钱守旺的小学数学教学主张
观点分享
◆ 数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。
◆ “四基”是十年数学课程改革最重要的收获，“四基”是数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果。
◆ “四基”在完善课程目标方面迈出了有勇气的一步，它把能力性目标推上前台，把思想、活动经验这些软任务提升为与“双基”同等重要的硬指标。
◆ 我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经验时，说过这样一句话：凡是难学的概念，往往是学生自己悟出来的，而不是老师教会的。悟总是建立在经验积累的基础之上。
◆ 学力指的不应是靠灌输、训练得来的死记硬背的知识，而应是活的能力。它不是指学习的结果，而是指学习能力。学习能力不是学习后获得的能力或达到的水平，而是反映在学习过程中的自主获取知识、发现问题、解决问题的能力。
◆ 如果儿童在学习中感到一切都很容易，那么渐渐地他就会养成懒于思考的习惯，这会使人堕入歧途，使他形成一种对待生活的轻浮态度。（苏霍姆林斯基）
◆ 数学不仅仅是一门学科，它更应该成为儿童生命的泉眼。
行为跟进
过去的数学课程，非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。《数学课标（2011年版）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。基础知识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。“四基”可以看做对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前的学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究与落实。
王新民等研究人员给出了数学“四基”的关系结构图（图17.1）： 图17.1“四基”关系结构图从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情境化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者有机结合才能形成完整的数学知识结构。
《数学课标》修订组组长史宁中教授在一次报告中这样展望我国的中小学数学教育：如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加基本思想和基本活动经验，出现既有演绎能力又有归纳能力的培养模式，不远的将来，就必将出现“外国没
有的我们有，外国有的我们也有”的局面，那时，中国数学教育将领先于世界。
所谓“后劲充足”，就是培养学生“能够带得走”的能力。所谓“带得走”，意味着学校教的东西已经转化为学生身心的一部分，转化为学生生命的一部分。带走的东西是个人终生受益的东西，是社会、工作所需要的有用的东西。
一、继承中国数学教育的优良传统，夯实“双基”
“双基”教学是注重基础知识、基本技能教学和基本能力培养的，以教师为主导、以学生为主体的，以学法为基础，注重教法，具有启发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性特征的一种教学模式。
杜威在《经验与教育》一书中指出：“背离传统习惯而建立教育哲学，是一件相当困难的事情。”我国课程改革应是对优秀教育传统的继承、创新、超越和发展。
植根于中国大地的“双基”教学理论，是新中国教育界几代人成功实践探索的理论结晶，是在中国经济落后、文化科技水平低下、教育基础薄弱的国情下，提出、发展并切实使中国教育质量得到迅速而有效提高的教学理论，是中国教育工作者对世界教育理论宝库的重要贡献。与西方教学理论流派不同，中国 “双基”教学理论没有公认的倡导者或权威性著作。“双基”教学理论对中国当代的教育实践产生了深刻的影响，实践证明，在教育事业相当落后之时，重视和加强“双基”是迅速提高教育质量的有效方法。
“双基”教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张
“练中学”，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标；对基础知识讲解得细致，对基本技能训练得入微，使学生一开始就能够对所学习的知识和技能获得一个从“是什么、为什么、有何用到如何用”的较为系统的、全面的和深刻的认识。在注重基础知识和基本技能教学的同时，“双基”教学从不放松和抵制对基本能力的培养和个人品质的塑造，相反，能力培养一直是“双基”教学的核心部分，如数学教学始终认为运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力是数学的三大基础能力。可以说，“双基”教学本身就含有基础能力的培养成分，并带有指导性的个性发展的内涵。
“双基教学”的四个基本特征：
第一，记忆通向理解。没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合。数学“双基”强调必要的记忆。对一些数学运算规则，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐步加深理解。
第二，速度赢得效率。只有把基本的运算和基础的思考化为直觉，能够不假思索地进行条件反射，才能赢得时间去进行更高级的数学思维活动。
第三，严谨形成理性。中国的传统是不怕抽象，中国学生不拒绝概念的抽象定义和严谨的逻辑表达，中国学生同样能够学好西方的演绎几何。
第四，重复依靠变式。中国的数学教学重视变式练习，在变化中求得重复，在重复中获取变化。
张奠宙教授主编的《中国数学双基教学》是我国系统研究“数学双基教学”的第一部学术专著，全书由国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对“数学双基教学”进行全面总结。书中论述了“数学双基教学”的历史形成、文化背景，阐述了其特征，提出了“双基基桩”、“双基模块”、“双基平台”的概念；借助一系列的调查测试以及大量的教学案例，反映了当前“数学双基”的现状，有兴趣的老师可以参阅。
