应用题问题总结
路程问题
解题总思路：
路程问题最基本的思路就是：路程=时间*速度。牢记这个公式，无论什么样的路程问题，最终都要通过这个公式来解决。
最简单的路程问题：已知路程、时间、速度中的两个量，求剩下的量。 如：
1.
2.
3. 甲乙两地相距100千米，小明以每小时5千米从甲地向乙地走去，需要走多长时间？ 甲乙两地相距672千米，小明从甲地出发经28小时到达乙地，那么小明每小时走了多少千米？ 小明从甲地出发以每小时48千米的速度向乙地行驶，经12小时到
达乙地，那么甲乙两地相距多少千米？
路程中的常见问题：相遇问题、追击问题。
路程中的基本思路：
1. 甲乙两地相距348千米，小明以每小时12千米的速度从甲地出发，
小强以每小时18千米的速度从乙地出发，那么经过多少分钟两人
相遇？
思路：路程问题就是找时间、速度和路程。先看问题，显然问题是
在问时间，那么根据时间=路程÷速度，我们先找提问中时间所对
应的路程，这个路程应该是两个人从出发到相遇所走的路程，而两
个人从出发到相遇所走的路程就是全程。再找速度，两人相向而行，那么计算相遇时间时，对应的速度应该是两人的速度和。有了路程，有了速度，就可以求出时间。 路程：出发到相遇的路程 速度：相向而行，速度和
2. 甲乙两地相距2160米，小明、小强分别从甲乙两地出发，相向而
行，经过24小时相遇。已知小明每小时行驶40米，那么小强每小
时行驶多少米？
思路：要求小强每小时行驶多少米，就要知道小强在某时间内行驶
的路程。但是在题目当中没有涉及到小强单独在某段时间内行驶的
路程，此时就要考虑求小明和小强的速度和或者速度差了。题目中
说两人相向行驶，24小时行驶了2160米，根据这个条件就能计算出
速度和，又知道小明的速度，就可以求出小强的速度。
求速度→相应的路程、时间→没有相关条件→找题目中其他的条件
→24小时行驶了2160米，相应的路程和相应的时间→速度和→速度
练习：甲乙两地相距3630米，小明和小强分别从甲乙两地出发相向
而行，小明每小时走30米，小强每小时走40米，小明出发2小时
后，小强从乙地出发，问再经过多长时间两人相遇？
甲乙两地相距3960米，小明和小强从甲乙两地出发相向而行，小明
出发3小时后，小强从乙地出发，经过6小时后两人相遇。已知小
明每小时走40米，那么小强每小时走多少米？
环形相遇问题：这类问题和直线路程的相遇问题差不多，就是在题
目中将直线的路程变成圆形路程。在难题中比较常见环形问题。
如：一条环形跑道长440米，甲乙二人同时同地相对而行，甲每分
钟跑12米，乙每分钟跑10米，两人相遇后继续按照原方向跑，再
次相遇时两人跑了多久？
思路：问题在问时间，那么我们要找再次相遇时两个人的速度与路
程。由于是相遇问题，这里的速度就是两人的速度和。再次相遇的
路程就是两个全程，也就是说，在第一次相遇时，两个人跑了一个
全程；以这次相遇点为起点，继续跑下去，再次相遇时为终点，此
时又跑了一个全程。因此，在两次相遇时一共跑了两个全程。有了
路程，有了速度，就可以计算出时间。
一条环形跑道长400米，甲乙两人同时同地相对出发。甲每分钟跑2
米，乙每分钟跑3米。2分钟后一只小狗以每分钟6米的速度从甲处
向乙追去，追到乙后立即掉头追赶甲，追到甲后再次掉头追向乙……
直到两人相遇时停止，问小狗在此期间共跑了多少米？
思路：问题在问路程，那么我们就需要找时间和速度，小狗的速度
是6米每分钟，重点就是求时间。小狗从出发开始不断追甲和乙，
