2012年重庆市中考数学试卷分析
一、试卷概述
由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出∠1、∠2、∠3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。
试卷所
涉及考点及
分值分布如
下:
2012年
重庆市中考
数学试卷共五道大题，26
个小题，满分150分，考试时间120分钟。全卷设计
选择题10个，
共40分，占总分的27%；填空题6个，
共24分，占
总分的16%；
解答题10个，共86分，占
总分的57%．
二、试卷考法分析
试卷十
分注意体现最新版（2011版）课标的评
价理念，注重
考查双基和通过应用考查基本能力，
突出考查建
模能力与应
用意识。在试题设计方面
重视利用知
识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。
1．注重基础知识，体现新课标的普及性理念
本卷总体难度较之往年有所下调，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。试卷中，第1至8题、11至14题、17至22题为容易题，分值占全卷总分的60%左右。该部分题目的原型，在我市使用的北师版、华师版、人教版三种教材的例题、习题中多数都能找到。第9、10、15、23、24题为中档题，分值为32分，约占21%；即使是作为压轴题
的16题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。
2．注重实际应用，重点考查数学模型建立
本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力．
如第5题抽查市场老酸奶的质量情况，第8题将函数图像融入2012（重庆）国际攀岩比赛的情境中，第11题考查用科学记数法表示重庆主城区汽车保有量，第13题考查用统计特征数表示重庆市农村医疗保险全面实施情况，这些内容具有地方特色，也与学生生活经验息息相关，有利于更好地体现试卷的德育功能，同时也让学生能在轻松熟悉的氛围中作答。第16题以摸牌游戏为载体，要求学生通过分析不同的数量关系，建立方程模型解决实际问题，则较好地考查了学生用方程模型解实际问题的水平。第25题结合倡导环保的理念，以企业自建污水处理设备问题为载体，以图表和图像形式呈现，实现了方程与函数的综合，凸显了对方程与函数应用的深入考查，体现了数学模型的实用价值．
3．重视数学思想，考查数学方法以及数学素养
试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。
第8题的函数图像的选择、第9题规律猜想、第10题由二次函数的图像等都较好地体现了数形结合思想。 第22题将一次函数、反比例函数和锐角三角函数有机结合，通过待定系数法确定函数表达式，综合了方程与函数思想的考查。
第23题将统计与概率有机结合，让学生从统计的数据中去进行有关有概率运算，充分考查学生利用统计知识解决综合应用知识分析问题的能力。
第24题是几何证明题，在考核学生逻辑推理能力的同时，渗透了图形位置与线段长度、角度等数量关系之间的相互转化以及复杂问题向简单问题的转化，未知向已知的转化等。
第26题作为压轴题，以梯形为载体，结合平移变换，以函数的视角刻画图形的变化规律，综合考查了点的坐标、图形的性质、函数的综合应用，全面考查了方程与函数、分类讨论思想。
通观全卷，数学思想贯穿始终，这些题目的设置，保证了对学生基本数学素养考查的效度，对引导初中数学教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。
4．提供展示水平的空间，突出考核学生能力
本卷贯彻重庆市教委关于切实减轻学生过重课业负担的要求，适当降低考试难度，关注新修订的课程标准中相关内容的要求，适当进行新老版课标的衔接。
本卷文字语言准确，图表清晰、醒目，题目叙述与问题设计与希望达到的考查目标相一致，与课程标准要求的考查内容、学习目标、教学方式的变化相一致，保证了试卷的信度与效度。同时，试题呈现顺序安排由易到难，并做到低起点，第1至4题，第11至14题都分别只考一个知识点，这样设计有利于学生稳定情绪，正常发挥出自己的真实水平。第25、26题作为压轴题，有效地考查学生阅读、理解、探索和实际运用数学知识的较高的能力，这两道都是设计了3个有梯度的问题，给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间，可以较好地反映不同学习水平的学生，对毕业水平以上的学生有明显的区分作用，这些较难题集中考查了学生的应用意识和探究能力，