“双基”教学并不是一个封闭的体系，在其发展过程中，不断地吸收先进的教育教学思想来丰富和完善自身的理论。“双基”的内涵也是开放的，内容随时代的变化而变化。《中国数学双基教学》这本书让我们更理性地看待教学改革，更理性地看待“双基教学”，随着时代的发展，“双基教学”也要与时俱进，需要我们在继承传统的同时，不断充实、不断完善。
为了保证每个单元的学习效果，更好地落实“四基”，教师可以在学到三分之二时开展测验，围绕本单元的内容进行一次测验，找出学生存在的问题及学习需求，并给自己留出时间来补救。因为在一个单元学习结束后做测验为时已晚，学生已经没有机会纠正自己的理解错误了。
二、研究基本思想和基本活动经验落实之策
根据《课标（2011版）》重新修订的新教材，力求从学生经验出发，体现从头到尾思考问题的过程；在此过程中，探索与交流贯穿始终，练习与巩固适时适度，讲授与学生自主学习相辅相成；最终达到基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验并重，发现与提出、分析和解决问
题的能力共同发展。
1如何落实基本思想
基本思想主要是指数学抽象、推理、建模，其核心在于数学归纳和演绎，这应当是整个数学教学的主线。
在具体问题中，会涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最主要的思想还是数学归纳思维、演绎思维。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。
数学思想方法的学习，既要通过教师长期的、有意识的、有目的的启发诱导，又要靠学生自己不断体会、挖掘、领悟、深化。数学思想方法在小学数学教学中的渗透往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
（关于这部分内容的教学建议，请读者参阅本书的主张7。） 2如何落实基本活动经验
经验是一种过程性知识，是在实践活动中形成的一种“活动图式”，它主要由三种成分组成：一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；二是体验性成分，是指在活动过程中产生的情绪体验，包括
成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如大赛经验；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等。
基本活动经验，特指在数学活动中学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。
《数学课标（2011年版）》第一次将“数学活动经验”列为要求学生获得的数学知识的一部分，这改变了过去我们对基础知识的认识与理解，可以说是《数学课标（2011年版）》中的创新点。
《数学课标（2011年版）》中提出让学生获得数学活动经验，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合理地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。
基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是在与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。
思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。
实际上，北师大版课标教材就非常重视让学生积累数学活动经验。就拿小学数学二年级上册“分一分与除法”单元为例，该单元共安排了三次从简单到复杂的分物活动，重视操作对学生理解概念的支持作用。每一次的分物活动重点不同。第一次“分物游戏”让学生通过把小数目实物进行平均分的操作过程初步体会平均分的意义，积累平均分物的活动经验；第二次“分苹果”，让学生在具体的情境中，感受平均分物的不同分法及最后结果的特点；第三次“分糖果”则是让学生体验把大数目物体平均分的过程与策略的多样性。通过三次平均分的活动，实现学生对“平均分”意义的理解，为后面正式学习除法的意义做好铺垫。
数学学习中的很多经验是不可传递的，需要靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动。这些活动包括以下五个方面：
一是引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验。积累探究性经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境，是对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究性经验。
二是引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验。学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验，对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验有效对接，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善
于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系起来，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。
三是引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验。“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。
四是引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验。抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，以获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。
