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Ｌ形楼板受力分析
王铁成，郭永亮
（天津大学建筑工程学院。天津３０００７２）
摘要：工程实践中・不规则形状楼板的受力较为复杂。是实际计算和配筋中有待解决的问题．本文采用条带法（Ｓｔｒｉｐ对Ｌ形楼板进行分析．在此基础上提出了安全、简化的配筋方式。关键词：板，条带法
Ｍｅｔｈｏｄ）
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎａｌｙｓｉｓｏｆＬｓｈａｐｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｓｌａｂ
ＷＡＮＧ
Ｔｉｅ－ｃｈｅｎｇ，ＧＵＯＹｏｎｇ－ｌｉａｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆＬｓｈａｐｅｓｌａｂｉｓｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄ：ＳＩａｂ，ＳｔｒｉｐＭｅｔｈｏｄ
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ｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｂｌｅｍ。Ｂａｓｅ
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ｅｘａｍｐｌｅｓｌａｂｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＳｔｒｉｐＭｅｔｈｏｄ，ａｓｉｍｐｌｅ
ａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ
ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｏｄｅＷａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｉｎ
一、概述
在实际工程中，楼板是非常重要的受力构件，它直接承受大部分的恒载和活载，然后再把这些荷载通过梁或直接传递给竖向受力构件（柱或墙）。此外，由于楼板在自身平面内的刚度很大，通常都采用刚度无限大的假定并且在此基础上进行抗震分析，因此楼板对于结构整体抗震分析亦有一定的影响。
在普通的多层住宅结构中，特别是砖混结构中，楼板的混凝土和钢筋的用量均占到６０一７０％以上，在
结构整体造价中占很大的比重，对楼板进行受力分析和设计配筋具有重要理论和实际意义。
二、Ｌ形楼板
在工程设计中，进行楼板的受力计算时遇到的大多是规则的矩形板的计算分析，对此已有成熟的和～般采用的计算方法。但是由于建筑专业的功能和美观的需求，实际结构中也常常会出现一些非矩形形状的
异形板。如图１，所示为一外轮廓尺寸为４．３ｍ×５．７ｍ的“Ｌ”形板，此板的位置是住宅中的居室，建筑专业要求不得设粱。板的各边支座条件均为简支，板厚为１４０舶，板上恒荷载（考虑板自重）为５．ＯｋＮ／时，可变荷载为２．ＯｋＮ／ｍ＇，可变荷载效应控制的荷载组合较大，荷载设计值为１．２×５．０＋１．４×２．０＝８．８ｋＮ／ｍ＇，板的各边支座条件均为简支。
采用中国建研院的ＰＭＣＡＤ结构分析软件对此‘Ｌ’形板进行计算，
卜—盟—一
并将结果与外轮廓尺寸相同的矩形板进行对比。
如下表ｌ所示，从中可以看出，Ｘ方向最大弯距两者差异不大；Ｙ方
上铁娥‘｜９５０）．舞・蹲她犬・截接ｔ薅士生零燎．燕囊瓤豢瓣凝土嬉掏１麓谵鞭竣糖磷究《Ｅ嘲Ｈ｝嘲瞎ｎ抵礅拇ｕ．ｃｃｍ）
郭永亮（１９７４）．孵．天津入．瓣士研究生．童囊从事锵翁灌麓±基本囊沦研究
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向最大弯距则相差很大。此外。Ｌ形状板在凹角处会在附近产生较大弯距。
表１板的弯矩
Ｘ方向最大弯距
Ｌ形板矩形板
７．Ｏ６．９
Ｙ方向最大弯距
７．５１０．９
