对初中数学阅读的思考
对初中数学阅读的思考
一、数学阅读要义
1. 阅读：阅读是大脑接受外界视觉符号（文字、图表、公式、数字等）信息并对其进行加工，以理解符号所代表的意义的过程. 它是人类获取知识、信息的重要途径之一，是打开人类智慧之门的钥匙.
2. 数学阅读：数学是一门科学，是一种文化，更是一种语言，但这种语言与日常语言又有所不同，正如美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield ）所说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”.因此，前苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学”.而语言教学是离不开阅读的，所以数学教学也离不开阅读. 数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个大脑接受外界视觉符号（文字、符号、图表、公式、数字等）信息，并在感知和认读的基础上，对其进行加工、同化和顺应，以理解这些语言符号所代表的意义的完整心理活动过程，是一种推理、质疑、假设、想象的认知过程. 但由于数学语言的高度抽象性，使得数学阅读又有其特殊性，所以，加强对学生数学阅读的指导，使学生掌握科学的数学阅读方法，形成良好地数学阅读习惯，已显得越来越为重要. 现以苏科版教材七年级上册第3章第4节“同类项”为素材，谈谈如何指导学生进行数学教材的阅读。
二、阅读方法指导
1. 提纲挈领，整体把握
阅读课本的第一步，是指导学生略读全章，重点抓住章头图及引言等具有代表性的内容. 通过阅读，帮助学生提纲挈领地了解全章的框架，整体把握全章的知识结构.
章头图和引言有非常重要的作用：一是用数学眼光揭示与本章数学本质内容有关的人文背景、数学应用现象；二是简要介绍本章内容在数学及各领域中的重要地位与作用. 认真阅读这部分内容，可使学生了解本章的内容、地位和作用，进而把握课程脉搏，激发学习兴趣．苏科版教材七年级上册第3章的章头图由主图和副图组成，主图中表示速度、时间、路程三 者之间的关系，副图中是圆柱体体积计算公式，它们都是学生在小学阶段已了解的用字母表示的数量关系，通过略读可使学生用数学眼光来了解本章数学知识的背景和应用；引言部分选用了火柴棒搭“金鱼”和月历两个素材，它们都是学生十分熟悉的，学生阅读后感到很亲切，容易激发学习兴趣，感受字母表示数与生活的密
切联系及其优越性，从而对引言中“本章将研究用字母表示数、代数式以及整式的加减运算”产生浓厚兴趣，增加学习动力. 在阅读章头图和引言的基础上，让学生归纳出本章知识框架，就可使知识的整体层次和结构一目了然.
2. 标题联想，融会贯通
每章的目录标题是数学课本的“纲目”，要指导学生科学的进行课前阅读和课后阅读. 通过阅读，帮助学生抓住前后知识的联系，使新旧知识融会贯通.
在课前阅读目录标题时，要指导学生不仅要了解将要学习哪些新知识，而且要联想这些新知识与哪些旧知识有关，它们的区别可能在哪里，猜想将要学习的这些新知识会怎样由已学习过的知识推出，让学生发现数学知识总是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性，这样学生就会感到所学习的新知识并不难，可从已学习过的知识或实际生活中推导出来，从而树立能学好这些新知识的信心；在课后阅读目录标题时，要指导学生把学习的内容按目录标题条理化、系统化，形成一个完整的知识体系，进而较好地把握各章节之间的逻辑结构. 通过阅读目录标题，要让学生学会由标题联想内容，由内容联想标题，逐步养成“标题联想”的良好习惯. 通过研读苏科版教材七年级上册
第3章的目录，学生可以发现，第4节是在学习了用字母表示数、代数式、代数式的值等知识之后，对代数式中单项式的特殊情况----同类项进行研究，既是代数式知识研究的继续，又是后面第5、6节学习的基础，因为整式加减的实质就是去括号与合并同类项. 可见合并同类项是全章的重点，这样学生学习时就会有的放矢，从而提高学习的效果. 在此基础上，再指导学生将本章的主要内容梳理成网络图，则学生对本章的知识点就了然于胸了，学习的效率就会大大提高.