多数题目系原创，能力立意，不考死记硬背，参考答案及评分意见，尊重各种不同的解答方法，尊重学生自己的意见和表述方式，鼓励学生的创新欲望。24题更是附加提供了近10种不同解法及相应的评分参考意见，有利于保证试卷的效度。
5．注重题目统筹，题目彼此和谐自洽 整卷注重通过设置方程与不等式问题串、函数问题串、几何知识的问题串的方式，实现了从多个侧面，多个角度，相互补充，全面实现对核心知识与核心思想的考查，使得整卷具有良好的自洽性．
第7、16、19、25、26题都涉及了方程与不等式，互补地、全方面地考查了学生方程与不等式知识的学习水平。第8、10、22、25、26题构成了函数问题串。从不同层面、不同角度、不同难度、不同题型对函数进行了考查，各小题既各自独立又相互支撑，有利于不同的学生充分展示自己的学习成果。对于空间与图形，第2、4、6、12、14、18、20题仍坚持考查基础知识，而24题结合四边形对几何计算能力和合理的逻辑推理能力进行了较高层次的考查，确保了试卷题型结构、逻辑结构的合理性。
三、答题情况分析
本试题题目的设计形式同去年相同，题量都是26题，平均分108分，试题整体难度比去年试题的略微降低，既保证了中考题题的延续性，也为减负提质起好导向作用。
表一:各题答卷数据统计情况：
1．重视基础知识，狠抓基本技能
数学概念是数学的最基础、最核心的内容。在教学中，务必对数学概念的本质，即数学概念的内涵与外延给学生以充分的时间理解消化，牢固掌握数学概念是解决所有数学问题的必备的前提。
在中考复习中，教师首先着重考查基础知识和基本技能，本卷中低档题目占了81%，而阅卷也发现基础不扎实是学生失分的主要原因之一。因此必须加强平时的基础知识和基本技能的教学，让考生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，而不能急急忙忙地赶进度。
2．根据学生实际，精心计划复习
由于时间有限，复习的进度务必精心安排，既要全面同时也要突出重点。复习是为了学生而进行的, 学生的实际是决定我们在复习中知识的难度、深度的出发点。只有学生有接受可能的才会达到一定的效果。不要好高骛远，脱离学生实际。复习的进度应根据学生的情况加以适当的调整。在安排中要想到学生，务必给学生留下思考的空间，学生的思考是老师永远无法替代的。讲的多不代表学生就学得好，教学中经常遇到学生一听就会，而一做就错的情况，就是因为学生没有时间去消化理解，没有主动去建构起属于自己的知识体系，教师未培养起学生的独立分析和解决问题的能力。
3．注重通性通法，培养解题能力
陈省身先生说，数学问题有好与不好之分。他所指的数学问题肯定不是我们通常所说的习题，但是习题也有好坏之分，而且差别很大。我们的例题和作业不要多而要精。一个灵活、新颖的题目要好过10个死板、老套的题目。少量高效的训练强过大量机械的训练。只能解决某个特定问题的技巧的学习，只会使大多数的学生感到数学的困难，对数学的学习失去兴趣。教师要做一个有心人，要大量收集当前流行的各种试题，进行对比、分析、总结之后就能改编甚至原创出很多好的数学习题来，同时也要坚持不懈地引导学生用通性通法去解决数学问题。
4．注重数学思想、培养数学思考
新课标非常重视培养学生的数学思想，对数学的学习起到真正作用的是数学思想，是让我们学会用数学的观点去思考问题。对于中学数学教学中的重要思想方法要明确地去告诉我们的学生，让他们深刻体会到数学思想的作用，并将这些思想在他的学习与生活中有机地加以应用。
5．加强教师示范，培养良好习惯
在教学中，我们应该多给学生加以示范，让学生知道一个问题的基本思路与基本步骤是什么，分析问题从哪些方面去思考；数学解题中的基本形式的要求是什么，都应该在我们的教学中加以示范。言传不如身教，在教学中，该算的时候应该和学生一起算；该画的时候应该和学生一起画；该板书的时候一定要板书，而且是完整的正规的板书。建议教师多看看各省市的试卷的评分标准，掌握规范地答题，这样也能更好地言传与身教。
五、需要进一步探索的问题
此次答题卡是首次为网阅设计的，确保了今年的阅卷更加客观、高效、准确。第20题总体设计较好，学生容易上手，方法也较灵活，但涉及知识点较多，中下水平学生可能在书写解答过程有困难，以后此题是否可改为填空题或适当再减少知识点个数。还有考生感觉26题的（3）问比（2）问更容易上手，是否可考虑（2）（3）两问的设置顺序调换一下，看是否会让学生的得分率再高一点。
