迈克尔逊干涉仪改进
迈克尔逊干涉仪,由美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂
移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。利用该
仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。
迈克尔逊干涉仪的好处：
﹙1﹚ 由于干涉仪所产生的干涉条纹由平面M1和M2之间的空气薄膜所产
生的干涉条纹是完全一样的。M1和M2之间所夹的空气层可以任意调
节。如果M1和M2平行、不平行、相交甚至重合。
﹙2﹚ 迈克尔逊干涉仪光路中把两束相干光相互分离很远，这样就可以在任
一光路里放进被研究的东西。通过干涉图像变化可以研究物质的某些
物理特性。如气体折射|测透明度的厚度等。
问题讨论：由实验中需要调节M1和M2相互垂直﹙M1和M2相互平行﹚时，
是在没有干涉条纹出现的情况下，利用视场中两个光点的位置来操作的，但实际
会发现这样的光点一般都有很多。这些光点的出现是源于入射光束在被分光镜分
为两束以及它们在传输过程中所经历的多个玻璃的折射、反射。由下图所示的主
光路传输路径总结一套快速选对对应观测光点的方法。
由图可见，入射光束在分光镜的第一表面和分束面都会有部分光向M1方
向反射，经M1再次反射后，从观察屏上看到右边光点是由分束面反射，即我们
所需的对应光点。透过分光镜的光经M2镜反射后，在补偿镜的两个形成两个向
观察方向反射的光点，右边第三个光点才是由分束面反射。即我们要找的对应光
点。
一、 迈克尔逊干涉仪的原理
干涉条纹是等光程差点的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图
样，必求出相干光的光程差位置分布的函数。
若干涉条纹发生移动，一定是场点对应的光程差发生了变化，引
起光程差变化的原因，可能是光线长度L发生变化，或是光路中某段
介质的折射率n发生了变化，或是薄膜的厚度e发生了变化。
（一） 图示迈克尔逊干涉仪原理
1. 图中M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其中
M1是固定的；M2由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻
度转盘(由粗读和细读2组刻度盘组合而成)读出。在两臂轴线相交处，有一
与两轴成45°角的平行平面玻璃板G1，它的第二个平面上镀有半透（半反
射）的银膜，以便将入射光分成振幅接近相等的反射光⑴和透射光⑵，故
G1又称为分光板。G2也是平行平面玻璃板，与G1平行放置，厚度和折射率
均与G1相同。由于它补偿了光线⑴和⑵因穿越G1次数不同而产生的光程差，
故称为补偿板
2. 透过G1向着M1前进，这两束光分别在M2、M1上反射后逆着各自的
入射方向返回，最后都达到E处。因为这两束光是相干光，因而在E处的观
察者就能够看到干涉条纹。
由M1反射回来的光波在分光板G1的第二面上反射时，如同平面镜反射
一样，使M1在M2附近形成M1的虚像M1′，因而光在迈克尔逊干涉仪中自
M2和M1的反射相当于自M2和M1′的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪
中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。
当M2和M1′平行时(此时M1和M2严格互相垂直)，将观察到环形的等倾干
涉条纹。一般情况下，M1和M2形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的
干涉条纹(等厚干涉条纹)。
（二） 公式解释迈克尔逊干涉仪原理
1．单色光波长的测定
用波长为λ的单色光照明时，迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条
纹的位置取决于相干光束间的光程差，而由M2和M1反射的两列相干光波的
光程差为
Δ＝2dcos i (1)
其中i为反射光⑴在平面镜M2上的入射角。对于第k条纹，则有
2dcos ik＝kλ (2)
当M2和M1′的间距d逐渐增大时，对任一级干涉条纹，例如k级，必定是以减少cosik的值来满足式(2)的，故该干涉条纹间距向ik变大(cos ik值变小)的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d增加λ/2时，就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为λ/2。