3. 明确层次，设问导读
为了便于阅读，要指导学生从整体阅读、句段分析、简缩概括等环节入手，明确所阅读课文的层次结构，合理进行单元划分，通过简约化的编码形式，进行梳理和归类，归纳出每一小单元中知识的基本规则、原理等，使学生能有序、准确地获得每一单元所表达的意义，并能用恰当的语言把各个单元的意义概括地表达出来，即弄清“讲的是什么？怎样讲的？”进而明确各个小单元知识之间的关联. 学生经过阅读可发现，苏科版教材七年级上册第3章第4节的内容可分为三个小单元：第一单元为同类项的概念生成及其判定，第二单元为同类项合并法则的探索，第三单元为合并同类项法则的应用. 这三个单元环环相扣，前一单元知识是后一单元知识的基础，后一单元知识是前一单元知识的发展.
现代心理学研究表明，从人的神经功能看，疑问往往会促使大脑高度兴奋，从而加强注意力的集中，增强求知欲和阅读兴趣，加深记忆和理解. 因此在每一单元的阅读中，要设置递进式的导读提纲来引领学生阅读. 提纲的设置可先由教师示范，再逐步过渡到由学生自己尝试着设置，这样不仅可以使阅读具有目的性，而且可以培养学生的问题意识. 例如，在上面提出的三个小单元中，第一单元可设置导读提纲：（1）在学习整式时，我们已经对单项式和多项式进行了分类，那么单项式（或多项式中的项）是否也可分类呢？（2）如果可以分类，以什么标准分类比较好呢？（3）判定同类项的标准是什么？同类项与系数有关吗？与字母因数的位置有关吗？第二单元可设置导读提纲：（1）在自
己的生活中遇到过合并同类项的实际问题吗？是如何合并的？（2）什么叫做合并同类项？（3）为了合并同类项，需要对多项式的项进行位置调整，调整时要注意些什么？
(4)合并同类项的依据是什么？它与我们熟知的运算律有什么关系？（5）合并同类项时应该注意些什么？等等.
4. 咬文嚼字，反复推敲
数学课本中的概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述，由于其自身特点的要求，叙述都非常简练严谨，逻辑性很强，每一个关键的字和词都有确切的意义. 因此，在阅读的基础上，要指导学生对关键字词进行反复推敲，咬文嚼字，字斟句酌，琢磨探讨，只有深刻理解其含义，明确它们之间的依存和制约关系，才能获得对数学知识的理解和感悟. 比如“同类项”的概念，苏科版教材的定义是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 在指导学生阅读时，要在引导学生分析的基础上，找出满足同类项的两个条件：一是每个单项式中所含的字母要相同，二是相同字母的指数也要分别相同. 在这个定义中“相同”一词出现了3次，但各自所表示的意义却不尽相同，要让学生进行对比分析. 此外，还要指导学生力求把文字语言转化为符号语言或图形语言，既通常所说的“数学化”；把难以理解的、抽象的符号语言或图形语言转化为生动形象且富有情感的文字语言，即通常所说的“通俗化”，以便于理解. 比如合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 可以用口诀简述为：“只求系数代数和，字母指数留原样”.
三、阅读技巧传授
数学课本阅读是学生自主学习的重要方式，因此，大多数情况下的数学课本阅读应该是学生的一种自觉行为. 因此，要提高学生的阅读能力，教师要在学生掌握阅读方法的基础上，传授阅读的技巧，指导学生学会根据不同的阅读环节，采用不同的阅读策略，并帮助学生不断积累科学的阅读经验. 只有学生具备一定的阅读技巧，其数学阅读能力才能产生质的飞跃，数学阅读才会变成自觉行为.
