迈克尔逊干涉仪》实验报告
一、 引言
迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪做了三个闻名于世的实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移、推断光谱精细结构、用光波长标定标准米尺。迈克尔逊在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。迈克尔逊干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。
二、实验目的
（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法 （2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾的理解 （3）用逐差法处理实验数据
三、实验仪器
迈克尔逊干涉仪、He-Ne 激光器、扩束镜等。
四、实验原理
迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson ）和莫雷（E.W.Morley ）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1. 干涉仪的光学结构
迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。M 1、M 2是一对精密磨光的平面反射镜，M 1的位置是固定的，M 2可沿导轨前后移动。G 1、G 2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M 1、M 2均成45°角。G 1的一个表面镀有半反射、半透射膜A ，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G 1称为分光板。当光照到G 1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M 1，经M 1反射后，透过G 2，在G 1的半透膜上反射后射向E ；反射光（2）射到M 2，经M 2反射后，透过G 1射向E 。由于光线（2）前后共通过G 1三次，而光线（1）只通过G 1一次，有了G 2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G 2称为补偿板。当观察者从E 处向G 1看去时，除直接看到M 2外还看到M 1的像M 1ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M 2与M 1ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M 1´～M 2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。
反射镜M 2的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M 2移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm ；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm 。可估读到10-5mm 。M 1、M 2背面各有3个螺钉可以用来粗调M 1和M 2的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。
2. 单色点光源的非定域干涉
本实验用He-Ne 激光器作为光源（见图3），激光通过扩束镜L 汇聚成一个强度很高的点光源S ，射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M 2、M 2反射后，相当于由两个点光源S 1ˊ和S 2ˊ发出的相干光束。S ˊ是S 的等效光源，是经半反射面A 所成的虚像。S 1′是S ′经M 1′所成的虚像。S 2′是S ′经M 2所成的虚像。由图3可知，只要观察屏放在两点光源
图2 迈克尔逊干涉仪结构图
图3 点光源干涉光路图 图4 点光源产生等倾干涉条纹
发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象，故这种干涉称为非定域干涉。如果M 2与M 1′严格平行，且把观察屏放在垂直于S 1′和S 2′的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于S 1′S 2′轴线与屏的交点P 0处，从图4可以看出P 0处的光程差Δ=2d，屏上其它任意点P ′或P ″的光程差近似为
∆=2d cos ϕ （1）
式中ϕ为S 2′射到P ″点的光线与M 2法线之间的夹角。当2d ⋅cos ϕ=k λ时，为明纹；当
2d ⋅cos ϕ=(2k +1) λ/2时，为暗纹。
由图4可以看出，以P 0为圆心的圆环是从虚光源发出的倾角相同的光线干涉的结果，因此，称为“等倾干涉条纹”。
由（4）式可知ϕ=0时光程差最大，即圆心P 0处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。当d 增加时，干涉环中心级次将增高，条纹沿半径向外移动，即可看到干涉环从中心“冒”出；反之当d 减小，干涉环向中心“缩”进去。
