频数与频率
一、选择题
1. （2014•海南, 第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ）
二、填空题
1. （2014•黑龙江龙东, 第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 考点： 概率公式．.
分析： 由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．
．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2. （2014•黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 0.1 考点： 频数与频率
分析： 先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频
率=频数÷数据总数即可求解．
解答： 解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人
数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4， ∴第六组的频率是4÷40=0.1． 故答案为0.1．
点评： 本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，
各组频数之和等于数据总数．
三、解答题
1. （2014•广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 50 ；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有 19 人； （3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．
2．(2014年贵州安顺，第24题12分) 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12． 请你回答：
（1
）本次活动共有 60 件作品参赛；各组作品件数的众数是 12 件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B 、D 的概率．
考点： 频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．.
分析： （1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可； （2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案； （3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案． 解答： 解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷
=12÷=60（件），
各组作品件数的众数是12； 故答案为：60，12； （2）∵第四组有作品：60×第六组有作品：60×∴第四组的获奖率为：∵＜，
∴第六组的获奖率较高； （3）画树状图如下：
=18（件），
=3（件），
=，第四组的获奖率为：；
，
由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B ，D ）的有2种， 所以刚好展示作品B 、D 的概率为：P =
=．
点评： 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．
3．（2014•湖北黄石, 第21题8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50≤x ＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
第1题图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x ＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： （1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
（2）设抽了x 人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解； （3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断． 解答： 解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x 人，则
，解得x =8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50． 则一等奖的分数线是80分．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．（2014•浙江绍兴, 第19题8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得
的数据绘制如下统计图表．
根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）求统计图中的a ；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C 组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x （时）满足：7.5≤x ≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a 、b 、c 的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；X kB1.cOM
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 【答案】 略.
【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【分析】 （1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a 、b 、c 的值；
（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数； （3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案． 【解答】
解：（1）由题意可得出：
样本容量为：57÷0.38=150（人）， ∴a =150×0.3=45， b =150-57-45-9=39， c =39÷150=0.26. 如图所示：
（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：
2300×0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
【点评】 此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
6．（2014•宁夏，第25题8分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x （0＜x ≤80）表示下个月内每天售出的只数，y （单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示： （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数； （3）根据历史资料，在70≤x ＜80这个组内的销售情况如下表：
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
频数与频率
一、选择题
1. （2014•海南, 第12题3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ）
二、填空题
1. （2014•黑龙江龙东, 第4题3分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 考点： 概率公式．.
分析： 由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．
．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2. （2014•黔南州，第14题5分）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 0.1 考点： 频数与频率
分析： 先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频
率=频数÷数据总数即可求解．
解答： 解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人
数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，
∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4， ∴第六组的频率是4÷40=0.1． 故答案为0.1．
点评： 本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，
各组频数之和等于数据总数．
三、解答题
1. （2014•广西来宾，第20题8分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
根据所给信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 50 ；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有 19 人； （3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．
2．(2014年贵州安顺，第24题12分) 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12． 请你回答：
（1
）本次活动共有 60 件作品参赛；各组作品件数的众数是 12 件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B 、D 的概率．
考点： 频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．.
分析： （1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可； （2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案； （3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案． 解答： 解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷
=12÷=60（件），
各组作品件数的众数是12； 故答案为：60，12； （2）∵第四组有作品：60×第六组有作品：60×∴第四组的获奖率为：∵＜，
∴第六组的获奖率较高； （3）画树状图如下：
=18（件），
=3（件），
=，第四组的获奖率为：；
，
由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B ，D ）的有2种， 所以刚好展示作品B 、D 的概率为：P =
=．
点评： 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．
3．（2014•湖北黄石, 第21题8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50≤x ＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
第1题图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x ＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： （1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
（2）设抽了x 人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解； （3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断． 解答： 解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x 人，则
，解得x =8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50． 则一等奖的分数线是80分．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．（2014•浙江绍兴, 第19题8分）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得
的数据绘制如下统计图表．
根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）求统计图中的a ；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C 组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x （时）满足：7.5≤x ≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a 、b 、c 的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；X kB1.cOM
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 【答案】 略.
【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【分析】 （1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a 、b 、c 的值；
（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数； （3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案． 【解答】
解：（1）由题意可得出：
样本容量为：57÷0.38=150（人）， ∴a =150×0.3=45， b =150-57-45-9=39， c =39÷150=0.26. 如图所示：
（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：
2300×0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
【点评】 此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
6．（2014•宁夏，第25题8分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x （0＜x ≤80）表示下个月内每天售出的只数，y （单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示： （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数； （3）根据历史资料，在70≤x ＜80这个组内的销售情况如下表：
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．