因此，当M2镜移动时，若有N个条纹陷入中心，则表明M2相对于M1移近了
Δd＝N (3)
反之，若有N个条纹从中心涌出来时，则表明M2相对于M1移远了同样的距离。
如果精确地测出M2移动的距离Δd，则可由式(3)计算出入射光波的波长。
2． 测量钠光的双线波长差Δλ
钠光2条强谱线的波长分别为λ1＝589.0 nm和λ2＝589.6 nm，移动M2，当光程差满足两列光波⑴和⑵的光程差恰为λ1的整数倍，而同时又为λ2的半整数倍，即
Δk1λ1＝(k2＋)λ2
这时λ1光波生成亮环的地方，恰好是λ2光波生成暗环的地方。如果两列光波的强度相等，则在此处干涉条纹的视见度应为零(即条纹消失)。那么干涉场中相邻的2次视见度为零时，光程差的变化应为
ΔL＝kλ1＝(k＋1)λ2 (k为一较大整数)
由此得
λ1－λ2＝＝
于是
Δλ=λ1－λ2＝＝
式中λ为λ1、λ2的平均波长。
对于视场中心来说，设M2镜在相继2次视见度为零时移动距离为Δd，则光程差的变化ΔL应等于2Δd，所以 Δλ＝ (4)
二、 迈克尔逊干涉仪的操作步骤
（一） 观察扩展光源的等倾干涉条纹并测波长
1. 点燃钠光灯，使之与分光板G1等高并且位于沿分光板和M1镜的中心线上，转动粗调手轮，使M1镜距分光板G1的中心与M1镜距分光板G1的中心大致相等(拖板上的标志线在主尺32 cm 位置)。
2. 在光源与分光板G1之间插入针孔板，用眼睛透过G1直视M2镜，可看到2组针孔像。细心调节M1镜后面的 3 个调节螺钉，使 2 组针孔像重合，如果难以重合，可略微调节一下M2镜后的3个螺钉。当2组针孔像完全重合时，就可去掉针孔板，换上毛玻璃，将看到有明暗相间的干涉圆环，若干涉环模糊，可轻轻转动粗调手轮，使M2镜移动一下位置，干涉环就会出现。
3. 再仔细调节M1镜的2个拉簧螺丝，直到把干涉环中心调到视场中央，并且使干涉环中心随观察者的眼睛左右、上下移动而移动，但干涉环不发生“涌出”或“陷入”现象，这时观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。
4. 测钠光D双线的平均波长。先调仪器零点，方法是：将微调手轮沿某一方向(如顺时针方向)旋至零，同时注意观察读数窗刻度轮旋转方向；保持
刻度轮旋向不变，转动粗调手轮，让读数窗口基准线对准某一刻度，使读数窗中的刻度轮与微调手轮的刻度轮相互配合。
5. 始终沿原调零方向，细心转动微调手轮，观察并记录每“涌出”或“陷入”50个干涉环时，M1镜位置，连续记录6次。
6. 根据式(5-8)，用逐差法求出钠光D双线的平均波长，并与标准值进行比较。
（二） 观察等厚干涉和白光干涉条纹
在等倾干涉基础上，移动M2镜，使干涉环由细密变粗疏，直到整个视
场条纹变成等轴双曲线形状时，说明M2与M1′接近重合。细心调节水平式垂直拉簧螺丝，使M2与M1′有一很小夹角，视场中便出现等厚干涉条纹，观察和记录条纹的形状、特点。
2.用白炽灯照明毛玻璃(钠光灯不熄灭)，细心缓慢地旋转微动手轮，M2与M1′达到“零程”时，在M2与M1′的交线附近就会出现彩色条纹。此时可挡住钠光，再极小心地旋转微调手轮找到中央条纹，记录观察到的条纹形状和颜色分布。
（三） 测定钠光D双线的波长差
1.以钠光为光源调出等倾干涉条纹。
2.移动M2镜，使视场中心的视见度最小，记录M2镜的位置；沿原方向继续移动M2镜，使视场中心的视见度由最小到最大直至又为最小，再记录M2镜位置，连续测出6个视见度最小时M2镜位置。
3.用逐差法求Δd的平均值，计算D双线的波长差。
三、 迈克尔逊干涉仪的应用
（一）精密测量长度或光波波长
在实际测量中，通过调节迈克尔逊干涉仪两臂上M1和M'2之间的空气
层的距离Δd，来改变在光屏上的干涉条纹的移动数目ΔN。根据公式：
我们可以很容易算出光波的波长。
同样，如果已知光波波长λ，我们也可以很容易测量精密的距离。
（二）迈克尔逊－莫雷实验
在弄清光波的电磁本质之前，就已经提出光的波动理论并得到完善，以
太存在的假设是很自然和必要的。所谓以太就是光波借以传播的弹性介质，就象声波是借助空 气而传播一样。以太观念提出后，很自然想到或许就是牛顿体系中的绝对空间。因此，一度有许多实验企图去发现地球相对于以太的速度，从而规定出绝对空间，如 迈克尔逊－莫雷实验。
实验分析 ： 从系来看，光线①从所需的时间为
光线②从所需的时间为
两束光到达望远镜的时间差约为
于是两光束的光程差为
条。
仪器旋转90˙过程中，望远镜视场中应看到干涉条纹移动
