材料力学课程设计车床主轴5

吉林大学材料力学课程设计

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设计题目： 车床主轴设计 数据序号:I5班级: 13级汽车9班 学号: 42130910 姓名: 余维刚

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目录

一、

二、

三、

四、

材料力学课程设计的目的 材料力学课程设计的任务和要求 设计题目

对主轴静定情况校核

1. 根据第三强度理论校核 2. 根据刚度进行校核 3. 疲劳强度校核

五、 对主轴超静定情况校核 1. 根据第三强度理论校核 2. 根据刚度进行校核 3. 疲劳强度校核

六、 循环计算程序 七、 课程设计总结

一、设计目的

材料力学课程设计的目的是在于系统的学习材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学设计的基本原理和计算方法，独立计算工程中的典型零部件，已达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题的能力。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代的计算方法及手段融为一体。即从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；即把以前学到的知识综合的运用，又为以后的学习打下了基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

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1.使我们的材料力学知识系统化，完整化。

2.在系统的全面的复习的基础上，运用材料力学的知识解决工程中的实际问题。

3.由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学的知识和专业需要结合起来。

4.综合运用以前所学的各门课程知识，是相关学科知识有机的联系起来。 5.初步了解和掌握工程实践中的设计思想和方法，为以后打下基础。

二、设计的任务和要求

1.画出受力分析计算简图和内力图 2.列出理论依据和导出的计算公式

3.独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果 4.完成设计说明书。

三、设计题目

车床主轴设计---

某车床主轴尺寸及受力情况如图1所示。在A、B、C三个支座的中间支座B处，轴承与轴承座之间有间隙，正常工作时，B处轴承不起支撑作用，此时轴处于A、C两支座下的静定状态。当B截面处弯曲变形大于间隙时，轴处于A、B、C三支座下的静不定状态。轴截面E处装有斜齿轮，其法向压力角为，螺旋角为，工作处的切削力有Fx、Fy、Fz（在进行强度、刚度计算时，可以不计轴向力Fx的影响，而以弯曲、扭转变形为主）。轴的材料为优质碳素结构钢（45钢），表面磨削加工，氮化处理。其他已知数据见表1。

1、

试按静定梁（A、C支撑）的强度、刚度条件设计等截面空心圆轴

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外径D(d/D值可见数据表2)，并计算这时轴上B截面处的实际位移。 2、

在安装齿轮的E截面处有一铣刀加工的键槽，试校核此截面处的疲劳强度。规定的安全系数n=3（1=420MP。 a，1=240MPa）3、

对静不定情况（A、B、C支撑），同时根据强度、刚度条件设计外径D，并用疲劳强度理论校核。

表1：

注意：设计中不考虑轴的旋转静定要求和热变形的影响，并且将各轴承视为刚体，且不产生刚体位移，不考虑制造工艺和尺寸链等因素。 表2：（设计计算数据表I5）

图一：

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1.对主轴静定情况校核 由公式可知Me=9549

Ft=

{p}kw95495.2

==124.14N*m

400{n}r/min

Me124.14

==1034.50N 0.12R

由斜齿轮受力分析得： Fr=

Fttan

=382.33N cos

则有：FEy=Ftsin-Frcos=461.14N FEZ=Ftcos+Frsin=1001.82N

由图1受力分析求支座反力FAy、FAz、FCy、FCz：

M

Cz

(F)FAy(l1l2)F

EyaFHy(l3b)0

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 FAy=1734.33N

MM

Az

(F) FCy(l1l2) FEy(l1l2a) FHy(l1 l2l3b)0

 FCy=-6195.51N

Cy

(F) FAz(l1l2) FEza FHz(l3b)0

FAz=908.76N



M

Ay

(F) FCz(l1l2)FEz(l1l2a)FHz(l1l2l3b)0

 FCz=-4310.58N

根据已知分别作出Y、Z方向的剪力图与弯矩图，如下图所示：

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由剪力图及弯矩图可知c点为危险点且：

Mc1399.43N*m Me=124.14 N*m a.根据第三强度理论设计：

r3

Mc2Me23

D(14) [] 且 W32W

代入数据解得：D14.88102m b.由刚度对轴进行设计： 利用图乘法



i1n

ici

EIi

:

1)根据D点刚度计算轴径，在D点分别沿y、z轴加一单位力有弯矩图如下图

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fDy

1121

0.54936.540.1080.12263.460.129EI232

112

(0.1080.14)0.12936.540.145600.14223

144.1240.146400.14

2EI

fDz

1

EI

20.1080.141

0.54490.730.1080.12490.73322

10.1420.1081

0.12(720490.73)0.14384.000.1423

2

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1223.955



0.143360.14

23EIfD



50.207

[fD]3.3104mE=210109Pa EI

I=

D4



64

D4(14)0.04D4

50.207

D26.51102m 94

210100.043.310

2) 根据E点刚度计算轴径，在E点分别沿y、Z轴加一单位力有弯矩图如下图

fEy

1EI

2111

0.540.098

936.540.0980.121200936.542332

121.973

936.540.120.098

2EI

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fEz

1121

0.540.098490.730.098490.730.12EI232

1111.692

0.12(720490.93)0.098

23EIfE



24.890

[fE]3.5104m EI

24.8904

3.510即： 94

210100.04D

解得：D35.38102m

3）根据C点刚度计算直径，在C点处加一单位力偶得如下图所示弯矩图：

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cy1

EI1371.6941 936.540.5411(936.541200)0.122EI2

Cz1

EI1200.2331 0.54490.7311(490.73

720)0.1222EI

422.196[C]0.0028 EI422.1960.0028 即：94210100.04DC

解得：D46.50102m

综上所述：D=max[D1、D2、D3、D4]=6.51102m

当D= 6.51102m时，用合成法计算B点的实际位移：

E点单独作用时B点的挠度fBE：

a):FEy461.18N;

带入数据得：v

所以：fBy461.180.12x0.662x20.1220x0.54 6EI0.660.836v； EI

H点单独作用时

B点的挠度fBH：

FHy4000N;

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40000.3x0.662x20x0.66; 6EI0.66

18.777所以：fByv； EI

17.942; fB1=vEI带入数据得:v

同理：

b):FEz1001.82N;

带入数据得:v

所以：fBz1001.820.12x0.662x20.1220x0.54； 6EI0.661.816v； EI

FHz2400N；

24000.3x0.662x20x0.66； 6EI0.66

11.226所以：fBzv； EI

9.451； f

B2=vEI带入数据得:v

故：fBE20.27920.27941.33310m 924EI210100.04(6.5110)

因为fB1.333104m0.5104m，所以此轴为超静定轴。

2.疲劳强度校核:

若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则危险截面处抗弯截面系数：

WD3

32(14)2.2

2651m03

由弯矩M不变可知该循环为对称循环，则有：

maxmin

maxMPa47.507MPa WMxMx124.14Pa2.789MPa WPD3(14)4.492105

16

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查表确定铣加工的键槽危险截面处疲劳强度的影响系数：

K1.60K1.880.750.73 1.8

则： n1

420MPa47.507MPa0.751.87.459 

nmax1

K



nmax240MPa60.149 1.882.789MPa0.731.87.403n3

故E处满足疲劳强度要求。

二、对超静定情况进行设计

由0.5104mfB1.333104m，故此轴为超静定，且为一次静不定。由变形协调条件可知： fFBfB。分别沿y、z轴加一单位力并作FBy、FBz、及单位力的弯矩图有：fFByfBy

1EI21210.150.116F0.116

0.510.116F0.116ByBy32320.0029317.94217.942EIFBy，又FBy3496.5N ；代入上式有：FByEIEI0.00293

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fFBzfBz

1EI21210.150.116F0.1160.510.116F0.116BzBz32320.002939.4519.451EIFBz，又FBz623.76N ；代入上式有：FBzEIEI0.00293

从而求得A、C点的支反力有：

M

M

M

MCy(F)FAy(l1l2)FByl2FEyaFHy(l3b)0； 得：FAy=-967.473N Ay(F)FCy(l1l2)FByl1FEy(l1l2a)FHy(l1l2l3b)0； 得：FCy=-6990.1N Cz(F)FAz(l1l2)FBzl2FEzaFHz(l3b)0; 得：FAz=426.761N Az(F)FCz(l1l2)FBzl1FEz(l1l2a)FHz(l1l2l3b)0；

得：FCz=-4452.4N

由前面的计算可以发现，设计直径只需考虑

D点的强度即可。

使用单位载荷法，在D点加一单位载荷，做弯矩图My、Mz如下图所示：

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fDy1EI0.152110.15145.1210.108841.202145.7170.540.2650.54322

210.2650.540.2650.2650.108145.7170.540.2650.1080.540.54

210.120.540.120.5411200841.2020.120.14841.2020.120.1420.660.66

10.14

0.310.1432.847； 0.31200EI20.140.540.265

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0.3.90.15110.150.14fDz0.1564.0110.1464.0110.39EI20.660.66



20.120.150.390.5410.14266.2950.120.140.39266.29564.01120.660.66

210.540.120.140.311720266.2950.120.147200.30.14

20.660.32

19.613；EI

938.257[fD]3.3104mE=21010Pa EIfD

I=

64D4(14)0.04D4

D6.08102m

所以该轴半径应为60.8mm

3）疲劳强度校核：

查机械手册得到：K1.60K1.880.750.731.8则： WD3

32

(14)1.603105m3；

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maxminM978.22061.034MPa W1.603105

maxMX3.873MPa WP

n1

42061.0340.751.85.806； 

nKmax

1



nmax24043.315； 1.883.8730.731.8

5.7553；故满足强度条件。

MATLAB运行程序如下所示：

l1=input('请输入l1的值（单位m）:');

l2=input('请输入l2的值（单位m）:');

l3=input('请输入l3的值（单位m）:');

a=input('请输入a的值（单位m）:');

b=input('请输入b的值（单位m）:');

R=input('请输入R的值（单位m）:');

theta=input('请输入theta的值（单位du）:');

n=input('请输入n的值（单位r/min）:');