五是引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验。数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。
综合与实践是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，教师要引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经
验。
三、不要忽视数学教学中的情感因素
如果有机会问你的十个朋友：“你人生中最重要的教师是谁？”你会发现，大多数人心中都有答案。这位教师入选的理由通常是情感上的因素，理由从来不会是“他教我很多东西”。人们会说“他让我相信我自己”或者“他教我爱上知识”等。
《数学课标（2011年版）》指出：“根据课程目标，广大教师要把落实情感、态度的目标作为己任，努力把情感、态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索、鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使学生愿意学、喜欢学、对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己所做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？” 在课堂教学中，老师不仅要善于表达自己的情绪情感以避免给学生带来消极的影响，还应善于理解和引导学生在课堂上的情绪反应，以发展学生的积极情绪和情感。
举个例子，学数学肯定会遇到一些一时解不出的题目，在解题过程中不同的学生会有不同的态度。有些学生想一想，没有思路就放弃；有些学生做一做，实在做不出才放弃；有些学生按一条思路做不出，再换一条思路试试，在不断失败的过程中成功了。学生在这一系列的心智活
动中既体会到了成功的乐趣，也尝到了失败的滋味；既体会到了豁然开朗、眼睛一亮的激动心情，也尝到了用尽各种方法后仍然“一片黑暗”的郁闷。人生道路又何尝不是如此？
关于这一点，苏霍姆林斯基早就有过论述，他在《给教师的建议》中这样写道：“教学的技巧并不在于使学习、掌握知识变得很轻松、毫无困难。恰恰相反，当学生遇到困难并独立地克服这些困难的时候，他的智力才会得到发展。必须给学生挑选出这样的智力任务，使他使足力气，集中注意，运用已有的知识去认识未知的东西，使他取得成绩，同时认识到：不付出劳动就体验不到克服困难的欢乐。”
波利亚也曾说：“教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后全力以赴。如果在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”
学数学，从听懂到能迅速正确地解题还有很大距离，意志薄弱的同学往往会中途搁笔。如果教师讲得过多，学生就失去了锻炼的机会，既不利于学生成绩的提高，也不利于他们意志的培养。
钱守旺的小学数学教学主张
观点分享
◆ 数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构。
◆ “四基”是十年数学课程改革最重要的收获，“四基”是数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果。
◆ “四基”在完善课程目标方面迈出了有勇气的一步，它把能力性目标推上前台，把思想、活动经验这些软任务提升为与“双基”同等重要的硬指标。
◆ 我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经验时，说过这样一句话：凡是难学的概念，往往是学生自己悟出来的，而不是老师教会的。悟总是建立在经验积累的基础之上。
◆ 学力指的不应是靠灌输、训练得来的死记硬背的知识，而应是活的能力。它不是指学习的结果，而是指学习能力。学习能力不是学习后获得的能力或达到的水平，而是反映在学习过程中的自主获取知识、发现问题、解决问题的能力。
◆ 如果儿童在学习中感到一切都很容易，那么渐渐地他就会养成懒于思考的习惯，这会使人堕入歧途，使他形成一种对待生活的轻浮态度。（苏霍姆林斯基）
◆ 数学不仅仅是一门学科，它更应该成为儿童生命的泉眼。
行为跟进
过去的数学课程，非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。《数学课标（2011年版）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。基础知识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。“四基”可以看做对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前的学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究与落实。
王新民等研究人员给出了数学“四基”的关系结构图（图17.1）： 图17.1“四基”关系结构图从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情境化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者有机结合才能形成完整的数学知识结构。
《数学课标》修订组组长史宁中教授在一次报告中这样展望我国的中小学数学教育：如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面添加基本思想和基本活动经验，出现既有演绎能力又有归纳能力的培养模式，不远的将来，就必将出现“外国没
有的我们有，外国有的我们也有”的局面，那时，中国数学教育将领先于世界。
所谓“后劲充足”，就是培养学生“能够带得走”的能力。所谓“带得走”，意味着学校教的东西已经转化为学生身心的一部分，转化为学生生命的一部分。带走的东西是个人终生受益的东西，是社会、工作所需要的有用的东西。
一、继承中国数学教育的优良传统，夯实“双基”