迈克尔逊干涉仪改进
迈克尔逊干涉仪,由美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂
移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。利用该
仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。
迈克尔逊干涉仪的好处：
﹙1﹚ 由于干涉仪所产生的干涉条纹由平面M1和M2之间的空气薄膜所产
生的干涉条纹是完全一样的。M1和M2之间所夹的空气层可以任意调
节。如果M1和M2平行、不平行、相交甚至重合。
﹙2﹚ 迈克尔逊干涉仪光路中把两束相干光相互分离很远，这样就可以在任
一光路里放进被研究的东西。通过干涉图像变化可以研究物质的某些
物理特性。如气体折射|测透明度的厚度等。
问题讨论：由实验中需要调节M1和M2相互垂直﹙M1和M2相互平行﹚时，
是在没有干涉条纹出现的情况下，利用视场中两个光点的位置来操作的，但实际
会发现这样的光点一般都有很多。这些光点的出现是源于入射光束在被分光镜分
为两束以及它们在传输过程中所经历的多个玻璃的折射、反射。由下图所示的主
光路传输路径总结一套快速选对对应观测光点的方法。
由图可见，入射光束在分光镜的第一表面和分束面都会有部分光向M1方
向反射，经M1再次反射后，从观察屏上看到右边光点是由分束面反射，即我们
所需的对应光点。透过分光镜的光经M2镜反射后，在补偿镜的两个形成两个向
观察方向反射的光点，右边第三个光点才是由分束面反射。即我们要找的对应光
点。
一、 迈克尔逊干涉仪的原理
干涉条纹是等光程差点的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图
样，必求出相干光的光程差位置分布的函数。
若干涉条纹发生移动，一定是场点对应的光程差发生了变化，引
起光程差变化的原因，可能是光线长度L发生变化，或是光路中某段
介质的折射率n发生了变化，或是薄膜的厚度e发生了变化。
（一） 图示迈克尔逊干涉仪原理
1. 图中M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其中
M1是固定的；M2由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻
度转盘(由粗读和细读2组刻度盘组合而成)读出。在两臂轴线相交处，有一
与两轴成45°角的平行平面玻璃板G1，它的第二个平面上镀有半透（半反
射）的银膜，以便将入射光分成振幅接近相等的反射光⑴和透射光⑵，故
G1又称为分光板。G2也是平行平面玻璃板，与G1平行放置，厚度和折射率
均与G1相同。由于它补偿了光线⑴和⑵因穿越G1次数不同而产生的光程差，
故称为补偿板
2. 透过G1向着M1前进，这两束光分别在M2、M1上反射后逆着各自的
入射方向返回，最后都达到E处。因为这两束光是相干光，因而在E处的观
察者就能够看到干涉条纹。
由M1反射回来的光波在分光板G1的第二面上反射时，如同平面镜反射
一样，使M1在M2附近形成M1的虚像M1′，因而光在迈克尔逊干涉仪中自
M2和M1的反射相当于自M2和M1′的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪
中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。
当M2和M1′平行时(此时M1和M2严格互相垂直)，将观察到环形的等倾干
涉条纹。一般情况下，M1和M2形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的
干涉条纹(等厚干涉条纹)。
（二） 公式解释迈克尔逊干涉仪原理
1．单色光波长的测定
用波长为λ的单色光照明时，迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条
纹的位置取决于相干光束间的光程差，而由M2和M1反射的两列相干光波的
光程差为
Δ＝2dcos i (1)
其中i为反射光⑴在平面镜M2上的入射角。对于第k条纹，则有
2dcos ik＝kλ (2)
当M2和M1′的间距d逐渐增大时，对任一级干涉条纹，例如k级，必定是以减少cosik的值来满足式(2)的，故该干涉条纹间距向ik变大(cos ik值变小)的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d增加λ/2时，就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为λ/2。