由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，Δ=2d=kλ。此时若移动M 2（改变d) ，环心处条纹的级次相应改变，当d 每改变λ/2距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M 2移动距离为Δd ，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N ，则有
∆d =N
λ
2
2∆d
（2） N
式中∆d 为M 2移动前后的位置读数差。实验中只要测出∆d 和N ，即可由（2）式求出
λ=
波长。
四. 实验内容
1. 单色点光源非定域干涉
调节干涉仪使导轨大致水平；调节粗调手轮，使活动镜大致移至导轨30mm 刻度处；调节倾度微调螺丝，使其拉簧松紧适中。然后使得激光管发射的激光束从分光板中央穿过，并垂直射向反射镜M 1（此时应能看到有一束光沿原路退回）。
装上观察屏，从屏上可以看到由M 1、M 2反射过来的两排光点。调节M 1、M 2背面的3个螺丝，使两排光点靠近，并使两个最亮的光点重合。这时M 1与M 2大致垂直（M 1′与M 2大致平行）。然后在激光管与分光板间加一扩束镜，同时调节倾度微调螺丝(15、16) ，即能从屏上看到一组弧形干涉条纹，再仔细调节倾度微调螺丝，当M 1′与M 2严格平行时，弧形条纹变成圆形条纹。
转动微调手轮，使M 2前后移动，可看到干涉条纹的冒出或缩进。仔细观察，当M 2位置改变时，干涉条纹的粗细、疏密与d 的关系。
2. 测量激光波长
（1）测量前先按以下方法校准手轮刻度的零位。先以逆时针方向转动微调手轮，使读数准线对准零刻度线；再以逆时针方向转动粗调手轮，使读数准线对准某条刻度线。
当然也可以都以顺时针方向转动手轮来校准零位。但应注意：测量过程中的手轮转向应与校准过程中的转向一致。
（2）按原方向转动微调手轮（改变l 值），可以看到一个一个干涉环从环心冒出（或缩进）。当干涉环中心最亮时，记下活动镜位置读数d 0，然后继续缓慢转动微调手轮，当冒出（或缩进）的条纹数N=100时，再记下活动镜位置读数d 1，反复测量多次，由（2）式算出波长，计算相对不确定度。
五、 实验数据处理
1、利用非定域干涉条纹测定氦氖激光的波长
δd =N ⨯
λ
2
∴λ=
2δd
N
2d 2⨯0. 20037===0. 00066790
N 600
∂λ22
U λ=() U δd =0. 000015 ∂δd ±0. 000015实验结果：λ=±U λ=0. 00066790（mm ）
2、观察定域干涉条纹，描绘出观察到的干涉图像（定性描绘出干涉条纹的形状、疏密等现象）。总结条纹变化规律，解释条纹的特征和变化机理。
原理
1、光源的时间相干性
'
在迈克尔逊干涉仪的实际操作中，的距离超过一M 1与M 2
定范围使得光程差过大时，就会导致干条纹模糊甚至消失，这是与光源的相干性有密切关系的。时间相干性是光源相干程度的一种描述，相干长度L m 和相干时间t m 与单色光的中心波长λ0和谱线宽度δλ之间的关系为
λ2L m ≈0
δλ
L m λ2
；t m =≈0
c c δλ
可见，光源的单色性越好、δλ越小，相干长度就越长、光源的时间相干性就越好。氦氖激光的单色性很好，L m 长达几米到几公里。钠光灯、汞灯光的δλ均为0.1nm 数量级，L m 约
几厘米。白炽灯发射的各谱线光的δλ与λ同数量级，L m 仅有几个微米。
2、干涉条纹的可见度、光拍现象 （1）干涉条纹的可见度定义为
γ=
I max -I min I max +I min
其中I max 为观察点附近的极大光强，I min 为观察点附近的极小光强。显然I min =0，I max ≠0时，γ最清晰；I min =I max 时，γ
=1，可见度最大，干涉条纹
=0，此时看不到干涉条纹。一般来说，
干涉条纹总是在0与1之间。干涉条纹的可见度取决于多种因素，例如两束光的光强比、光源的大小，以及光源的光谱分布等，本实验着重讨论光谱分布对可见度的影响。 （2）双线结构的光源使干涉条纹的可见度随光程差作周期性变化——光拍现象
（3）双线结构的钠黄光照射迈克尔逊干涉仪时，波长λ1和λ2的单色光分别产生一套自己的干涉图像，实际观察到的干涉图像是非相干叠加。叠加的结果使得干涉条纹的可见度随镜面M 1与M 2' 之间光程差的变化作周期性变化，即在增加光程差的过程中，干涉条纹由清晰-》消失-》清晰-》消失，条纹可见度呈周期性变化，出现了“拍”现象。在多次出现可见度为0的现象之后，再继续增大光程差时，“拍”现象就消失了。
分析光拍现象中各物理量关系可得： ∆λ=λ2-λ1≈
2
2∆d
式中∆d 为相邻两次可见度最小时对应的动反射镜M 1移动的距离，λ=1(λ1+λ2)
2
数据
∆d =0. 27163 σn -1=0.030541
1
(0. 0005890+0. 0005896)}2
∆λ=λ2-λ1≈==0. [1**********](mm )
2∆d 2⨯0. 27163
2
U A =
t n
σn -1=1. 24⨯0. 030541=0. 0378324(mm )
∆ins =0. 00010(mm )
2
∴U ∆d =A +∆2ins =0. 0378325(mm )
∴U ∆λ=2
2
2(∆d )
}U
2
2
∆d
=0. 000000087(mm )
实验总结
本次实验严格按照试验操作步骤进行，在理解原理的基础上进行实验，很大程度上把理论投入实验，实验结果的准确度较好，希望下次能够总结经验，从实验中获得更多知识。
参考用书
《大学物理实验》（修订版）钱锋、潘人培主编
高等教育出版社
