小学生数学学习中反思方法的指导
作者：翁玲燕
来源：《小学教学研究》2014年第12期
在我们的教学中，不乏有这样的学生：做错的题订正对了，下次碰到同样类型的题，还是做错，并且错得和原来一样；课堂听得懂，与例题一模一样的会做，稍作改变，就会觉得陌生，不会做……面对学生出现的这些情况，笔者认为这是学生没有学会反思的表现和结果，不知道应该反思些什么。
作为教师，应充分发挥主导作用，教给学生一些反思的方法，从反思的结果中再去认知，使学生不仅乐于反思、也善于反思，不断提高反思能力，让学生在反思中真正学“懂”，学“活”。
一、在探究活动中引导学生反思
新课标指出：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。在反思中体验解决问题的思维策略，感悟数学基本的思想方法。在探究活动中，当学生在探究过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些有针对性的、有启发性的问题引导学生主动地反思探究过程。
例如，在教学“三角形面积计算公式的推导”时，我是这样安排教学的。探索一：出示下列长方形、正方形、平行四边形。想一想怎么能够各分出两个三角形？这两个三角形的面积和形状有什么关系？面积是多少？探索二：在学具中选出两个三角形，你能拼出什么图形？三角形的选择有什么要求？结合探索一，你能说说三角形的面积怎样计算吗？探索三：现在有一个三角形，你能说明你的计算方法对它也是适用的吗？当学生经历、体验了不同的探究方案后，再引导学生反思：在刚才的探究中，你发现了什么？你是怎么推导出来的？这种思考方法对今后的学习有什么启发？从这些不同的侧面，多角度地思考体会探索的方法、策略，使学生在不断的反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，不断提高分析问题和解决问题的能力。
二、在互动交流中引导学生反思
一个人的智慧是有限的，一个人在获取信息方面也不能做到面面俱到，学生间的互相交流学习，有利于各类信息的沟通，有利于学生间的相互启发。
如教学“长方形的面积计算”时有这么一题：一块长方形菜地长10米，宽7米，把菜地的长和宽都延长3米，菜地的面积增加了多少平方米？
学生对此问题从不同角度提出了不同的解决方法：①（10+3）×（7+3）=130（平方米），10×7=70（平方米），130-70=60（平方米）；②10×3=30（平方米），（7+3）×3=30（平方米），30+30=60（平方米）；③7×3=21（平方米），（10+3）×3=39（平方米），
21+39=60（平方米）；④10×3=30（平方米），7×3=21（平方米），3×3=9（平方米），
30+21+9=60（平方米）；⑤（10+7+3）×3=60（平方米）……其实一个人内心的反思，常常是被别人的反思所激发的。当学生有了②的想法后就会自然而然地想到③、④的方法。学生就是在这样的信息交流和组合中完善了对信息的优化和对知识的掌握。在学生交流后继续让学生进行反思，比较这几种方法的共同点和不同点，从而得到三种基本思路：一是分割法，再用加法把几个单一的图形的面积相加；二是用增加后的大长方形的面积减去原来的小长方形的面积；三是运用转化的思想，把增加的面积用割补法转化成求长方形的面积。
交流要实现“共享”，一方面要让学生敢于暴露自己的思维过程，另一方面要努力培养学生认真倾听和善于反思的习惯。因此，学生要在学习中学会倾听别人的观点和问题，学会把别人的想法与自己的想法进行比较交流，取人之长，补己之短，在交流中发展，在反思中提升。
三、在解题出错时引导学生反思
好多学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦。究其原因，就是因为学生的批判性思维差，反思意识薄弱，反思水平低。郑毓信教授曾说过：“学生的错误不可能单独依靠老师的正面示范和反复练习得以纠正，必须是一个自我否定的过程。”因此，针对这种现状，我们可以在作业中引导学生反思，反思错误，分析原因，提出改进方法，明确正确的解题思路和方法，这是提升学生解题能力的重要途径。
在教学“求一个数的几（百）分之几是多少”的应用题中，“单位1”是变化的，学生就容易产生错误。如：一种商品原价100元，先提价10%，再降价10%。现在这种商品的价钱（ ）A.降低了 B.升高了 C.不变。很多学生选择了C，因为他们认为提价10%后又降价10%，都是10%，所以现价和原价是一样的。此时，老师就要引导学生进行反思，这道题错了吗？错在哪？错的原因是什么？通过反思，学生很快知道是受整数增加减少的思维定势影响，这里的单位“1”是变化的，两次的单位“1”是不一样的，前面的单位“1”是原价100元，而后面的单位“1”是提价后的110元，那么降低的10%比提高的10%多，所以是降低了的。还要让学生及时反思，以后碰到这类题要注意什么？通过这次改错，你有什么收获？让学生总结以后碰到此类题，一定要找准单位“1”，尤其是变化的单位“1”是正确解题的关键。