1. 指导标记，培养符号意识
在阅读理解的基础上，要指导学生把自己认为重要的或必须特别留心的内容画上标记. 标记在精不在多，一般画标记多用红笔，以引起注意. 要指导学生养成根据不同内容，用不同的线或点标记的习惯，这样既可增强阅读的效果，又为复习打下基础，还可强化符号意识. 因为复习时不一定有时间再读全文，只需看标记部分就可回忆起内容的概略. 画标记要联系设置的问题，从文句中找答案，并在有关文句的下方做记号. 等一段文字看完后，确定了最佳答案时，再画线将它标记清楚. 画标记的过程也是重新阅读并加深理解、加强记忆的过程，因而须将“动手”与“动心”有机结合起来.
2. 指导批注，培养对话意识
细读教材之后，要指导学生在重点之处写边注、作眉批，这样做是促使学生与编者、老
师、学生进行对话，这对学生来说是一种思维能力的启迪、求知欲望的激发，可使学生的阅读效果更上一个新台阶. 学生写边注、作眉批主要从三方面入手：（１）重点提示；（2）学习体会；（３）疑问标注：在阅读中难免会碰到一些疑难问题，可用简洁的语言标注在课本相应的位置，以便听课时弄懂或向老师﹑同学请教，待弄明白后再将问题的答案注在下方. 如对同类项定义中的“相同字母的指数也相同”，是否要在＂也＂与＂相同＂之间加上＂分别＂两个字？又如，系数为带分数怎么办？合并同类项后系数为１或－１，要不要写上这个1？等等.
3. 指导思考，培养联想意识
在阅读过程中，要指导学生不能总是一口气读下去，要边读边思考，围绕重点﹑难点﹑疑点，充分展开联想，将阅读内容与已懂的知识﹑生活实践联系起来，将抽象的概念﹑原理与感性的形象的事物联系起来，这样就会大大提高阅读的效果. 例如，本节内容可围绕同类项的合并，结合前述疑点，指导学生这样去联想思考:（1）生活中有合并同类项的事例吗？是如何合并的？联想生活中合并同类项的事例（如数一堆硬币），可加深学生对合并同类项的理解；（2）如果“字母”是以多项式的形式出现时，如何判别同类项？如何合并？这就需要联想到整体思想与换元法. 引导联想数学思想方法，可加深学生对同类项概念的理解；（3）同类项的定义除了用于判定同类项外，还有其他应用吗？让学生联想简易方程，可根据定义中的“相同字母的指数也分别相同”去建立方程，进而解决有关难度较大的问题；等等.
4. 指导复述，培养自评意识
复述是对阅读材料的进一步理解﹑消化，是对学习效果的自我检查、自我评价. 在基本读懂的基础上，要指导学生离开教材来回答阅读前设置的问题和阅读中补充的问题，以加深对阅读内容的理解与记忆. 在复述中，要求学生尽量运用课本中的语言，做到言简意赅. 更好的做法是做简要的笔记，因为人们一般对所学内容理解的清楚程度很容易过于自信，直到试着用文字把它们记下时，才会感到事情并非如想象的那么简单. 例如，本节课文可指导学生按照下列内容复述：（1）什么叫做同类项？（2）怎样识别同类项？（3）什么叫做合并同类项？其理论根据是什么？（4）怎样合并同类项？（5）合并同类项应注意哪些问题？（6）为什么要学习合并同类项？
5. 指导提要，培养梳理意识
指导提要就是指导学生将阅读的主要内容梳理形成提纲或图表，让这部分内容条理清晰地呈现出来，以达到理解更深刻，掌握更牢固，运用更灵活的目的. 如本节主要内容可以整理成下列图表，这样学生就会感到书本变“薄”了，越“薄”越说明学生掌握得透彻.
对初中数学阅读的思考
对初中数学阅读的思考
一、数学阅读要义
1. 阅读：阅读是大脑接受外界视觉符号（文字、图表、公式、数字等）信息并对其进行加工，以理解符号所代表的意义的过程. 它是人类获取知识、信息的重要途径之一，是打开人类智慧之门的钥匙.
