主题14 压力与压强
中考真题
（2011年上海市）
如图所示，实心均匀正方体A 、B 放置在水平地面上，受
到的重力均为64 N，A 的边长为0.2 m，B 的边长为0.3 m．
(1)求正方体A 对水平地面的压强
(2)求正方体A 、B 的密度之比p A ：p B
(3)若正方体A 、B 上沿水平方向分别截去相同的厚度h 后，A 、B 剩余部分对水平地面的压强为p'A 和p'B ．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h 的取值范围．
【解析】
(1)正方体A 对水平地面的压强pA ＝F A /SA ＝64 N／(0.2 m)2＝1 600 Pa． (2)正方体A 、B 的密度之比p A ：p B ＝(mA /a3) ：(mB /b3) ＝(GA /GB ) ．（b 3/a3）＝(b/a)3＝(0.3m/0.2 m)3＝27：8．
(3)设切去厚度为H 时，P' A ＝P' B ，即p A g(a－H) ＝p B g(b－H) ，将a ＝0.2 m 、b ＝0.3 m 代入，解之得H ＝(3／19)m ≈0.16 m ．当hP'B ；当h ＝0.16 m时，P' A ＝P' B ，当h>0.16 m时，P' A
拓展延伸
1．在上例中，若两个实心正方体A 、B 的边长分别为a 和b ，密度分别为p A 和p B ，它们对水平桌面的压强相等．则：
(1)物体A 的质量m A _______；物体B 对水平桌面的压力F B ＝ ；
(2)若a ＝b/2，则A 、B 两物体的密度比p A ：p B ＝_______；重力比p A ：p B ＝_______ _______；
(3)设想将正方体A 、B 沿竖直方向分别截去相同的厚度d ，并将截去的部分叠放在各自剩余的上方，通过计算比较此时两物体对水平桌面压强的大小关系．
2．科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现了大象行走时留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的脚印，如何通过脚印来估测大象的质量呢？同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上．不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又做了脚印的石膏模型，回到学校后测得该容器的底面积为10 cm 2，容器和小钢珠的总质量为25 kg．把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40 g．在同一张纸上剪下一块边长10 cm的正方形，测出质量为5 g．
(1)利用平底圆柱形容器可以算出行走（两脚着地）时大象对地面的压强为多少帕？
(2)大象的质量约为多少千克？
3．现代家具越来越重视“人体工学”的设计，如图甲所示的电脑椅，当人向后靠时就比端坐在椅子上要舒服，如图乙、丙所示，右表中数据为重500 N的人使用电脑椅时的一些参数．求：
(1)椅子的重力．
(2)人端坐在椅子上时对座垫的压强，并据此说明人“后靠”时比“端坐”时舒服的 原因．
(3)人端坐在椅子上时椅子对地面的压强．
精要评点
本主题以比较两个实心正方体A 、B 对水平地面（桌面）的压强为问题情景，并通过拓展延伸，考查学生应用压强知识解决实际问题的能力．真题从水平方向分别截去相同的厚度，比较A 、B 剩余部分对水平地面的压强大小关系；拓展1则是从竖直方向分别截去相同的厚度后，将截去的部分叠放在各自剩余的上方，比较此时两物体对水平桌面压强的大小关系．拓展2以游玩野生动物园，发现大象行走时留下的脚印为情景，考查学生对压力和压强等考点的掌握程度．拓展3是将压强知识应用于日常生活中的电脑椅，具有一定
的生活气息．
失分点跟踪
1．在比较两物体对水平桌面压强的大小关系时，失分在没有理解截去相同的厚度d ，并将其叠放在各自剩余的上方后，它们对水平桌面的压力没有发生变化，但受力面积发生了变化，分别为a(a－d) 和b(b－d) ，此时A 物体对水平桌面的压强p A ＝p A a 3g/a(a－d) ＝p A a 2g ／(a－d) ，同理可得B 物体对水平桌面的压强p B ＝p B b 2g ／(b－d) ＝p A abg/（b －d ）；两物体对水平桌面的压强比p A ：p B ＝[a／(a－d]：[b/(b－d)]；因为a ／(a－d) ＝1/(1－d/a)．当d 不变、a 变小时，d/a将变大，1－d/a变小，导致1／（1－d/a）变大．由于b
2．在计算人端坐在椅子上时对座垫的压强时，失分在错误地理解为人端坐在椅子上
－时对座垫的压强为p ＝F/s＝500 N/8×102 m2＝6 250 Pa，殊不知人端坐在椅子上时对座垫
的压力为320 N(表格中的信息) ，其余的压力F' ＝500 N－320 N＝180 N，是通过脚作用在地面上，只有320 N的压力是作用在座垫上的．在求人端坐在椅子上时椅子对水平地面压强时，失分表现在：一是没有将椅子的重加上；二是电脑椅的轮子数错认为4个（实际上有5个，可观察插图得出）．
参考答案
1．(1)mA ＝pAa 3；F B ＝p B b 3g ； (2)1：4； (3)pA
53．(1)100 N (2)略 (3)2.1×10 Pa．
