典型例题一
例1 椭圆的一个顶点为A (2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当A (2，0)为长轴端点时，a =2，b =1，
x 2y 2
+=1； 椭圆的标准方程为：41
（2）当A (2，0)为短轴端点时，b =2，a =4，
x 2y 2
+=1； 椭圆的标准方程为：
416
说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．
典型例题二
例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．
a 21
⨯2⨯ ∴3c 2=a 2， 解： 2c =c 3
∴e =
． -3说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a ，求c ，再求比．二是列
含a 和c 的齐次方程，再化含e 的方程，解方程即可．
典型例题三
例3 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线x +y -1=0交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．
x 22
解：由题意，设椭圆方程为2+y =1，
a
⎧x +y -1=0⎪222由⎨x 2，得()1+a x -2a x =0， 2
⎪2+y =1⎩a
1x 1+x 21+a 2
=2，y M =1-x M =∴x M =， 2
1+a 2a
k OM =
y M 11
=2=，∴a 2=4， x M a 4
x 2
+y 2=1为所求． ∴4
说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．
典型例题四
x 2y ⎛9⎫
例4椭圆+=1上不同三点A (x 1，y 1)，B 4⎪，C (x 2，y 2)与焦点F (4，0)的
259⎝5⎭
距离成等差数列．
（1）求证x 1+x 2=8；
（2）若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ．
证明：（1）由椭圆方程知a =5，b =3，c =4． 由圆锥曲线的统一定义知：
2
AF a 2
-x 1c
=
c ， a
∴ AF =a -ex 1=5-同理 CF =5-
4
x 1． 5
4
x 2． 5
9， 5
∵ AF +CF =2BF ，且BF =∴ 5-
⎛⎝4⎫⎛4⎫18x 1⎪+ 5-x 2⎪=， 5⎭⎝5⎭5
即 x 1+x 2=8．
（2）因为线段AC 的中点为 41
⎛
⎝y +y 2⎫
⎪，所以它的垂直平分线方程为 2⎭
y -
y 1+y 2x 1-x 2
(x -4)． =
2y 1-y 2
又∵点T 在x 轴上，设其坐标为(x 0，0)，代入上式，得
2y 12-y 2
x 0-4=
2x 1-x 2又∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在椭圆上，
9
25-x 12 25922
25-x 2 y 2= 25
922
(x 1+x 2)(x 1-x 2)． ∴ y 1-y 2=-25
∴ y 1=
2
((
))
将此式代入①，并利用x 1+x 2=8的结论得 x 0-4=-
36 25
∴ k BT
9-0
5
==． 4-x 04
典型例题五
x 2y +=1，F 1、F 2为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到例5 已知椭圆
43
左准线l 的距离MN 是MF 1与MF 2的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：假设M 存在，设M (x 1，y 1)，由已知条件得
2
a =2，b =，∴c =1，e =
∵左准线l 的方程是x =-4， ∴MN =4+x 1． 又由焦半径公式知：
1． 2
1
x 1， 21
MF 2=a +ex 1=2+x 1．
2MF 1=a -ex 1=2-
∵MN
2
=MF 1⋅MF 2，
2
∴(x 1+4)= 2-
⎛⎝1⎫⎛1⎫x 1⎪ 2+x 1⎪． 2⎭⎝2⎭
2
整理得5x 1+32x 1+48=0．
解之得x 1=-4或x 1=-
12
． ① 5
另一方面-2≤x 1≤2． ②
则①与②矛盾，所以满足条件的点M 不存在． 说明：
（1）利用焦半径公式解常可简化解题过程．
（2）本例是存在性问题，解决存在性问题，一般用分析法，即假设存在，根据已知条件进行推理和运算．进而根据推理得到的结果，再作判断．
（3）本例也可设M 2cos θsin θ存在，推出矛盾结论（读者自己完成）．
()
典型例题六
x 2⎛11⎫
+y 2=1，求过点P ⎪且被P 平分的弦所在的直线方程． 例6 已知椭圆2⎝22⎭
分析一：已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为k ，利用条件求k ． 解法一：设所求直线的斜率为k ，则直线方程为y -整理得
11⎫⎛
=k x -⎪．代入椭圆方程，并22⎭⎝
(1+2k )x -(2k
2
2
2
13
-2k x +k 2-k +=0．
22
)
2k 2-2k
由韦达定理得x 1+x 2=． 2
1+2k
∵P 是弦中点，∴x 1+x 2=1．故得k =-所以所求直线方程为2x +4y -3=0．
1． 2
分析二：设弦两端坐标为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，列关于x 1、x 2、y 1、y 2的方程组，从而求斜率：
y 1-y 2
．
x 1-x 2
⎛11⎫⎝22⎭
解法二：设过P ⎪的直线与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则由题意得
⎧x 122
⎪+y 1=1，⎪22⎪x 22
⎨+y 2=1，⎪2
⎪x 1+x 2=1，⎪
⎩y 1+y 2=1.