实际的时间是和甲乙相遇的时间是一样的，因此，我们只要求甲乙
相遇的时间就能求出小狗跑的时间。
追击问题
直线追击：直线追击的问题就是在一条直线上的追击，由于路程的
限制，直线追击问题中的两方不一定能够追上。和相遇问题一样，
我们的解题基本思路就是路程=速度×时间，在相遇问题中速度往往
是两者的速度和，而追击问题往往是速速差。
如：从家到学校距离6000米，小明早上骑车上学，每分钟行驶240
米，11分钟后，小明的妈妈发现小明没有带午饭，在家门口打车以
每分钟460米的速度追小明，问妈妈能在小明到学校之前追到小明
么？如果可以的话，在追到小明时距离学校还有多远？
思路：妈妈是不是能在小明到达学校之前追到小明，就是在问，在
妈妈追到小明时所花的时间和小明到学校剩下的时间哪个短？显然
我们比较容易求出小明还有多久能到学校，而妈妈追上小明的时间
就要知道妈妈和小明之间呃距离和妈妈与小明的速度差。路程就是
小明11分钟所走的路程，这里的速度就是妈妈和小明的速度差。
从家到学校距离是8000米，小强早上骑车上学，每分钟行驶320米。
15分钟后妈妈发现小强的作业没有带，从家出发打车追小强。问妈
妈的速度是多少时才能保证在小强到达学校之前追上小强？
思路：问题在求速度，那么我们就需要求时间和路程。路程显然就
是小强15分钟行驶的路程，也就是妈妈和小强之间的距离。要保证
在小强到达学校前追到小强，就要保证妈妈在小强到达学校的剩下
的时间内追到小强，因此，我们只需要求出小强还有多少时间到学
校，而这个时间，就是我们要求的时间。用求出的速度差再加上小
强的速度就是妈妈的速度，即题目所求。
环形追击问题：和直线追击问题的主要区别在于：环形追击只要有
足够的时间，就一定能追上。
如：环形跑道上小明和小强相距120米，小强在前面以每秒钟6米
的速度奔跑，小明在后面以每秒钟8米得速度追赶，多久能追上？
思路：和直线追击一样。
环形跑道长423米，小明和小强相距120米开始追击。小强在前面
以每秒钟6米的速度奔跑，乙以每秒钟9米的速度追赶。当小明追
上小强的时候两个人保持速度继续奔跑，知道小明再次追上小强。
问共用时多长时间？此时小明共跑了多少米？小强呢？
思路：问时间，我们来找路程和速度。由于是追击问题，我们的速
度显然就是速度差。关于路程，我们分开来考虑。首先第一次追上
的时候，两者是从相距120米开始追击。在相遇时保持速度不变，
那么从追上开始，再继续追击的话，两者的距离就是整个跑道的长，
也就是说，两者此时相距423米。
工程问题：工程问题的本质和形成问题是一样的，但是在解题思路
上略有不同。最基本的解题公式：效率×时间=工程总量。在解题时，
通常需要将工程总量看成X（这里的X是一个固定值，并不是未知
数，因为我们最终要求的也许不是X，只是借助X来更好的解题），
再找时间对应的工程总量。
如：一项工程，甲工程队单独做6小时完成，乙工程队单独做10小
时完成，那么甲乙两队共同做要多久能完成？
思路：问题在问时间，根据公式时间=工程总量÷效率。按照我们的
思路，将工程总量设为X，下面就要找效率，注意，我们现在要找
的效率是共同完成工程的效率（题目所求时间相对应的）。共同完成
工程的效率就是两个人单独完成工程的效率和，依题意，甲单独做6
小时完成，那么甲的效率就是X÷6，同样的乙单独做10小时完成，
那么乙的效率就是X÷10。因此，两个队伍的效率和是（X÷6+X÷
10），则共同完成的时间就是X÷（X÷6+X÷10），约分得1÷（1
÷6+1÷10）。
