实验十九 用透射光栅测光波波长及角色散率
衍射光栅是一种分光元件，由于其基质材料不同而有透射光栅和反射光栅两类。它们都相当于一组数目很多，排列紧密，均匀的平行狭缝，透射光栅是用金刚石在一块平面玻璃上刻划而成的。反射光栅则是刻划在精研过的硬质金属面上，用这种方法刻制的光栅，由于要求非常精密，因而制造困难，所以价格非常昂贵，而平常所用的光栅大都是复制品。如今由于单色性好的激光的出现，应用其干涉原理制成了全息光栅，制造容易，价格便宜，从而使得光栅摄谱仪在现代技术上有极其广泛的应用，光栅实验也得以普及。本实验用的光栅是一块透射光栅。
一、实验目的
1．了解分光计的结构，学会正确的调整方法； 2． 加深对光的衍射理论及光栅分光原理的理解； 3． 学会用透射光栅测定光波波长、光栅常数及角色散率。
二、实验原理
1. 光栅衍射及光波波长的测定 根据夫琅禾费衍射理论，若以单色平行光垂直地入射到透射光栅上（如图1所示），当满足光栅方程：
d sin θ=k λ (k =0, ±1, ±2, ……) （１）
时，θ方向的光将加强，其它方向的光将减弱甚至完全抵消。式中θ是衍射角，d 是缝距又常称
为光栅常数（d = a + b ，其中a 是刻痕宽度，b 为狭缝宽度），k 为衍射光谱的级数，λ是光的波长。如果用会聚透镜将这些衍射后的光会聚起来，可以在透镜的焦平面上看到衍射后的光谱。
由光栅方程可知，对于所有波长的光，其零级谱线都在θ＝0的方向上，其它各级谱线对称地分布在零级条纹两侧。当已知光栅常数d 时，只要测出第 k 级(实验中取k ＝1) 谱线的衍射角θ ，就可以求得产生衍射的光波的波长λ 。反之，入射光波长λ 已知，通过测定衍射角θ ，
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图１ 光栅衍射原理图
图2 光栅光谱示意图
便可求出光栅常数d 。
2. 光栅的角色散率
如果光源中包含几种成份的光波，根据衍射方程，在同一级谱线(除零级外) 中，不同波长的光波就有不同的衍射角θ，从而在同一级谱线中形成多条单色谱线，如图2所示。对于第k 级谱线，设相邻两单色谱线对应的波长差为Δλ，衍射角之差为Δθ ，定义该光栅在θ方向的角色散率Ｄ为
D =
Δθ
（２） Δλ
角色散率是表征光栅基本特性的物理量之一，对（１）式两边求微分，并结合（２）可得
D =
k
（３）
d cos θ
如果已知衍射级次k 和光栅常数d , 通过测出衍射角θ ，即可求出该衍射方向的角色散率D 。
三、实验仪器
JJY型1′分光计、光栅 、汞灯、手持照明放大镜、光学双面反射镜。 四、实验内容和步骤 1、分光计的调节
分光计的调节步骤是：(1)调节望远镜聚焦于无穷远处；(2) 使望远镜光轴垂直于分光计转轴；(3) 平行光管产生平行光且光轴垂直于分光计转轴。具体的调节方法参阅分光计的调节和使用。
2、光栅的调节
（1）调节光栅平面使之平行于仪器转轴并垂直于平行光管光轴
先将望远镜叉丝对准平行光管狭缝，并固定望远镜。按图
3所示的位置放置光栅，尽可能做到光栅平面垂直平分Z 1 Z 2 ，转动读数圆盘，并调节螺钉Z 1 、Z 2 直至望远镜中从光栅平面反回来的叉丝像（“十”字亮线）与叉丝（望远镜目镜分划板上“十”型刻线上部“十”字线）重合；把平台连同光栅转过1800，重复以上步骤，如果这两个位置上两组叉丝都重合，至此光栅平面与仪器转轴平行，并垂直于平行光管，随即固定圆盘。
（2）调节光栅使其刻痕与转轴平行
转动望远镜，一般就可以看见一级谱线，分别位于零级两侧，注意观察叉丝交点是否在各条谱线的中央，如果不是，可调节图3中的螺丝Z 3（注意不要再动Z 1 、Z 2）。调好后再回
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图3 光栅在载物台上放置位置俯视示意图
