小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些? 请结合自己的实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？
答：数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视培养学生的数学思想方法，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力；有利于掌握解决数学问题的途径、手段和策略，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想应有： 1．符号思想。2．分类思想方法。3．集合思想方法。
4．对应思想方法。5．数形结合思想方法。6．建模思想方法。7．化归思想方。8. 假设思想方法。9. 比较思想方法。10. 类比思想方法。11. 转化思想方法。12. 统计思想方法。13. 代换思想方法等
在多年的教学实践过程中，我是从以下几方面注重培养学生的数学思想的：
（1）在备课设计中体现数学思想方法
教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，要认真分析教材，创造性地使用教材，有意识地从教学目标的确定，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出体现哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线
同时延展。如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，教师只有做到胸有成竹，方能有的放矢。如在人教版五年级下册《因数与倍数》中，由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，适时渗透极极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自学地落实和体现。
（2）在课堂教学中渗透数学思想方法
数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，要根据不同的教学内容，不同的课型，不同的特点，恰当地渗透数学思想方法。
教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、
和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。
（3）在课后训练中强化数学思想方法
数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。如数学中比较的思想方法的应用，可以对题中的条件或问题进行比较，找出它们之间存在的差异，分析存在差异的原因，从而找到解决问题的方法。如：小强买2枝真彩水笔和3块橡皮，用去2.2元，小华买同样的真彩水笔4枝和3块橡皮，用去3.8元。求每枝真彩水笔和每块橡皮售价各多少元？ 分析与解：摘录题中条件，列表如下：
比较“小强”、“小华”两组数量会发现，两人所买橡皮的块数相同，小华比小强多买了（4－2）枝真彩水笔，多用了（3.8－2.2）元。所以每枝真彩水笔售价是（3.8－2.2）÷（4－2）=0.8（元），而每块橡皮售价是（2.2－0.8×2）÷3=0.2（元）。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。
从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那末数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。
小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些? 请结合自己的实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？
答：数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视培养学生的数学思想方法，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力；有利于掌握解决数学问题的途径、手段和策略，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想应有： 1．符号思想。2．分类思想方法。3．集合思想方法。
4．对应思想方法。5．数形结合思想方法。6．建模思想方法。7．化归思想方。8. 假设思想方法。9. 比较思想方法。10. 类比思想方法。11. 转化思想方法。12. 统计思想方法。13. 代换思想方法等
在多年的教学实践过程中，我是从以下几方面注重培养学生的数学思想的：
（1）在备课设计中体现数学思想方法
教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，要认真分析教材，创造性地使用教材，有意识地从教学目标的确定，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出体现哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线
同时延展。如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，教师只有做到胸有成竹，方能有的放矢。如在人教版五年级下册《因数与倍数》中，由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，适时渗透极极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自学地落实和体现。
（2）在课堂教学中渗透数学思想方法
数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，要根据不同的教学内容，不同的课型，不同的特点，恰当地渗透数学思想方法。
教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、
和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。
（3）在课后训练中强化数学思想方法
数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。如数学中比较的思想方法的应用，可以对题中的条件或问题进行比较，找出它们之间存在的差异，分析存在差异的原因，从而找到解决问题的方法。如：小强买2枝真彩水笔和3块橡皮，用去2.2元，小华买同样的真彩水笔4枝和3块橡皮，用去3.8元。求每枝真彩水笔和每块橡皮售价各多少元？ 分析与解：摘录题中条件，列表如下：
比较“小强”、“小华”两组数量会发现，两人所买橡皮的块数相同，小华比小强多买了（4－2）枝真彩水笔，多用了（3.8－2.2）元。所以每枝真彩水笔售价是（3.8－2.2）÷（4－2）=0.8（元），而每块橡皮售价是（2.2－0.8×2）÷3=0.2（元）。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。
从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那末数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。