三角函数中求取值范围专题
一、三角形中取值范围
1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知错误！未找到引用源。.
(1)求角B 的大小；
(2)若a +c =1，求b 的取值范围.
2、∆ABC 在内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知a =b cos C +c sin B .
（1）求B ；
（2）若b =2，求∆ABC 面积的最大值。
3、设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =2b sin A ．
（1）求B 的大小；（2）求cos A +sin C 的取值范围．
b 2-a 2-c 2cos(A +C ) =4、在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a , b , c ，且 ac sin A cos A
（1）求角A ；
（2）若a =
5、在△ABC 中, 内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 且a =b+c（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）设a=错误！未找到引用源。,S 为△ABC 的面积, 求S+3cosBcosC的最大值, 并指出此时B 的值.
6、在△ABC 中，已知内角A =222
2，求bc 的取值范围． π，边BC =B =x ，周长为y ． 3
（1）求函数y =f (x ) 的解析式和定义域；
（2）求y 的最大值．
7、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a cos B -b cos A =（Ⅰ）求3c ． 5tan A 的值； tan B
（Ⅱ）求tan(A -B ) 的最大值．
4) ，B (0，0) ，C (c ，0) ． 8、已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A (3，
（1）若c =5，求sin ∠A 的值；
（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围．
二、三角函数性质取值范围
π⎫⎛⎡π⎤1、函数f (x ) =sin 2x -⎪在区间⎢0, ⎥上的最小值是 4⎭⎝⎣2⎦
π⎫⎛22、已知函数
f(x)= 2x +⎪+6sinxcosx-2cosx+1,x∈R. 4⎭⎝
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在区间错误！未找到引用源。上的最大值和最小值.
3、已知函数f (x ) =2cos x (sinx -cos x ) +1，x ∈R ．
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间⎢⎥上的最小值和最大值． 84
⎡π3π⎤⎣⎦
4、f (x ) =sin x x x cos +cos 2-2. 222
（Ⅰ）将函数f (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B (A >0, ω>0, ϕ∈[0,2π)) 的形式，并指出
f (x ) 的周期；
（Ⅱ）求函数f (x ) 在[π,
5、已知函数f (x ) =cos(2x -π) +2sin(x -π)sin(x +π) 344
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[-, ]上的值域 122
6、设函数f (x ) =sin(17π]上的最大值和最小值 12πx ππx -) -2cos 2+1． 468
（Ⅰ）求f (x ) 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 的图像关于直线x =1对称，求当x ∈[0,]时4
3
y =g (x ) 的最大值．
7、已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R （其中A >0, ω>0,0
交点中，相邻两个交点之间的距离为
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式； （Ⅱ）当x ∈[
8
、已知函数f (t ) =π2）的图象与x 轴的π2π, -2) . ，且图象上一个最低点为M (23, ]，求f (x ) 的值域. 122ππ17πg (x ) =cos x ⋅f (sinx ) +sin x ⋅f (cosx ), x ∈(π, ). 12
（Ⅰ）将函数g (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B （A >0，ω>0，ϕ∈[0,2π) ）的形式； （Ⅱ）求函数g (x ) 的值域.
三、向量与三角函数取值范围
1、已知向量=(23, 2), =(cos
（1） 若⋅=2，求cos(x +x 4x x , cos 2) ． 44) 的值； 3（2）记f (x ) =m ⋅n ，在∆ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且满足
(2a -c ) cos B =b cos C ，求f (A ) 的取值范围． π
2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB ＝bcosC.
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）当b
AB CB 的最大值.
3、已知△ABC 的面积为3，且满足0≤AB AC ≤6，设AB 和AC 的夹角为θ．
（I ）求θ的取值范围；
（II
）求函数f (θ) =2sin
2⎛π⎫+θ⎪2θ的最大值与最小值． ⎝4⎭
4
、已知m =(2cosx +x ,1), n =(cosx , -y ) ，满足m ⋅n =0．
（I ）将y 表示为x 的函数f (x ) ，并求f (x ) 的最小正周期；
（II ）已知a , b , c 分别为∆ABC 的三个内角A , B , C 对应的边长，若f (
求b +c 的取值范围．
5、已知向量=(cosx , -), =(3sin x , cos 2x ), x ∈R , 设函数f (x ) =⋅. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
⎡π⎤ (Ⅱ) 求f (x) 在⎢0, ⎥上的最大值和最小值. ⎣2⎦
A ) =3，且a =2，212
三角函数中求取值范围专题
一、三角形中取值范围
1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知错误！未找到引用源。.
