数学是学习科学技术的基础知识，是人类认识世界和改造世界的工具之一。从小给学生打好数学的基础是十分重要的。
小学数学教学大纲中所提出的小学数学教学目的是根据我国政治经济的现状、我们所要培养人的总目标以及现代生产与科学技术水平制定的，而且兼顾了数学学科的特点和小学生的年龄特征。为我们进行教学提供了明确的培养方向，是我们进行教学的依据，做为一名小学数学教师，应认真学习，深刻领会。
现行小学数学教学大纲所提出的小学数学教学目的是：使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，结合教学内容，对学生进行思想政治教育。
最新制定的九年义务教育数学教学目的更加明确具体地规定为三点：
第一：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础知识。
第二：使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
第三：使学生受到思想品德教育。
根据大纲提出的教学目的进行分析，我们教师的任务，可以概括为以下四个方面：
一、使学生学好基础知识
小学数学是数学的基础，基础的数学知识是人们日常生活和进一步学习数学与其他学科所不可缺少的。而且也是培养学生基本技能的基础，任何能力都是在对数学基础知识深刻理解和掌握的基础上培养出来的。教好数学基础知识是数学教师的重要任务。
小学数学基础知识，以算术知识为主（整数、小数、分数、百分数、比和比例），还包括一些代数初步知识（简易方程）和几何初步知识（一些简单几何形体的认识以及周长、面积、体积、容积的求法），其内容就是这些知识范围内的概念、定律、性质、法则、公式等。
小学数学概念包括：数的概念、数的运算的概念、几何形体的概念、数的整除方面的概念。比和比例的概念、量的计量概念等。
运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。
运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。
运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则，要求在理解的基础上掌握法则，并能运用法则熟练地进行计算。
公式在小学数学的运用中，重点是两方面：
1.运算定律或性质用字母公式表示
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac
2.几何形体的周长、面积、体积计算公式
长方形周长：C＝2（a+b）
正方形周长：C＝4a
圆的周长：C＝2πr，或（πd）
长方形面积：S=ab
正方形面积：S＝a2
平行四边形面积：S=ah
圆形面积：S=πr2
长方体体积：V＝abc表面积S=2（ab＋ac＋bc）
正方体体积：V=a3表面积S＝6a2
圆柱体体积：V＝πr2h表面积S＝2πrh＋2πr2
要使学生正确理解和掌握基础知识，教师要认真学习大纲，认真钻研教材，正确理解大纲所要求学生掌握基础知识的深度和广度，并要注重在使学生理解与掌握知识的同时，培养学生的能力，能力发展了，也就更促进对知识的理解和掌握，它们之间是互相促进，密不可分的。
大纲中所规定的数学基础知识，不是一成不变的，它要随着社会的发展，科学的进步不断变化。因此，我们要经常不断地学习大纲，使自己的认识能跟上时代的发展，对大纲所提出的要求理解的更加深刻。
二、培养与发展学生的能力
为祖国培养人才，是我们教师的神圣职责。什么是人才？从广义来讲，德（道德品质）、识（远见卓识）、才（聪明才智）、学（知识技能）四者兼备的人，才能称为人才。
从狭义来讲，就是具有较高智力水平的人。因此发展学生智力是培养现代建设人才的一项重要措施。培养现代建设人才，就不仅要以现代最新的科学知识武装学生。而且还要注意发展学生的智力，使学生具有独立获取新知识的能力，特别是在生产力和科学技术飞速发展的今天，学生不可能在短暂的学校学习时间中，全部获取知识。大量的知识，是要在他的工作实践中自己去学习、去掌握。由此可见，发展智力、培养能力的重要。
什么是智力？智力是人们认识客观事物，对事物进行分析与综合，然后做出适当行为反映的一种心理能力。包括注意力、观察力、想象力、思维力和记忆力五个基本要素。智力的核心是逻辑思维能力。
什么是能力？能力是指独立思考创造性地运用所学知识解决问题的本领。
智力和能力是有区别的，智力属于认识活动的范畴，而能力是属于实际活动的范畴，但它们的联系又非常密切。认识总是在一定的活动中进行，脱离活动的认识是不存在的。而活动又必须有认识参加，没有认识的活动也是不存在的，认识的参加有利于活动的进行，活动的开展有利于认识的提高，发展智力有助于能力的提高，培养能力也有助于智力的发展。
