反比例函数与一次函数

反比例函数与一次函数综合

1．(益阳中考) 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝( )

x A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限

k 2．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x(k1≠0) 与双曲线y ＝无交点，则有( )

x A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜0

3．(怀化中考) 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝在同一坐标系中的图

x 象大致是(

)

4．(菏泽中考) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0) ，与反比例函数y m

＝(x>0)的图象相交于点B(2，1) ． x (1)求m 的值和一次函数的表达式；

(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx ＋b>

5．(宜昌中考) 下表中，y 是x 的一次函数．

(1)求该函数的表达式，并补全表格；

(2)已知该函数图象上一点M(1，－3) 也在反比例函数y ＝N 的坐标．

6．(成都中考) 如图，一次函数y ＝kx ＋5(k为常数，且k ≠0) 的图象与反比例函数y ＝－交于A(－2，b) ，B

x 两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB 向下平移m(m＞0) 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．

7．(自贡中考) 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝(x＞0) 的图象交于A(m，6) ，B(3，n) 两点．

x (1)求一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出kx ＋b －＜0的x 的取值范围；

(3)求△AOB 的面积．

参考答案

1．D 2. D 3. B 4. (1)反比例函数y ＝的图象经过点B(2，1) ，则m ＝1×2＝2. ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象

x 经过点A(1，0) ，B(2，1) 两点，∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)x>2. 5. (1)4 －6 设该一次函数为y ＝kx ＋

⎧⎧⎪－2k ＋b ＝6，⎪k ＝－3，⎨b(k≠0) ．∵当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝1时，y ＝－3，∴解得⎨∴一次函数的表达式为y ＝⎪k ＋b ＝－3. ⎪b ＝0. ⎩⎩

m m

－3x. 当x ＝2时，y ＝－6；当y ＝－12时，x ＝4.(2)∵点M(1，－3) 在反比例函数y ＝(m≠0) 上，∴－3＝∴m ＝

x 1

⎧y ＝－3x ，⎧⎪x ＝1，⎧⎪x ＝－1，3⎪

－3. ∴反比例函数表达式为y ＝－. ∵⎨或⎨∴另一交点坐标为(－1，3) ． 6. (1)把A(3解得⎨x ⎪⎪y ＝－3y ＝3. y ＝－. ⎩⎩⎪x ⎩

－2，b) 代入y ＝－，得b ＝4. ∴A 点坐标为(－2，4) ．把A(－2，4) 代入y ＝kx ＋5，得－2k ＋5＝4. 解得k . ∴一

x 211

次函数表达式为y ＝＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m＞0) 个单位长度得直线表达式为y ＝x ＋5－m. 根据题意方程

⎧8111

组⎨只有一组解，消去y 得－＋5－m －(m－5)x ＋8＝0.Δ＝(m－5) －4×8＝0. 解

x 2221

y ＝＋5－m ⎩2

8y ＝－，

得m 1＝9，m 2＝1，即m 的值为1或9. 7. (1)∵A(m，6) ，B(3，n) 两点在反比例函数y ＝(x＞0) 图象上．∴m ＝1，

⎧⎧⎪6＝k ＋b ，⎪k ＝－2，

n ＝2，即A(1，6) ，B(3，2) ．又∵A(1，6) ，B(3，2) 在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎨解得⎨∴

⎪2＝3k ＋b. ⎪b ＝8. ⎩⎩

一次函数表达式为y ＝－2x ＋8.(2)根据图象可知kx ＋b －

x 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0) ．∵A(1，11

6) ，B(3，2) ，∴AE ＝6，BC ＝2. ∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝×4×64×2＝8.