我们身边的数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.
1. 生活处处皆学问. 如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是
A. 外切 B. 内切
C. 外离 D. 内含
8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）. 极
少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，
实际上他们仅少走了图4
A. 7米 B. 6米
C. 5米 D. 4米
图4 图1
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.
10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为 米.
11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩 如下：
这组成绩的极差是 分.
12. 如图5，一水库迎水坡AB 的坡度
i =
1
则该坡的坡角α= .
14. 如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm.
图5
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.
（一）（本题2小题，共15分）
17. （7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝. 柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A ），阿联酋馆（B ），英国馆（C ）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D ）、非洲联合馆（E ）中选择一个参观. 请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
（二）（本题2小题，共11分）
18. （5分）如图8，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.
（三）（本题2小题，共14分） 图8
20. （6分）已知：如图10，AB 和DE
是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤；
（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE 的长.
图10
21. （8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的
浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降. 如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
图11
我们身边的数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）.
1. 生活处处皆学问. 如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是
A. 外切 B. 内切
C. 外离 D. 内含
8. 如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）. 极
少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，
实际上他们仅少走了图4
A. 7米 B. 6米
C. 5米 D. 4米
图4 图1
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）.
10. 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为6000米，这个数据用科学记数法表示为 米.
11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩 如下：
这组成绩的极差是 分.
12. 如图5，一水库迎水坡AB 的坡度
i =
1
则该坡的坡角α= .
14. 如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm.
图5
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.
（一）（本题2小题，共15分）
17. （7分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝. 柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A ），阿联酋馆（B ），英国馆（C ）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D ）、非洲联合馆（E ）中选择一个参观. 请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A ）和非洲联合馆（E ）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
（二）（本题2小题，共11分）
18. （5分）如图8，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.
（三）（本题2小题，共14分） 图8
20. （6分）已知：如图10，AB 和DE
是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤；
（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE 的长.
图10
21. （8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的
浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降. 如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
图11