迈克尔逊干涉仪》实验报告
一、 引言
迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪做了三个闻名于世的实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移、推断光谱精细结构、用光波长标定标准米尺。迈克尔逊在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。迈克尔逊干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。
二、实验目的
（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法 （2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾的理解 （3）用逐差法处理实验数据
三、实验仪器
迈克尔逊干涉仪、He-Ne 激光器、扩束镜等。
四、实验原理
迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson ）和莫雷（E.W.Morley ）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1. 干涉仪的光学结构
迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。M 1、M 2是一对精密磨光的平面反射镜，M 1的位置是固定的，M 2可沿导轨前后移动。G 1、G 2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M 1、M 2均成45°角。G 1的一个表面镀有半反射、半透射膜A ，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G 1称为分光板。当光照到G 1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M 1，经M 1反射后，透过G 2，在G 1的半透膜上反射后射向E ；反射光（2）射到M 2，经M 2反射后，透过G 1射向E 。由于光线（2）前后共通过G 1三次，而光线（1）只通过G 1一次，有了G 2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G 2称为补偿板。当观察者从E 处向G 1看去时，除直接看到M 2外还看到M 1的像M 1ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M 2与M 1ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M 1´～M 2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。
反射镜M 2的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M 2移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm ；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm 。可估读到10-5mm 。M 1、M 2背面各有3个螺钉可以用来粗调M 1和M 2的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。
2. 单色点光源的非定域干涉
本实验用He-Ne 激光器作为光源（见图3），激光通过扩束镜L 汇聚成一个强度很高的点光源S ，射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M 2、M 2反射后，相当于由两个点光源S 1ˊ和S 2ˊ发出的相干光束。S ˊ是S 的等效光源，是经半反射面A 所成的虚像。S 1′是S ′经M 1′所成的虚像。S 2′是S ′经M 2所成的虚像。由图3可知，只要观察屏放在两点光源
图2 迈克尔逊干涉仪结构图
图3 点光源干涉光路图 图4 点光源产生等倾干涉条纹
发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象，故这种干涉称为非定域干涉。如果M 2与M 1′严格平行，且把观察屏放在垂直于S 1′和S 2′的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于S 1′S 2′轴线与屏的交点P 0处，从图4可以看出P 0处的光程差Δ=2d，屏上其它任意点P ′或P ″的光程差近似为
∆=2d cos ϕ （1）
式中ϕ为S 2′射到P ″点的光线与M 2法线之间的夹角。当2d ⋅cos ϕ=k λ时，为明纹；当
2d ⋅cos ϕ=(2k +1) λ/2时，为暗纹。
由图4可以看出，以P 0为圆心的圆环是从虚光源发出的倾角相同的光线干涉的结果，因此，称为“等倾干涉条纹”。
由（4）式可知ϕ=0时光程差最大，即圆心P 0处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。当d 增加时，干涉环中心级次将增高，条纹沿半径向外移动，即可看到干涉环从中心“冒”出；反之当d 减小，干涉环向中心“缩”进去。
