如何利用习题培养学生思维的灵活性
摘要：思维的灵活性在教学中要从小处、细处抓起，注重习题的强化训练和课外练习训练，同时注意防止思维定势，使学生能灵活应变。
关键词：数学教学 思维灵活性 培养 方法
思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地调整先前的思维过程，寻求解决问题的新途径。也就是说摆脱已有的思维定势。在中学数学教学中，学生思维的灵活性主要表现在能根据条件快速确定解题的方向，或者是随着条件的变化而有的放矢的改变解题方法，也或者是伴随着新知识的学习和经验的不断积累，重新安排已学会的知识，表现在从已知数学关系上看出新的关系，从隐蔽的形式上分清实质。
本人在10多年的中学数学教学中主要从以下几个方面培养学生思维的灵活性。
1、教学中从小处细处着手培养
学生思维的灵活性并非一朝一夕能够形成，而是一个长期训练的结果，教学中教师要从小处、细处，从简单容易的地方做起，坚持不懈，有意识地慢慢培养。
例1解方程：3x +x +4=-4 学生通常会按无理方程的解法去做，先移项后两边同时平方。如果先移项：
他们很容易发现3x +4的算术平方根3x +4=-(3x +4) 让学生观察方程的特征，
4等于它的相反数，所以3x +4=0易得x =-。 3
2⎡3⎛11⎫⎤例2解方程：⎢ x +⎪+3⎥=x -3 3⎣2⎝42⎭⎦
学生一般会先去小括号，再去中括号，这样就变复杂了。只要注意到：23⨯=1，本题若先去中括号再去小括号就简便多了。即：32
1122x ++2=x -3, 从而x =。 423
例3化简：32+ 2+2
学生一般只会进行分母有理化，事实上本题如果先提公因式就容易多了，原式=36+1）36。 ==226+1）2
类似的题目很多，教师教学中要注意培养，日积月累，对大多数中学生来说是有帮助的。
2、注重习题的强化训练
教科书中的习题，编者有意识地安排了一些用于培养学生数学思维灵活性的习题，教学中要引起老师的足够重视，教师在选择例题讲解时，就应该讲清楚灵活运用的思维过程，布置作业或者课堂练习时，老师也应该中肯地进行平价。
x -2x -3x -5x -6-=- 例4解方程： x -3x -4x -6x -7
如果按分式方程的解法去做，去分母时就比较繁琐，这时教师就可以进行如下引导：
x -3+1x -4+1x -6+1x -7+1-=- 变形：， x -3x -4x -6x -7
1111-=-即：， x -3x -4x -6x -7
从而：-1-1=， x -3x -4x -6x -7所以：(x -3)(x -4)=(x -6)(x -7)，
解得：x =5。
3、 适当选取课外习题进行训练
培养学生思维的灵活性，我们提倡以教材内容为主，但是中学学业水平考试所具有的选拔功能促使我们必须找一些灵活性较强而且新颖的复习题进行训练，选取题目时我们应该做到：
①精选，所选题目应结合学生实际水平和课程标准，不要把复习资料成套地发给学生，进行题海战术，加重学生的课业负担。
②所选取的题目必须紧扣教材。
③所选取的题目的灵活性要比教材上的题目稍高，但题量不宜过大。 ④题型灵活新颖。
x 2+m =3x 只有一个实数根，求m 的值。 例5：若方程x -2
学生马上就会去分母，化成一元二次方程后利用∆=0去做。其实此时求出的m 值是使原方程有两个相等的实数根，而不是一个根。本题只能这样做： 整理方程得：2x 2-6x -m =0，然后将x =2代入上式得：8-12-m=0,从而m=-4,此时原方程整理后是：2x 2-6x +4=0，所以：x =1或x =2，但是x =2不符合题意舍去，所以原方程只有一个根：x =1，因此m =-4。
4、 防止思维定势
知识和经验常常被人们一定的个人习惯去反复认识，这就产生了一种先人之见，使人们的思维倾向于某种具体的方式方法，在解决问题的过程中遵循业已知道的规则和系统，这就是思维定势。它反映在数学教学中教师片面地强调分析问题和解决问题的程式化和模式化，缺乏灵活应变能力。
例6解方程：(x +2)(x +3)-3=x
