第十七章 反比例函数
课堂引入
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）y = （2）y =-
y =-3 2x
1+3 （7）y ＝x －4 x x 3k x 2x （3）xy ＝21 （4）y =5 （5）x +2（6）y =
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y =k （k x 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）
1+3x ，分子不是常数，x 的分母不是只单独含x ，（6）改写后是y =
只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2．（补充）当m 取什么值时，函数y =(m -2) x 3-m 是反比例函数？
分析：反比例函数y =k ≠0）的另一种表达式是y =kx -1（k k
x 2
≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m ＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m ＝1的错误。
解得m ＝－2
例3．（补充）已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1） 求y 与x 的函数关系式
（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值
分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。
略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2=k 2
x 22（k 2≠0），则y =k 1x +
2
x k 2x ，代入数值求得k 1＝2，k 2＝2，则y =2x +，当x ＝－2时，y ＝－5
六、随堂练习
1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2．若函数y =(3+m ) x 8-m 是反比例函数，则m 的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
4．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 2
之间的函数关系式是 ，
当x ＝－3时，y ＝
5．函数y =-
七、课后练习
已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
答案：y ＝4
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
一、教学目的
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
四、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么? 其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
例1．（补充）已知反比例函数y =(m -1) x m -3的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 21中自变量x +2x 的取值范围是
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y =kx -1（k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵y =(m -1) x m -3是反比例函数 ∴m －3＝－1，且m －1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得m =±2且m ＜1 则m =-2
例2．（补充）如图，过反比例函数y =1
x 22
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x
轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，
设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比
较它们的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
分析：从反比例函数y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S =xy =k ，由此可得S 1＝S 2 ＝
六、随堂练习
1．已知反比例函数y =
的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
3-k x 12 k x ，故选B ，分别根据下列条件求出字母k
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大
2．函数y ＝－ax ＋a 与y =-a （a ≠0）在同一坐标系中的图x
象可能是（ ）
k
x 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y =（k ＞0）的图
象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习
1．若函数y =(2m -1) x 与y =
则m 的取值范围是
2．反比例函数y =-，当x ＝－2时，y ＝x ＜－2时；y 的取值范围是 ；
当x ＞－2时；y 的取值范围是
3． a y =(a -2) x 已知反比例函数23-m x 的图象交于第一、三象限，2x -6，当x >0时，y 随x 的增大而增大，
求函数关系式
答案：3．a =-, y =--2 x
17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、教学目的
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：学会从图象上分析、解决问题
四、课堂引入
复习上节课所学的内容
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
五、例习题分析
分析：反比例函数y =的图象位臵及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。
例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数y =k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？
分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以 k x k x
b ＞a ＞0＞c
说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y =m 的图象交于x A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比
例函数的值的x 的取值范围
分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y =-，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一次函数解析式y ＝－x －1，第（2）问根据图象可得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
六、随堂练习
1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y =图象在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限
kb x 2x 的
（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限
k 2+12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线y =-x
上，则下列关系式正确的是（ ）
（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2
（C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2
七、课后练习
1．已知反比例函数y =2k +1的图象在每个象限内函数值x y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足9-2(2k -1) ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数y =kx +b 的图像与反比例函数y =-的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积
答案：
1．y =或y =或y =
2．（1）y ＝－x ＋2，（2）面积为6
17．2实际问题与反比例函数（1）
一、教学目的
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1x 3x 5x 8x
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？
五、例习题分析
例1．见教材第57页
分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为10，底面积是S ，深度为d ，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值，（3）问则是与（2）相反
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？
例1．（补充）某气球内充满了一定
质量的气体，当温度不变时，气球内气
体的气压P （千帕）是气体体积V
（立方4
米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得P =96，V
（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
六、随堂练习
1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m）是它的体积V （m ）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ
答案：ρ＝14. 3，当V 3323V ＝2时，ρ＝7.15
七、课后练习
1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：v 3600
t ，v ＝240，t ＝12
2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天
（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
17．2实际问题与反比例函数（2）
一、教学目的
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析
式，解决实际问题
四、课堂引入
1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？
2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
五、例习题分析
例3．见教材第58页
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果。
分析：根据物理公式PR ＝U ，当电压U 一定时，输出功率P 是电阻R 2202的反比例函数，则P R 2，（2）
问中是已知自变量R 的取值范围，即110
≤R ≤220，求函数P 的取值范围，根据反
比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P ≤440
例1．
（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消
毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克) 与时间x(分钟) 成为正比例, 药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图) ，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；
药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效? 为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是x 的正比例函数，设y =k 1x ，将点（8，6）代人解析式，求得y =3x ，自变4
量0＜x ≤8；药物燃烧后，由图象看出y 是x 的反比例函数，设y =k 2
x ，用待定系数法求得y =48 x
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y ＝1.6代入y =48，求出x x ＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y ＝3时，代入y =3x 中，得4x ＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y ＝3时，代入y =
＝12＞10，因此消毒有效 48，得x x ＝16，持续时间为16－4
六、随堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）
（A ）y =300（x ＞0） （B ）y =300（x ≥0） x x
（C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）
2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的
过程中就渗透着数学知识，一定体积
的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）
是面条的粗细（横截面积）S （mm ）
的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y 与S 的函数关系式；
2
（2）求当面条粗1.6mm 时，面条的总长度是多少米？
七．课后练习
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米/分时，排水的时间需要多长？
课后反思：
3332
第十七章 反比例函数
课堂引入
1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
五、例习题分析
例1．见教材P47