上述的方法，是基于弹性理论计算得到的，没有考虑板的塑性内力重分布，与混凝±楼板的实际受力状况有很大的差异：给出的数值也不利于实际设计和配筋。条带法阳１具有计算简便，概念清晰的特点，在板的受力分析中，被广泛的采用。
条带法对板的受力分析
条带法，也被称为板条法，最早由瑞典学者Ｈｉｌｌｅｒｂｏｒｇ提出：条带法是一种塑性分析方法，根据极限荷载的下限定理导出，是～种偏于安全的设计方法。最主要的步骤是将板的各个部分根据不同的支撑条件划分为条带，然后对各个条带独立的进行分析。
对于上述楼板，首先，对板进行如图２所示的条带划分，将箍个板划分为８个基本板块。图中箭头方向为荷载的传递方向，其中扳带２、４、８、ｌＯ为单向传递荷载，板带ｌ、３、
：
啪ｑ
④
Ｉ窨①
ｆ。００Ｉｏｊｔａ
●
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５、７、９、１ｌ为双向传递荷载；板带６为角部支撑单元，总荷载ｑ在Ｘ，Ｙ两个方向都被承担，既传递给两个方向的荷载均为ｑ．
按照扳带法的基本思路，将各个板带按照简支粱来进行计算。得到沿５．７米方向及４．３米方向各个板带的弯距大小如图３所示。从图中可以看出，最大的ｘ方向弯距在板带４－５－６－７内，达到了２２．３ｋＮ．ｍ，在４．３米宽度范围的加权平均为１０．３ｋＮ．ｍ：最大的Ｙ方向弯距在板带１０－５－２内，达到了１２．４ｋＮ．ｍ，在５．７米宽度范围的加权平均为８．４４ｋｆｌ．ｍ：均大予弹性计算的结果，这是因为板带法根据极限荷载的下限定理导出的。
最终可得板的弯距分布如图４所示。Ｘ，Ｙ两个方向计算所得的平均弯距之和
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——酊＋ＭＹ７与相同外形轮廓尺寸的矩形板的
Ｘ，Ｙ两个方向计算所得均弯距之和——湖ｘ州。的
比值为：
丝ｉ±丝：：业：１．０５—＿－＿———＿—＿一＝一＝Ｉ
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Ｍｘ＋Ｍ
Ｙ
１７．８
考虑将Ｌ形板的凹角尺寸加大至２０００Ｘ２４００，采用上述的方法计算可得结果如图５所示，Ｘ方向弯距加权平均为８．６０ｋＮ．ｍ：Ｙ
耷矩计算
方向弯距加权平均为６．∞姝．两个方愈计算所得韵警捧蹇藤意翻，——嘲，艄。簿梧鼹外形轮廓尺寸的矩形板
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的ｘ，Ｙ两个方向计算所得均弯距之和叫，＋Ｍ。的比值为：
竺ｉ±丝！：坠；ｏ．８７
肘ｚ＋Ｍｒ
１７．８
进一步加大凹角尺寸加大至３０００Ｘ２４００，采用上述的方法计算可得两个方向计算所得的平均弯距之和
——髓ｘ９＋Ｍｖ９与相同外形轮廓尺寸的矩形板的ｘ，Ｙ两个方向计算所得均弯距之和——＿Ｍ。＋Ｍ，的比值为：
竺ｉ±丝：：业：ｏ．６８
ＭＹ＋Ｍ
ｒ
１７．８
在实际工程设计中，为了防止楼板在阴角处可能发生的开裂，可在板上部附加放射状钢筋。
四、结论
１）Ｌ状异形板的弯距值与相同外形轮廓尺寸的矩形板相比，相差不多（其中，在角部凹形区域较小时，Ｌ状异形板的弯距值可能略大于相同外形轮廓尺寸的矩形板；随着凹形区域的增大，异形板的弯距迅速减小）。实际设计中可适当考虑适当加大配筋。２）异形板应在阴角部附加上部钢筋，防止板的开裂。参考文献
［１］中华人民共和躅国家标准．建筑结构葡载规范（ＧＢ５００９—２００１）ＣＳ］．北京：中圉建筑工业出版社。２００２［２］中华人民共和国国家标准．混凝土结构设计规范（ＧＢ５００ｌ沪２００２）［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００２
［３］Ｒ．Ｐａｒｋ，ｗ．Ｌ．Ｇａｍｂｅ著．黄因桢，成源华译．钢筋混凝土板［Ｍ］．上海：同济大学出版社，１９９２
L形楼板受力分析
作者：作者单位：
王铁成， 郭永亮
天津大学建筑工程学院,天津,300072
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Ｌ形楼板受力分析
王铁成，郭永亮
（天津大学建筑工程学院。天津３０００７２）
