龙文教育教师1对1个性化教案
教导处签字： 日期： 年 月 日
转化单位“1”（一）
专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 acacaba
如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲的 等于
bdbdbabccabcaaad
乙的 ，则甲是乙的÷＝，乙是甲的 ＝ 。
ddbadbbbc
11
例题1、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
3411311131
解：÷ ＝1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1 。
43434343练习
32
1，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
32
例2 某班共有学生51人，男生人数的4等于女生人数的3。这个班男、女生各有多少人？ 329
分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的4÷3=8。 9
51÷（1+8）=24（人）„„男 51—24=27（人）„„女
238
解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的3÷4=9。 8
51÷（1+9）=27（人）„„女 51—27=24（人）„„男 23
解法三：男生人数∶女生人数=3∶4=8∶9
89
51×89=24（人）„„男 51×89=27（人）„„女
答：这个班有男生24人，女生27人。 【练习2】
11
1、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的4等于面粉重量的3，玉米重200吨。大米和
面粉的重量各是多少吨？
23
例题3 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，乙校的男生数是乙校
51021
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121 【 × +（1－）】÷（1+ ）＝
5105052解法二：把甲校学生数看作单位“1”
5521351
（ ×）÷（1+ 22501022解法三：两校人数比 甲：乙=2:5
321
[2＋5×(1－ )] ÷7
1050
1
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
2练习3
313
1、某校有 是男生，那么全校女生的
5204几分之几想当医生？
31
2、某厂男职工比全场职工总数的5多60人，女职工人数是男职工的3，这个厂共有职工多少人？
21
例4、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走，面粉运走 后，仓库里剩下大米和面粉正好
510相等。原来大米和面粉各有多少袋？
212
解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－）÷（1－51032
2000÷（1+ ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
3123
解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－）÷（1－ 1052
3
2000÷（1+ ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）
2 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
21
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的时，两人所剩零件数量
34相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2
2、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这批水果的
7一半，这批水果有多少千克？840
3、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？6000、4500
例题5 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？如何讲解 解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答： 练习5
1、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
2、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？18、12
转化单位“1”（三）
专题简析：
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
37
例题1 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。甲、
59乙两筐梨共重多少千克？总量不变 解： 5÷（练习1
1
1、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，
19这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
2、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人
59
－）＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。 5+37+9
数的48％。现在有男生多少人？
3
例题2 、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的
87
根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳377 ，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（8－312－712－7－
37 ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－ ）就可以求出这个学校现有跳绳8－312
的总数。即
737 20 －）÷（1－ ）＝60（根）
12－78－312解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的以
1287
20 －）÷（1－ ）＝60（根）
12－78－312
答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
1、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
52
2、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有
95女生多少人？
例题3 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的3
一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？差不变，画图是关键
53
解： 40－（40－30）÷（1－ ）＝15（米） 答：每段布用去15米。
5
练习3
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下2
的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
7
5
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
12
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数是3
面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？1
4
812，后来的总数是短跳绳的 。所8－312－7
1
例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白电视机。
5这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量 1
解： 630×（1－）÷（1－30％）－630＝90（台） 答：又运进黑白电视机90台。
5练习4 1、
1
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样
42
女选手人数占参赛选手总数的。问：正式参赛的女选手有多少人？
11
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
1
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若干千克，这
52
时梨占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？
5
25
例题5 一堆煤，运走的比总数的 多120吨，剩下的比运走的 多60吨，这堆煤原有多少吨？
56（用方程解）
23
1、修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还剩100米没
54有修，这条路全长多少米？800
25
2、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是
591
又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？300
4
转化单位“1”测试题 12
1、一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？
43
13
2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天
34
多看了20页，这本书共有多少页？
12
3、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是第一天的，还剩84吨没
43
有运，这堆水泥有多少吨？
21
4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共
53
修路120米，这条公路全长多少米？
5、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%。第二车间人数是第三
2
车间的，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？
3
6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？
15
7、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的个
36
数比甲多160个，这批零件共有多少个？
8、小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%。如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元？
3
9、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的，足球的只数是排球
5
2
的，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？ 3
11
10、 饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的，羊的头数比猪少，牛比猪
34
少42头。饲养场有多少头牛？
1
11、 实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的，二班和三班植
4
树棵数的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？
4－30家作：
1
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200，乙队筑的
211
，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？
34
1
2、书店运来科技书和文艺书共240。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书