在解题过程中我们发现，X最后被消掉了。这就是工程问题的特点，
在题目中给的完全是时间的条件，所作的工程都是同一个工程，最
终求的还是时间时，我们就可以大胆的将总工程量设成X，这样X
最终一定能够被消掉，但是X的存在对我们的解题起到了很大的作
用。在其他情况下，要慎用X。当列式后发现不能消掉X时，先检
查式子列的是不是有问题，如果式子是对的，放弃这个方法，用其
他的方法解决。
一项工程，甲工程队单独做8天完成，乙工程队单独做10天完成。
由于甲工程队在其他地方还有任务，工程开工前3天由乙工程队单
独作业，而后甲乙工程队共同施工完成，问完成这件工程一共用了
多少天？
思路：问时间，那么我们就要找工程总量和效率，这里的效率依然
是效率和。按照我们的思路，将工程总量设为X，然后我们找效率。
甲的效率：X÷8，乙的效率：X÷10。
分析：乙先干了3天，乙的效率是X÷10，那么在甲乙共同工作之
前，乙已经做了（X÷10）×3天，那么工程还剩下X-（X÷10）×
3，这就是甲乙共同做的总工程量。现在总工程量求出来了，效率和
也知道了，我们的问题也迎刃而解。
练习：
一项工程，甲单独做18小时完成，乙单独做1天完成，问甲乙共同做多久完成？
一项工程，甲乙共同完成需要4小时，甲单独做需要6小时，问乙单独做需要多久？
一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成。甲单独做一段时间后，甲乙合作2小时完成。问甲单独做了多久？
一项工程，甲单独做4小时完成，乙单独做7小时完成。由于甲另有任务，在工程开始时乙单独做了1小时，后甲乙共同施工。在施工过程中乙接到紧急任务中途离开，而后甲单独做了1.5小时完成任务。问完成这项任务共用了多长时间？
应用题问题总结
路程问题
解题总思路：
路程问题最基本的思路就是：路程=时间*速度。牢记这个公式，无论什么样的路程问题，最终都要通过这个公式来解决。
最简单的路程问题：已知路程、时间、速度中的两个量，求剩下的量。 如：
1.
2.
3. 甲乙两地相距100千米，小明以每小时5千米从甲地向乙地走去，需要走多长时间？ 甲乙两地相距672千米，小明从甲地出发经28小时到达乙地，那么小明每小时走了多少千米？ 小明从甲地出发以每小时48千米的速度向乙地行驶，经12小时到
达乙地，那么甲乙两地相距多少千米？
路程中的常见问题：相遇问题、追击问题。
路程中的基本思路：
1. 甲乙两地相距348千米，小明以每小时12千米的速度从甲地出发，
小强以每小时18千米的速度从乙地出发，那么经过多少分钟两人
相遇？
思路：路程问题就是找时间、速度和路程。先看问题，显然问题是
在问时间，那么根据时间=路程÷速度，我们先找提问中时间所对
应的路程，这个路程应该是两个人从出发到相遇所走的路程，而两
个人从出发到相遇所走的路程就是全程。再找速度，两人相向而行，那么计算相遇时间时，对应的速度应该是两人的速度和。有了路程，有了速度，就可以求出时间。 路程：出发到相遇的路程 速度：相向而行，速度和
2. 甲乙两地相距2160米，小明、小强分别从甲乙两地出发，相向而
行，经过24小时相遇。已知小明每小时行驶40米，那么小强每小
时行驶多少米？
思路：要求小强每小时行驶多少米，就要知道小强在某时间内行驶
的路程。但是在题目当中没有涉及到小强单独在某段时间内行驶的
路程，此时就要考虑求小明和小强的速度和或者速度差了。题目中
说两人相向行驶，24小时行驶了2160米，根据这个条件就能计算出