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）y = （2）y =-
y =-3 2x
1+3 （7）y ＝x －4 x x 3k x 2x （3）xy ＝21 （4）y =5 （5）x +2（6）y =
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y =k （k x 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）
1+3x ，分子不是常数，x 的分母不是只单独含x ，（6）改写后是y =
只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2．（补充）当m 取什么值时，函数y =(m -2) x 3-m 是反比例函数？
分析：反比例函数y =k ≠0）的另一种表达式是y =kx -1（k k
x 2
≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m ＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m ＝1的错误。
解得m ＝－2
例3．（补充）已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1） 求y 与x 的函数关系式
（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值
分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。
略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2=k 2
x 22（k 2≠0），则y =k 1x +
2
x k 2x ，代入数值求得k 1＝2，k 2＝2，则y =2x +，当x ＝－2时，y ＝－5
六、随堂练习
1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2．若函数y =(3+m ) x 8-m 是反比例函数，则m 的取值是3．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
4．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 2
之间的函数关系式是 ，
当x ＝－3时，y ＝
5．函数y =-
七、课后练习
已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
答案：y ＝4
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
一、教学目的
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
四、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么? 其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
例1．（补充）已知反比例函数y =(m -1) x m -3的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 21中自变量x +2x 的取值范围是
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y =kx -1（k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵y =(m -1) x m -3是反比例函数 ∴m －3＝－1，且m －1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得m =±2且m ＜1 则m =-2
例2．（补充）如图，过反比例函数y =1
x 22
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x
轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，
设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比
较它们的大小，可得（ ）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2
（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定
分析：从反比例函数y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S =xy =k ，由此可得S 1＝S 2 ＝
六、随堂练习
1．已知反比例函数y =
的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
3-k x 12 k x ，故选B ，分别根据下列条件求出字母k
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大
2．函数y ＝－ax ＋a 与y =-a （a ≠0）在同一坐标系中的图x
象可能是（ ）
k
x 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y =（k ＞0）的图
象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习
1．若函数y =(2m -1) x 与y =
则m 的取值范围是
2．反比例函数y =-，当x ＝－2时，y ＝x ＜－2时；y 的取值范围是 ；
当x ＞－2时；y 的取值范围是
3． a y =(a -2) x 已知反比例函数23-m x 的图象交于第一、三象限，2x -6，当x >0时，y 随x 的增大而增大，
求函数关系式
答案：3．a =-, y =--2 x
17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、教学目的
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：学会从图象上分析、解决问题
四、课堂引入
复习上节课所学的内容
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
五、例习题分析
分析：反比例函数y =的图象位臵及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。
例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数y =k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？
分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以 k x k x
b ＞a ＞0＞c
说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y =m 的图象交于x A （－2，1）、B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比
例函数的值的x 的取值范围
分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y =-，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一次函数解析式y ＝－x －1，第（2）问根据图象可得x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
六、随堂练习
1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y =图象在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限
kb x 2x 的
（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限
k 2+12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线y =-x
上，则下列关系式正确的是（ ）
（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2
（C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2
七、课后练习
1．已知反比例函数y =2k +1的图象在每个象限内函数值x y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足9-2(2k -1) ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数y =kx +b 的图像与反比例函数y =-的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积
答案：
1．y =或y =或y =
2．（1）y ＝－x ＋2，（2）面积为6
17．2实际问题与反比例函数（1）
一、教学目的
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1x 3x 5x 8x
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？
五、例习题分析
例1．见教材第57页
分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为10，底面积是S ，深度为d ，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值，（3）问则是与（2）相反
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t ，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？
例1．（补充）某气球内充满了一定
质量的气体，当温度不变时，气球内气
体的气压P （千帕）是气体体积V
（立方4
米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得P =96，V
（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
六、随堂练习
1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m）是它的体积V （m ）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ
答案：ρ＝14. 3，当V 3323V ＝2时，ρ＝7.15
七、课后练习
1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：v 3600
t ，v ＝240，t ＝12
2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天
（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
17．2实际问题与反比例函数（2）
一、教学目的
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析
式，解决实际问题
四、课堂引入
1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？
2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
五、例习题分析
例3．见教材第58页
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果。
分析：根据物理公式PR ＝U ，当电压U 一定时，输出功率P 是电阻R 2202的反比例函数，则P R 2，（2）
问中是已知自变量R 的取值范围，即110
≤R ≤220，求函数P 的取值范围，根据反
比例函数的性质，电阻越大则功率越小，
得220≤P ≤440
例1．
（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消
毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克) 与时间x(分钟) 成为正比例, 药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图) ，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ；
药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效? 为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是x 的正比例函数，设y =k 1x ，将点（8，6）代人解析式，求得y =3x ，自变4
量0＜x ≤8；药物燃烧后，由图象看出y 是x 的反比例函数，设y =k 2
x ，用待定系数法求得y =48 x
（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y ＝1.6代入y =48，求出x x ＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟
（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y ＝3时，代入y =3x 中，得4x ＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y ＝3时，代入y =
＝12＞10，因此消毒有效 48，得x x ＝16，持续时间为16－4
六、随堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）
（A ）y =300（x ＞0） （B ）y =300（x ≥0） x x
（C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）
2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的
过程中就渗透着数学知识，一定体积
的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）
是面条的粗细（横截面积）S （mm ）
的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y 与S 的函数关系式；
2
（2）求当面条粗1.6mm 时，面条的总长度是多少米？
七．课后练习
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米/分时，排水的时间需要多长？
课后反思：
3332