导数几何意义训练
1．曲线y =x 3+1在点(-1,0) 处的切线方程为（ ）
A ．3x +y +3=0 B．3x -y +3=0 C．3x -y =0 D．3x -y -3=0
2
数a 的值为（ ）
A.-2 B.2
3P (1,1)处的切线分别为l 1, l 2，且l 1⊥l 2，则实
(0, 1) 处的切线方程是（ ） A ．x +y -1=0 B．2x +y -1=0
C ．2x -y +1=0 D．x -y
+1=0
4
A
5．设函数f (x ) =g (x ) +x 2，曲线y =g (x ) 在点(1,g (1))处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处切线的斜率为（ ）
A ．2 B
．4 6．若曲线y =kx +ln x 在点(1,k ) 处的切线平行于x 轴, 则k =
A ．-1 B．0 C．1 D．2
7．函数f （x ）在定义域R 内可导，若f （x ）＝f （2－x ），且（x －1）f ′（x ）>0，a ＝f （0
），b ＝f ，c ＝f （3），则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
2x 8．曲线y=e在点（0，1）处的切线方程为（ ）.
A ．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1
9．曲线f （x ）=x+x﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p 0的坐标为（ ）
A ．（1，0） B．（2，8）
C ．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）
10．已知函数f (x ) 在R 上可导，且f (x ) =x 2+2x ⋅f '(2)，则函数f (x ) 的解析式为（ ）A ．f (x ) =x 2+8x B．f (x ) =x 2-8x 3
C ．f (x ) =x 2+2x D．f (x ) =x 2-2x
11．已知直线l 过点(0, -1) ，且与曲线y =x ln x 相切，则直线l 的方程为 .
12．过曲线y =x 4-x 上点P 处的切线平行于直线y =3x +2，那么点P 的坐标为_______
13．已知函数f (x )=x 3-3ax ，若直线x +y +m =0对任意的m ∈R 都不是曲线y =f (x ) 的切线，则a 的取值范围为
15．已知点P (-1，-1) 在曲
线_____________.
16．过原点作曲线y =e x 的切线，则切线的方程为．
17．. 已知函数f (x )=-x +ax -4(a ∈R )若函数y =f (x )的图象在点P 1, f (1)处
3，则曲线在点P 处的切线方程为() 18．曲线y =-5e x -3x 在点(0,-5) 处的切线方程为
19．曲线y =x ln x 在x =
e
20．函数f (x ) =x cos x 在点（π, -π）处的切线方程是_______________．
21．若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b ) 处的切线方程是x -y +1=
22．若曲线y =x ln x 上点P 处的切线平行于直线x -y +1=0, 则点P 的坐标是_______.
23．直线x -
2y +m =0 ．
24．曲线y =x 3-x +3在点（1，3）处的切线方程为．
25．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e ＋2在x ＝0处的切线方程为________． x
26．设a 为实数，函数 f (x ) =x 3+ax 2+(a -3) x 的导函数为f '(x ) ，且f '(x ) 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．
27．若曲线y =x 4的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为__________.
28．如果曲线y =-x 3+2和直线y =-6x +b 相切，则
29．已知曲线 y =x +x -2 在点 P 0 处的切线 l 1 平行直线4x -y -1=0，且点 3
P 0在第三象限.
（1）求P 0的坐标； l 的方程. （2）若直线 l ⊥l 1 , 且 l 也过切点P 0 , 求直线
参考答案
1．B
【解析】 试题分析： y =x 3+1, ∴y ' =3x 2，∴y ' |x =1=3，∴曲线y =x 3+1在点(-1,0) 处的切线的斜率k =3，
∴切线方程为3x -y +3=0．
考点：导数的几何意义．
2．A
【解析】
（1，1
在点P 所以a=-2．故选A ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
3．A
【解析】
因此切线方程为y -1=-1(x -0)，即x +y -1=0．
考点：（1）导数的运算法则；（2）导数的几何意义．
4．A
【解析】
A. 考点：导数的几何意义
5．D
【解析】
试题分析：因为曲线y =g (x ) 在点(1,g (1))处的切线方程为y =2x +1，所以g ' (1)=2；由f (x ) =g (x ) +x 2可得f ' (x )=g ' (x )+2x 所以曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处切线的斜率为f ' (1)=g ' (1)+2=4.