63
总和的 ，现在两种书各有多少包？
11
龙文教育教师1对1个性化教案
教导处签字： 日期： 年 月 日
转化单位“1”（一）
专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 acacaba
如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲的 等于
bdbdbabccabcaaad
乙的 ，则甲是乙的÷＝，乙是甲的 ＝ 。
ddbadbbbc
11
例题1、甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
3411311131
解：÷ ＝1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1 。
43434343练习
32
1，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
32
例2 某班共有学生51人，男生人数的4等于女生人数的3。这个班男、女生各有多少人？ 329
分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的4÷3=8。 9
51÷（1+8）=24（人）„„男 51—24=27（人）„„女
238
解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的3÷4=9。 8
51÷（1+9）=27（人）„„女 51—27=24（人）„„男 23
解法三：男生人数∶女生人数=3∶4=8∶9
89
51×89=24（人）„„男 51×89=27（人）„„女
答：这个班有男生24人，女生27人。 【练习2】
11
1、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的4等于面粉重量的3，玉米重200吨。大米和
面粉的重量各是多少吨？
23
例题3 已知甲校学生数是乙校学生数的 ，乙校的男生数是乙校
51021
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121 【 × +（1－）】÷（1+ ）＝
5105052解法二：把甲校学生数看作单位“1”
5521351
（ ×）÷（1+ 22501022解法三：两校人数比 甲：乙=2:5
321
[2＋5×(1－ )] ÷7
1050
1
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
2练习3
313
1、某校有 是男生，那么全校女生的
5204几分之几想当医生？
31
2、某厂男职工比全场职工总数的5多60人，女职工人数是男职工的3，这个厂共有职工多少人？
21
例4、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走，面粉运走 后，仓库里剩下大米和面粉正好
510相等。原来大米和面粉各有多少袋？
212
解法一：将大米的袋数看作单位“1” （1－）÷（1－51032
2000÷（1+ ）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
3123
解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （1－）÷（1－ 1052
3
2000÷（1+ ）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）
2 答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
21
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的时，两人所剩零件数量
34相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2
2、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这批水果的
7一半，这批水果有多少千克？840
3、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？6000、4500
例题5 、 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？如何讲解 解： 20×（1－25％）×400 ＝20×0.75×400 ＝6000（棵） 答： 练习5
1、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
2、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？18、12
转化单位“1”（三）
专题简析：
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
37
例题1 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。甲、
59乙两筐梨共重多少千克？总量不变 解： 5÷（练习1
1
1、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，
19这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
2、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人
59
－）＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。 5+37+9
数的48％。现在有男生多少人？
3
例题2 、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的
87
根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳377 ，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（8－312－712－7－
37 ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－ ）就可以求出这个学校现有跳绳8－312
的总数。即
737 20 －）÷（1－ ）＝60（根）
12－78－312解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的以
1287
20 －）÷（1－ ）＝60（根）
12－78－312
答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
1、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
52
2、数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有
95女生多少人？
例题3 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的3
一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？差不变，画图是关键
53
解： 40－（40－30）÷（1－ ）＝15（米） 答：每段布用去15米。
5
练习3
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下2
的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
7
5
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
12
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数是3
面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？1
4
812，后来的总数是短跳绳的 。所8－312－7
1
例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白电视机。
5这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？抓不变量 1
解： 630×（1－）÷（1－30％）－630＝90（台） 答：又运进黑白电视机90台。
5练习4 1、
1
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样
42
女选手人数占参赛选手总数的。问：正式参赛的女选手有多少人？
11
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
1
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若干千克，这
52
时梨占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？
5
25
例题5 一堆煤，运走的比总数的 多120吨，剩下的比运走的 多60吨，这堆煤原有多少吨？
56（用方程解）
23
1、修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还剩100米没
54有修，这条路全长多少米？800
25
2、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是
591
又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？300
4
转化单位“1”测试题 12
1、一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？
43
13
2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天
34
多看了20页，这本书共有多少页？
12
3、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是第一天的，还剩84吨没
43
有运，这堆水泥有多少吨？
21
4、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共
53
修路120米，这条公路全长多少米？
5、某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%。第二车间人数是第三
2
车间的，已知第一车间比第二车间多30人，三个车间一共有多少人？
3
6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之几？
15
7、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的，已知乙加工的个
36
数比甲多160个，这批零件共有多少个？
8、小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%。如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元？
3
9、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的，足球的只数是排球
5
2
的，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？ 3
11
10、 饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的，羊的头数比猪少，牛比猪
34
少42头。饲养场有多少头牛？
1
11、 实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的，二班和三班植
4
树棵数的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？
4－30家作：
1
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200，乙队筑的
211
，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？
34
1
2、书店运来科技书和文艺书共240。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书
63
总和的 ，现在两种书各有多少包？
11