①② ③④
2
x 12-x 22
+y 12-y 2=0． ⑤ ①－②得
2
将③、④代入⑤得
1y 1-y 21
=-，即直线的斜率为-．
2x 1-x 22
所求直线方程为2x +4y -3=0．
说明：
（1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．
（2）解法二是“点差法”，解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率． （3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．有关二次曲线问题也适用．
典型例题七
例7 求适合条件的椭圆的标准方程．
-6)； （1）长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，
（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．
x 2y 22
分析：当方程有两种形式时，应分别求解，如（1）题中由2+2=1求出a =148，
a b x 2y 2y 2x 2
+=1后，不能依此写出另一方程+=1． b =37，在得方程
1483714837
2
x 2y 2y 2x 2
解：（1）设椭圆的标准方程为2+2=1或2+2=1．
a b a b
由已知a =2b ． ① 又过点(2，-6)，因此有
(22(-6)-6)22
+2=1或2+2=1． ② 2a b a b
2
2
由①、②，得a =148，b =37或a =52，b =13．故所求的方程为
2222
x 2y 2y 2x 2
+=1或+=1． 148375213
x 2y 22
（2）设方程为2+2=1．由已知，c =3，b =c =3，所以a =18．故所求方程
a b x 2y 2
+=1． 为
189
说明：根据条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”．关键在于焦点的位置
x 2y 2y 2x 2
是否确定，若不能确定，应设方程2+2=1或2+2=1．
a b a b
典型例题八
x 2y 2
+=1的右焦点为F ，例8 椭圆过点A 1点M 在椭圆上，当AM +2MF ，1612
()
为最小值时，求点M 的坐标．
分析：本题的关键是求出离心率e =最小值．一般地，求AM +
1
，把2MF 转化为M 到右准线的距离，从而得2
1
MF 均可用此法． e
1
解：由已知：a =4，c =2．所以e =，右准线
2
l ：x =8．
过A 作AQ ⊥l ，垂足为Q ，交椭圆于M ，故显然AM +2MF 的最小值为AQ ，即
M MQ =2MF ．
为所求点，因此y M =，且M 在椭圆上．故x M =23．所以M 23．
说明：本题关键在于未知式AM +2MF 中的“2”的处理．事实上，如图，e =
()
1，2
即MF 是M 到右准线的距离的一半，即图中的MQ ，问题转化为求椭圆上一点M ，使M 到A 的距离与到右准线距离之和取最小值．
典型例题九
x 2
+y 2=1上的点到直线x -y +6=0的距离的最小值． 例9 求椭圆3
分析：先写出椭圆的参数方程，由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值．
⎧x =cos θ，
解：椭圆的参数方程为⎨设椭圆上的点的坐标为
⎩y =sin θ.
直线的距离为
3cos θ，sin θ)，则点到
d =
⎛π⎫
2sin -θ ⎪+6cos θ-sin θ+6⎝3⎭
． =
22
⎛π⎫
-θ⎪=-1时，d 最小值=22． ⎝3⎭
当sin
说明：当直接设点的坐标不易解决问题时，可建立曲线的参数方程．
典型例题十
例10 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e =
3⎛3⎫，已知点P 0⎪到2⎝2⎭
这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点P 的距离等于7的点的坐标．
分析：本题考查椭圆的性质、距离公式、最大值以及分析问题的能力，在求d 的最大值时，要注意讨论b 的取值范围．此题可以用椭圆的标准方程，也可用椭圆的参数方程，要善于应用不等式、平面几何、三角等知识解决一些综合性问题，从而加强等价转换、形数结合的思想，提高逻辑推理能力．
x 2y 2
解法一：设所求椭圆的直角坐标方程是2+2=1，其中a >b >0待定．
a b c 2a 2-b 2b 2
=1-2可得 由e =2=2
a a a
2
b 31
=-e 2=-=，即a =2b ． a 42
设椭圆上的点(x ，y )到点P 的距离是d ，则
3⎫y 2⎫9⎛222⎛2
⎪d =x + y -⎪=a 1-+y -3y + b 2⎪24⎝⎭⎝⎭
2
91⎫⎛
=4b 2-3y 2-3y +=-3 y +⎪+4b 2+3
42⎭⎝
其中-b ≤y ≤b ． 如果b
2
12
，则当y =-b 时，d （从而d ）有最大值． 2
由题设得
)
7)
1313⎫⎛
7= b +⎪，由此得b =->，与b
2222⎭⎝
2
2
因此必有b ≥由题设得
112
成立，于是当y =-时，d （从而d ）有最大值． 22
2
=4b 2+3，可得b =1，a =2．
x 2y 2
+=1． ∴所求椭圆方程是41
由y =-
11⎫1⎫⎛⎛