考点：导数的几何意义.
6．A
【解析】 试题分析：由y =kx +
ln x f ' (1)=k +1，又因为切线平行于x 轴所以f ' (1)=k +1=0, k =-1.
考点:导数的应用.
7．B 【解析】
试题分析：由于函数f (x )=f (2-x )，因此f (0)=
f (2)x -1>0，f '(x )>0，函数f (x )在区间(1, +∞)为增函数，
所以c >a >b . 考点：函数的导数与单调性.
8．D.
【解析】
0试题分析：则切线斜率k =2e =2，切线方程为y -1=2(x -0) ， y =e 2x ，∴y ' =2e 2x ，
即y =2x +1.
考点：导数的几何意义.
9．C
【解析】 322试题分析：由y=x+x-2，得y ′=3x+1，∵切线平行于直线y=4x-1，∴3x +1=4，解
之得x=±1，
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P 0的坐标为（1，0）和（-1，-4），故选B ．
考点：导数的几何意义 10．B
【解析】
试题分析：由f (x ) =x 2+2x ⋅f '(2)得f '(x ) =2x +2f '(2)，当x =2时，有f '(2)=2⨯2+2f '(2)，进而得f '(2)=-4，所以f (x ) =x 2-8x ，故选择B.
考点：导数的应用.
11．y =x -1 【解析】
试题分析：将f (x ) =x ln x 求导得f '(x ) =ln x +1，设切点为(x 0, y 0) ，l 的方程为y -y 0=(lnx 0+1)(x -x 0) ，因为直线l 过点(0, -1) ，所以-1-y 0=(lnx 0+1)(0-x 0) . 又y 0=x 0ln x 0，所以-1-x 0l n x 0=-x 0(l n x 0+1) ∴, x 0=y 1=所以0切线方程为0, .
y =x -1.
考点：导数的应用.
12．(1, 0)
【解析】
试题分析：设P 点的坐标(x 0, y 0)，求导得y '=4x 3-1由导数的几何意义
3y '|x =x 0=4x 0-1=3，解得x 0=1
y 0=14-1=0，故P 点坐标为(1, 0)．
考点：导数的几何意义．
13
【解析】
试题分析：解：f (x )=x 3-3ax (a ∈R )，则f '(x )=3x 2-3a ，若直线x +y +m =0对任意m ∈R 都不是曲线y =f (x )的切线，则直线的斜率为-1，f '(x )=3x 2-3a 与直线x +y +m =0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当x =0时取最小值，∴-3a
>-1a
考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义．
14．3
【解析】 试题分析：把（1，3）代入直线y =kx +1中，得到k=2，求导得：y '=3x +a ，所以2
y '|x =1=3+a =2，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b 的值为3． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
15．2x -y +1=0.
【解析】
试题分析：∵P
(-1，-1)
，∴y ' x =-|1=，2∴切线方程为
y -(-1) =2[x -(-1)]，
即2x -y +1=0.
考点：导数的运用.