教师在讲解方程时往往总在强调步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 当学生遇到例6时就会很自然的按照上面的“五步”去解，事实上这样做挺繁琐的。本题这样做是最简便的：
变形得：(x +2)(x +3)-(x +3)=0，
即：(x +3)(x +2-1)=0，
所以：x =-3或x =-1。
学生因为受到我们的启发往往会受益匪浅。
例7解方程：4x 2+2x 3x 2+x +x =9
学生只要遇到无理方程只会移项后两边平方来解，事实上如果这样做相当复杂，未知数的指数很大，做起来常常会出错。其实利用配方法来做会简单些。 变形：x +3x +x =9， 即：x +3x 2+x =±3， 9所以：x =1或x =-。 2
在数学教学中类似这样的题目还是屡见不鲜的，是学生思维的难点，同时也是学生学习数学的一大障碍，学生通常不会在某种环境中将起作用的因素用于新情况。
(2)2
例8解方程：2x 3+4+x 2-3=0
面对这种方程学生只会用因式分解法或者公式法去解。而该题分解因式相当困难，且一元三次方程的求根公式又没有学过，因此就卡住了学生。实际上只需要进行换位思考就可以了，方程如果看成关于的一元二次方程，就有3”
如下解法： 变形：)-2()3x 2-2x 3+4x 2=0， ()
x 2±x 4+8x 3+16x 2x 2±x 2+4x 所以：=， =22
即：=x 2+2x =-2x ， 解得：x =-1±+3或x =-3。 2()
当然思维定势也有其好的一面，教学中我们只要努力克服它消极的一面，及时让学生了解新情况下的新方法，鼓励学生用非一般化的方法解题，就一定能够使他们达到融会贯通。
参考文献：
①刘兼 孙晓天《数学课程标准解读》北京师范大学出版社 2002年 ②奚定华 《数学教学设计》 华东师范大学出版社 2001年
③常锡光 《课程教材教法研究》 云南师范大学主办 总第265期
如何利用习题培养学生思维的灵活性
甫正春
保山市第七中学
如何利用习题培养学生思维的灵活性
摘要：思维的灵活性在教学中要从小处、细处抓起，注重习题的强化训练和课外练习训练，同时注意防止思维定势，使学生能灵活应变。
关键词：数学教学 思维灵活性 培养 方法
思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地调整先前的思维过程，寻求解决问题的新途径。也就是说摆脱已有的思维定势。在中学数学教学中，学生思维的灵活性主要表现在能根据条件快速确定解题的方向，或者是随着条件的变化而有的放矢的改变解题方法，也或者是伴随着新知识的学习和经验的不断积累，重新安排已学会的知识，表现在从已知数学关系上看出新的关系，从隐蔽的形式上分清实质。
本人在10多年的中学数学教学中主要从以下几个方面培养学生思维的灵活性。
1、教学中从小处细处着手培养
学生思维的灵活性并非一朝一夕能够形成，而是一个长期训练的结果，教学中教师要从小处、细处，从简单容易的地方做起，坚持不懈，有意识地慢慢培养。
例1解方程：3x +x +4=-4 学生通常会按无理方程的解法去做，先移项后两边同时平方。如果先移项：
他们很容易发现3x +4的算术平方根3x +4=-(3x +4) 让学生观察方程的特征，
4等于它的相反数，所以3x +4=0易得x =-。 3
2⎡3⎛11⎫⎤例2解方程：⎢ x +⎪+3⎥=x -3 3⎣2⎝42⎭⎦
学生一般会先去小括号，再去中括号，这样就变复杂了。只要注意到：23⨯=1，本题若先去中括号再去小括号就简便多了。即：32
1122x ++2=x -3, 从而x =。 423
例3化简：32+ 2+2
学生一般只会进行分母有理化，事实上本题如果先提公因式就容易多了，原式=36+1）36。 ==226+1）2
类似的题目很多，教师教学中要注意培养，日积月累，对大多数中学生来说是有帮助的。
2、注重习题的强化训练
教科书中的习题，编者有意识地安排了一些用于培养学生数学思维灵活性的习题，教学中要引起老师的足够重视，教师在选择例题讲解时，就应该讲清楚灵活运用的思维过程，布置作业或者课堂练习时，老师也应该中肯地进行平价。