及求得的椭圆方程可得，椭圆上的点 -，-⎪，点 ，-⎪到点22⎭2⎭⎝⎝
⎛3⎫
P 0⎪的距离是7． ⎝2⎭
解法二：根据题设条件，可取椭圆的参数方程是⎨
⎧x =a cos θ
，其中a >b >0，待定，
y =b sin θ⎩
0≤θ≤2π，θ为参数．
c 2a 2-b 2⎛b ⎫2
由e =2==1- ⎪可得
a a 2⎝a ⎭
2
b 31
=-e 2=-=，即a =2b ． a 42
设椭圆上的点(x ，y )到点P 0⎪的距离为d ，则
2
2
⎛
⎝3⎫2⎭
3⎫3⎫⎛⎛
d =x + y -⎪=a 2cos 2θ+ b sin θ-⎪
2⎭2⎭⎝⎝
2
2
θ+ =4b -3b s i n θ-3b s i n
2
2
222
9
4
1⎫⎛
=-3b s i n θ+⎪+4b 2+3
2b ⎭⎝
如果
11
>1，即b
由题设得成立．
)
11313⎫⎛
7= b +⎪，由此得b =7->，与b
22b 222⎭⎝
2
2
于是当sin θ=-由题设知
12
时d （从而d ）有最大值． 2b
7)
2
=4b 2+3，∴b =1，a =2．
∴所求椭圆的参数方程是⎨
⎧x =2cos θ
．
y =sin θ⎩
由sin θ=-
131⎫⎛1⎫⎛，cos θ=±，可得椭圆上的是 -3，-⎪， 3，-⎪． 222⎭⎝2⎭⎝
典型例题一
例1 椭圆的一个顶点为A (2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当A (2，0)为长轴端点时，a =2，b =1，
x 2y 2
+=1； 椭圆的标准方程为：41
（2）当A (2，0)为短轴端点时，b =2，a =4，
x 2y 2
+=1； 椭圆的标准方程为：
416
说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．
典型例题二
例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．
a 21
⨯2⨯ ∴3c 2=a 2， 解： 2c =c 3
∴e =
． -3说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a ，求c ，再求比．二是列
含a 和c 的齐次方程，再化含e 的方程，解方程即可．
典型例题三
例3 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线x +y -1=0交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．
x 22
解：由题意，设椭圆方程为2+y =1，
a
⎧x +y -1=0⎪222由⎨x 2，得()1+a x -2a x =0， 2
⎪2+y =1⎩a
1x 1+x 21+a 2
=2，y M =1-x M =∴x M =， 2
1+a 2a
k OM =
y M 11
=2=，∴a 2=4， x M a 4
x 2
+y 2=1为所求． ∴4
说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．
典型例题四
x 2y ⎛9⎫
例4椭圆+=1上不同三点A (x 1，y 1)，B 4⎪，C (x 2，y 2)与焦点F (4，0)的
259⎝5⎭
距离成等差数列．
（1）求证x 1+x 2=8；
（2）若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ．
证明：（1）由椭圆方程知a =5，b =3，c =4． 由圆锥曲线的统一定义知：
2
AF a 2
-x 1c
=
c ， a
∴ AF =a -ex 1=5-同理 CF =5-
4
x 1． 5
4
x 2． 5
9， 5
∵ AF +CF =2BF ，且BF =∴ 5-
⎛⎝4⎫⎛4⎫18x 1⎪+ 5-x 2⎪=， 5⎭⎝5⎭5
即 x 1+x 2=8．
（2）因为线段AC 的中点为 41
⎛
⎝y +y 2⎫
⎪，所以它的垂直平分线方程为 2⎭
y -
y 1+y 2x 1-x 2
(x -4)． =
2y 1-y 2
又∵点T 在x 轴上，设其坐标为(x 0，0)，代入上式，得
2y 12-y 2
x 0-4=
2x 1-x 2又∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在椭圆上，
9
25-x 12 25922
25-x 2 y 2= 25
922
(x 1+x 2)(x 1-x 2)． ∴ y 1-y 2=-25
∴ y 1=
2
((
))
将此式代入①，并利用x 1+x 2=8的结论得 x 0-4=-
36 25
∴ k BT
9-0
5
==． 4-x 04
典型例题五
x 2y +=1，F 1、F 2为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到例5 已知椭圆
43
左准线l 的距离MN 是MF 1与MF 2的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：假设M 存在，设M (x 1，y 1)，由已知条件得
2
a =2，b =，∴c =1，e =
∵左准线l 的方程是x =-4， ∴MN =4+x 1． 又由焦半径公式知：
1． 2
1
x 1， 21
MF 2=a +ex 1=2+x 1．