发展智力、培养能力，都不能脱离数学的基础知识，智力和知识是互相依赖、彼此促进的。智力是掌握知识的条件和武器，而知识又是发展智力的基础和工具。因此，在使学生掌握基础知识的同时，要发展学生的智力，培养他们的能力。
根据数学教学大纲对培养学生能力的要求，概括为以下几点：
（一）注意培养学生的计算能力
整数、小数、分数的四则计算，是学习数学的基础。培养学生的计算能力是小学数学教学中的一项重要任务。学生没有计算能力，就谈不上学习数学。
纲要上明确指出，使学生能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算。要做到正确，就要掌握正确、合理的计算方法及基本的计算基础。要做到迅速，一是熟练，二是灵活。正确、合理、迅速、灵活是对小学生计算能力的全面要求。
例如：计算6+6+6+4+6，学生有几种不同的计算方法：
（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6
＝12+6+4+6 ＝6×4+4
=18+4+6 =24+4
＝22+6 ＝28
=28
（3）6+6+6+4+6
＝6×5-2
＝30-2
=28
三种做法都达到了正确的目的，但从计算的过程可以明显看出，第二、三种方法比第一种方法快，反映学生注意观察题目的特点，灵活的运用所学知识的能力。
又如：计算275×4
③275×4 ④275×4
＝（250+25）×4 =（300－25）×4
＝1100 ＝1100
⑤275×4
=11×（25×4）
=1100
同样可以看出，采用后三种方法计算的学生，不仅正确计算出结果，而且思维灵活、能力强、计算迅速。
通过以上两个例子，可以看出，培养学生正确、迅速的计算能力，对学生智力发展的促进作用。因此在教学过程中，我们不能只注意计算的结果，还要注意计算的过程。数学的计算过程，也是思维训练的过程，可以促进学生观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力的发展。因此，在计算过程中，要有意识地启发学生进行思考。同时，要指导学生能采用巧妙灵活的方法进行计算。
另外，在培养学生计算能力方面，还要重视培养学生养成估算和验算的良好习惯。
（二）培养逻辑思维能力
培养学生的逻辑思维能力是相当重要的，因为只有注意培养和发展学生的逻辑思维能力，才能使学生变得更聪明，容易接受和掌握新知识，善于研究和探讨新问题，提高分析问题和解决问题的能力。
逻辑思维能力，是认识能力的核心。它是确定的、前后一贯的，无矛盾的、有条有理、有根有据的思维。数学本身就是人类逻辑思维和辩证思维的结晶。数学教学最有利于发展与培养学生逻辑思维能力，学习数学的过程，就是发展人类思维的过程。培养学生的逻辑思维能力，就是培养学生进行比较、分析综合、抽象概括、判断推理的能力。
比较：是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法，它是认识的基础，通过比较可以对一些联系紧密而又容易混淆的概念，如等分与包含、整除与除尽、比和比例、成正比例的量与成反比例的量、不成比例的量等等，找出它们之间的联系和区别，以加深对概念的理解和掌握，并通过对许多有关概念进行比较、分析、对比、归类等，形成概念系统。
分析综合：把一个对象分解成几个部分叫分析，而把几个部分综合成一个整体叫综合。分析和综合是不可分割的。解应用题用得最多。数的分解与组成，就是分析和综合的过程。如：
解应用题是个复杂的分析综合的过程。
例如：供销社运来桃子3750斤，卖出135筐后，还剩375斤，原来共运来桃子多少筐？
将整道题分解为三个简单应用题。而三道简单应用题，综合为一道三步运算的一般应用题。
抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本质属性，而概括就是把同一类事物的相同属性结合起来。在数学中，抽象和概括的使用是很多的。每个数字、每个规律都是抽象概括出来的。抽象概括要有一定的感性认识为基础。
例如：认识数字“5”――基数概念的形成。
通过实物、图片、计数器、集合图这些不连续量，让儿童自己操作或演示学具和实物，再用连续量量出5杯水、量出5米绳子等，建立感性认识，然后抛弃这些实物抽取出“5”这个基数的概念。
判断推理：判断就是对某一事物的性质和现象做出肯定或否定。数学上所有的法则、定义、公式、结论都是判断。