速度和，又知道小明的速度，就可以求出小强的速度。
求速度→相应的路程、时间→没有相关条件→找题目中其他的条件
→24小时行驶了2160米，相应的路程和相应的时间→速度和→速度
练习：甲乙两地相距3630米，小明和小强分别从甲乙两地出发相向
而行，小明每小时走30米，小强每小时走40米，小明出发2小时
后，小强从乙地出发，问再经过多长时间两人相遇？
甲乙两地相距3960米，小明和小强从甲乙两地出发相向而行，小明
出发3小时后，小强从乙地出发，经过6小时后两人相遇。已知小
明每小时走40米，那么小强每小时走多少米？
环形相遇问题：这类问题和直线路程的相遇问题差不多，就是在题
目中将直线的路程变成圆形路程。在难题中比较常见环形问题。
如：一条环形跑道长440米，甲乙二人同时同地相对而行，甲每分
钟跑12米，乙每分钟跑10米，两人相遇后继续按照原方向跑，再
次相遇时两人跑了多久？
思路：问题在问时间，那么我们要找再次相遇时两个人的速度与路
程。由于是相遇问题，这里的速度就是两人的速度和。再次相遇的
路程就是两个全程，也就是说，在第一次相遇时，两个人跑了一个
全程；以这次相遇点为起点，继续跑下去，再次相遇时为终点，此
时又跑了一个全程。因此，在两次相遇时一共跑了两个全程。有了
路程，有了速度，就可以计算出时间。
一条环形跑道长400米，甲乙两人同时同地相对出发。甲每分钟跑2
米，乙每分钟跑3米。2分钟后一只小狗以每分钟6米的速度从甲处
向乙追去，追到乙后立即掉头追赶甲，追到甲后再次掉头追向乙……
直到两人相遇时停止，问小狗在此期间共跑了多少米？
思路：问题在问路程，那么我们就需要找时间和速度，小狗的速度
是6米每分钟，重点就是求时间。小狗从出发开始不断追甲和乙，
实际的时间是和甲乙相遇的时间是一样的，因此，我们只要求甲乙
相遇的时间就能求出小狗跑的时间。
追击问题
直线追击：直线追击的问题就是在一条直线上的追击，由于路程的
限制，直线追击问题中的两方不一定能够追上。和相遇问题一样，
我们的解题基本思路就是路程=速度×时间，在相遇问题中速度往往
是两者的速度和，而追击问题往往是速速差。
如：从家到学校距离6000米，小明早上骑车上学，每分钟行驶240
米，11分钟后，小明的妈妈发现小明没有带午饭，在家门口打车以
每分钟460米的速度追小明，问妈妈能在小明到学校之前追到小明
么？如果可以的话，在追到小明时距离学校还有多远？
思路：妈妈是不是能在小明到达学校之前追到小明，就是在问，在
妈妈追到小明时所花的时间和小明到学校剩下的时间哪个短？显然
我们比较容易求出小明还有多久能到学校，而妈妈追上小明的时间
就要知道妈妈和小明之间呃距离和妈妈与小明的速度差。路程就是
小明11分钟所走的路程，这里的速度就是妈妈和小明的速度差。
从家到学校距离是8000米，小强早上骑车上学，每分钟行驶320米。
15分钟后妈妈发现小强的作业没有带，从家出发打车追小强。问妈
妈的速度是多少时才能保证在小强到达学校之前追上小强？
思路：问题在求速度，那么我们就需要求时间和路程。路程显然就
是小强15分钟行驶的路程，也就是妈妈和小强之间的距离。要保证
在小强到达学校前追到小强，就要保证妈妈在小强到达学校的剩下
的时间内追到小强，因此，我们只需要求出小强还有多少时间到学
校，而这个时间，就是我们要求的时间。用求出的速度差再加上小
强的速度就是妈妈的速度，即题目所求。
环形追击问题：和直线追击问题的主要区别在于：环形追击只要有
足够的时间，就一定能追上。