16．y =ex x 【解析】试题分析：因为y ' =e ，设切点为(a,b)
a =1, b =e ，
所以过原点作曲线y =e x 的切线方程为y -e =e (x -1), 即y =ex ．
考点：1．导数的几何意义；2．直线方程．
17．4
【解析】 试题分析：导函数f '(x )=-3
x 2+a 解得a =4
考点：导数的几何意义
18．8x +y +5=0． 【解析】
试题分析：由已知得，f ' (x ) =-5e x -3，由导数的几何意义知，点(0,-5) 处的切线斜率为k =f ' (0)=-8，故切线方程为y +5=-8x ，即8x +y +5=0．
考点：导数的几何意义．
19．2
【解析】
试题分析：y '=(x ln x )=ln x +x (ln x )=ln x +1，由导数的几何意义得''
k =y '|x =e =ln e +1=2．
考点：导数的几何意义．
20．y =-x 【解析】
试题分析：因为f '(x )=cos x -x sin x ，所以f '(π)=cos π-πsin π=-1`
所以函数f (x ) =x cos x 在点（π, -π）处的切线方程是：y -(-π)=-1⋅(x -π)，整理得：y =-x
所以答案应填：y =-x ．
考点：导数的几何意义与求导公式．
21．2 【解析】
试题分析： y =x 2+ax +b ∴y ' =2x +a ，又 y =x 2+ax +b 在点(0,b ) 处的切线方程是x -y +1=0，
∴a =1, b =1∴a +b =2．
考点：三角函数化简求值 ．
22．（１, ０)
【解析】
试题分析：设P 点的横坐标为x 0，因为y '=ln x +1，所以ln x 0+1=1，解得x 0=1，所以P(1,0). 考点:导数的几何意义
23．(1, 1)
【解析】
y 2-2y +m =0 ①，因为直线
所以∆=4-4m =0得m =1代入①得y =1，所以切点x -2y +m =0
的坐标为(1, 1) .
考点：直线与曲线的位置关系.
24．2x -y +1=0．
【解析】 试题分析：先求出导函数y ' =
3x 2-1，然后令x =1再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：y -3=2(x -1) ，化简整理得2x -y +1=0．故答案为2x -y +1=0．
考点：导数的概念及其几何意义．
25．2x -y +3=0
【解析】
试题分析：且f (0) =n f ' (x ) =cos x +e x ，i s ∴k =f ' (0) =cos 0+e 0=2，
所以所求切线方程为y -3=2(x -0) ，即2x -y +3=0.
考点：导数的几何意义.
26．3x +y =0
【解析】
22试题分析：因为f '(x ) =3x +2ax +a -3，由f '(x ) 是偶函数知，2a=0,所以f '(x ) =3x -3，0+e 0+2=3，
所以y=f(x)在原点处的切线斜率为f '(0)=-3，所以y=f(x)在原点处的切线方程为
3x +y =0．
考点：常见函数的导数，导数的运算法则，函数的奇偶性，函数的切线
27．4x -y -3=0
【解析】
4试题分析：先求导数y '=4x 3，设切点为P (x 0, x 0因为切线l 与直线x +4y -8=0垂直，) ，3所以有k l =4x 0=4，得x 0=1，从而切点为(1,1)，所以切线方程为y -1=4(x -1) ，即
4x -y -3=0.
考点：导数的应用：求曲线的切线方程.
28
【解析】
试题分析：设曲线与直线的切点坐标为（m,n ）, 由题意可知y ' =-3x 2, 所以-3 m 2=-6，得
带入y
=-x +2
y =-6x +b ，求
3
考点：导数的几何意义.
29．（1）(－1, －4) ; （2）x +4y +17=0.
【解析】
试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线4x -y -1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为p 0的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线l 1的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于-1，可得直线l
知切点的坐标，即可写出直线l 的方程. 试题解析：由y =x 3+x －2，得y '=3x 2+1， 2分 2由l 1 平行直线4x -y -1=0得3x +1=4，解之得x =±1. 1）可当x =1时，y =0; 当x =－1时，y =－4. 4分 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 1, －4) 6分 0的坐标为(－
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（2）∵直线l ⊥l 1, l 1的斜率为4, ∴直线l
∵l 过切点P 0, 点P 0的坐标为 （－1, －4） ∴直线l
分 11分 即x +4y +17=0 12分
考点：利用导数研究曲线方程.