P=input('请输入P的值（单位kw）:');

alpha=input('请输入d/D的值（单位1）:');

FHy=input('请输入FHy的值（单位N）:');

FHz=input('请输入FHz的值（单位N）:');

Me=9549*P/n

Ft=Me/R

Fr=Ft*tan(20/180*pi)/cos(10/180*pi)

FEy=Ft*sin(theta/180*pi)-Fr*cos(theta/180*pi)

FEz=Ft*sin(theta/180*pi)+Fr*cos(theta/180*pi)

FAy=(FHy*(l3+b)-a*FEy)/(l1+l2)

FCy=-(FEy*(l1+l2-a)+FHy*(l1+l2+l3+b))/(l1+l2)

FAz=(FHz*(l3+b)-FEz*a)/(l1+l2)

FCz=-(FHz*(l1+l2+l3+b)+FEz*(l1+l2-a))/(l1+l2)

Mc=sqrt(((l1+l2)*FAy+FEy*a)^2+((l1+l2)*FAz+FEz*a)^2)

W=sqrt(Mc^2+Me^2)/(1.5*10^8)

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D1=(32*W/(pi*(1-alpha^4)))^(1/3)

E=2.1*10^11;

m1=l3*(l1+l2-a)/(l1+l2);

m2=FAy*(l1+l2-a);

m3=FAy*(l1+l2)+FEy*a;

m4=l1+l2-l3;

m5=m1+(l3-m1)*2/3;

m6=m3*b/(b+l3);

m7=a*(l1+l2-a)/(l1+l2);

y1=0.5*m4*m2*2/3*m1+0.5*a*(m3-m2)*m5+0.5*(m1+l3)*a*m2+0.5*l3*(m3-m6)*...

l3*2/3+l3*(m3-m6)*l3*0.5

n1=FAz*(l1+l2)+FEz*a;

n2=FAz*(l1+l2-a);

n3=n1*b/(b+l3);

y2=0.5*m4*n2*2/3*m1+a*n2*(m1+l3)/2+0.5*a*(n1-n2)*(2*l3-m1)/3+... l3*n3*l3*0.5+0.5*l3*(n1-n3)*2/3*l3

y3=sqrt(y1^2+y2^2)

I=y3/(3.3*10^(-4)*E);

D2=(64*I/pi/(1-alpha^4))^0.25

y3=0.5*m4*m7*m2*2/3+1/3*m7*0.5*a*(m3-m2)+m2*a*m7*0.5

y4=0.5*m4*m7*2/3*n2+0.5*m7*n2*a+0.5*a*(n1-n2)*m7*1/3

y5=sqrt(y3^2+y4^2)

I1=y5/(3.5*10^(-4)*E);

D3=(64*I1/pi/(1-alpha^4))^0.25

y6=0.5*m2*m4+(m2+m3)*a*0.5

y7=0.5*m4*n2+(n1+n2)*a*0.5

y8=sqrt(y6^2+y7^2)

I2=y8/(E*2.8*10^(-3));

D4=(64*I2/pi/(1-alpha^4))^0.25

Z1=max(D1,D2);

Z2=max(D3,D4);

disp('静定状态最终半径应设计为：')

D=max(Z1,Z2)

I3=pi*D^4*(1-alpha^4)/64

x1=-FEy*a*l1*((l1+l2)^2-l1^2-a^2)/(6*(l1+l2))

x2=-FEz*a*l1*((l1+l2)^2-l1^2-a^2)/(6*(l1+l2))

x3=FHy*(l3+b)*l1*((l1+l2)^2-l1^2)/(6*(l1+l2))

x4=FHz*(l3+b)*l1*((l1+l2)^2-l1^2)/(6*(l1+l2))

x5=x1+x3

x6=x2+x4

x7=sqrt(x5^2+x6^2)

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fb=x7/(E*I3)

if(fb

disp('此轴为静定轴')

else

disp('此轴为超静定轴')

end

disp('接下来进行疲劳强度校核')

W=D^3*pi*(1-alpha^4)/32

M=sqrt(m2^2+n2^2);

sigma=M/W/10^6

tau=Me/(2*W)/10^6

g1=354.375/sigma

g2=167.745/tau

g3=g1*g2/sqrt(g1^2+g2^2)

if(g3>3)

disp('E处满足疲劳强度要求')

else

disp('E处不满足疲劳强度要求')

end

h1=l1*l2/(l1+l2)

h2=0.5*l1*h1*2/3*h1+0.5*l2*h1*h1*2/3

z=5*10^(-5);

FBy=(x5-z*E*I3)/h2

FBz=(x6-z*E*I3)/h2

FAy=(FHy*(l3+b)-a*FEy-FBy*l2)/(l1+l2)

FCy=-(FHy*(l1+l2+l3+b)+FEy*(l1+l2-a)+FBy*l1)/(l1+l2)

FAz=(FHz*(l3+b)-a*FEz-FBz*l2)/(l1+l2)

FCz=-(FHz*(l1+l2+l3+b)+FEz*(l1+l2-a)+FBz*l1)/(l1+l2)

Q=FBy*l1/(FAy+FBy)

P=2*Q-l1

R=FAy*m4+FBy*(l2-a)

j1=FAy*l1*0.5*l1/m4*m1*2/3+(R+FAy*l1)*0.5*(m4-P)*...