判断的要求：一要正确、二要敏捷。判断不一定用语言，符号也是判断的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。
由几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式叫推理。推理的方法，一是归纳、二是演绎、三是类比。归纳是从个别到一般的推理，而演绎则是从一般到个别的推理，类比则是从个别到个别的推理。
我们小学用的大量是归纳推理的方法。如加法交换律的建立，就是通过无数个个别的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……从而推出一般规律：a+b＝b+a。归纳离不开观察，容易被小学生掌握。演绎法比较严谨，一般适合高年级。演绎的基本形式是三段论：大前题、小前题、结论。如：判断36是不是偶数。
大前题：能被2整除的数是偶数。
小前题：36能被2整除。
结论：36是偶数。
又如：判断50∶10、15∶3能否成比例。
大前题：两个比相等就能组成比例。
小前题：50∶10＝5、15∶3＝5，两个比相等。
结 论：50∶10＝15∶3能够成比例。
归纳和演绎也是密不可分的，没有归纳演绎不可能，只有归纳没有演绎，归纳没有价值。
类比是利用不同事物间某些相似处进行推理。如根据比和分数、除法的关系，推出“比的性质”。这种推理方法可以帮助学生由旧知识探求新知识，起着启发思考的作用。
以上所谈到的逻辑思维方法，在实际思维过程中是密切相联、相互补充，不能截然分开的。在教学过程中，学生逻辑思维能力的培养是紧紧地结合在数学基础知识的学习中进行的，逻辑思维发展了，更有助于掌握数学的基础知识和技能。这两者之间的关系是辩证的，相辅相成的。因此，我们必须有意识地通过数学教学，培养与发展学生的逻辑思维能力。
逻辑思维能力的培养，包括训练学生用数学语言回答问题。语言是思维的工具，我们要求学生用精确、简练、清晰的数学语言来表达一切定义、法则等。并要注意培养学生的观察力。通过熟记口诀、公式等，培养学生的记忆力。
（三）发展学生的空间观念
恩格斯说：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。”数和形反映了客观事物的两个不同方面，它们都是数学研究的对象，数和形不是各自孤立的，而是紧密联系着的。人们接触客观事物，往往同时接触到数和形。利用数可以更好地反映形的本质特征，反过来，利用形有助于加深对数的认识。因此，从小学起就要重视发展学生的空间观念。
空间观念主要是指区别对象的大小、形状、立体和远近。具体讲，就是我们与物体、物体与物体之间的方向、大小、距离和形状在人们知觉中的反映。
小学生空间观念的建立，主要通过几何初步知识的学习。在小学数学中，几何初步知识包括：线（直线、射线、线段、平行线、垂直线）
角（锐角、直角、钝角、平角、周角）
面（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形）
体（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）
通过学习，使学生形成基本的、正确的观念。熟悉基本的几何图形，正确理解图形的基本原素之间的度量及位置关系。正确掌握各种图形的概念，学会有关周长、面积、体积的计算。这些知识的获得，主要通过联系学生的实际生活观察思考与学生的实际操作。反复不断的经验积累，逐渐形成学生的空间观念。
发展学生的空间观念，对学生进行想象和思维也具有重要的意义。在各种图形面积的转换练习中，可以加深学生对各种形体间关系的认识，从而启发学生采用多种不同的方法，推导出面积的计算公式。在这拼摆与推导的过程中发展了学生的思维，增强了学生的想象力。
例如：求梯形面积的公式：
教材上列举的方法是如图1：
学生所找出的方法是多种多样的。例图2――图7：
（四）运用所学知识解决实际问题的能力
数学来源于实践，掌握了数学理论反过来要为实践服务。这是我们的基本观点。小学数学教学同样应重视培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
培养学生解决实际问题的能力，主要是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。而学生分析问题、解决问题能力又是计算能力、逻辑思维能力、空间观念的集中反映。