答案第7页，总7页
导数几何意义训练
1．曲线y =x 3+1在点(-1,0) 处的切线方程为（ ）
A ．3x +y +3=0 B．3x -y +3=0 C．3x -y =0 D．3x -y -3=0
2
数a 的值为（ ）
A.-2 B.2
3P (1,1)处的切线分别为l 1, l 2，且l 1⊥l 2，则实
(0, 1) 处的切线方程是（ ） A ．x +y -1=0 B．2x +y -1=0
C ．2x -y +1=0 D．x -y
+1=0
4
A
5．设函数f (x ) =g (x ) +x 2，曲线y =g (x ) 在点(1,g (1))处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处切线的斜率为（ ）
A ．2 B
．4 6．若曲线y =kx +ln x 在点(1,k ) 处的切线平行于x 轴, 则k =
A ．-1 B．0 C．1 D．2
7．函数f （x ）在定义域R 内可导，若f （x ）＝f （2－x ），且（x －1）f ′（x ）>0，a ＝f （0
），b ＝f ，c ＝f （3），则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
2x 8．曲线y=e在点（0，1）处的切线方程为（ ）.
A ．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1
9．曲线f （x ）=x+x﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p 0的坐标为（ ）
A ．（1，0） B．（2，8）
C ．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）
10．已知函数f (x ) 在R 上可导，且f (x ) =x 2+2x ⋅f '(2)，则函数f (x ) 的解析式为（ ）A ．f (x ) =x 2+8x B．f (x ) =x 2-8x 3
C ．f (x ) =x 2+2x D．f (x ) =x 2-2x
11．已知直线l 过点(0, -1) ，且与曲线y =x ln x 相切，则直线l 的方程为 .
12．过曲线y =x 4-x 上点P 处的切线平行于直线y =3x +2，那么点P 的坐标为_______
13．已知函数f (x )=x 3-3ax ，若直线x +y +m =0对任意的m ∈R 都不是曲线y =f (x ) 的切线，则a 的取值范围为
15．已知点P (-1，-1) 在曲
线_____________.
16．过原点作曲线y =e x 的切线，则切线的方程为．
17．. 已知函数f (x )=-x +ax -4(a ∈R )若函数y =f (x )的图象在点P 1, f (1)处
3，则曲线在点P 处的切线方程为() 18．曲线y =-5e x -3x 在点(0,-5) 处的切线方程为
19．曲线y =x ln x 在x =
e
20．函数f (x ) =x cos x 在点（π, -π）处的切线方程是_______________．
21．若曲线y =x 2+ax +b 在点(0,b ) 处的切线方程是x -y +1=
22．若曲线y =x ln x 上点P 处的切线平行于直线x -y +1=0, 则点P 的坐标是_______.
23．直线x -
2y +m =0 ．
24．曲线y =x 3-x +3在点（1，3）处的切线方程为．
25．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e ＋2在x ＝0处的切线方程为________． x
26．设a 为实数，函数 f (x ) =x 3+ax 2+(a -3) x 的导函数为f '(x ) ，且f '(x ) 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．
27．若曲线y =x 4的一条切线l 与直线x +4y -8=0垂直，则l 的方程为__________.
28．如果曲线y =-x 3+2和直线y =-6x +b 相切，则
29．已知曲线 y =x +x -2 在点 P 0 处的切线 l 1 平行直线4x -y -1=0，且点 3
P 0在第三象限.
（1）求P 0的坐标； l 的方程. （2）若直线 l ⊥l 1 , 且 l 也过切点P 0 , 求直线
参考答案
1．B
【解析】 试题分析： y =x 3+1, ∴y ' =3x 2，∴y ' |x =1=3，∴曲线y =x 3+1在点(-1,0) 处的切线的斜率k =3，
∴切线方程为3x -y +3=0．
考点：导数的几何意义．
2．A
【解析】
（1，1
在点P 所以a=-2．故选A ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
3．A
【解析】
因此切线方程为y -1=-1(x -0)，即x +y -1=0．
考点：（1）导数的运算法则；（2）导数的几何意义．
4．A
【解析】
A. 考点：导数的几何意义
5．D
【解析】
试题分析：因为曲线y =g (x ) 在点(1,g (1))处的切线方程为y =2x +1，所以g ' (1)=2；由f (x ) =g (x ) +x 2可得f ' (x )=g ' (x )+2x 所以曲线y =f (x ) 在点(1,f (1))处切线的斜率为f ' (1)=g ' (1)+2=4.