((m4-P)*2/3+P)*m1/m4-FAy*l1*(m4-P)*((m4-P)*0.5+P)*m1/m4+...

0.5*(m3-R)*a*(2*a/3+m4)*l3/(l1+l2)+R*a*(0.5*a+m4)*l3/(l1+l2)+... (l3+b)*m3*0.5*(l3-(l3+b)/3)

R1=FAz*m4+FBz*(l2-a)

w1=l1+l2;

w2=FAz*l1;

w3=l2-a;

j2=0.5*l1*w2*l1/w1*l3+w2*w3*l3*(l1+0.5*w3)/w1+0.5*w3*(R1-w2)*l3*...

(l1+2*w3/3)/w1+R1*a*(m4+0.5*a)*l3/w1+0.5*a*(n1-R1)*l3*(m4+2*a/3)/w1+.

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..

n1*0.5*l3*(l3-(l3+b)/3)

j3=sqrt(j1^2+j2^2)

I4=j3/(3.3*10^(-4)*E);

D5=(64*I4/pi/(1-alpha^4))^0.25

W=pi*D5^3*(1-alpha^3)/32

M=sqrt(R^2+R1^2)

sigma=M/W/10^6

tau=0.5*Me/W/10^6

nsigma=420*0.75*1.8/1.6/sigma

ntau=240*0.73*1.8/1.88/tau

n=ntau*nsigma/sqrt(ntau^2+nsigma^2)

if(n>3)

disp('满足疲劳强度要求')

else

disp('不满足疲劳强度要求')

end

输出结果为：>>cllxkcsj

请输入l1的值（单位m）:0.15 请输入l2的值（单位m）:0.51 请输入l3的值（单位m）:0.14 请输入a的值（单位m）:0.12 请输入b的值（单位m）:0.16 请输入R的值（单位m）:0.12

请输入theta的值（单位du）:45 请输入n的值（单位r/min）:400 请输入P的值（单位KW）:5.2 请输入d/D的值（单位1）:0.65 请输入FHy的值（单位N）:4000

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请输入FHz的值（单位N）:2400 Me =124.1370

Ft =1.0345e+03

Fr =382.3265

FEy =461.1386

FEz =1.0018e+03

FAy =1.7343e+03

FCy =-6.1955e+03

FAz =908.7582

FCz =-4.3106e+03

Mc =1.3994e+03

W =9.3662e-06

D1 =0.0488

y1 =44.1238

y2 =23.9551

y3 =50.2071

D2 =0.0651

y3 =21.9727

y4 =11.6924

y5 =24.8900

D3 =0.0538

吉林大学材料力学课程设计

y6 =371.6937

y7 =200.2334

y8 =422.1962

D4 =0.0650

静定状态最终半径应该设计为：

D =0.0651

I3 =7.2449e-07

x1 =-0.8357

x2 =-1.8156

x3 =18.7773

x4 =11.2664

x5 =17.9416

x6 =9.4508

x7 =20.2785

fb =1.3329e-04

此轴为超静定轴

接下来进行疲劳强度校核

W =2.2256e-05

sigma =47.5072

tau =2.7888

g1 =7.4594

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g2 =60.1486

g3 =7.4027

E处满足疲劳强度要求

h1 =0.1159

h2 =0.0030

FBy =3.4965e+03

FBz =623.7608

FAy =-967.4727

FCy =-6.9901e+03

FAz =426.7612

FCz =-4.4524e+03

Q =0.2074

P =0.2648

R =860.5342

j1 =32.8469

R1 =465.1825

j2 =19.6129

j3 =38.2568

D5 =0.0608

W =1.6027e-05

M =978.2197

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sigma =61.0342

tau =3.8726

nsigma =5.8062

ntau =43.3153

n =5.7547

满足疲劳强度要求

附MATLAB截图

对所取数据的理论根据作必要的说明 本次课程设所取的数据均取于参考文献。

（1）聂玉琴，孟广伟主编. 材料力学（第二版）。机械公业出版社，2008。

（2）刘卫国主编. MATLAB程序设计与应用（第二版）。高等教育出版社，2006。

（3）张云辉主编，AutoCAD实用教程。科学出版社，2005。

（4）李金明，李金荣编著，photoshopCS5完全自学教程。人民邮电出版社，2010。

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四、课程设计总结

本次课程设计涉及到了很多以前学习过的知识，包括材料力学、理论力学、AutoCAD、PS、Word、Mathtype、MATLAB编程等，透过本次课程设计，使我能更熟练的运用所学内容解决实际问题。这次课程设计是我以前学习的一个阶段性总结，从中我看到了自己知识方面的不足以及学科综合的重要性。此后，我会更加扎实的学习所学课程并广泛涉猎其他学科，在提高专业知识水平的基础上进一步提高自己的综合素质。

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设计题目： 车床主轴设计 数据序号:I5班级: 13级汽车9班 学号: 42130910 姓名: 余维刚