2012年重庆市中考数学试卷分析
一、试卷概述
由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出∠1、∠2、∠3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。
试卷所
涉及考点及
分值分布如
下:
2012年
重庆市中考
数学试卷共五道大题，26
个小题，满分150分，考试时间120分钟。全卷设计
选择题10个，
共40分，占总分的27%；填空题6个，
共24分，占
总分的16%；
解答题10个，共86分，占
总分的57%．
二、试卷考法分析
试卷十
分注意体现最新版（2011版）课标的评
价理念，注重
考查双基和通过应用考查基本能力，
突出考查建
模能力与应
用意识。在试题设计方面
重视利用知
识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。
1．注重基础知识，体现新课标的普及性理念
本卷总体难度较之往年有所下调，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。试卷中，第1至8题、11至14题、17至22题为容易题，分值占全卷总分的60%左右。该部分题目的原型，在我市使用的北师版、华师版、人教版三种教材的例题、习题中多数都能找到。第9、10、15、23、24题为中档题，分值为32分，约占21%；即使是作为压轴题
的16题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。
2．注重实际应用，重点考查数学模型建立
本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力．
如第5题抽查市场老酸奶的质量情况，第8题将函数图像融入2012（重庆）国际攀岩比赛的情境中，第11题考查用科学记数法表示重庆主城区汽车保有量，第13题考查用统计特征数表示重庆市农村医疗保险全面实施情况，这些内容具有地方特色，也与学生生活经验息息相关，有利于更好地体现试卷的德育功能，同时也让学生能在轻松熟悉的氛围中作答。第16题以摸牌游戏为载体，要求学生通过分析不同的数量关系，建立方程模型解决实际问题，则较好地考查了学生用方程模型解实际问题的水平。第25题结合倡导环保的理念，以企业自建污水处理设备问题为载体，以图表和图像形式呈现，实现了方程与函数的综合，凸显了对方程与函数应用的深入考查，体现了数学模型的实用价值．
3．重视数学思想，考查数学方法以及数学素养
试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。
第8题的函数图像的选择、第9题规律猜想、第10题由二次函数的图像等都较好地体现了数形结合思想。 第22题将一次函数、反比例函数和锐角三角函数有机结合，通过待定系数法确定函数表达式，综合了方程与函数思想的考查。
第23题将统计与概率有机结合，让学生从统计的数据中去进行有关有概率运算，充分考查学生利用统计知识解决综合应用知识分析问题的能力。
第24题是几何证明题，在考核学生逻辑推理能力的同时，渗透了图形位置与线段长度、角度等数量关系之间的相互转化以及复杂问题向简单问题的转化，未知向已知的转化等。
第26题作为压轴题，以梯形为载体，结合平移变换，以函数的视角刻画图形的变化规律，综合考查了点的坐标、图形的性质、函数的综合应用，全面考查了方程与函数、分类讨论思想。
通观全卷，数学思想贯穿始终，这些题目的设置，保证了对学生基本数学素养考查的效度，对引导初中数学教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。
4．提供展示水平的空间，突出考核学生能力
本卷贯彻重庆市教委关于切实减轻学生过重课业负担的要求，适当降低考试难度，关注新修订的课程标准中相关内容的要求，适当进行新老版课标的衔接。
本卷文字语言准确，图表清晰、醒目，题目叙述与问题设计与希望达到的考查目标相一致，与课程标准要求的考查内容、学习目标、教学方式的变化相一致，保证了试卷的信度与效度。同时，试题呈现顺序安排由易到难，并做到低起点，第1至4题，第11至14题都分别只考一个知识点，这样设计有利于学生稳定情绪，正常发挥出自己的真实水平。第25、26题作为压轴题，有效地考查学生阅读、理解、探索和实际运用数学知识的较高的能力，这两道都是设计了3个有梯度的问题，给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间，可以较好地反映不同学习水平的学生，对毕业水平以上的学生有明显的区分作用，这些较难题集中考查了学生的应用意识和探究能力，