培养学生分析问题、解决问题能力，主要通过解答应用题和自编应用题来培养。应用题是从客观现实生活和生产的数量关系中提出的问题。通过对应用题的分析解答，不仅可以使学生理解数学知识在实际生活中应用的情况，而且通过对问题的分析、解答，集中了学生的注意力。用心观察、认真思考、运用所学知识解决问题。这样不仅提高了能力，也使学生的心理得到了充分的发展。自编应用题，对培养学生解决实际问题的能力，有着更重要的作用。学生要从数量观念出发去观察事物，把数与量逐步成为认识周围世界的工具。逐步使数学知识与实际沟通起来。学生解决实际问题的能力必定会在学习基础知识的同时，得到发展。
三、渗透现代数学思想
教学目的中明确指出：使学生初步了解现代数学中的某些最简单的思想。
现代数学的思想，是科学技术发展的需要。这里主要指的是：集合、函数、统计等数学思想。
渗透现代数学思想，对加强小学生的基础知识，扩大学生的知识面，加深对某些数学知识的理解，以及进一步学习数学和现代科学技术都是有益的。而且还有助于培养学生的思维能力。“集合”、“函数”、“统计”都是数学中的重要概念，由于小学生年龄小，理解力差。所以，采取的是渗透的办法。例如：“集合”，教材中不讲集合的概念，只是在学习数学基础知识的过程中，利用韦恩图法使学生了解各概念之间的关系，以加深学生对数学基础知
识的理解与掌握。又如：函数，小学从一年级起就注意通过具体计算，使学生直观地看到已知数与得数之间的关系――得数随着已知数的变化而变化，从而渗透了函数思想，到高年级讲比例时，再进一步渗透。统计思想的渗透，主要是通过求平均数、求百分比、搜集资料、整理数据、绘制统计图表等进行的。
在这里要强调指出的是“渗透”现代数学思想，不做为教学的具体要求。
四、进行思想政治教育，培养学生优良的道德品质和良好的学习习惯
（一）结合教学内容向学生进行思想政治教育
第一，向学生进行学习目的教育：为建设四个现代化的祖国而努力学好数学。 第二，向学生进行辩证唯物主义观点的教育。
第三，向学生进行爱国主义教育。一方面通过反映现实生活、生产中数据的计算、今昔生活的对比等，向学生进行热爱党、热爱社会主义、热爱祖国的教育。另方面通过我们祖先在数学上的成就，向学生进行爱国主义教育，增强民族的自尊心和自豪感。
（二）培养学生优良的道德品质和良好的学习习惯
数学是一门抽象性、严谨性很强的学科，要学好数学必须有严肃认真的态度，一丝不苟的工作作风。在数学教学中，要注意培养学生坚毅的性格，严肃、认真、细心、踏实的工作作风，还要有善于钻研、善于思考、勇于克服困难的精神。并要养成爱整洁、注意美观的良好习惯
数学是学习科学技术的基础知识，是人类认识世界和改造世界的工具之一。从小给学生打好数学的基础是十分重要的。
小学数学教学大纲中所提出的小学数学教学目的是根据我国政治经济的现状、我们所要培养人的总目标以及现代生产与科学技术水平制定的，而且兼顾了数学学科的特点和小学生的年龄特征。为我们进行教学提供了明确的培养方向，是我们进行教学的依据，做为一名小学数学教师，应认真学习，深刻领会。
现行小学数学教学大纲所提出的小学数学教学目的是：使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，结合教学内容，对学生进行思想政治教育。
最新制定的九年义务教育数学教学目的更加明确具体地规定为三点：
第一：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础知识。
第二：使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
第三：使学生受到思想品德教育。
根据大纲提出的教学目的进行分析，我们教师的任务，可以概括为以下四个方面：
一、使学生学好基础知识
小学数学是数学的基础，基础的数学知识是人们日常生活和进一步学习数学与其他学科所不可缺少的。而且也是培养学生基本技能的基础，任何能力都是在对数学基础知识深刻理解和掌握的基础上培养出来的。教好数学基础知识是数学教师的重要任务。
小学数学基础知识，以算术知识为主（整数、小数、分数、百分数、比和比例），还包括一些代数初步知识（简易方程）和几何初步知识（一些简单几何形体的认识以及周长、面积、体积、容积的求法），其内容就是这些知识范围内的概念、定律、性质、法则、公式等。
小学数学概念包括：数的概念、数的运算的概念、几何形体的概念、数的整除方面的概念。比和比例的概念、量的计量概念等。
运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。
运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。
运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则，要求在理解的基础上掌握法则，并能运用法则熟练地进行计算。