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目录

一、

二、

三、

四、

材料力学课程设计的目的 材料力学课程设计的任务和要求 设计题目

对主轴静定情况校核

1. 根据第三强度理论校核 2. 根据刚度进行校核 3. 疲劳强度校核

五、 对主轴超静定情况校核 1. 根据第三强度理论校核 2. 根据刚度进行校核 3. 疲劳强度校核

六、 循环计算程序 七、 课程设计总结

一、设计目的

材料力学课程设计的目的是在于系统的学习材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学设计的基本原理和计算方法，独立计算工程中的典型零部件，已达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题的能力。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代的计算方法及手段融为一体。即从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；即把以前学到的知识综合的运用，又为以后的学习打下了基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

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1.使我们的材料力学知识系统化，完整化。

2.在系统的全面的复习的基础上，运用材料力学的知识解决工程中的实际问题。

3.由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学的知识和专业需要结合起来。

4.综合运用以前所学的各门课程知识，是相关学科知识有机的联系起来。 5.初步了解和掌握工程实践中的设计思想和方法，为以后打下基础。

二、设计的任务和要求

1.画出受力分析计算简图和内力图 2.列出理论依据和导出的计算公式

3.独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果 4.完成设计说明书。

三、设计题目

车床主轴设计---

某车床主轴尺寸及受力情况如图1所示。在A、B、C三个支座的中间支座B处，轴承与轴承座之间有间隙，正常工作时，B处轴承不起支撑作用，此时轴处于A、C两支座下的静定状态。当B截面处弯曲变形大于间隙时，轴处于A、B、C三支座下的静不定状态。轴截面E处装有斜齿轮，其法向压力角为，螺旋角为，工作处的切削力有Fx、Fy、Fz（在进行强度、刚度计算时，可以不计轴向力Fx的影响，而以弯曲、扭转变形为主）。轴的材料为优质碳素结构钢（45钢），表面磨削加工，氮化处理。其他已知数据见表1。

1、

试按静定梁（A、C支撑）的强度、刚度条件设计等截面空心圆轴

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外径D(d/D值可见数据表2)，并计算这时轴上B截面处的实际位移。 2、

在安装齿轮的E截面处有一铣刀加工的键槽，试校核此截面处的疲劳强度。规定的安全系数n=3（1=420MP。 a，1=240MPa）3、

对静不定情况（A、B、C支撑），同时根据强度、刚度条件设计外径D，并用疲劳强度理论校核。

表1：

注意：设计中不考虑轴的旋转静定要求和热变形的影响，并且将各轴承视为刚体，且不产生刚体位移，不考虑制造工艺和尺寸链等因素。 表2：（设计计算数据表I5）

图一：

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1.对主轴静定情况校核 由公式可知Me=9549

Ft=

{p}kw95495.2

==124.14N*m

400{n}r/min

Me124.14

==1034.50N 0.12R

由斜齿轮受力分析得： Fr=

Fttan

=382.33N cos

则有：FEy=Ftsin-Frcos=461.14N FEZ=Ftcos+Frsin=1001.82N

由图1受力分析求支座反力FAy、FAz、FCy、FCz：

M

Cz

(F)FAy(l1l2)F

EyaFHy(l3b)0

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 FAy=1734.33N

MM

Az

(F) FCy(l1l2) FEy(l1l2a) FHy(l1 l2l3b)0

 FCy=-6195.51N

Cy

(F) FAz(l1l2) FEza FHz(l3b)0

FAz=908.76N



M

Ay

(F) FCz(l1l2)FEz(l1l2a)FHz(l1l2l3b)0

 FCz=-4310.58N

根据已知分别作出Y、Z方向的剪力图与弯矩图，如下图所示：

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由剪力图及弯矩图可知c点为危险点且：

Mc1399.43N*m Me=124.14 N*m a.根据第三强度理论设计：

r3

Mc2Me23

D(14) [] 且 W32W

代入数据解得：D14.88102m b.由刚度对轴进行设计： 利用图乘法



i1n

ici

EIi

:

1)根据D点刚度计算轴径，在D点分别沿y、z轴加一单位力有弯矩图如下图

吉林大学材料力学课程设计

fDy

1121

0.54936.540.1080.12263.460.129EI232

112

(0.1080.14)0.12936.540.145600.14223

144.1240.146400.14

2EI

fDz

1

EI

20.1080.141

0.54490.730.1080.12490.73322

10.1420.1081

0.12(720490.73)0.14384.000.1423

2

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1223.955



0.143360.14

23EIfD



50.207

[fD]3.3104mE=210109Pa EI

I=

D4



64

D4(14)0.04D4

50.207

D26.51102m 94

210100.043.310

2) 根据E点刚度计算轴径，在E点分别沿y、Z轴加一单位力有弯矩图如下图

fEy

1EI

2111

0.540.098

936.540.0980.121200936.542332

121.973

936.540.120.098

2EI

吉林大学材料力学课程设计

fEz

1121

0.540.098490.730.098490.730.12EI232

1111.692

0.12(720490.93)0.098

23EIfE



24.890

[fE]3.5104m EI

24.8904

3.510即： 94

210100.04D

解得：D35.38102m

3）根据C点刚度计算直径，在C点处加一单位力偶得如下图所示弯矩图：

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cy1

EI1371.6941 936.540.5411(936.541200)0.122EI2

Cz1

EI1200.2331 0.54490.7311(490.73

720)0.1222EI

422.196[C]0.0028 EI422.1960.0028 即：94210100.04DC

解得：D46.50102m

综上所述：D=max[D1、D2、D3、D4]=6.51102m

当D= 6.51102m时，用合成法计算B点的实际位移：

E点单独作用时B点的挠度fBE：

a):FEy461.18N;