摘要：工程实践中・不规则形状楼板的受力较为复杂。是实际计算和配筋中有待解决的问题．本文采用条带法（Ｓｔｒｉｐ对Ｌ形楼板进行分析．在此基础上提出了安全、简化的配筋方式。关键词：板，条带法
Ｍｅｔｈｏｄ）
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ａｎａｌｙｓｉｓｏｆＬｓｈａｐｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅｓｌａｂ
ＷＡＮＧ
Ｔｉｅ－ｃｈｅｎｇ，ＧＵＯＹｏｎｇ－ｌｉａｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆＬｓｈａｐｅｓｌａｂｉｓｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄ：ＳＩａｂ，ＳｔｒｉｐＭｅｔｈｏｄ
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ｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｂｌｅｍ。Ｂａｓｅ
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ｅｘａｍｐｌｅｓｌａｂｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＳｔｒｉｐＭｅｔｈｏｄ，ａｓｉｍｐｌｅ
ａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ
ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｏｄｅＷａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｉｎ
一、概述
在实际工程中，楼板是非常重要的受力构件，它直接承受大部分的恒载和活载，然后再把这些荷载通过梁或直接传递给竖向受力构件（柱或墙）。此外，由于楼板在自身平面内的刚度很大，通常都采用刚度无限大的假定并且在此基础上进行抗震分析，因此楼板对于结构整体抗震分析亦有一定的影响。
在普通的多层住宅结构中，特别是砖混结构中，楼板的混凝土和钢筋的用量均占到６０一７０％以上，在
结构整体造价中占很大的比重，对楼板进行受力分析和设计配筋具有重要理论和实际意义。
二、Ｌ形楼板
在工程设计中，进行楼板的受力计算时遇到的大多是规则的矩形板的计算分析，对此已有成熟的和～般采用的计算方法。但是由于建筑专业的功能和美观的需求，实际结构中也常常会出现一些非矩形形状的
异形板。如图１，所示为一外轮廓尺寸为４．３ｍ×５．７ｍ的“Ｌ”形板，此板的位置是住宅中的居室，建筑专业要求不得设粱。板的各边支座条件均为简支，板厚为１４０舶，板上恒荷载（考虑板自重）为５．ＯｋＮ／时，可变荷载为２．ＯｋＮ／ｍ＇，可变荷载效应控制的荷载组合较大，荷载设计值为１．２×５．０＋１．４×２．０＝８．８ｋＮ／ｍ＇，板的各边支座条件均为简支。
采用中国建研院的ＰＭＣＡＤ结构分析软件对此‘Ｌ’形板进行计算，
卜—盟—一
并将结果与外轮廓尺寸相同的矩形板进行对比。
如下表ｌ所示，从中可以看出，Ｘ方向最大弯距两者差异不大；Ｙ方
上铁娥‘｜９５０）．舞・蹲她犬・截接ｔ薅士生零燎．燕囊瓤豢瓣凝土嬉掏１麓谵鞭竣糖磷究《Ｅ嘲Ｈ｝嘲瞎ｎ抵礅拇ｕ．ｃｃｍ）
郭永亮（１９７４）．孵．天津入．瓣士研究生．童囊从事锵翁灌麓±基本囊沦研究
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１２６・
向最大弯距则相差很大。此外。Ｌ形状板在凹角处会在附近产生较大弯距。
表１板的弯矩
Ｘ方向最大弯距
Ｌ形板矩形板
７．Ｏ６．９
Ｙ方向最大弯距
７．５１０．９
上述的方法，是基于弹性理论计算得到的，没有考虑板的塑性内力重分布，与混凝±楼板的实际受力状况有很大的差异：给出的数值也不利于实际设计和配筋。条带法阳１具有计算简便，概念清晰的特点，在板的受力分析中，被广泛的采用。
条带法对板的受力分析