如：环形跑道上小明和小强相距120米，小强在前面以每秒钟6米
的速度奔跑，小明在后面以每秒钟8米得速度追赶，多久能追上？
思路：和直线追击一样。
环形跑道长423米，小明和小强相距120米开始追击。小强在前面
以每秒钟6米的速度奔跑，乙以每秒钟9米的速度追赶。当小明追
上小强的时候两个人保持速度继续奔跑，知道小明再次追上小强。
问共用时多长时间？此时小明共跑了多少米？小强呢？
思路：问时间，我们来找路程和速度。由于是追击问题，我们的速
度显然就是速度差。关于路程，我们分开来考虑。首先第一次追上
的时候，两者是从相距120米开始追击。在相遇时保持速度不变，
那么从追上开始，再继续追击的话，两者的距离就是整个跑道的长，
也就是说，两者此时相距423米。
工程问题：工程问题的本质和形成问题是一样的，但是在解题思路
上略有不同。最基本的解题公式：效率×时间=工程总量。在解题时，
通常需要将工程总量看成X（这里的X是一个固定值，并不是未知
数，因为我们最终要求的也许不是X，只是借助X来更好的解题），
再找时间对应的工程总量。
如：一项工程，甲工程队单独做6小时完成，乙工程队单独做10小
时完成，那么甲乙两队共同做要多久能完成？
思路：问题在问时间，根据公式时间=工程总量÷效率。按照我们的
思路，将工程总量设为X，下面就要找效率，注意，我们现在要找
的效率是共同完成工程的效率（题目所求时间相对应的）。共同完成
工程的效率就是两个人单独完成工程的效率和，依题意，甲单独做6
小时完成，那么甲的效率就是X÷6，同样的乙单独做10小时完成，
那么乙的效率就是X÷10。因此，两个队伍的效率和是（X÷6+X÷
10），则共同完成的时间就是X÷（X÷6+X÷10），约分得1÷（1
÷6+1÷10）。
在解题过程中我们发现，X最后被消掉了。这就是工程问题的特点，
在题目中给的完全是时间的条件，所作的工程都是同一个工程，最
终求的还是时间时，我们就可以大胆的将总工程量设成X，这样X
最终一定能够被消掉，但是X的存在对我们的解题起到了很大的作
用。在其他情况下，要慎用X。当列式后发现不能消掉X时，先检
查式子列的是不是有问题，如果式子是对的，放弃这个方法，用其
他的方法解决。
一项工程，甲工程队单独做8天完成，乙工程队单独做10天完成。
由于甲工程队在其他地方还有任务，工程开工前3天由乙工程队单
独作业，而后甲乙工程队共同施工完成，问完成这件工程一共用了
多少天？
思路：问时间，那么我们就要找工程总量和效率，这里的效率依然
是效率和。按照我们的思路，将工程总量设为X，然后我们找效率。
甲的效率：X÷8，乙的效率：X÷10。
分析：乙先干了3天，乙的效率是X÷10，那么在甲乙共同工作之
前，乙已经做了（X÷10）×3天，那么工程还剩下X-（X÷10）×
3，这就是甲乙共同做的总工程量。现在总工程量求出来了，效率和
也知道了，我们的问题也迎刃而解。
练习：
一项工程，甲单独做18小时完成，乙单独做1天完成，问甲乙共同做多久完成？
一项工程，甲乙共同完成需要4小时，甲单独做需要6小时，问乙单独做需要多久？
一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成。甲单独做一段时间后，甲乙合作2小时完成。问甲单独做了多久？
一项工程，甲单独做4小时完成，乙单独做7小时完成。由于甲另有任务，在工程开始时乙单独做了1小时，后甲乙共同施工。在施工过程中乙接到紧急任务中途离开，而后甲单独做了1.5小时完成任务。问完成这项任务共用了多长时间？