带入数据得：v

所以：fBy461.180.12x0.662x20.1220x0.54 6EI0.660.836v； EI

H点单独作用时

B点的挠度fBH：

FHy4000N;

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40000.3x0.662x20x0.66; 6EI0.66

18.777所以：fByv； EI

17.942; fB1=vEI带入数据得:v

同理：

b):FEz1001.82N;

带入数据得:v

所以：fBz1001.820.12x0.662x20.1220x0.54； 6EI0.661.816v； EI

FHz2400N；

24000.3x0.662x20x0.66； 6EI0.66

11.226所以：fBzv； EI

9.451； f

B2=vEI带入数据得:v

故：fBE20.27920.27941.33310m 924EI210100.04(6.5110)

因为fB1.333104m0.5104m，所以此轴为超静定轴。

2.疲劳强度校核:

若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则危险截面处抗弯截面系数：

WD3

32(14)2.2

2651m03

由弯矩M不变可知该循环为对称循环，则有：

maxmin

maxMPa47.507MPa WMxMx124.14Pa2.789MPa WPD3(14)4.492105

16

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查表确定铣加工的键槽危险截面处疲劳强度的影响系数：

K1.60K1.880.750.73 1.8

则： n1

420MPa47.507MPa0.751.87.459 

nmax1

K



nmax240MPa60.149 1.882.789MPa0.731.87.403n3

故E处满足疲劳强度要求。

二、对超静定情况进行设计

由0.5104mfB1.333104m，故此轴为超静定，且为一次静不定。由变形协调条件可知： fFBfB。分别沿y、z轴加一单位力并作FBy、FBz、及单位力的弯矩图有：fFByfBy

1EI21210.150.116F0.116

0.510.116F0.116ByBy32320.0029317.94217.942EIFBy，又FBy3496.5N ；代入上式有：FByEIEI0.00293

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fFBzfBz

1EI21210.150.116F0.1160.510.116F0.116BzBz32320.002939.4519.451EIFBz，又FBz623.76N ；代入上式有：FBzEIEI0.00293

从而求得A、C点的支反力有：

M

M

M

MCy(F)FAy(l1l2)FByl2FEyaFHy(l3b)0； 得：FAy=-967.473N Ay(F)FCy(l1l2)FByl1FEy(l1l2a)FHy(l1l2l3b)0； 得：FCy=-6990.1N Cz(F)FAz(l1l2)FBzl2FEzaFHz(l3b)0; 得：FAz=426.761N Az(F)FCz(l1l2)FBzl1FEz(l1l2a)FHz(l1l2l3b)0；

得：FCz=-4452.4N

由前面的计算可以发现，设计直径只需考虑

D点的强度即可。

使用单位载荷法，在D点加一单位载荷，做弯矩图My、Mz如下图所示：

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fDy1EI0.152110.15145.1210.108841.202145.7170.540.2650.54322

210.2650.540.2650.2650.108145.7170.540.2650.1080.540.54

210.120.540.120.5411200841.2020.120.14841.2020.120.1420.660.66

10.14

0.310.1432.847； 0.31200EI20.140.540.265

吉林大学材料力学课程设计

0.3.90.15110.150.14fDz0.1564.0110.1464.0110.39EI20.660.66



20.120.150.390.5410.14266.2950.120.140.39266.29564.01120.660.66

210.540.120.140.311720266.2950.120.147200.30.14

20.660.32

19.613；EI

938.257[fD]3.3104mE=21010Pa EIfD

I=

64D4(14)0.04D4

D6.08102m

所以该轴半径应为60.8mm

3）疲劳强度校核：

查机械手册得到：K1.60K1.880.750.731.8则： WD3

32

(14)1.603105m3；

吉林大学材料力学课程设计

maxminM978.22061.034MPa W1.603105

maxMX3.873MPa WP

n1

42061.0340.751.85.806； 

nKmax

1



nmax24043.315； 1.883.8730.731.8

5.7553；故满足强度条件。

MATLAB运行程序如下所示：

l1=input('请输入l1的值（单位m）:');

l2=input('请输入l2的值（单位m）:');

l3=input('请输入l3的值（单位m）:');

a=input('请输入a的值（单位m）:');

b=input('请输入b的值（单位m）:');

R=input('请输入R的值（单位m）:');

theta=input('请输入theta的值（单位du）:');

n=input('请输入n的值（单位r/min）:');

