《平行四边形的判定》练习卷
一.选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）． （A）以60cm为一条对角线，20cm.34cm为两条邻边; （B）以6cm.10cm为对角线，8cm为一边; （C）以20cm.36cm为对角线，22cm为一边; （D）以6cm为一条对角线，3cm.10cm为两条邻边 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直 4．在下列说法中不正确的是（ ）
（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形; （B）两条对角线相等的菱形是正方形;
（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 5．下列说法不正确的是（ ）
（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC 7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ）
（A）AO=CO，BO=DO;（B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 8.对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
A.矩形 B. 菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形 9．下列说法不正确的是（ ）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形; （B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;
（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角 10．下列说法中，错误的是
（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的四边形是正方形
11.下列判断中正确的是 （ ）
（A）四边相等的四边形是正方形 (B) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 (D) 四角相等的四边形是正方形 二.填空题
1.顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个 四边形.
2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．
3．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．
4．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．
5．如图，□ABCD中，AE.CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
D
6.如图，在平行四边形ABCD中，
E.F是对角线BD上的两点，要
使△ADF≌△CBE，还需添加一个什么 条件？ 。 （只需添加一个条件）
三.证明题
B
B
E
（第15
题）
D
1.已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于， 若MA=MC，求证：（1）四边形ADCN是平行四边形 （2）CD=AN.
2．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且BF=CE.求证：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE
是怎样的四边形，证明你的结论.
3.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，
DF∥AC交AB于点F.
（1）证明：△BDF≌△DCE ；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是 ； 如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 . （均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明. A
B
DC
(第3 题图)
4.已知：如图7，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC。点E.F.G分别在边AB.BC.CD上，AE=GF=GC。
（1） 求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2） 当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。
B
图7
5．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
A
Ａ
Ｆ
5题图
Ｅ
M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、
CM的中点．
（１） 求证：四边形MENF是菱形；
（２） 若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形
E
B
N
F
C
ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论．
7.如图10，在四边形ABCD中，AD∥ BC，AE⊥ BC于E，且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
《平行四边形的判定》练习卷
一.选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）． （A）以60cm为一条对角线，20cm.34cm为两条邻边; （B）以6cm.10cm为对角线，8cm为一边; （C）以20cm.36cm为对角线，22cm为一边; （D）以6cm为一条对角线，3cm.10cm为两条邻边 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直 4．在下列说法中不正确的是（ ）
（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形; （B）两条对角线相等的菱形是正方形;
（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 5．下列说法不正确的是（ ）
（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC 7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ）
（A）AO=CO，BO=DO;（B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 8.对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
A.矩形 B. 菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形 9．下列说法不正确的是（ ）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形; （B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;
（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角 10．下列说法中，错误的是
（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的四边形是正方形
11.下列判断中正确的是 （ ）
（A）四边相等的四边形是正方形 (B) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 (D) 四角相等的四边形是正方形 二.填空题
1.顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个 四边形.
2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．
3．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．
4．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．
5．如图，□ABCD中，AE.CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
D
6.如图，在平行四边形ABCD中，
E.F是对角线BD上的两点，要
使△ADF≌△CBE，还需添加一个什么 条件？ 。 （只需添加一个条件）
三.证明题
B
B
E
（第15
题）
D
1.已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于， 若MA=MC，求证：（1）四边形ADCN是平行四边形 （2）CD=AN.
2．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且BF=CE.求证：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE
是怎样的四边形，证明你的结论.
3.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，
DF∥AC交AB于点F.
（1）证明：△BDF≌△DCE ；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是 ； 如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 . （均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明. A
B
DC
(第3 题图)
4.已知：如图7，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC。点E.F.G分别在边AB.BC.CD上，AE=GF=GC。
（1） 求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2） 当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。
B
图7
5．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
A
Ａ
Ｆ
5题图
Ｅ
M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、
CM的中点．
（１） 求证：四边形MENF是菱形；
（２） 若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形
E
B
N
F
C
ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论．
7.如图10，在四边形ABCD中，AD∥ BC，AE⊥ BC于E，且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？