头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行，如果有了改变，就要反复多次调节，直到（1）、（2）两个要求都满足为止。
3、测光栅常数、光波波长及角色散率 （1）测光栅常数
转动望远镜（注意游标盘不能与度盘及望远镜连动）分别测出中央亮条纹两侧的绿谱线（汞灯的绿谱线波长λ＝546.1nm ）的第一级衍射角所对应的角位置，则其第一级衍射角为： ，重复进行二次，取平均值，代入（1）式求得光栅常数d 。 θ1=1+1−θ−1
（2）测光波波长
转动望远镜，观测紫光的第一级谱线，测出其对应的角位置，利用已测出的光栅常数d ，就可算出紫光的波长。重复二次，取平均值，并与公认值比较，计算其测量误差。
（3）测角色散率
利用上面的方法，在 k = ±1 时测出汞灯的两条黄线λ1及λ2的衍射角θi ，代入（1）式算出λ1及λ2，再由 （2）式求出光栅的角色散率D 。 五、数据记录和处理
表一光栅常数、波长的测定
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表二光栅角色散率的测定
六、注意事项
1. 光栅表面禁止用手或其它物体触摸, 注意光栅的拿法。 2. 光栅的位置要按图3放置，调节时要注意次序。
3．测量一个角度ө的过程中，要注意游标是否越过度盘的零刻度线，如果跨越0 ，则
º
′′应按公式θ=360−[(v 2−v 2) +(v 1−v 1]) 计算。
七、思考与问答
1．在使用光栅方程时，入射光应满足什么条件? 实验中是如何实现的? 如何检查条件是否满足?
2．仍然用本实验的分光计，但给您换一光栅常数相同但刻痕数更多的光栅，能否提高分辨本领从而分开精细的谱线？
3．比较光栅和棱镜的分光原理，并分析这两种光谱的特点。
°
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实验十九 用透射光栅测光波波长及角色散率
衍射光栅是一种分光元件，由于其基质材料不同而有透射光栅和反射光栅两类。它们都相当于一组数目很多，排列紧密，均匀的平行狭缝，透射光栅是用金刚石在一块平面玻璃上刻划而成的。反射光栅则是刻划在精研过的硬质金属面上，用这种方法刻制的光栅，由于要求非常精密，因而制造困难，所以价格非常昂贵，而平常所用的光栅大都是复制品。如今由于单色性好的激光的出现，应用其干涉原理制成了全息光栅，制造容易，价格便宜，从而使得光栅摄谱仪在现代技术上有极其广泛的应用，光栅实验也得以普及。本实验用的光栅是一块透射光栅。
一、实验目的
1．了解分光计的结构，学会正确的调整方法； 2． 加深对光的衍射理论及光栅分光原理的理解； 3． 学会用透射光栅测定光波波长、光栅常数及角色散率。
二、实验原理
1. 光栅衍射及光波波长的测定 根据夫琅禾费衍射理论，若以单色平行光垂直地入射到透射光栅上（如图1所示），当满足光栅方程：
d sin θ=k λ (k =0, ±1, ±2, ……) （１）
时，θ方向的光将加强，其它方向的光将减弱甚至完全抵消。式中θ是衍射角，d 是缝距又常称
为光栅常数（d = a + b ，其中a 是刻痕宽度，b 为狭缝宽度），k 为衍射光谱的级数，λ是光的波长。如果用会聚透镜将这些衍射后的光会聚起来，可以在透镜的焦平面上看到衍射后的光谱。
由光栅方程可知，对于所有波长的光，其零级谱线都在θ＝0的方向上，其它各级谱线对称地分布在零级条纹两侧。当已知光栅常数d 时，只要测出第 k 级(实验中取k ＝1) 谱线的衍射角θ ，就可以求得产生衍射的光波的波长λ 。反之，入射光波长λ 已知，通过测定衍射角θ ，
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图１ 光栅衍射原理图