主题14 压力与压强
中考真题
（2011年上海市）
如图所示，实心均匀正方体A 、B 放置在水平地面上，受
到的重力均为64 N，A 的边长为0.2 m，B 的边长为0.3 m．
(1)求正方体A 对水平地面的压强
(2)求正方体A 、B 的密度之比p A ：p B
(3)若正方体A 、B 上沿水平方向分别截去相同的厚度h 后，A 、B 剩余部分对水平地面的压强为p'A 和p'B ．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h 的取值范围．
【解析】
(1)正方体A 对水平地面的压强pA ＝F A /SA ＝64 N／(0.2 m)2＝1 600 Pa． (2)正方体A 、B 的密度之比p A ：p B ＝(mA /a3) ：(mB /b3) ＝(GA /GB ) ．（b 3/a3）＝(b/a)3＝(0.3m/0.2 m)3＝27：8．
(3)设切去厚度为H 时，P' A ＝P' B ，即p A g(a－H) ＝p B g(b－H) ，将a ＝0.2 m 、b ＝0.3 m 代入，解之得H ＝(3／19)m ≈0.16 m ．当hP'B ；当h ＝0.16 m时，P' A ＝P' B ，当h>0.16 m时，P' A
拓展延伸
1．在上例中，若两个实心正方体A 、B 的边长分别为a 和b ，密度分别为p A 和p B ，它们对水平桌面的压强相等．则：
(1)物体A 的质量m A _______；物体B 对水平桌面的压力F B ＝ ；
(2)若a ＝b/2，则A 、B 两物体的密度比p A ：p B ＝_______；重力比p A ：p B ＝_______ _______；
(3)设想将正方体A 、B 沿竖直方向分别截去相同的厚度d ，并将截去的部分叠放在各自剩余的上方，通过计算比较此时两物体对水平桌面压强的大小关系．
2．科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现了大象行走时留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的脚印，如何通过脚印来估测大象的质量呢？同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上．不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又做了脚印的石膏模型，回到学校后测得该容器的底面积为10 cm 2，容器和小钢珠的总质量为25 kg．把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40 g．在同一张纸上剪下一块边长10 cm的正方形，测出质量为5 g．
(1)利用平底圆柱形容器可以算出行走（两脚着地）时大象对地面的压强为多少帕？
(2)大象的质量约为多少千克？
3．现代家具越来越重视“人体工学”的设计，如图甲所示的电脑椅，当人向后靠时就比端坐在椅子上要舒服，如图乙、丙所示，右表中数据为重500 N的人使用电脑椅时的一些参数．求：
(1)椅子的重力．
(2)人端坐在椅子上时对座垫的压强，并据此说明人“后靠”时比“端坐”时舒服的 原因．
(3)人端坐在椅子上时椅子对地面的压强．
精要评点
本主题以比较两个实心正方体A 、B 对水平地面（桌面）的压强为问题情景，并通过拓展延伸，考查学生应用压强知识解决实际问题的能力．真题从水平方向分别截去相同的厚度，比较A 、B 剩余部分对水平地面的压强大小关系；拓展1则是从竖直方向分别截去相同的厚度后，将截去的部分叠放在各自剩余的上方，比较此时两物体对水平桌面压强的大小关系．拓展2以游玩野生动物园，发现大象行走时留下的脚印为情景，考查学生对压力和压强等考点的掌握程度．拓展3是将压强知识应用于日常生活中的电脑椅，具有一定
的生活气息．
失分点跟踪
1．在比较两物体对水平桌面压强的大小关系时，失分在没有理解截去相同的厚度d ，并将其叠放在各自剩余的上方后，它们对水平桌面的压力没有发生变化，但受力面积发生了变化，分别为a(a－d) 和b(b－d) ，此时A 物体对水平桌面的压强p A ＝p A a 3g/a(a－d) ＝p A a 2g ／(a－d) ，同理可得B 物体对水平桌面的压强p B ＝p B b 2g ／(b－d) ＝p A abg/（b －d ）；两物体对水平桌面的压强比p A ：p B ＝[a／(a－d]：[b/(b－d)]；因为a ／(a－d) ＝1/(1－d/a)．当d 不变、a 变小时，d/a将变大，1－d/a变小，导致1／（1－d/a）变大．由于b
2．在计算人端坐在椅子上时对座垫的压强时，失分在错误地理解为人端坐在椅子上
－时对座垫的压强为p ＝F/s＝500 N/8×102 m2＝6 250 Pa，殊不知人端坐在椅子上时对座垫
的压力为320 N(表格中的信息) ，其余的压力F' ＝500 N－320 N＝180 N，是通过脚作用在地面上，只有320 N的压力是作用在座垫上的．在求人端坐在椅子上时椅子对水平地面压强时，失分表现在：一是没有将椅子的重加上；二是电脑椅的轮子数错认为4个（实际上有5个，可观察插图得出）．
参考答案
1．(1)mA ＝pAa 3；F B ＝p B b 3g ； (2)1：4； (3)pA
53．(1)100 N (2)略 (3)2.1×10 Pa．