x -2x -3x -5x -6-=- 例4解方程： x -3x -4x -6x -7
如果按分式方程的解法去做，去分母时就比较繁琐，这时教师就可以进行如下引导：
x -3+1x -4+1x -6+1x -7+1-=- 变形：， x -3x -4x -6x -7
1111-=-即：， x -3x -4x -6x -7
从而：-1-1=， x -3x -4x -6x -7所以：(x -3)(x -4)=(x -6)(x -7)，
解得：x =5。
3、 适当选取课外习题进行训练
培养学生思维的灵活性，我们提倡以教材内容为主，但是中学学业水平考试所具有的选拔功能促使我们必须找一些灵活性较强而且新颖的复习题进行训练，选取题目时我们应该做到：
①精选，所选题目应结合学生实际水平和课程标准，不要把复习资料成套地发给学生，进行题海战术，加重学生的课业负担。
②所选取的题目必须紧扣教材。
③所选取的题目的灵活性要比教材上的题目稍高，但题量不宜过大。 ④题型灵活新颖。
x 2+m =3x 只有一个实数根，求m 的值。 例5：若方程x -2
学生马上就会去分母，化成一元二次方程后利用∆=0去做。其实此时求出的m 值是使原方程有两个相等的实数根，而不是一个根。本题只能这样做： 整理方程得：2x 2-6x -m =0，然后将x =2代入上式得：8-12-m=0,从而m=-4,此时原方程整理后是：2x 2-6x +4=0，所以：x =1或x =2，但是x =2不符合题意舍去，所以原方程只有一个根：x =1，因此m =-4。
4、 防止思维定势
知识和经验常常被人们一定的个人习惯去反复认识，这就产生了一种先人之见，使人们的思维倾向于某种具体的方式方法，在解决问题的过程中遵循业已知道的规则和系统，这就是思维定势。它反映在数学教学中教师片面地强调分析问题和解决问题的程式化和模式化，缺乏灵活应变能力。
例6解方程：(x +2)(x +3)-3=x
教师在讲解方程时往往总在强调步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 当学生遇到例6时就会很自然的按照上面的“五步”去解，事实上这样做挺繁琐的。本题这样做是最简便的：
变形得：(x +2)(x +3)-(x +3)=0，
即：(x +3)(x +2-1)=0，
所以：x =-3或x =-1。
学生因为受到我们的启发往往会受益匪浅。
例7解方程：4x 2+2x 3x 2+x +x =9
学生只要遇到无理方程只会移项后两边平方来解，事实上如果这样做相当复杂，未知数的指数很大，做起来常常会出错。其实利用配方法来做会简单些。 变形：x +3x +x =9， 即：x +3x 2+x =±3， 9所以：x =1或x =-。 2
在数学教学中类似这样的题目还是屡见不鲜的，是学生思维的难点，同时也是学生学习数学的一大障碍，学生通常不会在某种环境中将起作用的因素用于新情况。
(2)2
例8解方程：2x 3+4+x 2-3=0
面对这种方程学生只会用因式分解法或者公式法去解。而该题分解因式相当困难，且一元三次方程的求根公式又没有学过，因此就卡住了学生。实际上只需要进行换位思考就可以了，方程如果看成关于的一元二次方程，就有3”
如下解法： 变形：)-2()3x 2-2x 3+4x 2=0， ()
x 2±x 4+8x 3+16x 2x 2±x 2+4x 所以：=， =22
即：=x 2+2x =-2x ， 解得：x =-1±+3或x =-3。 2()
当然思维定势也有其好的一面，教学中我们只要努力克服它消极的一面，及时让学生了解新情况下的新方法，鼓励学生用非一般化的方法解题，就一定能够使他们达到融会贯通。
参考文献：
①刘兼 孙晓天《数学课程标准解读》北京师范大学出版社 2002年 ②奚定华 《数学教学设计》 华东师范大学出版社 2001年
③常锡光 《课程教材教法研究》 云南师范大学主办 总第265期
如何利用习题培养学生思维的灵活性
甫正春
保山市第七中学