P=input('请输入P的值（单位kw）:');

alpha=input('请输入d/D的值（单位1）:');

FHy=input('请输入FHy的值（单位N）:');

FHz=input('请输入FHz的值（单位N）:');

Me=9549*P/n

Ft=Me/R

Fr=Ft*tan(20/180*pi)/cos(10/180*pi)

FEy=Ft*sin(theta/180*pi)-Fr*cos(theta/180*pi)

FEz=Ft*sin(theta/180*pi)+Fr*cos(theta/180*pi)

FAy=(FHy*(l3+b)-a*FEy)/(l1+l2)

FCy=-(FEy*(l1+l2-a)+FHy*(l1+l2+l3+b))/(l1+l2)

FAz=(FHz*(l3+b)-FEz*a)/(l1+l2)

FCz=-(FHz*(l1+l2+l3+b)+FEz*(l1+l2-a))/(l1+l2)

Mc=sqrt(((l1+l2)*FAy+FEy*a)^2+((l1+l2)*FAz+FEz*a)^2)

W=sqrt(Mc^2+Me^2)/(1.5*10^8)

吉林大学材料力学课程设计

D1=(32*W/(pi*(1-alpha^4)))^(1/3)

E=2.1*10^11;

m1=l3*(l1+l2-a)/(l1+l2);

m2=FAy*(l1+l2-a);

m3=FAy*(l1+l2)+FEy*a;

m4=l1+l2-l3;

m5=m1+(l3-m1)*2/3;

m6=m3*b/(b+l3);

m7=a*(l1+l2-a)/(l1+l2);

y1=0.5*m4*m2*2/3*m1+0.5*a*(m3-m2)*m5+0.5*(m1+l3)*a*m2+0.5*l3*(m3-m6)*...

l3*2/3+l3*(m3-m6)*l3*0.5

n1=FAz*(l1+l2)+FEz*a;

n2=FAz*(l1+l2-a);

n3=n1*b/(b+l3);

y2=0.5*m4*n2*2/3*m1+a*n2*(m1+l3)/2+0.5*a*(n1-n2)*(2*l3-m1)/3+... l3*n3*l3*0.5+0.5*l3*(n1-n3)*2/3*l3

y3=sqrt(y1^2+y2^2)

I=y3/(3.3*10^(-4)*E);

D2=(64*I/pi/(1-alpha^4))^0.25

y3=0.5*m4*m7*m2*2/3+1/3*m7*0.5*a*(m3-m2)+m2*a*m7*0.5

y4=0.5*m4*m7*2/3*n2+0.5*m7*n2*a+0.5*a*(n1-n2)*m7*1/3

y5=sqrt(y3^2+y4^2)

I1=y5/(3.5*10^(-4)*E);

D3=(64*I1/pi/(1-alpha^4))^0.25

y6=0.5*m2*m4+(m2+m3)*a*0.5

y7=0.5*m4*n2+(n1+n2)*a*0.5

y8=sqrt(y6^2+y7^2)

I2=y8/(E*2.8*10^(-3));

D4=(64*I2/pi/(1-alpha^4))^0.25

Z1=max(D1,D2);

Z2=max(D3,D4);

disp('静定状态最终半径应设计为：')

D=max(Z1,Z2)

I3=pi*D^4*(1-alpha^4)/64

x1=-FEy*a*l1*((l1+l2)^2-l1^2-a^2)/(6*(l1+l2))

x2=-FEz*a*l1*((l1+l2)^2-l1^2-a^2)/(6*(l1+l2))

x3=FHy*(l3+b)*l1*((l1+l2)^2-l1^2)/(6*(l1+l2))

x4=FHz*(l3+b)*l1*((l1+l2)^2-l1^2)/(6*(l1+l2))

x5=x1+x3

x6=x2+x4

x7=sqrt(x5^2+x6^2)

吉林大学材料力学课程设计

fb=x7/(E*I3)

if(fb

disp('此轴为静定轴')

else

disp('此轴为超静定轴')

end

disp('接下来进行疲劳强度校核')

W=D^3*pi*(1-alpha^4)/32

M=sqrt(m2^2+n2^2);

sigma=M/W/10^6

tau=Me/(2*W)/10^6

g1=354.375/sigma

g2=167.745/tau

g3=g1*g2/sqrt(g1^2+g2^2)

if(g3>3)

disp('E处满足疲劳强度要求')

else

disp('E处不满足疲劳强度要求')

end

h1=l1*l2/(l1+l2)

h2=0.5*l1*h1*2/3*h1+0.5*l2*h1*h1*2/3

z=5*10^(-5);

FBy=(x5-z*E*I3)/h2

FBz=(x6-z*E*I3)/h2

FAy=(FHy*(l3+b)-a*FEy-FBy*l2)/(l1+l2)

FCy=-(FHy*(l1+l2+l3+b)+FEy*(l1+l2-a)+FBy*l1)/(l1+l2)

FAz=(FHz*(l3+b)-a*FEz-FBz*l2)/(l1+l2)

FCz=-(FHz*(l1+l2+l3+b)+FEz*(l1+l2-a)+FBz*l1)/(l1+l2)

Q=FBy*l1/(FAy+FBy)

P=2*Q-l1

R=FAy*m4+FBy*(l2-a)

j1=FAy*l1*0.5*l1/m4*m1*2/3+(R+FAy*l1)*0.5*(m4-P)*...