公式在小学数学的运用中，重点是两方面：
1.运算定律或性质用字母公式表示
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac
2.几何形体的周长、面积、体积计算公式
长方形周长：C＝2（a+b）
正方形周长：C＝4a
圆的周长：C＝2πr，或（πd）
长方形面积：S=ab
正方形面积：S＝a2
平行四边形面积：S=ah
圆形面积：S=πr2
长方体体积：V＝abc表面积S=2（ab＋ac＋bc）
正方体体积：V=a3表面积S＝6a2
圆柱体体积：V＝πr2h表面积S＝2πrh＋2πr2
要使学生正确理解和掌握基础知识，教师要认真学习大纲，认真钻研教材，正确理解大纲所要求学生掌握基础知识的深度和广度，并要注重在使学生理解与掌握知识的同时，培养学生的能力，能力发展了，也就更促进对知识的理解和掌握，它们之间是互相促进，密不可分的。
大纲中所规定的数学基础知识，不是一成不变的，它要随着社会的发展，科学的进步不断变化。因此，我们要经常不断地学习大纲，使自己的认识能跟上时代的发展，对大纲所提出的要求理解的更加深刻。
二、培养与发展学生的能力
为祖国培养人才，是我们教师的神圣职责。什么是人才？从广义来讲，德（道德品质）、识（远见卓识）、才（聪明才智）、学（知识技能）四者兼备的人，才能称为人才。
从狭义来讲，就是具有较高智力水平的人。因此发展学生智力是培养现代建设人才的一项重要措施。培养现代建设人才，就不仅要以现代最新的科学知识武装学生。而且还要注意发展学生的智力，使学生具有独立获取新知识的能力，特别是在生产力和科学技术飞速发展的今天，学生不可能在短暂的学校学习时间中，全部获取知识。大量的知识，是要在他的工作实践中自己去学习、去掌握。由此可见，发展智力、培养能力的重要。
什么是智力？智力是人们认识客观事物，对事物进行分析与综合，然后做出适当行为反映的一种心理能力。包括注意力、观察力、想象力、思维力和记忆力五个基本要素。智力的核心是逻辑思维能力。
什么是能力？能力是指独立思考创造性地运用所学知识解决问题的本领。
智力和能力是有区别的，智力属于认识活动的范畴，而能力是属于实际活动的范畴，但它们的联系又非常密切。认识总是在一定的活动中进行，脱离活动的认识是不存在的。而活动又必须有认识参加，没有认识的活动也是不存在的，认识的参加有利于活动的进行，活动的开展有利于认识的提高，发展智力有助于能力的提高，培养能力也有助于智力的发展。
发展智力、培养能力，都不能脱离数学的基础知识，智力和知识是互相依赖、彼此促进的。智力是掌握知识的条件和武器，而知识又是发展智力的基础和工具。因此，在使学生掌握基础知识的同时，要发展学生的智力，培养他们的能力。
根据数学教学大纲对培养学生能力的要求，概括为以下几点：
（一）注意培养学生的计算能力
整数、小数、分数的四则计算，是学习数学的基础。培养学生的计算能力是小学数学教学中的一项重要任务。学生没有计算能力，就谈不上学习数学。
纲要上明确指出，使学生能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算。要做到正确，就要掌握正确、合理的计算方法及基本的计算基础。要做到迅速，一是熟练，二是灵活。正确、合理、迅速、灵活是对小学生计算能力的全面要求。
例如：计算6+6+6+4+6，学生有几种不同的计算方法：
（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6
＝12+6+4+6 ＝6×4+4
=18+4+6 =24+4
＝22+6 ＝28
=28
（3）6+6+6+4+6
＝6×5-2
＝30-2
=28
三种做法都达到了正确的目的，但从计算的过程可以明显看出，第二、三种方法比第一种方法快，反映学生注意观察题目的特点，灵活的运用所学知识的能力。
又如：计算275×4
③275×4 ④275×4
＝（250+25）×4 =（300－25）×4
＝1100 ＝1100
⑤275×4
=11×（25×4）
=1100
同样可以看出，采用后三种方法计算的学生，不仅正确计算出结果，而且思维灵活、能力强、计算迅速。
通过以上两个例子，可以看出，培养学生正确、迅速的计算能力，对学生智力发展的促进作用。因此在教学过程中，我们不能只注意计算的结果，还要注意计算的过程。数学的计算过程，也是思维训练的过程，可以促进学生观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力的发展。因此，在计算过程中，要有意识地启发学生进行思考。同时，要指导学生能采用巧妙灵活的方法进行计算。