2MF 1=a -ex 1=2-
∵MN
2
=MF 1⋅MF 2，
2
∴(x 1+4)= 2-
⎛⎝1⎫⎛1⎫x 1⎪ 2+x 1⎪． 2⎭⎝2⎭
2
整理得5x 1+32x 1+48=0．
解之得x 1=-4或x 1=-
12
． ① 5
另一方面-2≤x 1≤2． ②
则①与②矛盾，所以满足条件的点M 不存在． 说明：
（1）利用焦半径公式解常可简化解题过程．
（2）本例是存在性问题，解决存在性问题，一般用分析法，即假设存在，根据已知条件进行推理和运算．进而根据推理得到的结果，再作判断．
（3）本例也可设M 2cos θsin θ存在，推出矛盾结论（读者自己完成）．
()
典型例题六
x 2⎛11⎫
+y 2=1，求过点P ⎪且被P 平分的弦所在的直线方程． 例6 已知椭圆2⎝22⎭
分析一：已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为k ，利用条件求k ． 解法一：设所求直线的斜率为k ，则直线方程为y -整理得
11⎫⎛
=k x -⎪．代入椭圆方程，并22⎭⎝
(1+2k )x -(2k
2
2
2
13
-2k x +k 2-k +=0．
22
)
2k 2-2k
由韦达定理得x 1+x 2=． 2
1+2k
∵P 是弦中点，∴x 1+x 2=1．故得k =-所以所求直线方程为2x +4y -3=0．
1． 2
分析二：设弦两端坐标为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，列关于x 1、x 2、y 1、y 2的方程组，从而求斜率：
y 1-y 2
．
x 1-x 2
⎛11⎫⎝22⎭
解法二：设过P ⎪的直线与椭圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则由题意得
⎧x 122
⎪+y 1=1，⎪22⎪x 22
⎨+y 2=1，⎪2
⎪x 1+x 2=1，⎪
⎩y 1+y 2=1.
①② ③④
2
x 12-x 22
+y 12-y 2=0． ⑤ ①－②得
2
将③、④代入⑤得
1y 1-y 21
=-，即直线的斜率为-．
2x 1-x 22
所求直线方程为2x +4y -3=0．
说明：
（1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．
（2）解法二是“点差法”，解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率． （3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．有关二次曲线问题也适用．
典型例题七
例7 求适合条件的椭圆的标准方程．
-6)； （1）长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，
（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为6．
x 2y 22
分析：当方程有两种形式时，应分别求解，如（1）题中由2+2=1求出a =148，
a b x 2y 2y 2x 2
+=1后，不能依此写出另一方程+=1． b =37，在得方程
1483714837
2
x 2y 2y 2x 2
解：（1）设椭圆的标准方程为2+2=1或2+2=1．
a b a b
由已知a =2b ． ① 又过点(2，-6)，因此有
(22(-6)-6)22
+2=1或2+2=1． ② 2a b a b
2
2
由①、②，得a =148，b =37或a =52，b =13．故所求的方程为
2222
x 2y 2y 2x 2
+=1或+=1． 148375213
x 2y 22
（2）设方程为2+2=1．由已知，c =3，b =c =3，所以a =18．故所求方程
a b x 2y 2
+=1． 为
189
说明：根据条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”．关键在于焦点的位置
x 2y 2y 2x 2
是否确定，若不能确定，应设方程2+2=1或2+2=1．
a b a b
典型例题八
x 2y 2
+=1的右焦点为F ，例8 椭圆过点A 1点M 在椭圆上，当AM +2MF ，1612
()
为最小值时，求点M 的坐标．
分析：本题的关键是求出离心率e =最小值．一般地，求AM +
1
，把2MF 转化为M 到右准线的距离，从而得2
1
MF 均可用此法． e
1
解：由已知：a =4，c =2．所以e =，右准线
2
l ：x =8．
过A 作AQ ⊥l ，垂足为Q ，交椭圆于M ，故显然AM +2MF 的最小值为AQ ，即
M MQ =2MF ．
为所求点，因此y M =，且M 在椭圆上．故x M =23．所以M 23．
说明：本题关键在于未知式AM +2MF 中的“2”的处理．事实上，如图，e =
()
1，2
即MF 是M 到右准线的距离的一半，即图中的MQ ，问题转化为求椭圆上一点M ，使M 到A 的距离与到右准线距离之和取最小值．
典型例题九
x 2
+y 2=1上的点到直线x -y +6=0的距离的最小值． 例9 求椭圆3
分析：先写出椭圆的参数方程，由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值．
⎧x =cos θ，
解：椭圆的参数方程为⎨设椭圆上的点的坐标为
⎩y =sin θ.