这样通过对错题的反思，既纠正了错误，强化巩固了正确的数学认知结构，及时矫正了一些错误的数学认知结构，以避免学生在学习中形成错误的认知，又培养了学生良好的学习态度和习惯，帮助学生树立了纠错追因的意识，提高了学生的学习能力、学习质量，发挥了其潜在的教育价值，使学生尝到了反思的甜头。
四、在自我评价中引导学生反思
《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的
意识，初步形成评价与反思意识。”因此，教师要在学生学习时把自我评价与自我反思相结合，促使学生想一想自己的成功之处及不足之处，给学生创造一个进行自我评价的条件，让他们在数学学习中找到自我。
如教学“因数和倍数”这节课时，我在课尾让学生说说自己的收获，总结、交流、反思自己这节课的学习情况。学生纷纷开口：“我学会了怎样求一个数的因数，怎样求一个数的倍数。”“我知道了因数和倍数的关系是相互的，不是孤零零的，我是你的因数，你是我的倍数。”“一个数因数的个数是有限的，所以有最小的因数1和最大的因数本身。”“一个数倍数的个数是无限的，所以只有最小的倍数本身，没有最大的倍数。”……虽然每个人的收获或多或少，但他们都是积极主动参与的。
在数学学习活动中，教师能及时地反馈学生的反思性学习成果，让学生展示自己通过反思所获得的新信息，并给予其积极评价，学生就能从中看到自己的进步，获得成功的体验，享受反思性学习所带来的成就感，从而增强反思的动力，形成自觉进行反思的学习习惯。
反思是一种高层次的智力参与。早在1983年，美国心理学家加德纳就把反思作为人的一种重要智慧归为多元智能的范畴。我们应引导学生站在元认知的高度审视自己的学习过程和问题解决过程，让学生学会反思。对学生而言，每次的学习仅仅是一种经历，只有通过不断反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义。课堂教学是一门遗憾的艺术，而科学、有效的反思可以帮助我们减少遗憾。
小学生数学学习中反思方法的指导
作者：翁玲燕
来源：《小学教学研究》2014年第12期
在我们的教学中，不乏有这样的学生：做错的题订正对了，下次碰到同样类型的题，还是做错，并且错得和原来一样；课堂听得懂，与例题一模一样的会做，稍作改变，就会觉得陌生，不会做……面对学生出现的这些情况，笔者认为这是学生没有学会反思的表现和结果，不知道应该反思些什么。
作为教师，应充分发挥主导作用，教给学生一些反思的方法，从反思的结果中再去认知，使学生不仅乐于反思、也善于反思，不断提高反思能力，让学生在反思中真正学“懂”，学“活”。
一、在探究活动中引导学生反思
新课标指出：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。在反思中体验解决问题的思维策略，感悟数学基本的思想方法。在探究活动中，当学生在探究过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些有针对性的、有启发性的问题引导学生主动地反思探究过程。
例如，在教学“三角形面积计算公式的推导”时，我是这样安排教学的。探索一：出示下列长方形、正方形、平行四边形。想一想怎么能够各分出两个三角形？这两个三角形的面积和形状有什么关系？面积是多少？探索二：在学具中选出两个三角形，你能拼出什么图形？三角形的选择有什么要求？结合探索一，你能说说三角形的面积怎样计算吗？探索三：现在有一个三角形，你能说明你的计算方法对它也是适用的吗？当学生经历、体验了不同的探究方案后，再引导学生反思：在刚才的探究中，你发现了什么？你是怎么推导出来的？这种思考方法对今后的学习有什么启发？从这些不同的侧面，多角度地思考体会探索的方法、策略，使学生在不断的反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，不断提高分析问题和解决问题的能力。
二、在互动交流中引导学生反思
一个人的智慧是有限的，一个人在获取信息方面也不能做到面面俱到，学生间的互相交流学习，有利于各类信息的沟通，有利于学生间的相互启发。
如教学“长方形的面积计算”时有这么一题：一块长方形菜地长10米，宽7米，把菜地的长和宽都延长3米，菜地的面积增加了多少平方米？