因此，当M2镜移动时，若有N个条纹陷入中心，则表明M2相对于M1移近了
Δd＝N (3)
反之，若有N个条纹从中心涌出来时，则表明M2相对于M1移远了同样的距离。
如果精确地测出M2移动的距离Δd，则可由式(3)计算出入射光波的波长。
2． 测量钠光的双线波长差Δλ
钠光2条强谱线的波长分别为λ1＝589.0 nm和λ2＝589.6 nm，移动M2，当光程差满足两列光波⑴和⑵的光程差恰为λ1的整数倍，而同时又为λ2的半整数倍，即
Δk1λ1＝(k2＋)λ2
这时λ1光波生成亮环的地方，恰好是λ2光波生成暗环的地方。如果两列光波的强度相等，则在此处干涉条纹的视见度应为零(即条纹消失)。那么干涉场中相邻的2次视见度为零时，光程差的变化应为
ΔL＝kλ1＝(k＋1)λ2 (k为一较大整数)
由此得
λ1－λ2＝＝
于是
Δλ=λ1－λ2＝＝
式中λ为λ1、λ2的平均波长。
对于视场中心来说，设M2镜在相继2次视见度为零时移动距离为Δd，则光程差的变化ΔL应等于2Δd，所以 Δλ＝ (4)
二、 迈克尔逊干涉仪的操作步骤
（一） 观察扩展光源的等倾干涉条纹并测波长
1. 点燃钠光灯，使之与分光板G1等高并且位于沿分光板和M1镜的中心线上，转动粗调手轮，使M1镜距分光板G1的中心与M1镜距分光板G1的中心大致相等(拖板上的标志线在主尺32 cm 位置)。
2. 在光源与分光板G1之间插入针孔板，用眼睛透过G1直视M2镜，可看到2组针孔像。细心调节M1镜后面的 3 个调节螺钉，使 2 组针孔像重合，如果难以重合，可略微调节一下M2镜后的3个螺钉。当2组针孔像完全重合时，就可去掉针孔板，换上毛玻璃，将看到有明暗相间的干涉圆环，若干涉环模糊，可轻轻转动粗调手轮，使M2镜移动一下位置，干涉环就会出现。
3. 再仔细调节M1镜的2个拉簧螺丝，直到把干涉环中心调到视场中央，并且使干涉环中心随观察者的眼睛左右、上下移动而移动，但干涉环不发生“涌出”或“陷入”现象，这时观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。
4. 测钠光D双线的平均波长。先调仪器零点，方法是：将微调手轮沿某一方向(如顺时针方向)旋至零，同时注意观察读数窗刻度轮旋转方向；保持
刻度轮旋向不变，转动粗调手轮，让读数窗口基准线对准某一刻度，使读数窗中的刻度轮与微调手轮的刻度轮相互配合。
5. 始终沿原调零方向，细心转动微调手轮，观察并记录每“涌出”或“陷入”50个干涉环时，M1镜位置，连续记录6次。
6. 根据式(5-8)，用逐差法求出钠光D双线的平均波长，并与标准值进行比较。
（二） 观察等厚干涉和白光干涉条纹
在等倾干涉基础上，移动M2镜，使干涉环由细密变粗疏，直到整个视
场条纹变成等轴双曲线形状时，说明M2与M1′接近重合。细心调节水平式垂直拉簧螺丝，使M2与M1′有一很小夹角，视场中便出现等厚干涉条纹，观察和记录条纹的形状、特点。
2.用白炽灯照明毛玻璃(钠光灯不熄灭)，细心缓慢地旋转微动手轮，M2与M1′达到“零程”时，在M2与M1′的交线附近就会出现彩色条纹。此时可挡住钠光，再极小心地旋转微调手轮找到中央条纹，记录观察到的条纹形状和颜色分布。
（三） 测定钠光D双线的波长差
1.以钠光为光源调出等倾干涉条纹。
2.移动M2镜，使视场中心的视见度最小，记录M2镜的位置；沿原方向继续移动M2镜，使视场中心的视见度由最小到最大直至又为最小，再记录M2镜位置，连续测出6个视见度最小时M2镜位置。
3.用逐差法求Δd的平均值，计算D双线的波长差。
三、 迈克尔逊干涉仪的应用
（一）精密测量长度或光波波长
在实际测量中，通过调节迈克尔逊干涉仪两臂上M1和M'2之间的空气
层的距离Δd，来改变在光屏上的干涉条纹的移动数目ΔN。根据公式：
我们可以很容易算出光波的波长。
同样，如果已知光波波长λ，我们也可以很容易测量精密的距离。
（二）迈克尔逊－莫雷实验
在弄清光波的电磁本质之前，就已经提出光的波动理论并得到完善，以
太存在的假设是很自然和必要的。所谓以太就是光波借以传播的弹性介质，就象声波是借助空 气而传播一样。以太观念提出后，很自然想到或许就是牛顿体系中的绝对空间。因此，一度有许多实验企图去发现地球相对于以太的速度，从而规定出绝对空间，如 迈克尔逊－莫雷实验。
实验分析 ： 从系来看，光线①从所需的时间为
光线②从所需的时间为
两束光到达望远镜的时间差约为
于是两光束的光程差为
条。
仪器旋转90˙过程中，望远镜视场中应看到干涉条纹移动