值是它本身。
10、 一个附属的绝对值是它的相反数。
11、 零的绝对值是零。
12、 正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
13、 两个负数，绝对值大的那个数反而小。
想一想：数a 的绝对值等于什么？
a-b 的绝对值又等于什么？
14、 有理数加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
一个数同零相加，仍得这个数。
15、 有理数加法的运算律
交换律：a+b=b+a
结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)
16、 有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
17、 两数相乘的符号法则
正乘正得正，正乘负得负，负乘正得正，负乘负得正。
18、 有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
19、 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，
积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。
也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；
有两个负号，积为正；
有三个负号，积为负；
有四个负号，积为正；
有零时积就是零。
乘方技巧：带分化假分，乘法化除法，统一约分再计算
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学
中算术数的乘法。
练一练：
(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小
于0) 。
(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0, 那么，这三个数中至少 ；三个数的积是负
数，那么，这三个数的符号情况是 。
21(4)－2的倒数是 ；0.1的倒数是 ；－ 的倒数是；1 32
1的倒数是 ；－2 的倒数是 2
(5)如果两个数的积是－1, 我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数
是 ；0.01的负倒数是 。
(6) 一个数的倒数是它本身，这个数是 。
(7)用“＞”或“＜”号连接：如果 a ＜0，b ＜0，那么 ab 0；如果
a ＜0，b ＜0，那么ab ；如果a ＞0时，那么a 2a ；如果a ＜0
时，那么a 2a ．
20、 有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
1、同号得正，异号得负
2、绝对值相除
3、除化乘
4、0除以一个数等于0
练一练：
3311（1）（＋）×31÷（－1）； （2）－6÷（－0.25）×； 5524
计算：4114÷(-) = 55
21、 求N 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n 中，a 叫
做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看做是a 的n 次方结果时，读作a 的n 次幂。
22、 正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
23、 有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果
有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
24、 把一个数写成a*10n (其中1≤a ＜10，n 是正整数) ，这种形式的计数方法叫做
科学计数法（scientific notation）
e.g.: 200000000=2×108
据报道，全球观看上海世博会开幕式现场直播的观众达34 500 000人，创下今年直播节目收视率的最高记录。该观众人数可用科学记数法表示为_________人．
第六章 一次方程（组）及一次不等式（组）
方程的意义；一次方程的意义；一次方程的解法；不等式的意义及解法
1、用字母x 、y 式叫做方程（equation ）。在方程中，所含的未知数又称为元。
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽
分别是多少米？
用两种方法列式：
方程：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米
2（2x -2+x ）=86
想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？
2、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解（solution of equation）
判断一个数是否是方程的解（2x +3=9）（x =3）
方法：
检验：将x =3代入原方程
左边=2×3+3=9
右边=9
∵左边=右边
∴x =3是原方程的解
3、 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable）
4：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。
：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
5+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。
4x -(3+1)=2x +4
解：4x -3-1=2x +4 去括号
4x -2x =4+3+1 移项
缺一不可
2x =8 化ax =b （a ≠0）格式（一元一次方程的一般形式）
x =8 化x =b 格式 （将系数化为1） a
6
- 去分母；
- 去括号；
- 移项；
- 化成ax=b（a ≠0）的形式
- 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a
7、列方程解应用题的一般步骤是：
- 设未知数（元）；
- 列方程；
- 解方程；
- 检验并作答。
8、用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。
9：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
如果a ＞b ，那么a+m＞b+m
如果a ＜b ，那么a+m＜b+m
10、不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
如果a ＞b ，且m ＞0，那么am ＞bm （或a/m＞b/m）
如果a ＜b ，且m ＞0，那么am ＜bm （或a/m＜b/m）
11：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
如果a ＞b ，且m ＜0，那么am ＜bm （或a/m＞b/m）
如果a ＜b ，且m ＜0，那么am ＞bm （或a/m＜b/m）
12
13、一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。
14
15、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为：