条带法，也被称为板条法，最早由瑞典学者Ｈｉｌｌｅｒｂｏｒｇ提出：条带法是一种塑性分析方法，根据极限荷载的下限定理导出，是～种偏于安全的设计方法。最主要的步骤是将板的各个部分根据不同的支撑条件划分为条带，然后对各个条带独立的进行分析。
对于上述楼板，首先，对板进行如图２所示的条带划分，将箍个板划分为８个基本板块。图中箭头方向为荷载的传递方向，其中扳带２、４、８、ｌＯ为单向传递荷载，板带ｌ、３、
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）．・＿。・
５、７、９、１ｌ为双向传递荷载；板带６为角部支撑单元，总荷载ｑ在Ｘ，Ｙ两个方向都被承担，既传递给两个方向的荷载均为ｑ．
按照扳带法的基本思路，将各个板带按照简支粱来进行计算。得到沿５．７米方向及４．３米方向各个板带的弯距大小如图３所示。从图中可以看出，最大的ｘ方向弯距在板带４－５－６－７内，达到了２２．３ｋＮ．ｍ，在４．３米宽度范围的加权平均为１０．３ｋＮ．ｍ：最大的Ｙ方向弯距在板带１０－５－２内，达到了１２．４ｋＮ．ｍ，在５．７米宽度范围的加权平均为８．４４ｋｆｌ．ｍ：均大予弹性计算的结果，这是因为板带法根据极限荷载的下限定理导出的。
最终可得板的弯距分布如图４所示。Ｘ，Ｙ两个方向计算所得的平均弯距之和
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——酊＋ＭＹ７与相同外形轮廓尺寸的矩形板的
Ｘ，Ｙ两个方向计算所得均弯距之和——湖ｘ州。的
比值为：
丝ｉ±丝：：业：１．０５—＿－＿———＿—＿一＝一＝Ｉ
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考虑将Ｌ形板的凹角尺寸加大至２０００Ｘ２４００，采用上述的方法计算可得结果如图５所示，Ｘ方向弯距加权平均为８．６０ｋＮ．ｍ：Ｙ
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方向弯距加权平均为６．∞姝．两个方愈计算所得韵警捧蹇藤意翻，——嘲，艄。簿梧鼹外形轮廓尺寸的矩形板
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的ｘ，Ｙ两个方向计算所得均弯距之和叫，＋Ｍ。的比值为：
竺ｉ±丝！：坠；ｏ．８７
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进一步加大凹角尺寸加大至３０００Ｘ２４００，采用上述的方法计算可得两个方向计算所得的平均弯距之和
——髓ｘ９＋Ｍｖ９与相同外形轮廓尺寸的矩形板的ｘ，Ｙ两个方向计算所得均弯距之和——＿Ｍ。＋Ｍ，的比值为：
竺ｉ±丝：：业：ｏ．６８
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在实际工程设计中，为了防止楼板在阴角处可能发生的开裂，可在板上部附加放射状钢筋。
四、结论
１）Ｌ状异形板的弯距值与相同外形轮廓尺寸的矩形板相比，相差不多（其中，在角部凹形区域较小时，Ｌ状异形板的弯距值可能略大于相同外形轮廓尺寸的矩形板；随着凹形区域的增大，异形板的弯距迅速减小）。实际设计中可适当考虑适当加大配筋。２）异形板应在阴角部附加上部钢筋，防止板的开裂。参考文献
［１］中华人民共和躅国家标准．建筑结构葡载规范（ＧＢ５００９—２００１）ＣＳ］．北京：中圉建筑工业出版社。２００２［２］中华人民共和国国家标准．混凝土结构设计规范（ＧＢ５００ｌ沪２００２）［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００２
［３］Ｒ．Ｐａｒｋ，ｗ．Ｌ．Ｇａｍｂｅ著．黄因桢，成源华译．钢筋混凝土板［Ｍ］．上海：同济大学出版社，１９９２
L形楼板受力分析
作者：作者单位：
王铁成， 郭永亮
天津大学建筑工程学院,天津,300072
相似文献(0条)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_6060088.aspx
下载时间：2010年5月16日