由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，Δ=2d=kλ。此时若移动M 2（改变d) ，环心处条纹的级次相应改变，当d 每改变λ/2距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M 2移动距离为Δd ，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N ，则有
∆d =N
λ
2
2∆d
（2） N
式中∆d 为M 2移动前后的位置读数差。实验中只要测出∆d 和N ，即可由（2）式求出
λ=
波长。
四. 实验内容
1. 单色点光源非定域干涉
调节干涉仪使导轨大致水平；调节粗调手轮，使活动镜大致移至导轨30mm 刻度处；调节倾度微调螺丝，使其拉簧松紧适中。然后使得激光管发射的激光束从分光板中央穿过，并垂直射向反射镜M 1（此时应能看到有一束光沿原路退回）。
装上观察屏，从屏上可以看到由M 1、M 2反射过来的两排光点。调节M 1、M 2背面的3个螺丝，使两排光点靠近，并使两个最亮的光点重合。这时M 1与M 2大致垂直（M 1′与M 2大致平行）。然后在激光管与分光板间加一扩束镜，同时调节倾度微调螺丝(15、16) ，即能从屏上看到一组弧形干涉条纹，再仔细调节倾度微调螺丝，当M 1′与M 2严格平行时，弧形条纹变成圆形条纹。
转动微调手轮，使M 2前后移动，可看到干涉条纹的冒出或缩进。仔细观察，当M 2位置改变时，干涉条纹的粗细、疏密与d 的关系。
2. 测量激光波长
（1）测量前先按以下方法校准手轮刻度的零位。先以逆时针方向转动微调手轮，使读数准线对准零刻度线；再以逆时针方向转动粗调手轮，使读数准线对准某条刻度线。
当然也可以都以顺时针方向转动手轮来校准零位。但应注意：测量过程中的手轮转向应与校准过程中的转向一致。
（2）按原方向转动微调手轮（改变l 值），可以看到一个一个干涉环从环心冒出（或缩进）。当干涉环中心最亮时，记下活动镜位置读数d 0，然后继续缓慢转动微调手轮，当冒出（或缩进）的条纹数N=100时，再记下活动镜位置读数d 1，反复测量多次，由（2）式算出波长，计算相对不确定度。
五、 实验数据处理
1、利用非定域干涉条纹测定氦氖激光的波长
δd =N ⨯
λ
2
∴λ=
2δd
N
2d 2⨯0. 20037===0. 00066790
N 600
∂λ22
U λ=() U δd =0. 000015 ∂δd ±0. 000015实验结果：λ=±U λ=0. 00066790（mm ）
2、观察定域干涉条纹，描绘出观察到的干涉图像（定性描绘出干涉条纹的形状、疏密等现象）。总结条纹变化规律，解释条纹的特征和变化机理。
原理
1、光源的时间相干性
'
在迈克尔逊干涉仪的实际操作中，的距离超过一M 1与M 2
定范围使得光程差过大时，就会导致干条纹模糊甚至消失，这是与光源的相干性有密切关系的。时间相干性是光源相干程度的一种描述，相干长度L m 和相干时间t m 与单色光的中心波长λ0和谱线宽度δλ之间的关系为
λ2L m ≈0
δλ
L m λ2
；t m =≈0
c c δλ
可见，光源的单色性越好、δλ越小，相干长度就越长、光源的时间相干性就越好。氦氖激光的单色性很好，L m 长达几米到几公里。钠光灯、汞灯光的δλ均为0.1nm 数量级，L m 约
几厘米。白炽灯发射的各谱线光的δλ与λ同数量级，L m 仅有几个微米。
2、干涉条纹的可见度、光拍现象 （1）干涉条纹的可见度定义为
γ=
I max -I min I max +I min
其中I max 为观察点附近的极大光强，I min 为观察点附近的极小光强。显然I min =0，I max ≠0时，γ最清晰；I min =I max 时，γ
=1，可见度最大，干涉条纹
=0，此时看不到干涉条纹。一般来说，
干涉条纹总是在0与1之间。干涉条纹的可见度取决于多种因素，例如两束光的光强比、光源的大小，以及光源的光谱分布等，本实验着重讨论光谱分布对可见度的影响。 （2）双线结构的光源使干涉条纹的可见度随光程差作周期性变化——光拍现象
（3）双线结构的钠黄光照射迈克尔逊干涉仪时，波长λ1和λ2的单色光分别产生一套自己的干涉图像，实际观察到的干涉图像是非相干叠加。叠加的结果使得干涉条纹的可见度随镜面M 1与M 2' 之间光程差的变化作周期性变化，即在增加光程差的过程中，干涉条纹由清晰-》消失-》清晰-》消失，条纹可见度呈周期性变化，出现了“拍”现象。在多次出现可见度为0的现象之后，再继续增大光程差时，“拍”现象就消失了。
分析光拍现象中各物理量关系可得： ∆λ=λ2-λ1≈
2
2∆d
式中∆d 为相邻两次可见度最小时对应的动反射镜M 1移动的距离，λ=1(λ1+λ2)
2
数据
∆d =0. 27163 σn -1=0.030541
1
(0. 0005890+0. 0005896)}2
∆λ=λ2-λ1≈==0. [1**********](mm )
2∆d 2⨯0. 27163
2
U A =
t n
σn -1=1. 24⨯0. 030541=0. 0378324(mm )
∆ins =0. 00010(mm )
2
∴U ∆d =A +∆2ins =0. 0378325(mm )
∴U ∆λ=2
2
2(∆d )
}U
2
2
∆d
=0. 000000087(mm )
实验总结
本次实验严格按照试验操作步骤进行，在理解原理的基础上进行实验，很大程度上把理论投入实验，实验结果的准确度较好，希望下次能够总结经验，从实验中获得更多知识。
参考用书
《大学物理实验》（修订版）钱锋、潘人培主编
高等教育出版社