高一数学集合的基本运算练习题1

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1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

【解析】 A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.

【答案】 A

2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和

N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

)

【解析】 ∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，

∴NM，故选B.

【答案】 B

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x

【解析】 由图1易得∁UB＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁UB)

＝{x|－1≤x≤3}．

【答案】 {x|-1≤x≤3}

4．设集合A＝{x|－5≤3}2或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．

【解析】 A∩B＝{x|－5≤x{x|x4}

＝{x|－5≤x

∁RA＝{x|x

∁RB＝{x|－2≤x

∴(∁RA)∪(∁＝{x|x

＝－2}．

(每小题5分，共20分)

1U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，

N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( )

A．{5,7} B．{2,4}

C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}

【解析】 M∪N＝{1,3,5,6,7}，

∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.

【答案】 C

2．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是( )

A．∁UA＝B B．∁UB＝C

C．(∁UB)⊇C D．A⊇C

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【解析】 B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，

∴∁UA＝B.

【答案】 A

3.

设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}

【解析】 由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．

【答案】 D

4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则

(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝( )

A．Ø B．{x|x≤0}

C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}

【解析】 ∁UB＝{x|x>－1}，∁UA＝{x|x≤0}，则A∩∁UB

＝{x|x>0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，

∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．故选D.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x

＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

【解析】 ∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．

又∵A∪B＝U，∴∁UB＝A，

∴A∩(∁UB)＝∁UB＝{1,3,5,7,9}，

∴B＝{2,4,6,8}．

【答案】 {2,4,6,8}

6．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(∁RA)∪B＝

________.

【解析】 ∁RA＝{x|1＜x≤3}，

∴(∁RA)∪B＝{x|x＞1}．

【答案】 {x|x＞1}

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．设全集为R，A＝{x|3≤x

【解析】 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B={x|2

∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ ∵∁RA={x|x

∴(∁RA)∩B={x|2

8．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a

A∪B＝R，求实数a，b.

【解析】 ∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.

∴A与B互为补集．

故B＝∁RA＝{x|－2

又B＝{x|a

9．(10分)已知U＝R，A＝{x|x＋px＋12＝0}，B＝{x|x－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B

＝{2}，(∁UB)∩A＝4，求A∪B.

【解析】 由(∁UA)∩B＝{2}，

∴2∈B且2∉A，

由A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B，

24＋4p＋12＝0分别代入得2 2－5×2＋q＝0

∴p＝－7，q＝6；

∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，

∴A∪B＝{2,3,4}． 22

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1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

【解析】 A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.

【答案】 A

2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和

N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

)

【解析】 ∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，

∴NM，故选B.

【答案】 B

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x

【解析】 由图1易得∁UB＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁UB)

＝{x|－1≤x≤3}．

【答案】 {x|-1≤x≤3}

4．设集合A＝{x|－5≤3}2或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．

【解析】 A∩B＝{x|－5≤x{x|x4}

＝{x|－5≤x

∁RA＝{x|x

∁RB＝{x|－2≤x

∴(∁RA)∪(∁＝{x|x

＝－2}．

(每小题5分，共20分)

1U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，

N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( )

A．{5,7} B．{2,4}

C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}

【解析】 M∪N＝{1,3,5,6,7}，

∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.

【答案】 C

2．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是( )

A．∁UA＝B B．∁UB＝C

C．(∁UB)⊇C D．A⊇C

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【解析】 B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，

∴∁UA＝B.

【答案】 A

3.

设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}

【解析】 由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．

【答案】 D

4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则

(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝( )

A．Ø B．{x|x≤0}

C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}

【解析】 ∁UB＝{x|x>－1}，∁UA＝{x|x≤0}，则A∩∁UB

＝{x|x>0}，B∩∁UA＝{x|x≤－1}，

∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．故选D.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x

＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

【解析】 ∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．

又∵A∪B＝U，∴∁UB＝A，

∴A∩(∁UB)＝∁UB＝{1,3,5,7,9}，

∴B＝{2,4,6,8}．

【答案】 {2,4,6,8}

6．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(∁RA)∪B＝

________.

【解析】 ∁RA＝{x|1＜x≤3}，

∴(∁RA)∪B＝{x|x＞1}．

【答案】 {x|x＞1}

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．设全集为R，A＝{x|3≤x

【解析】 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B={x|2

∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ ∵∁RA={x|x

∴(∁RA)∩B={x|2

8．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a

A∪B＝R，求实数a，b.

【解析】 ∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.

∴A与B互为补集．

故B＝∁RA＝{x|－2

又B＝{x|a

9．(10分)已知U＝R，A＝{x|x＋px＋12＝0}，B＝{x|x－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B

＝{2}，(∁UB)∩A＝4，求A∪B.

【解析】 由(∁UA)∩B＝{2}，

∴2∈B且2∉A，

由A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B，

24＋4p＋12＝0分别代入得2 2－5×2＋q＝0

∴p＝－7，q＝6；

∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，

∴A∪B＝{2,3,4}． 22