学生对此问题从不同角度提出了不同的解决方法：①（10+3）×（7+3）=130（平方米），10×7=70（平方米），130-70=60（平方米）；②10×3=30（平方米），（7+3）×3=30（平方米），30+30=60（平方米）；③7×3=21（平方米），（10+3）×3=39（平方米），
21+39=60（平方米）；④10×3=30（平方米），7×3=21（平方米），3×3=9（平方米），
30+21+9=60（平方米）；⑤（10+7+3）×3=60（平方米）……其实一个人内心的反思，常常是被别人的反思所激发的。当学生有了②的想法后就会自然而然地想到③、④的方法。学生就是在这样的信息交流和组合中完善了对信息的优化和对知识的掌握。在学生交流后继续让学生进行反思，比较这几种方法的共同点和不同点，从而得到三种基本思路：一是分割法，再用加法把几个单一的图形的面积相加；二是用增加后的大长方形的面积减去原来的小长方形的面积；三是运用转化的思想，把增加的面积用割补法转化成求长方形的面积。
交流要实现“共享”，一方面要让学生敢于暴露自己的思维过程，另一方面要努力培养学生认真倾听和善于反思的习惯。因此，学生要在学习中学会倾听别人的观点和问题，学会把别人的想法与自己的想法进行比较交流，取人之长，补己之短，在交流中发展，在反思中提升。
三、在解题出错时引导学生反思
好多学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦。究其原因，就是因为学生的批判性思维差，反思意识薄弱，反思水平低。郑毓信教授曾说过：“学生的错误不可能单独依靠老师的正面示范和反复练习得以纠正，必须是一个自我否定的过程。”因此，针对这种现状，我们可以在作业中引导学生反思，反思错误，分析原因，提出改进方法，明确正确的解题思路和方法，这是提升学生解题能力的重要途径。
在教学“求一个数的几（百）分之几是多少”的应用题中，“单位1”是变化的，学生就容易产生错误。如：一种商品原价100元，先提价10%，再降价10%。现在这种商品的价钱（ ）A.降低了 B.升高了 C.不变。很多学生选择了C，因为他们认为提价10%后又降价10%，都是10%，所以现价和原价是一样的。此时，老师就要引导学生进行反思，这道题错了吗？错在哪？错的原因是什么？通过反思，学生很快知道是受整数增加减少的思维定势影响，这里的单位“1”是变化的，两次的单位“1”是不一样的，前面的单位“1”是原价100元，而后面的单位“1”是提价后的110元，那么降低的10%比提高的10%多，所以是降低了的。还要让学生及时反思，以后碰到这类题要注意什么？通过这次改错，你有什么收获？让学生总结以后碰到此类题，一定要找准单位“1”，尤其是变化的单位“1”是正确解题的关键。
这样通过对错题的反思，既纠正了错误，强化巩固了正确的数学认知结构，及时矫正了一些错误的数学认知结构，以避免学生在学习中形成错误的认知，又培养了学生良好的学习态度和习惯，帮助学生树立了纠错追因的意识，提高了学生的学习能力、学习质量，发挥了其潜在的教育价值，使学生尝到了反思的甜头。
四、在自我评价中引导学生反思
《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的
意识，初步形成评价与反思意识。”因此，教师要在学生学习时把自我评价与自我反思相结合，促使学生想一想自己的成功之处及不足之处，给学生创造一个进行自我评价的条件，让他们在数学学习中找到自我。
如教学“因数和倍数”这节课时，我在课尾让学生说说自己的收获，总结、交流、反思自己这节课的学习情况。学生纷纷开口：“我学会了怎样求一个数的因数，怎样求一个数的倍数。”“我知道了因数和倍数的关系是相互的，不是孤零零的，我是你的因数，你是我的倍数。”“一个数因数的个数是有限的，所以有最小的因数1和最大的因数本身。”“一个数倍数的个数是无限的，所以只有最小的倍数本身，没有最大的倍数。”……虽然每个人的收获或多或少，但他们都是积极主动参与的。
在数学学习活动中，教师能及时地反馈学生的反思性学习成果，让学生展示自己通过反思所获得的新信息，并给予其积极评价，学生就能从中看到自己的进步，获得成功的体验，享受反思性学习所带来的成就感，从而增强反思的动力，形成自觉进行反思的学习习惯。
反思是一种高层次的智力参与。早在1983年，美国心理学家加德纳就把反思作为人的一种重要智慧归为多元智能的范畴。我们应引导学生站在元认知的高度审视自己的学习过程和问题解决过程，让学生学会反思。对学生而言，每次的学习仅仅是一种经历，只有通过不断反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义。课堂教学是一门遗憾的艺术，而科学、有效的反思可以帮助我们减少遗憾。