考点：导数的几何意义.
6．A
【解析】 试题分析：由y =kx +
ln x f ' (1)=k +1，又因为切线平行于x 轴所以f ' (1)=k +1=0, k =-1.
考点:导数的应用.
7．B 【解析】
试题分析：由于函数f (x )=f (2-x )，因此f (0)=
f (2)x -1>0，f '(x )>0，函数f (x )在区间(1, +∞)为增函数，
所以c >a >b . 考点：函数的导数与单调性.
8．D.
【解析】
0试题分析：则切线斜率k =2e =2，切线方程为y -1=2(x -0) ， y =e 2x ，∴y ' =2e 2x ，
即y =2x +1.
考点：导数的几何意义.
9．C
【解析】 322试题分析：由y=x+x-2，得y ′=3x+1，∵切线平行于直线y=4x-1，∴3x +1=4，解
之得x=±1，
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P 0的坐标为（1，0）和（-1，-4），故选B ．
考点：导数的几何意义 10．B
【解析】
试题分析：由f (x ) =x 2+2x ⋅f '(2)得f '(x ) =2x +2f '(2)，当x =2时，有f '(2)=2⨯2+2f '(2)，进而得f '(2)=-4，所以f (x ) =x 2-8x ，故选择B.
考点：导数的应用.
11．y =x -1 【解析】
试题分析：将f (x ) =x ln x 求导得f '(x ) =ln x +1，设切点为(x 0, y 0) ，l 的方程为y -y 0=(lnx 0+1)(x -x 0) ，因为直线l 过点(0, -1) ，所以-1-y 0=(lnx 0+1)(0-x 0) . 又y 0=x 0ln x 0，所以-1-x 0l n x 0=-x 0(l n x 0+1) ∴, x 0=y 1=所以0切线方程为0, .
y =x -1.
考点：导数的应用.
12．(1, 0)
【解析】
试题分析：设P 点的坐标(x 0, y 0)，求导得y '=4x 3-1由导数的几何意义
3y '|x =x 0=4x 0-1=3，解得x 0=1
y 0=14-1=0，故P 点坐标为(1, 0)．
考点：导数的几何意义．
13
【解析】
试题分析：解：f (x )=x 3-3ax (a ∈R )，则f '(x )=3x 2-3a ，若直线x +y +m =0对任意m ∈R 都不是曲线y =f (x )的切线，则直线的斜率为-1，f '(x )=3x 2-3a 与直线x +y +m =0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当x =0时取最小值，∴-3a
>-1a
考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义．
14．3
【解析】 试题分析：把（1，3）代入直线y =kx +1中，得到k=2，求导得：y '=3x +a ，所以2
y '|x =1=3+a =2，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b 的值为3． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
15．2x -y +1=0.
【解析】
试题分析：∵P
(-1，-1)
，∴y ' x =-|1=，2∴切线方程为
y -(-1) =2[x -(-1)]，
即2x -y +1=0.
考点：导数的运用.