另外，在培养学生计算能力方面，还要重视培养学生养成估算和验算的良好习惯。
（二）培养逻辑思维能力
培养学生的逻辑思维能力是相当重要的，因为只有注意培养和发展学生的逻辑思维能力，才能使学生变得更聪明，容易接受和掌握新知识，善于研究和探讨新问题，提高分析问题和解决问题的能力。
逻辑思维能力，是认识能力的核心。它是确定的、前后一贯的，无矛盾的、有条有理、有根有据的思维。数学本身就是人类逻辑思维和辩证思维的结晶。数学教学最有利于发展与培养学生逻辑思维能力，学习数学的过程，就是发展人类思维的过程。培养学生的逻辑思维能力，就是培养学生进行比较、分析综合、抽象概括、判断推理的能力。
比较：是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法，它是认识的基础，通过比较可以对一些联系紧密而又容易混淆的概念，如等分与包含、整除与除尽、比和比例、成正比例的量与成反比例的量、不成比例的量等等，找出它们之间的联系和区别，以加深对概念的理解和掌握，并通过对许多有关概念进行比较、分析、对比、归类等，形成概念系统。
分析综合：把一个对象分解成几个部分叫分析，而把几个部分综合成一个整体叫综合。分析和综合是不可分割的。解应用题用得最多。数的分解与组成，就是分析和综合的过程。如：
解应用题是个复杂的分析综合的过程。
例如：供销社运来桃子3750斤，卖出135筐后，还剩375斤，原来共运来桃子多少筐？
将整道题分解为三个简单应用题。而三道简单应用题，综合为一道三步运算的一般应用题。
抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本质属性，而概括就是把同一类事物的相同属性结合起来。在数学中，抽象和概括的使用是很多的。每个数字、每个规律都是抽象概括出来的。抽象概括要有一定的感性认识为基础。
例如：认识数字“5”――基数概念的形成。
通过实物、图片、计数器、集合图这些不连续量，让儿童自己操作或演示学具和实物，再用连续量量出5杯水、量出5米绳子等，建立感性认识，然后抛弃这些实物抽取出“5”这个基数的概念。
判断推理：判断就是对某一事物的性质和现象做出肯定或否定。数学上所有的法则、定义、公式、结论都是判断。
判断的要求：一要正确、二要敏捷。判断不一定用语言，符号也是判断的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。
由几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式叫推理。推理的方法，一是归纳、二是演绎、三是类比。归纳是从个别到一般的推理，而演绎则是从一般到个别的推理，类比则是从个别到个别的推理。
我们小学用的大量是归纳推理的方法。如加法交换律的建立，就是通过无数个个别的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……从而推出一般规律：a+b＝b+a。归纳离不开观察，容易被小学生掌握。演绎法比较严谨，一般适合高年级。演绎的基本形式是三段论：大前题、小前题、结论。如：判断36是不是偶数。
大前题：能被2整除的数是偶数。
小前题：36能被2整除。
结论：36是偶数。
又如：判断50∶10、15∶3能否成比例。
大前题：两个比相等就能组成比例。
小前题：50∶10＝5、15∶3＝5，两个比相等。
结 论：50∶10＝15∶3能够成比例。
归纳和演绎也是密不可分的，没有归纳演绎不可能，只有归纳没有演绎，归纳没有价值。
类比是利用不同事物间某些相似处进行推理。如根据比和分数、除法的关系，推出“比的性质”。这种推理方法可以帮助学生由旧知识探求新知识，起着启发思考的作用。
以上所谈到的逻辑思维方法，在实际思维过程中是密切相联、相互补充，不能截然分开的。在教学过程中，学生逻辑思维能力的培养是紧紧地结合在数学基础知识的学习中进行的，逻辑思维发展了，更有助于掌握数学的基础知识和技能。这两者之间的关系是辩证的，相辅相成的。因此，我们必须有意识地通过数学教学，培养与发展学生的逻辑思维能力。
逻辑思维能力的培养，包括训练学生用数学语言回答问题。语言是思维的工具，我们要求学生用精确、简练、清晰的数学语言来表达一切定义、法则等。并要注意培养学生的观察力。通过熟记口诀、公式等，培养学生的记忆力。
（三）发展学生的空间观念
恩格斯说：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。”数和形反映了客观事物的两个不同方面，它们都是数学研究的对象，数和形不是各自孤立的，而是紧密联系着的。人们接触客观事物，往往同时接触到数和形。利用数可以更好地反映形的本质特征，反过来，利用形有助于加深对数的认识。因此，从小学起就要重视发展学生的空间观念。