((m4-P)*2/3+P)*m1/m4-FAy*l1*(m4-P)*((m4-P)*0.5+P)*m1/m4+...

0.5*(m3-R)*a*(2*a/3+m4)*l3/(l1+l2)+R*a*(0.5*a+m4)*l3/(l1+l2)+... (l3+b)*m3*0.5*(l3-(l3+b)/3)

R1=FAz*m4+FBz*(l2-a)

w1=l1+l2;

w2=FAz*l1;

w3=l2-a;

j2=0.5*l1*w2*l1/w1*l3+w2*w3*l3*(l1+0.5*w3)/w1+0.5*w3*(R1-w2)*l3*...

(l1+2*w3/3)/w1+R1*a*(m4+0.5*a)*l3/w1+0.5*a*(n1-R1)*l3*(m4+2*a/3)/w1+.

吉林大学材料力学课程设计

..

n1*0.5*l3*(l3-(l3+b)/3)

j3=sqrt(j1^2+j2^2)

I4=j3/(3.3*10^(-4)*E);

D5=(64*I4/pi/(1-alpha^4))^0.25

W=pi*D5^3*(1-alpha^3)/32

M=sqrt(R^2+R1^2)

sigma=M/W/10^6

tau=0.5*Me/W/10^6

nsigma=420*0.75*1.8/1.6/sigma

ntau=240*0.73*1.8/1.88/tau

n=ntau*nsigma/sqrt(ntau^2+nsigma^2)

if(n>3)

disp('满足疲劳强度要求')

else

disp('不满足疲劳强度要求')

end

输出结果为：>>cllxkcsj

请输入l1的值（单位m）:0.15 请输入l2的值（单位m）:0.51 请输入l3的值（单位m）:0.14 请输入a的值（单位m）:0.12 请输入b的值（单位m）:0.16 请输入R的值（单位m）:0.12

请输入theta的值（单位du）:45 请输入n的值（单位r/min）:400 请输入P的值（单位KW）:5.2 请输入d/D的值（单位1）:0.65 请输入FHy的值（单位N）:4000

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请输入FHz的值（单位N）:2400 Me =124.1370

Ft =1.0345e+03

Fr =382.3265

FEy =461.1386

FEz =1.0018e+03

FAy =1.7343e+03

FCy =-6.1955e+03

FAz =908.7582

FCz =-4.3106e+03

Mc =1.3994e+03

W =9.3662e-06

D1 =0.0488

y1 =44.1238

y2 =23.9551

y3 =50.2071

D2 =0.0651

y3 =21.9727

y4 =11.6924

y5 =24.8900

D3 =0.0538

吉林大学材料力学课程设计

y6 =371.6937

y7 =200.2334

y8 =422.1962

D4 =0.0650

静定状态最终半径应该设计为：

D =0.0651

I3 =7.2449e-07

x1 =-0.8357

x2 =-1.8156

x3 =18.7773

x4 =11.2664

x5 =17.9416

x6 =9.4508

x7 =20.2785

fb =1.3329e-04

此轴为超静定轴

接下来进行疲劳强度校核

W =2.2256e-05

sigma =47.5072

tau =2.7888

g1 =7.4594

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g2 =60.1486

g3 =7.4027

E处满足疲劳强度要求

h1 =0.1159

h2 =0.0030

FBy =3.4965e+03

FBz =623.7608

FAy =-967.4727

FCy =-6.9901e+03

FAz =426.7612

FCz =-4.4524e+03

Q =0.2074

P =0.2648

R =860.5342

j1 =32.8469

R1 =465.1825

j2 =19.6129

j3 =38.2568

D5 =0.0608

W =1.6027e-05

M =978.2197

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sigma =61.0342

tau =3.8726

nsigma =5.8062

ntau =43.3153

n =5.7547

满足疲劳强度要求

附MATLAB截图

对所取数据的理论根据作必要的说明 本次课程设所取的数据均取于参考文献。

（1）聂玉琴，孟广伟主编. 材料力学（第二版）。机械公业出版社，2008。

（2）刘卫国主编. MATLAB程序设计与应用（第二版）。高等教育出版社，2006。

（3）张云辉主编，AutoCAD实用教程。科学出版社，2005。

（4）李金明，李金荣编著，photoshopCS5完全自学教程。人民邮电出版社，2010。

吉林大学材料力学课程设计

四、课程设计总结

本次课程设计涉及到了很多以前学习过的知识，包括材料力学、理论力学、AutoCAD、PS、Word、Mathtype、MATLAB编程等，透过本次课程设计，使我能更熟练的运用所学内容解决实际问题。这次课程设计是我以前学习的一个阶段性总结，从中我看到了自己知识方面的不足以及学科综合的重要性。此后，我会更加扎实的学习所学课程并广泛涉猎其他学科，在提高专业知识水平的基础上进一步提高自己的综合素质。