帕普斯定理
考虑一个智力测验问题：有9棵树，要栽成9行，使得每行恰好有3棵树，怎样栽法？
在图1中，可以找到上述“九树九行”问题的解法。图中有9个点A、B、C、D、E、F、X、Y、Z。容易看出，它们分布在9条直线上，每条直线上恰好包含其中的3个点。
图1中的直线，有些画成粗实线，有些画成细实线，还有一条画成虚线，这是什么原因呢？
原来，图l的本意不是为了口答智力测验问题，而是为了介绍帕普斯定理。
帕普斯定理可以叙述成下面的形式：
如图1，设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
从图中可以看到，三点A、C、E在直线a上，三点B、D、F在直线b上。顺次连结线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到一条封闭折线ABCDEF，封闭折线就是一般意义下的多边形。
看六边形的名称ABCDEF，就能知道它的哪两条边是对边。例如，在六边形名称ABCDEF中，字母B和C相邻，说明BC是它的一条边；从B往后隔两个字母是E，C往后隔两个字母是F，EF就是BC的对边。
利用“六边形”和“对边”这两个简单术语，就能概括图l中9个点和9条直线之间的复杂关系。可见帕普斯定理是一个非常有用的定理。如何来证明它？
答案
帕普斯定理 答案
帕普斯定理可以利用梅涅劳斯定理来证明。
如图2，考虑由三条直线BC、DE和FA围成的三角形MNP（其中P是直线BC与DE的交点，N是DE与FA的
交点，M是FA与BC的交点）。
从截线AXB得
；
从截线CZD得
；
从截线EYF得
；
从截线AEC得
；
从截线DBF得。
在以上五式中，将前三式相乘，然后将后两式代入，约简得
。
从最后得到的等式，利用梅涅劳斯定理的逆定理，知道三点X、Y、Z在一直线上。
帕普斯(Pappus，约公元前300年左右)是古希腊的数学家。帕普斯定理中，三双对边交点X、Y、Z所在的
直线，叫做帕普斯线。
帕普斯定理
考虑一个智力测验问题：有9棵树，要栽成9行，使得每行恰好有3棵树，怎样栽法？
在图1中，可以找到上述“九树九行”问题的解法。图中有9个点A、B、C、D、E、F、X、Y、Z。容易看出，它们分布在9条直线上，每条直线上恰好包含其中的3个点。
图1中的直线，有些画成粗实线，有些画成细实线，还有一条画成虚线，这是什么原因呢？
原来，图l的本意不是为了口答智力测验问题，而是为了介绍帕普斯定理。
帕普斯定理可以叙述成下面的形式：
如图1，设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
从图中可以看到，三点A、C、E在直线a上，三点B、D、F在直线b上。顺次连结线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到一条封闭折线ABCDEF，封闭折线就是一般意义下的多边形。
看六边形的名称ABCDEF，就能知道它的哪两条边是对边。例如，在六边形名称ABCDEF中，字母B和C相邻，说明BC是它的一条边；从B往后隔两个字母是E，C往后隔两个字母是F，EF就是BC的对边。
利用“六边形”和“对边”这两个简单术语，就能概括图l中9个点和9条直线之间的复杂关系。可见帕普斯定理是一个非常有用的定理。如何来证明它？
答案
帕普斯定理 答案
帕普斯定理可以利用梅涅劳斯定理来证明。
如图2，考虑由三条直线BC、DE和FA围成的三角形MNP（其中P是直线BC与DE的交点，N是DE与FA的
交点，M是FA与BC的交点）。
从截线AXB得
；
从截线CZD得
；
从截线EYF得
；
从截线AEC得
；
从截线DBF得。
在以上五式中，将前三式相乘，然后将后两式代入，约简得
。
从最后得到的等式，利用梅涅劳斯定理的逆定理，知道三点X、Y、Z在一直线上。
帕普斯(Pappus，约公元前300年左右)是古希腊的数学家。帕普斯定理中，三双对边交点X、Y、Z所在的
直线，叫做帕普斯线。