黔西南州2016年初中
1．﹣的倒数的相反数等于（ ） A ．﹣2 B ．
C ．﹣ D ．2
毕业升学
模拟考试试卷数 学（二）
12．（﹣2）2的算术平方根是 ． 13．若x ，y 为实数，且满足（x ﹣2）2+
=0，则（）2013的值是 ．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
14．分解因式：（a ﹣b ）2﹣4b 2= ． 15．如果实数x ，y 满足方程组
，则x 2﹣y 2的值为 ．
2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图
形的是（ ）
16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 ．
17．如图，点A 在双曲线y=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ．
A ．3．使代数式
B ． C ． D ．
有意义的x 的取值范围是（ ）
C ．x≤7且x≠2
D ．x≤7且x≠3
18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 ． 19．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b= ．
20．在数学兴趣小组活动中，小明为了求几何图形．则
（第18题图） （第19题图） （第20题图） 三、（本题满分12分）
21．（1）计算：
（2）解方程：
=1．（6分）
．（6分）
…+
…+
的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的
A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 4．解不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的值为 （结果用n 表示）．
A ．C ．
5．若关于x 的分是方程
+
B ． D ．
=2有增根，则m 的值是（ ）
A ．m=﹣1 B ．m=0 C ．m=3 D ．m=0或m=3
6．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是（ ） A ．1
B ．2
C ． D ．4
7．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：
的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F 处，又测得电视塔顶端A
的仰角为
60°
，
则这个电视塔的高度AB
（单位：米）为（
） A ．50 B ．51 C ．50+1 D ．101
9．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，点P 从点B 出发，沿B→C→D向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2
10. 如上图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点A （1，2），与x 轴交点的横坐标分别为为x 1，x 2，其中﹣1
2
＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b +8a＞4ac ，④abc ＞0，其中结论正确的有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．（结果保留两个有效数字）
四、（本题满分12分）
22．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．
（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（4分） （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；（4分）
/
②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）（4分）
五、
（本题满分14分） 23. “减负增效”是我市深化教育改革的一项重要举措．期末在即，我市某中学对教师的教学情况进行了一次问卷调查，学校决定对“笨干、蛮干”等加重学生学业负担的老师进行问责，为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时﹣﹣1.5小时；C ：1.5小时﹣﹣2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1
）该校共调查了 学生；（3分） （2）请将条形统计图补充完整；（2分）
（3）表示等级A 的扇形圆心角α的度数是 ；（3分）
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．（6分）
六、 （本题满分14分） 24．“阅读提升城市品味，求知丰富精彩人生”，为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（7分）
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20
本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．（7分）
七、阅读材料题（本题满分12分）
25. 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图（1）），则，
即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：
，
所以
．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题． （1）如图（2），△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A= ；AC= ；（4分） （2）自从日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，中国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．一次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，
）（8分）
八、（本题满分
16
分）
26．如图，已知抛物线y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（4，-
23
），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）.
（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；（3分）
（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使∆APC 的周长最小，若存在，请求出P 点的坐标及∆APC 的周长；若不存在，请说明理由；（3分）
（3）在以AB 为直径的⊙M 中，CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．（5分）
（4）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点N ，使以D 、M 、N 组成的三角形与∆COD 相似？若存在，请求出N 点的坐标；若不存在，也请说明理由。（5分）
/
参考答案与解析
第1页（共6页）
黔西南州2016年初中
1．﹣的倒数的相反数等于（ ） A ．﹣2 B ．
C ．﹣ D ．2
毕业升学
模拟考试试卷数 学（二）
12．（﹣2）2的算术平方根是 ． 13．若x ，y 为实数，且满足（x ﹣2）2+
=0，则（）2013的值是 ．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
14．分解因式：（a ﹣b ）2﹣4b 2= ． 15．如果实数x ，y 满足方程组
，则x 2﹣y 2的值为 ．
2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图
形的是（ ）
16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 ．
17．如图，点A 在双曲线y=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ．
A ．3．使代数式
B ． C ． D ．
有意义的x 的取值范围是（ ）
C ．x≤7且x≠2
D ．x≤7且x≠3
18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 ． 19．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b= ．
20．在数学兴趣小组活动中，小明为了求几何图形．则
（第18题图） （第19题图） （第20题图） 三、（本题满分12分）
21．（1）计算：
（2）解方程：
=1．（6分）
．（6分）
…+
…+
的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的
A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 4．解不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的值为 （结果用n 表示）．
A ．C ．
5．若关于x 的分是方程
+
B ． D ．
=2有增根，则m 的值是（ ）
A ．m=﹣1 B ．m=0 C ．m=3 D ．m=0或m=3
6．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是（ ） A ．1
B ．2
C ． D ．4
7．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：
的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F 处，又测得电视塔顶端A
的仰角为
60°
，
则这个电视塔的高度AB
（单位：米）为（
） A ．50 B ．51 C ．50+1 D ．101
9．如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，点P 从点B 出发，沿B→C→D向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2
10. 如上图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点A （1，2），与x 轴交点的横坐标分别为为x 1，x 2，其中﹣1
2
＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b +8a＞4ac ，④abc ＞0，其中结论正确的有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．（结果保留两个有效数字）
四、（本题满分12分）
22．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．
（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（4分） （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；（4分）
/
②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）（4分）
五、
（本题满分14分） 23. “减负增效”是我市深化教育改革的一项重要举措．期末在即，我市某中学对教师的教学情况进行了一次问卷调查，学校决定对“笨干、蛮干”等加重学生学业负担的老师进行问责，为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时﹣﹣1.5小时；C ：1.5小时﹣﹣2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1
）该校共调查了 学生；（3分） （2）请将条形统计图补充完整；（2分）
（3）表示等级A 的扇形圆心角α的度数是 ；（3分）
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．（6分）
六、 （本题满分14分） 24．“阅读提升城市品味，求知丰富精彩人生”，为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（7分）
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20
本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．（7分）
七、阅读材料题（本题满分12分）
25. 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图（1）），则，
即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：
，
所以
．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题． （1）如图（2），△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A= ；AC= ；（4分） （2）自从日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，中国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．一次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，
）（8分）
八、（本题满分
16
分）
26．如图，已知抛物线y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（4，-
23
），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）.
（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；（3分）
（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使∆APC 的周长最小，若存在，请求出P 点的坐标及∆APC 的周长；若不存在，请说明理由；（3分）
（3）在以AB 为直径的⊙M 中，CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．（5分）
（4）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点N ，使以D 、M 、N 组成的三角形与∆COD 相似？若存在，请求出N 点的坐标；若不存在，也请说明理由。（5分）
/
参考答案与解析
第1页（共6页）