“双基”教学是注重基础知识、基本技能教学和基本能力培养的，以教师为主导、以学生为主体的，以学法为基础，注重教法，具有启发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性特征的一种教学模式。
杜威在《经验与教育》一书中指出：“背离传统习惯而建立教育哲学，是一件相当困难的事情。”我国课程改革应是对优秀教育传统的继承、创新、超越和发展。
植根于中国大地的“双基”教学理论，是新中国教育界几代人成功实践探索的理论结晶，是在中国经济落后、文化科技水平低下、教育基础薄弱的国情下，提出、发展并切实使中国教育质量得到迅速而有效提高的教学理论，是中国教育工作者对世界教育理论宝库的重要贡献。与西方教学理论流派不同，中国 “双基”教学理论没有公认的倡导者或权威性著作。“双基”教学理论对中国当代的教育实践产生了深刻的影响，实践证明，在教育事业相当落后之时，重视和加强“双基”是迅速提高教育质量的有效方法。
“双基”教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张
“练中学”，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标；对基础知识讲解得细致，对基本技能训练得入微，使学生一开始就能够对所学习的知识和技能获得一个从“是什么、为什么、有何用到如何用”的较为系统的、全面的和深刻的认识。在注重基础知识和基本技能教学的同时，“双基”教学从不放松和抵制对基本能力的培养和个人品质的塑造，相反，能力培养一直是“双基”教学的核心部分，如数学教学始终认为运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力是数学的三大基础能力。可以说，“双基”教学本身就含有基础能力的培养成分，并带有指导性的个性发展的内涵。
“双基教学”的四个基本特征：
第一，记忆通向理解。没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合。数学“双基”强调必要的记忆。对一些数学运算规则，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐步加深理解。
第二，速度赢得效率。只有把基本的运算和基础的思考化为直觉，能够不假思索地进行条件反射，才能赢得时间去进行更高级的数学思维活动。
第三，严谨形成理性。中国的传统是不怕抽象，中国学生不拒绝概念的抽象定义和严谨的逻辑表达，中国学生同样能够学好西方的演绎几何。
第四，重复依靠变式。中国的数学教学重视变式练习，在变化中求得重复，在重复中获取变化。
张奠宙教授主编的《中国数学双基教学》是我国系统研究“数学双基教学”的第一部学术专著，全书由国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对“数学双基教学”进行全面总结。书中论述了“数学双基教学”的历史形成、文化背景，阐述了其特征，提出了“双基基桩”、“双基模块”、“双基平台”的概念；借助一系列的调查测试以及大量的教学案例，反映了当前“数学双基”的现状，有兴趣的老师可以参阅。
“双基”教学并不是一个封闭的体系，在其发展过程中，不断地吸收先进的教育教学思想来丰富和完善自身的理论。“双基”的内涵也是开放的，内容随时代的变化而变化。《中国数学双基教学》这本书让我们更理性地看待教学改革，更理性地看待“双基教学”，随着时代的发展，“双基教学”也要与时俱进，需要我们在继承传统的同时，不断充实、不断完善。
为了保证每个单元的学习效果，更好地落实“四基”，教师可以在学到三分之二时开展测验，围绕本单元的内容进行一次测验，找出学生存在的问题及学习需求，并给自己留出时间来补救。因为在一个单元学习结束后做测验为时已晚，学生已经没有机会纠正自己的理解错误了。
二、研究基本思想和基本活动经验落实之策
根据《课标（2011版）》重新修订的新教材，力求从学生经验出发，体现从头到尾思考问题的过程；在此过程中，探索与交流贯穿始终，练习与巩固适时适度，讲授与学生自主学习相辅相成；最终达到基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验并重，发现与提出、分析和解决问
题的能力共同发展。
1如何落实基本思想
基本思想主要是指数学抽象、推理、建模，其核心在于数学归纳和演绎，这应当是整个数学教学的主线。
在具体问题中，会涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最主要的思想还是数学归纳思维、演绎思维。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。
数学思想方法的学习，既要通过教师长期的、有意识的、有目的的启发诱导，又要靠学生自己不断体会、挖掘、领悟、深化。数学思想方法在小学数学教学中的渗透往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
（关于这部分内容的教学建议，请读者参阅本书的主张7。） 2如何落实基本活动经验
经验是一种过程性知识，是在实践活动中形成的一种“活动图式”，它主要由三种成分组成：一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；二是体验性成分，是指在活动过程中产生的情绪体验，包括
成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如大赛经验；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等。
基本活动经验，特指在数学活动中学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。
《数学课标（2011年版）》第一次将“数学活动经验”列为要求学生获得的数学知识的一部分，这改变了过去我们对基础知识的认识与理解，可以说是《数学课标（2011年版）》中的创新点。
《数学课标（2011年版）》中提出让学生获得数学活动经验，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合理地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。