空间观念主要是指区别对象的大小、形状、立体和远近。具体讲，就是我们与物体、物体与物体之间的方向、大小、距离和形状在人们知觉中的反映。
小学生空间观念的建立，主要通过几何初步知识的学习。在小学数学中，几何初步知识包括：线（直线、射线、线段、平行线、垂直线）
角（锐角、直角、钝角、平角、周角）
面（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形）
体（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体）
通过学习，使学生形成基本的、正确的观念。熟悉基本的几何图形，正确理解图形的基本原素之间的度量及位置关系。正确掌握各种图形的概念，学会有关周长、面积、体积的计算。这些知识的获得，主要通过联系学生的实际生活观察思考与学生的实际操作。反复不断的经验积累，逐渐形成学生的空间观念。
发展学生的空间观念，对学生进行想象和思维也具有重要的意义。在各种图形面积的转换练习中，可以加深学生对各种形体间关系的认识，从而启发学生采用多种不同的方法，推导出面积的计算公式。在这拼摆与推导的过程中发展了学生的思维，增强了学生的想象力。
例如：求梯形面积的公式：
教材上列举的方法是如图1：
学生所找出的方法是多种多样的。例图2――图7：
（四）运用所学知识解决实际问题的能力
数学来源于实践，掌握了数学理论反过来要为实践服务。这是我们的基本观点。小学数学教学同样应重视培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
培养学生解决实际问题的能力，主要是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。而学生分析问题、解决问题能力又是计算能力、逻辑思维能力、空间观念的集中反映。
培养学生分析问题、解决问题能力，主要通过解答应用题和自编应用题来培养。应用题是从客观现实生活和生产的数量关系中提出的问题。通过对应用题的分析解答，不仅可以使学生理解数学知识在实际生活中应用的情况，而且通过对问题的分析、解答，集中了学生的注意力。用心观察、认真思考、运用所学知识解决问题。这样不仅提高了能力，也使学生的心理得到了充分的发展。自编应用题，对培养学生解决实际问题的能力，有着更重要的作用。学生要从数量观念出发去观察事物，把数与量逐步成为认识周围世界的工具。逐步使数学知识与实际沟通起来。学生解决实际问题的能力必定会在学习基础知识的同时，得到发展。
三、渗透现代数学思想
教学目的中明确指出：使学生初步了解现代数学中的某些最简单的思想。
现代数学的思想，是科学技术发展的需要。这里主要指的是：集合、函数、统计等数学思想。
渗透现代数学思想，对加强小学生的基础知识，扩大学生的知识面，加深对某些数学知识的理解，以及进一步学习数学和现代科学技术都是有益的。而且还有助于培养学生的思维能力。“集合”、“函数”、“统计”都是数学中的重要概念，由于小学生年龄小，理解力差。所以，采取的是渗透的办法。例如：“集合”，教材中不讲集合的概念，只是在学习数学基础知识的过程中，利用韦恩图法使学生了解各概念之间的关系，以加深学生对数学基础知
识的理解与掌握。又如：函数，小学从一年级起就注意通过具体计算，使学生直观地看到已知数与得数之间的关系――得数随着已知数的变化而变化，从而渗透了函数思想，到高年级讲比例时，再进一步渗透。统计思想的渗透，主要是通过求平均数、求百分比、搜集资料、整理数据、绘制统计图表等进行的。
在这里要强调指出的是“渗透”现代数学思想，不做为教学的具体要求。
四、进行思想政治教育，培养学生优良的道德品质和良好的学习习惯
（一）结合教学内容向学生进行思想政治教育
第一，向学生进行学习目的教育：为建设四个现代化的祖国而努力学好数学。 第二，向学生进行辩证唯物主义观点的教育。
第三，向学生进行爱国主义教育。一方面通过反映现实生活、生产中数据的计算、今昔生活的对比等，向学生进行热爱党、热爱社会主义、热爱祖国的教育。另方面通过我们祖先在数学上的成就，向学生进行爱国主义教育，增强民族的自尊心和自豪感。
（二）培养学生优良的道德品质和良好的学习习惯
数学是一门抽象性、严谨性很强的学科，要学好数学必须有严肃认真的态度，一丝不苟的工作作风。在数学教学中，要注意培养学生坚毅的性格，严肃、认真、细心、踏实的工作作风，还要有善于钻研、善于思考、勇于克服困难的精神。并要养成爱整洁、注意美观的良好习惯