- 去分母；
- 去括号；
- 移项；
- 化成ax ＞b （或ax ＜b ）的形式（其中a ≠0）
- 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。
如果a>b，那么下列结论中正确的是（ ） ．．
（A ）a －1
16、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
不等式的解有无数个。
1、解不等式：2x -5≥8（4x +5）
解：2x -5≥8（4x +5） 去分母
2x -5≥32x +40 去括号
2x -32x ≥40+5 移项
-30x ≥45 合并
x ≤-1.5 系数化为1
6.7一元一次不等式组
同大取大，同小取小；
大于小的，小于大的，取中间；
大于大的，小于小的，无解。
数轴画图求解法
17、解一元一次不等式组的一般步骤是：
- 求出不等式组中各个不等式的解集；
- 在数轴上表示各个不等式的解集；
- 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
⎧⎪x －11，解不等式组⎨2并写出不等式组的正整数解． ⎪x －2＜4（x ＋1），⎩
18
19
⎧x =1写出一个以⎨ 为解的二元一次方程组 y =-1⎩
20、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
21、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
观察下列方程：xy =10, 5x -
有（ ）．
（A ）1个；
4y =35, x 2-14=0, 4z -3(z +2) =1，其中二元一次方程7（C ）3个； （D ）4个. （B ）2个；
⎧x +y =1⎪y +z =2 ⎨⎪⎩z +x =3⎧x y z ⎪==⎨234 ⎪⎩x +2y +3z =5
22
23、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
24、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
25、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。
⎧x +2y +3z =1⎪2x +3y +z =2 ⎨⎪⎩3x +y +2z =3
一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？
解：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米
2（2x -2+x ）=86
4x -4+2x =86
6x =90
x =15
2x -2=28
答：这个篮球场的长为28米，宽为15米。
e.g.:班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5
元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢
笔？
解：设买了x 个笔记本，y 支钢笔，
x +y =22 ① 2.5x +7y =100 ②
由①得：y =22-x ③
由③代入二得：x =12④
由④代入①得：y =10
答：买了12个笔记本，10支钢笔。
第七章
线段与角的画法
直线的画法；射线的画法；线段的画法；角的画法；角的测量
1、 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
2、两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
3
4角的边。
5射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
6、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。
7、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
8、如果两个角的度数的和是90角成为另一个角的余角。
如果两个角的度数的和是180个角称为另一个角的补角。
9、同角（或等角）的余角相等；
同角（或等角）的补角相等；
10 互补的两个角能否都是锐角？不能
若∠α与它的余角相等，则∠α的度数为 ．
画线段AB=2a-b （保留作图痕迹）
如图所示，O 是直线AB 上的一点，∠AOD=120°，CO ⊥AB 与O,OE 平分∠BOD, 则图中彼此互补的角共有 对
C D
E
A B O
已知∠AOB ，求它的角平分线（用尺规作图）
如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC =130︒．
（1）用直尺、圆规求作∠BOC 的角平分线OD ，保留作图痕迹，不写作法．
（2）求∠AOD 的度数．
C
A O B
B
第八章 长方体的再认识
长方体的顶点；长方体的棱；长方体的面；长方体的表面积；长方体的体积公式；
1、
2、 长方体的每个面都是长方形。
3、 长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
4、 长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。
5、 第115页：长方体中棱与棱位置关系的认识：
如图：棱EH 与棱EF 所在的直线在同一个面内，它们有惟一的公共点，我们称这两条棱相交。
棱EF 与棱AB 条棱平行。
棱EH 与棱AB
6、 一般地，如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条
直线的位置关系为相交，读作：直线AB 与直线CD 相交。
7、 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置
关系为平行，记作：AB ∥CD ，读作：直线AB 与直线CD 平行。
8、 如果直线AB 与直线CD 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异
面，读作：直线AB 与直线CD 异面。
9、 直线PQ 垂直于平面ABCD ，记住：直线PQ ⊥平面ABCD ，读作：直线PQ 垂直于
平面ABCD 。
10、 如何检验直线与平面垂直呢？可以用“铅垂线”检验。
如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺”检验。
还可以用“合页型折纸”检验直线是否垂直于平面。
11、 直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线PQ ∥平面ABCD, 读作：直线PQ 平
行于平面
ABCD.
12、 如何检验直线与平面平行呢？可以用“铅垂线”检验。
也可以用“长方形纸片”检验。
如图，在长方体ABCD －EFGH 中，有 对平行的棱，有 对相交的棱，有 对垂直的棱。
长方体ABCD —EFGH ，与面ABFE 垂直的棱共有 条。
C
G
E
下图是一块长为45cm 的长方体木块，点M 把棱AB 分成1：2的两段，过点M 按平行于平面
2ADHE 的方向把长方体切成两块后，表面积增加了1000cm , 问：这两块长方体的体积分别是
多少立方厘米？
G
已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4分米、5分米、7分米，求这个纸盒的表面积。