16．y =ex x 【解析】试题分析：因为y ' =e ，设切点为(a,b)
a =1, b =e ，
所以过原点作曲线y =e x 的切线方程为y -e =e (x -1), 即y =ex ．
考点：1．导数的几何意义；2．直线方程．
17．4
【解析】 试题分析：导函数f '(x )=-3
x 2+a 解得a =4
考点：导数的几何意义
18．8x +y +5=0． 【解析】
试题分析：由已知得，f ' (x ) =-5e x -3，由导数的几何意义知，点(0,-5) 处的切线斜率为k =f ' (0)=-8，故切线方程为y +5=-8x ，即8x +y +5=0．
考点：导数的几何意义．
19．2
【解析】
试题分析：y '=(x ln x )=ln x +x (ln x )=ln x +1，由导数的几何意义得''
k =y '|x =e =ln e +1=2．
考点：导数的几何意义．
20．y =-x 【解析】
试题分析：因为f '(x )=cos x -x sin x ，所以f '(π)=cos π-πsin π=-1`
所以函数f (x ) =x cos x 在点（π, -π）处的切线方程是：y -(-π)=-1⋅(x -π)，整理得：y =-x
所以答案应填：y =-x ．
考点：导数的几何意义与求导公式．
21．2 【解析】
试题分析： y =x 2+ax +b ∴y ' =2x +a ，又 y =x 2+ax +b 在点(0,b ) 处的切线方程是x -y +1=0，
∴a =1, b =1∴a +b =2．
考点：三角函数化简求值 ．
22．（１, ０)
【解析】
试题分析：设P 点的横坐标为x 0，因为y '=ln x +1，所以ln x 0+1=1，解得x 0=1，所以P(1,0). 考点:导数的几何意义
23．(1, 1)
【解析】
y 2-2y +m =0 ①，因为直线
所以∆=4-4m =0得m =1代入①得y =1，所以切点x -2y +m =0
的坐标为(1, 1) .
考点：直线与曲线的位置关系.
24．2x -y +1=0．
【解析】 试题分析：先求出导函数y ' =
3x 2-1，然后令x =1再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：y -3=2(x -1) ，化简整理得2x -y +1=0．故答案为2x -y +1=0．
考点：导数的概念及其几何意义．
25．2x -y +3=0
【解析】
试题分析：且f (0) =n f ' (x ) =cos x +e x ，i s ∴k =f ' (0) =cos 0+e 0=2，
所以所求切线方程为y -3=2(x -0) ，即2x -y +3=0.
考点：导数的几何意义.
26．3x +y =0
【解析】
22试题分析：因为f '(x ) =3x +2ax +a -3，由f '(x ) 是偶函数知，2a=0,所以f '(x ) =3x -3，0+e 0+2=3，
所以y=f(x)在原点处的切线斜率为f '(0)=-3，所以y=f(x)在原点处的切线方程为
3x +y =0．
考点：常见函数的导数，导数的运算法则，函数的奇偶性，函数的切线
27．4x -y -3=0
【解析】
4试题分析：先求导数y '=4x 3，设切点为P (x 0, x 0因为切线l 与直线x +4y -8=0垂直，) ，3所以有k l =4x 0=4，得x 0=1，从而切点为(1,1)，所以切线方程为y -1=4(x -1) ，即
4x -y -3=0.
考点：导数的应用：求曲线的切线方程.
28
【解析】
试题分析：设曲线与直线的切点坐标为（m,n ）, 由题意可知y ' =-3x 2, 所以-3 m 2=-6，得
带入y
=-x +2
y =-6x +b ，求
3
考点：导数的几何意义.
29．（1）(－1, －4) ; （2）x +4y +17=0.
【解析】
试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线4x -y -1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为p 0的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线l 1的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于-1，可得直线l
知切点的坐标，即可写出直线l 的方程. 试题解析：由y =x 3+x －2，得y '=3x 2+1， 2分 2由l 1 平行直线4x -y -1=0得3x +1=4，解之得x =±1. 1）可当x =1时，y =0; 当x =－1时，y =－4. 4分 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 1, －4) 6分 0的坐标为(－
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（2）∵直线l ⊥l 1, l 1的斜率为4, ∴直线l
∵l 过切点P 0, 点P 0的坐标为 （－1, －4） ∴直线l
分 11分 即x +4y +17=0 12分
考点：利用导数研究曲线方程.
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