基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是在与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。
思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。
实际上，北师大版课标教材就非常重视让学生积累数学活动经验。就拿小学数学二年级上册“分一分与除法”单元为例，该单元共安排了三次从简单到复杂的分物活动，重视操作对学生理解概念的支持作用。每一次的分物活动重点不同。第一次“分物游戏”让学生通过把小数目实物进行平均分的操作过程初步体会平均分的意义，积累平均分物的活动经验；第二次“分苹果”，让学生在具体的情境中，感受平均分物的不同分法及最后结果的特点；第三次“分糖果”则是让学生体验把大数目物体平均分的过程与策略的多样性。通过三次平均分的活动，实现学生对“平均分”意义的理解，为后面正式学习除法的意义做好铺垫。
数学学习中的很多经验是不可传递的，需要靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动。这些活动包括以下五个方面：
一是引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验。积累探究性经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境，是对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究性经验。
二是引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验。学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验，对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验有效对接，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善
于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系起来，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。
三是引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验。“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。
四是引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验。抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，以获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。
五是引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验。数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。
综合与实践是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，教师要引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经
验。
三、不要忽视数学教学中的情感因素
如果有机会问你的十个朋友：“你人生中最重要的教师是谁？”你会发现，大多数人心中都有答案。这位教师入选的理由通常是情感上的因素，理由从来不会是“他教我很多东西”。人们会说“他让我相信我自己”或者“他教我爱上知识”等。
《数学课标（2011年版）》指出：“根据课程目标，广大教师要把落实情感、态度的目标作为己任，努力把情感、态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索、鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使学生愿意学、喜欢学、对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己所做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？” 在课堂教学中，老师不仅要善于表达自己的情绪情感以避免给学生带来消极的影响，还应善于理解和引导学生在课堂上的情绪反应，以发展学生的积极情绪和情感。
举个例子，学数学肯定会遇到一些一时解不出的题目，在解题过程中不同的学生会有不同的态度。有些学生想一想，没有思路就放弃；有些学生做一做，实在做不出才放弃；有些学生按一条思路做不出，再换一条思路试试，在不断失败的过程中成功了。学生在这一系列的心智活
动中既体会到了成功的乐趣，也尝到了失败的滋味；既体会到了豁然开朗、眼睛一亮的激动心情，也尝到了用尽各种方法后仍然“一片黑暗”的郁闷。人生道路又何尝不是如此？
关于这一点，苏霍姆林斯基早就有过论述，他在《给教师的建议》中这样写道：“教学的技巧并不在于使学习、掌握知识变得很轻松、毫无困难。恰恰相反，当学生遇到困难并独立地克服这些困难的时候，他的智力才会得到发展。必须给学生挑选出这样的智力任务，使他使足力气，集中注意，运用已有的知识去认识未知的东西，使他取得成绩，同时认识到：不付出劳动就体验不到克服困难的欢乐。”
波利亚也曾说：“教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后全力以赴。如果在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”
学数学，从听懂到能迅速正确地解题还有很大距离，意志薄弱的同学往往会中途搁笔。如果教师讲得过多，学生就失去了锻炼的机会，既不利于学生成绩的提高，也不利于他们意志的培养。