(1)求角B 的大小；
(2)若a +c =1，求b 的取值范围.
2、∆ABC 在内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知a =b cos C +c sin B .
（1）求B ；
（2）若b =2，求∆ABC 面积的最大值。
3、设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =2b sin A ．
（1）求B 的大小；（2）求cos A +sin C 的取值范围．
b 2-a 2-c 2cos(A +C ) =4、在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a , b , c ，且 ac sin A cos A
（1）求角A ；
（2）若a =
5、在△ABC 中, 内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 且a =b+c（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）设a=错误！未找到引用源。,S 为△ABC 的面积, 求S+3cosBcosC的最大值, 并指出此时B 的值.
6、在△ABC 中，已知内角A =222
2，求bc 的取值范围． π，边BC =B =x ，周长为y ． 3
（1）求函数y =f (x ) 的解析式和定义域；
（2）求y 的最大值．
7、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a cos B -b cos A =（Ⅰ）求3c ． 5tan A 的值； tan B
（Ⅱ）求tan(A -B ) 的最大值．
4) ，B (0，0) ，C (c ，0) ． 8、已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A (3，
（1）若c =5，求sin ∠A 的值；
（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围．
二、三角函数性质取值范围
π⎫⎛⎡π⎤1、函数f (x ) =sin 2x -⎪在区间⎢0, ⎥上的最小值是 4⎭⎝⎣2⎦
π⎫⎛22、已知函数
f(x)= 2x +⎪+6sinxcosx-2cosx+1,x∈R. 4⎭⎝
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在区间错误！未找到引用源。上的最大值和最小值.
3、已知函数f (x ) =2cos x (sinx -cos x ) +1，x ∈R ．
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间⎢⎥上的最小值和最大值． 84
⎡π3π⎤⎣⎦
4、f (x ) =sin x x x cos +cos 2-2. 222
（Ⅰ）将函数f (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B (A >0, ω>0, ϕ∈[0,2π)) 的形式，并指出
f (x ) 的周期；
（Ⅱ）求函数f (x ) 在[π,
5、已知函数f (x ) =cos(2x -π) +2sin(x -π)sin(x +π) 344
（Ⅰ）求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数f (x ) 在区间[-, ]上的值域 122
6、设函数f (x ) =sin(17π]上的最大值和最小值 12πx ππx -) -2cos 2+1． 468
（Ⅰ）求f (x ) 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 的图像关于直线x =1对称，求当x ∈[0,]时4
3
y =g (x ) 的最大值．
7、已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R （其中A >0, ω>0,0
交点中，相邻两个交点之间的距离为
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式； （Ⅱ）当x ∈[
8
、已知函数f (t ) =π2）的图象与x 轴的π2π, -2) . ，且图象上一个最低点为M (23, ]，求f (x ) 的值域. 122ππ17πg (x ) =cos x ⋅f (sinx ) +sin x ⋅f (cosx ), x ∈(π, ). 12
（Ⅰ）将函数g (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B （A >0，ω>0，ϕ∈[0,2π) ）的形式； （Ⅱ）求函数g (x ) 的值域.
三、向量与三角函数取值范围
1、已知向量=(23, 2), =(cos
（1） 若⋅=2，求cos(x +x 4x x , cos 2) ． 44) 的值； 3（2）记f (x ) =m ⋅n ，在∆ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且满足
(2a -c ) cos B =b cos C ，求f (A ) 的取值范围． π
2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB ＝bcosC.
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）当b
AB CB 的最大值.
3、已知△ABC 的面积为3，且满足0≤AB AC ≤6，设AB 和AC 的夹角为θ．
（I ）求θ的取值范围；
（II
）求函数f (θ) =2sin
2⎛π⎫+θ⎪2θ的最大值与最小值． ⎝4⎭
4
、已知m =(2cosx +x ,1), n =(cosx , -y ) ，满足m ⋅n =0．
（I ）将y 表示为x 的函数f (x ) ，并求f (x ) 的最小正周期；
（II ）已知a , b , c 分别为∆ABC 的三个内角A , B , C 对应的边长，若f (
求b +c 的取值范围．
5、已知向量=(cosx , -), =(3sin x , cos 2x ), x ∈R , 设函数f (x ) =⋅. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
⎡π⎤ (Ⅱ) 求f (x) 在⎢0, ⎥上的最大值和最小值. ⎣2⎦
A ) =3，且a =2，212