多数题目系原创，能力立意，不考死记硬背，参考答案及评分意见，尊重各种不同的解答方法，尊重学生自己的意见和表述方式，鼓励学生的创新欲望。24题更是附加提供了近10种不同解法及相应的评分参考意见，有利于保证试卷的效度。
5．注重题目统筹，题目彼此和谐自洽 整卷注重通过设置方程与不等式问题串、函数问题串、几何知识的问题串的方式，实现了从多个侧面，多个角度，相互补充，全面实现对核心知识与核心思想的考查，使得整卷具有良好的自洽性．
第7、16、19、25、26题都涉及了方程与不等式，互补地、全方面地考查了学生方程与不等式知识的学习水平。第8、10、22、25、26题构成了函数问题串。从不同层面、不同角度、不同难度、不同题型对函数进行了考查，各小题既各自独立又相互支撑，有利于不同的学生充分展示自己的学习成果。对于空间与图形，第2、4、6、12、14、18、20题仍坚持考查基础知识，而24题结合四边形对几何计算能力和合理的逻辑推理能力进行了较高层次的考查，确保了试卷题型结构、逻辑结构的合理性。
三、答题情况分析
本试题题目的设计形式同去年相同，题量都是26题，平均分108分，试题整体难度比去年试题的略微降低，既保证了中考题题的延续性，也为减负提质起好导向作用。
表一:各题答卷数据统计情况：
1．重视基础知识，狠抓基本技能
数学概念是数学的最基础、最核心的内容。在教学中，务必对数学概念的本质，即数学概念的内涵与外延给学生以充分的时间理解消化，牢固掌握数学概念是解决所有数学问题的必备的前提。
在中考复习中，教师首先着重考查基础知识和基本技能，本卷中低档题目占了81%，而阅卷也发现基础不扎实是学生失分的主要原因之一。因此必须加强平时的基础知识和基本技能的教学，让考生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，而不能急急忙忙地赶进度。
2．根据学生实际，精心计划复习
由于时间有限，复习的进度务必精心安排，既要全面同时也要突出重点。复习是为了学生而进行的, 学生的实际是决定我们在复习中知识的难度、深度的出发点。只有学生有接受可能的才会达到一定的效果。不要好高骛远，脱离学生实际。复习的进度应根据学生的情况加以适当的调整。在安排中要想到学生，务必给学生留下思考的空间，学生的思考是老师永远无法替代的。讲的多不代表学生就学得好，教学中经常遇到学生一听就会，而一做就错的情况，就是因为学生没有时间去消化理解，没有主动去建构起属于自己的知识体系，教师未培养起学生的独立分析和解决问题的能力。
3．注重通性通法，培养解题能力
陈省身先生说，数学问题有好与不好之分。他所指的数学问题肯定不是我们通常所说的习题，但是习题也有好坏之分，而且差别很大。我们的例题和作业不要多而要精。一个灵活、新颖的题目要好过10个死板、老套的题目。少量高效的训练强过大量机械的训练。只能解决某个特定问题的技巧的学习，只会使大多数的学生感到数学的困难，对数学的学习失去兴趣。教师要做一个有心人，要大量收集当前流行的各种试题，进行对比、分析、总结之后就能改编甚至原创出很多好的数学习题来，同时也要坚持不懈地引导学生用通性通法去解决数学问题。
4．注重数学思想、培养数学思考
新课标非常重视培养学生的数学思想，对数学的学习起到真正作用的是数学思想，是让我们学会用数学的观点去思考问题。对于中学数学教学中的重要思想方法要明确地去告诉我们的学生，让他们深刻体会到数学思想的作用，并将这些思想在他的学习与生活中有机地加以应用。
5．加强教师示范，培养良好习惯
在教学中，我们应该多给学生加以示范，让学生知道一个问题的基本思路与基本步骤是什么，分析问题从哪些方面去思考；数学解题中的基本形式的要求是什么，都应该在我们的教学中加以示范。言传不如身教，在教学中，该算的时候应该和学生一起算；该画的时候应该和学生一起画；该板书的时候一定要板书，而且是完整的正规的板书。建议教师多看看各省市的试卷的评分标准，掌握规范地答题，这样也能更好地言传与身教。
五、需要进一步探索的问题
此次答题卡是首次为网阅设计的，确保了今年的阅卷更加客观、高效、准确。第20题总体设计较好，学生容易上手，方法也较灵活，但涉及知识点较多，中下水平学生可能在书写解答过程有困难，以后此题是否可改为填空题或适当再减少知识点个数。还有考生感觉26题的（3）问比（2）问更容易上手，是否可考虑（2）（3）两问的设置顺序调换一下，看是否会让学生的得分率再高一点。