机密★启用前
2014年广东省初中毕业生学业考试
数学
说明：
1. 全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名. 考场号. 座位号. 用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.
3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔. 圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一. 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ C ）
A.1 B.0 C.2 D.-3
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）
A. B. C. D.
3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ B ）
A.1 B. a C.-a D.-5a
4. 把x 3-9x 分解因式，结果正确的是（ D ）
A. x (x 2-9) B. x (x -3) C. x (x +3) D. x (x +3)(x -3) 22
5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ D ）
A.10 B.9 C.8 D.7
6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ B ）
A. 4331 B. C. D. 3774D
7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（
A.AC=BD B.AC ⊥BD
C.AB=CD D.AB=BC 题7图
8. 关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ B ） A. m ＞9
4 B. m ＜999
4 C. m =4 D. m ＜-4
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ A ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
10. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是（ D ）
A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x =12
C. 当x
2, y 随x 的增大而减小 D. 当 -1 0
二. 填空题（本大题
6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 计算2x 3÷x =
2
12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人. 将618 000 000用8
13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则；
B 题13图 题14图 14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 3 ；
15. 不等式组⎧⎨2x ＜8
4x -1＞x +2 ⎩
16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45° 得到△A ' B ' C ' ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图
三. 解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
⎛1⎫17.
-4+(-1)- ⎪ ⎝2⎭0-1
解：原式=3+4+1-2
=6
11⎫2⎛218. 先化简，再求值： ，其中 x =+⋅x -1()⎪3x -1x +1⎝⎭
1⎫⎛2解：原式= +⎪⋅(x +1)(x -1)x -1x +1⎝⎭
2(x +1)(x -1)(x +1)(x -1) =
+x -1x +1
=2(x +1)+(x -1)
=3x +1
把x =3x +
119. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E
（2）在（1）的条件下，判断直线DE AC 的位置关系（不要求证明）.
解：1）略 B 2）平行
题19图
四. 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。（参考数据：2≈1.414，≈1.732）
A 题20图
解：设CD 为x m 则有：
tan ∠CBD =
∴
CD =∴AD =AB +
BD =10+
解得x ≈8.7 CD
tan ∠CAD ==AD =
答：略
21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
利润售价-进价⎫⎛（1）求这款空调每台的进价： 利润率= =⎪进价进价⎭⎝
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 解：1）设进价为x 元，依题意可得：
9%=5(163⨯
x 0-. x 8) 解得：x =1200
2）设可盈利w 元
% w =100⨯120⨯09=1 0
答：略
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
0 题22-1图 题22-2图
（1） 这次被调查的同学共有 1000 名；
（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；
图略，200人
（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
200⨯18000=3600 1000
可供3600人食用一餐
五. 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
m 1⎫⎛23. 如题23图，已知A -4, ⎪，B （-1,2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数y = x 2⎭⎝
（m ≠0, m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。
（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例
函数的值?
（2） 求一次函数解析式及m 的值；
（3） P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求
点P 坐标。
解：1）-4
15x + m =-2 22
115 3）设P (x 0, y 0)(-4
11S ∆PAC =⨯AC (x 0-x A ) S ∆P B D =B D ⨯(y B -0)y 22 2）把A,B 坐标代入得; y =
又 S ∆PAC =S ∆PBD
解得x 0=-55 , y 0= 24
⎛55⎫∴P -, ⎪ ⎝24⎭
24. 如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF 是⊙O 的切线。
解：1）弧PC =60⨯6⨯2π=2π 2) 提示：证明∆OAD 与∆OPE 全等（AAS ）
360
25. 如题25-1图，在△ABC 中，AB=AC，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB.AC.AD 于E.F.H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。
（1）当t=2时，连接DE.DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；
（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由。
题25-1图 题25备用图
解：1）提示：证明EF 为中位线和∆EDH 与∆FDH 全等
机密★启用前
2014年广东省初中毕业生学业考试
数学
说明：
1. 全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名. 考场号. 座位号. 用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.
3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔. 圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一. 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ C ）
A.1 B.0 C.2 D.-3
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）
A. B. C. D.
3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ B ）
A.1 B. a C.-a D.-5a
4. 把x 3-9x 分解因式，结果正确的是（ D ）
A. x (x 2-9) B. x (x -3) C. x (x +3) D. x (x +3)(x -3) 22
5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ D ）
A.10 B.9 C.8 D.7
6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ B ）
A. 4331 B. C. D. 3774D
7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（
A.AC=BD B.AC ⊥BD
C.AB=CD D.AB=BC 题7图
8. 关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ B ） A. m ＞9
4 B. m ＜999
4 C. m =4 D. m ＜-4
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ A ）
A.17 B.15 C.13 D.13或17
10. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是（ D ）
A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x =12
C. 当x
2, y 随x 的增大而减小 D. 当 -1 0
二. 填空题（本大题
6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 计算2x 3÷x =
2
12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人. 将618 000 000用8
13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则；
B 题13图 题14图 14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 3 ；
15. 不等式组⎧⎨2x ＜8
4x -1＞x +2 ⎩
16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45° 得到△A ' B ' C ' ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图
三. 解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
⎛1⎫17.
-4+(-1)- ⎪ ⎝2⎭0-1
解：原式=3+4+1-2
=6
11⎫2⎛218. 先化简，再求值： ，其中 x =+⋅x -1()⎪3x -1x +1⎝⎭
1⎫⎛2解：原式= +⎪⋅(x +1)(x -1)x -1x +1⎝⎭
2(x +1)(x -1)(x +1)(x -1) =
+x -1x +1
=2(x +1)+(x -1)
=3x +1
把x =3x +
119. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E
（2）在（1）的条件下，判断直线DE AC 的位置关系（不要求证明）.
解：1）略 B 2）平行
题19图
四. 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。（参考数据：2≈1.414，≈1.732）
A 题20图
解：设CD 为x m 则有：
tan ∠CBD =
∴
CD =∴AD =AB +
BD =10+
解得x ≈8.7 CD
tan ∠CAD ==AD =
答：略
21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
利润售价-进价⎫⎛（1）求这款空调每台的进价： 利润率= =⎪进价进价⎭⎝
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 解：1）设进价为x 元，依题意可得：
9%=5(163⨯
x 0-. x 8) 解得：x =1200
2）设可盈利w 元
% w =100⨯120⨯09=1 0
答：略
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
0 题22-1图 题22-2图
（1） 这次被调查的同学共有 1000 名；
（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；
图略，200人
（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
200⨯18000=3600 1000
可供3600人食用一餐
五. 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
m 1⎫⎛23. 如题23图，已知A -4, ⎪，B （-1,2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数y = x 2⎭⎝
（m ≠0, m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。
（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例
函数的值?
（2） 求一次函数解析式及m 的值；
（3） P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求
点P 坐标。
解：1）-4
15x + m =-2 22
115 3）设P (x 0, y 0)(-4
11S ∆PAC =⨯AC (x 0-x A ) S ∆P B D =B D ⨯(y B -0)y 22 2）把A,B 坐标代入得; y =
又 S ∆PAC =S ∆PBD
解得x 0=-55 , y 0= 24
⎛55⎫∴P -, ⎪ ⎝24⎭
24. 如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF 是⊙O 的切线。
解：1）弧PC =60⨯6⨯2π=2π 2) 提示：证明∆OAD 与∆OPE 全等（AAS ）
360
25. 如题25-1图，在△ABC 中，AB=AC，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB.AC.AD 于E.F.H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。
（1）当t=2时，连接DE.DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；
（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由。
题25-1图 题25备用图
解：1）提示：证明EF 为中位线和∆EDH 与∆FDH 全等