2. 数学阅读：数学是一门科学，是一种文化，更是一种语言，但这种语言与日常语言又有所不同，正如美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield ）所说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”.因此，前苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学”.而语言教学是离不开阅读的，所以数学教学也离不开阅读. 数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个大脑接受外界视觉符号（文字、符号、图表、公式、数字等）信息，并在感知和认读的基础上，对其进行加工、同化和顺应，以理解这些语言符号所代表的意义的完整心理活动过程，是一种推理、质疑、假设、想象的认知过程. 但由于数学语言的高度抽象性，使得数学阅读又有其特殊性，所以，加强对学生数学阅读的指导，使学生掌握科学的数学阅读方法，形成良好地数学阅读习惯，已显得越来越为重要. 现以苏科版教材七年级上册第3章第4节“同类项”为素材，谈谈如何指导学生进行数学教材的阅读。
二、阅读方法指导
1. 提纲挈领，整体把握
阅读课本的第一步，是指导学生略读全章，重点抓住章头图及引言等具有代表性的内容. 通过阅读，帮助学生提纲挈领地了解全章的框架，整体把握全章的知识结构.
章头图和引言有非常重要的作用：一是用数学眼光揭示与本章数学本质内容有关的人文背景、数学应用现象；二是简要介绍本章内容在数学及各领域中的重要地位与作用. 认真阅读这部分内容，可使学生了解本章的内容、地位和作用，进而把握课程脉搏，激发学习兴趣．苏科版教材七年级上册第3章的章头图由主图和副图组成，主图中表示速度、时间、路程三 者之间的关系，副图中是圆柱体体积计算公式，它们都是学生在小学阶段已了解的用字母表示的数量关系，通过略读可使学生用数学眼光来了解本章数学知识的背景和应用；引言部分选用了火柴棒搭“金鱼”和月历两个素材，它们都是学生十分熟悉的，学生阅读后感到很亲切，容易激发学习兴趣，感受字母表示数与生活的密
切联系及其优越性，从而对引言中“本章将研究用字母表示数、代数式以及整式的加减运算”产生浓厚兴趣，增加学习动力. 在阅读章头图和引言的基础上，让学生归纳出本章知识框架，就可使知识的整体层次和结构一目了然.
2. 标题联想，融会贯通
每章的目录标题是数学课本的“纲目”，要指导学生科学的进行课前阅读和课后阅读. 通过阅读，帮助学生抓住前后知识的联系，使新旧知识融会贯通.
在课前阅读目录标题时，要指导学生不仅要了解将要学习哪些新知识，而且要联想这些新知识与哪些旧知识有关，它们的区别可能在哪里，猜想将要学习的这些新知识会怎样由已学习过的知识推出，让学生发现数学知识总是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性，这样学生就会感到所学习的新知识并不难，可从已学习过的知识或实际生活中推导出来，从而树立能学好这些新知识的信心；在课后阅读目录标题时，要指导学生把学习的内容按目录标题条理化、系统化，形成一个完整的知识体系，进而较好地把握各章节之间的逻辑结构. 通过阅读目录标题，要让学生学会由标题联想内容，由内容联想标题，逐步养成“标题联想”的良好习惯. 通过研读苏科版教材七年级上册
第3章的目录，学生可以发现，第4节是在学习了用字母表示数、代数式、代数式的值等知识之后，对代数式中单项式的特殊情况----同类项进行研究，既是代数式知识研究的继续，又是后面第5、6节学习的基础，因为整式加减的实质就是去括号与合并同类项. 可见合并同类项是全章的重点，这样学生学习时就会有的放矢，从而提高学习的效果. 在此基础上，再指导学生将本章的主要内容梳理成网络图，则学生对本章的知识点就了然于胸了，学习的效率就会大大提高.