直线的距离为
3cos θ，sin θ)，则点到
d =
⎛π⎫
2sin -θ ⎪+6cos θ-sin θ+6⎝3⎭
． =
22
⎛π⎫
-θ⎪=-1时，d 最小值=22． ⎝3⎭
当sin
说明：当直接设点的坐标不易解决问题时，可建立曲线的参数方程．
典型例题十
例10 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e =
3⎛3⎫，已知点P 0⎪到2⎝2⎭
这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点P 的距离等于7的点的坐标．
分析：本题考查椭圆的性质、距离公式、最大值以及分析问题的能力，在求d 的最大值时，要注意讨论b 的取值范围．此题可以用椭圆的标准方程，也可用椭圆的参数方程，要善于应用不等式、平面几何、三角等知识解决一些综合性问题，从而加强等价转换、形数结合的思想，提高逻辑推理能力．
x 2y 2
解法一：设所求椭圆的直角坐标方程是2+2=1，其中a >b >0待定．
a b c 2a 2-b 2b 2
=1-2可得 由e =2=2
a a a
2
b 31
=-e 2=-=，即a =2b ． a 42
设椭圆上的点(x ，y )到点P 的距离是d ，则
3⎫y 2⎫9⎛222⎛2
⎪d =x + y -⎪=a 1-+y -3y + b 2⎪24⎝⎭⎝⎭
2
91⎫⎛
=4b 2-3y 2-3y +=-3 y +⎪+4b 2+3
42⎭⎝
其中-b ≤y ≤b ． 如果b
2
12
，则当y =-b 时，d （从而d ）有最大值． 2
由题设得
)
7)
1313⎫⎛
7= b +⎪，由此得b =->，与b
2222⎭⎝
2
2
因此必有b ≥由题设得
112
成立，于是当y =-时，d （从而d ）有最大值． 22
2
=4b 2+3，可得b =1，a =2．
x 2y 2
+=1． ∴所求椭圆方程是41
由y =-
11⎫1⎫⎛⎛
及求得的椭圆方程可得，椭圆上的点 -，-⎪，点 ，-⎪到点22⎭2⎭⎝⎝
⎛3⎫
P 0⎪的距离是7． ⎝2⎭
解法二：根据题设条件，可取椭圆的参数方程是⎨
⎧x =a cos θ
，其中a >b >0，待定，
y =b sin θ⎩
0≤θ≤2π，θ为参数．
c 2a 2-b 2⎛b ⎫2
由e =2==1- ⎪可得
a a 2⎝a ⎭
2
b 31
=-e 2=-=，即a =2b ． a 42
设椭圆上的点(x ，y )到点P 0⎪的距离为d ，则
2
2
⎛
⎝3⎫2⎭
3⎫3⎫⎛⎛
d =x + y -⎪=a 2cos 2θ+ b sin θ-⎪
2⎭2⎭⎝⎝
2
2
θ+ =4b -3b s i n θ-3b s i n
2
2
222
9
4
1⎫⎛
=-3b s i n θ+⎪+4b 2+3
2b ⎭⎝
如果
11
>1，即b
由题设得成立．
)
11313⎫⎛
7= b +⎪，由此得b =7->，与b
22b 222⎭⎝
2
2
于是当sin θ=-由题设知
12
时d （从而d ）有最大值． 2b
7)
2
=4b 2+3，∴b =1，a =2．
∴所求椭圆的参数方程是⎨
⎧x =2cos θ
．
y =sin θ⎩
由sin θ=-
131⎫⎛1⎫⎛，cos θ=±，可得椭圆上的是 -3，-⎪， 3，-⎪． 222⎭⎝2⎭⎝