与三角形有关的线段
知识点1：三角形的边
三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1） 按角分类 锐角三角形
三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）按边分类
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
等边三角形 考点1：认识三角形
1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，
顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________.
图7.1.1-1
底角底边 顶角
腰腰
底角
图7.1.1-2
2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
考点2：三角形三边关系
4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10
5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ） A.15cm
B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定
8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a
C.3+a，4+a，5+a
D.三条线段之比为3∶5∶8
9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.
10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________. 11.
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要
到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？
12. 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>
12
A
(AB+BC+AC).
B
C
13、（1）如图1，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。
（2）如图2，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。
BBD
14、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简abcbcacab
知识点2：三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高(如图
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的高。（2）AD⊥BC于D。（3）∠ADB＝∠ADC＝90°。 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点。
AAA2
图1
图2如图3
2.三角形的中线（如图2）
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的中线；（2）BD＝DC＝
12
BC
注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、三角形的角平分线（如图3）
三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线。 （2）∠1＝∠2＝
12
∠BAC
注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。
考点1：三角形的高
1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是
_________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.
3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部
B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对
6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？
图7.1.2-4
7、如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H。图中以AH为高的三角形个数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
考点2：三角形的中线与角平分线 8如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________= ∠________=90°.
（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=
12
∠________.
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.
（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线
.
图7.1.2-5 图7.1.2-6
9.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.
12
10.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC
的________，ND是△BNC的________线
.
图7.1.2-7 图7.1.2-8
11.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=
12
∠ACB D.CE是△ABC的角平分线
B
F12.下列判断中，正确的个数为（ ） 第（12）题
（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线 （2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1 B.2 C.3 D.4
12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：
⑴BE= =
12
12
∠BAC，则AD是△ABC的角平分线
； ⑵∠12
⑶∠AFB= =900；
14.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.
图7.1.2-9
15.△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝ 求AB与BC的比是多少？
16、在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
B
AE
D
C
16.根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）： A.
17．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形
18.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
AAA
P
P
(1)
C
(2)
C
C
(3)
知识3：三角形的稳定性
考点1：三角形的稳定性
1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________. 2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.
3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.
图7.1.3-1 图7.1.3-2
考点2：四边形的不稳定性
4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.
5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）
（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门 （5）自行车的车架 （6）大桥钢架 A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列图形（如图7.1.3-3）中哪些具有稳定性？
图7.1.3-3
7.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性
.
钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门
图7.1.3-4
你来试一试：
夯实基础
一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）
1、如图，当______＝______时，AD是△ABC的中线；当∠______＝∠______时，AD是△ABC的角平分线
.
A
A
A
D
I
J
E
H
GF
C
F
E
BD
C
B
图2B
D
C
图3
2、图2中有____个三角形，它们分别是_______________________________． 3、如图3，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是________
4、三角形的三边之比是3∶4∶5，周长是36cm，求这个三角形各边长分别为___________。 5、已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，则这个三角形周长为_______cm．
6、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线． 二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）
7、在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） ．
A、4，5，6 B、6，8，15 C、7，5，12 D、3，7，13 8、在图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D
9、已知三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（ ）． A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
10、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
11、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）．
A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
A
B
D
C
12、在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）．
A、高 B、中线 C、角平分线 D、不能确定 综合创新
三、细心做一做，你会成功（共40分）
14、如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗?说出你是怎样做的．
E
A
D
B
C
15、如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，求AD的长．
AE
B
D
C
与三角形有关的线段
知识点1：三角形的边
三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1） 按角分类 锐角三角形
三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）按边分类
不等边三角形
三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
等边三角形 考点1：认识三角形
1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，
顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________.
图7.1.1-1
底角底边 顶角
腰腰
底角
图7.1.1-2
2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
考点2：三角形三边关系
4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10
5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ） A.15cm
B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定
8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a
C.3+a，4+a，5+a
D.三条线段之比为3∶5∶8
9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.
10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________. 11.
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要
到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？
12. 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>
12
A
(AB+BC+AC).
B
C
13、（1）如图1，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。
（2）如图2，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。
BBD
14、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简abcbcacab
知识点2：三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高(如图
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的高。（2）AD⊥BC于D。（3）∠ADB＝∠ADC＝90°。 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点。
AAA2
图1
图2如图3
2.三角形的中线（如图2）
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的中线；（2）BD＝DC＝
12
BC
注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、三角形的角平分线（如图3）
三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线。 （2）∠1＝∠2＝
12
∠BAC
注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。
考点1：三角形的高
1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是
_________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.
3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部
B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对
6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？
图7.1.2-4
7、如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H。图中以AH为高的三角形个数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
考点2：三角形的中线与角平分线 8如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________= ∠________=90°.
（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=
12
∠________.
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.
（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线
.
图7.1.2-5 图7.1.2-6
9.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.
12
10.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC
的________，ND是△BNC的________线
.
图7.1.2-7 图7.1.2-8
11.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=
12
∠ACB D.CE是△ABC的角平分线
B
F12.下列判断中，正确的个数为（ ） 第（12）题
（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线 （2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段
A.1 B.2 C.3 D.4
12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：
⑴BE= =
12
12
∠BAC，则AD是△ABC的角平分线
； ⑵∠12
⑶∠AFB= =900；
14.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.
图7.1.2-9
15.△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝ 求AB与BC的比是多少？
16、在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
B
AE
D
C
16.根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）： A.
17．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形
18.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
AAA
P
P
(1)
C
(2)
C
C
(3)
知识3：三角形的稳定性
考点1：三角形的稳定性
1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________. 2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.
3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.
图7.1.3-1 图7.1.3-2
考点2：四边形的不稳定性
4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.
5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）
（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门 （5）自行车的车架 （6）大桥钢架 A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列图形（如图7.1.3-3）中哪些具有稳定性？
图7.1.3-3
7.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性
.
钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门
图7.1.3-4
你来试一试：
夯实基础
一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）
1、如图，当______＝______时，AD是△ABC的中线；当∠______＝∠______时，AD是△ABC的角平分线
.
A
A
A
D
I
J
E
H
GF
C
F
E
BD
C
B
图2B
D
C
图3
2、图2中有____个三角形，它们分别是_______________________________． 3、如图3，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是________
4、三角形的三边之比是3∶4∶5，周长是36cm，求这个三角形各边长分别为___________。 5、已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，则这个三角形周长为_______cm．
6、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线． 二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）
7、在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） ．
A、4，5，6 B、6，8，15 C、7，5，12 D、3，7，13 8、在图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D
9、已知三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（ ）． A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
10、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
11、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）．
A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
A
B
D
C
12、在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）．
A、高 B、中线 C、角平分线 D、不能确定 综合创新
三、细心做一做，你会成功（共40分）
14、如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗?说出你是怎样做的．
E
A
D
B
C
15、如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，求AD的长．
AE
B
D
C