图2 光栅光谱示意图
便可求出光栅常数d 。
2. 光栅的角色散率
如果光源中包含几种成份的光波，根据衍射方程，在同一级谱线(除零级外) 中，不同波长的光波就有不同的衍射角θ，从而在同一级谱线中形成多条单色谱线，如图2所示。对于第k 级谱线，设相邻两单色谱线对应的波长差为Δλ，衍射角之差为Δθ ，定义该光栅在θ方向的角色散率Ｄ为
D =
Δθ
（２） Δλ
角色散率是表征光栅基本特性的物理量之一，对（１）式两边求微分，并结合（２）可得
D =
k
（３）
d cos θ
如果已知衍射级次k 和光栅常数d , 通过测出衍射角θ ，即可求出该衍射方向的角色散率D 。
三、实验仪器
JJY型1′分光计、光栅 、汞灯、手持照明放大镜、光学双面反射镜。 四、实验内容和步骤 1、分光计的调节
分光计的调节步骤是：(1)调节望远镜聚焦于无穷远处；(2) 使望远镜光轴垂直于分光计转轴；(3) 平行光管产生平行光且光轴垂直于分光计转轴。具体的调节方法参阅分光计的调节和使用。
2、光栅的调节
（1）调节光栅平面使之平行于仪器转轴并垂直于平行光管光轴
先将望远镜叉丝对准平行光管狭缝，并固定望远镜。按图
3所示的位置放置光栅，尽可能做到光栅平面垂直平分Z 1 Z 2 ，转动读数圆盘，并调节螺钉Z 1 、Z 2 直至望远镜中从光栅平面反回来的叉丝像（“十”字亮线）与叉丝（望远镜目镜分划板上“十”型刻线上部“十”字线）重合；把平台连同光栅转过1800，重复以上步骤，如果这两个位置上两组叉丝都重合，至此光栅平面与仪器转轴平行，并垂直于平行光管，随即固定圆盘。
（2）调节光栅使其刻痕与转轴平行
转动望远镜，一般就可以看见一级谱线，分别位于零级两侧，注意观察叉丝交点是否在各条谱线的中央，如果不是，可调节图3中的螺丝Z 3（注意不要再动Z 1 、Z 2）。调好后再回
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图3 光栅在载物台上放置位置俯视示意图
头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行，如果有了改变，就要反复多次调节，直到（1）、（2）两个要求都满足为止。
3、测光栅常数、光波波长及角色散率 （1）测光栅常数
转动望远镜（注意游标盘不能与度盘及望远镜连动）分别测出中央亮条纹两侧的绿谱线（汞灯的绿谱线波长λ＝546.1nm ）的第一级衍射角所对应的角位置，则其第一级衍射角为： ，重复进行二次，取平均值，代入（1）式求得光栅常数d 。 θ1=1+1−θ−1
（2）测光波波长
转动望远镜，观测紫光的第一级谱线，测出其对应的角位置，利用已测出的光栅常数d ，就可算出紫光的波长。重复二次，取平均值，并与公认值比较，计算其测量误差。
（3）测角色散率
利用上面的方法，在 k = ±1 时测出汞灯的两条黄线λ1及λ2的衍射角θi ，代入（1）式算出λ1及λ2，再由 （2）式求出光栅的角色散率D 。 五、数据记录和处理
表一光栅常数、波长的测定
173
表二光栅角色散率的测定
六、注意事项
1. 光栅表面禁止用手或其它物体触摸, 注意光栅的拿法。 2. 光栅的位置要按图3放置，调节时要注意次序。
3．测量一个角度ө的过程中，要注意游标是否越过度盘的零刻度线，如果跨越0 ，则
º
′′应按公式θ=360−[(v 2−v 2) +(v 1−v 1]) 计算。
七、思考与问答
1．在使用光栅方程时，入射光应满足什么条件? 实验中是如何实现的? 如何检查条件是否满足?
2．仍然用本实验的分光计，但给您换一光栅常数相同但刻痕数更多的光栅，能否提高分辨本领从而分开精细的谱线？
3．比较光栅和棱镜的分光原理，并分析这两种光谱的特点。
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