3. 明确层次，设问导读
为了便于阅读，要指导学生从整体阅读、句段分析、简缩概括等环节入手，明确所阅读课文的层次结构，合理进行单元划分，通过简约化的编码形式，进行梳理和归类，归纳出每一小单元中知识的基本规则、原理等，使学生能有序、准确地获得每一单元所表达的意义，并能用恰当的语言把各个单元的意义概括地表达出来，即弄清“讲的是什么？怎样讲的？”进而明确各个小单元知识之间的关联. 学生经过阅读可发现，苏科版教材七年级上册第3章第4节的内容可分为三个小单元：第一单元为同类项的概念生成及其判定，第二单元为同类项合并法则的探索，第三单元为合并同类项法则的应用. 这三个单元环环相扣，前一单元知识是后一单元知识的基础，后一单元知识是前一单元知识的发展.
现代心理学研究表明，从人的神经功能看，疑问往往会促使大脑高度兴奋，从而加强注意力的集中，增强求知欲和阅读兴趣，加深记忆和理解. 因此在每一单元的阅读中，要设置递进式的导读提纲来引领学生阅读. 提纲的设置可先由教师示范，再逐步过渡到由学生自己尝试着设置，这样不仅可以使阅读具有目的性，而且可以培养学生的问题意识. 例如，在上面提出的三个小单元中，第一单元可设置导读提纲：（1）在学习整式时，我们已经对单项式和多项式进行了分类，那么单项式（或多项式中的项）是否也可分类呢？（2）如果可以分类，以什么标准分类比较好呢？（3）判定同类项的标准是什么？同类项与系数有关吗？与字母因数的位置有关吗？第二单元可设置导读提纲：（1）在自
己的生活中遇到过合并同类项的实际问题吗？是如何合并的？（2）什么叫做合并同类项？（3）为了合并同类项，需要对多项式的项进行位置调整，调整时要注意些什么？
(4)合并同类项的依据是什么？它与我们熟知的运算律有什么关系？（5）合并同类项时应该注意些什么？等等.
4. 咬文嚼字，反复推敲
数学课本中的概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述，由于其自身特点的要求，叙述都非常简练严谨，逻辑性很强，每一个关键的字和词都有确切的意义. 因此，在阅读的基础上，要指导学生对关键字词进行反复推敲，咬文嚼字，字斟句酌，琢磨探讨，只有深刻理解其含义，明确它们之间的依存和制约关系，才能获得对数学知识的理解和感悟. 比如“同类项”的概念，苏科版教材的定义是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 在指导学生阅读时，要在引导学生分析的基础上，找出满足同类项的两个条件：一是每个单项式中所含的字母要相同，二是相同字母的指数也要分别相同. 在这个定义中“相同”一词出现了3次，但各自所表示的意义却不尽相同，要让学生进行对比分析. 此外，还要指导学生力求把文字语言转化为符号语言或图形语言，既通常所说的“数学化”；把难以理解的、抽象的符号语言或图形语言转化为生动形象且富有情感的文字语言，即通常所说的“通俗化”，以便于理解. 比如合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 可以用口诀简述为：“只求系数代数和，字母指数留原样”.
三、阅读技巧传授
数学课本阅读是学生自主学习的重要方式，因此，大多数情况下的数学课本阅读应该是学生的一种自觉行为. 因此，要提高学生的阅读能力，教师要在学生掌握阅读方法的基础上，传授阅读的技巧，指导学生学会根据不同的阅读环节，采用不同的阅读策略，并帮助学生不断积累科学的阅读经验. 只有学生具备一定的阅读技巧，其数学阅读能力才能产生质的飞跃，数学阅读才会变成自觉行为.
1. 指导标记，培养符号意识
在阅读理解的基础上，要指导学生把自己认为重要的或必须特别留心的内容画上标记. 标记在精不在多，一般画标记多用红笔，以引起注意. 要指导学生养成根据不同内容，用不同的线或点标记的习惯，这样既可增强阅读的效果，又为复习打下基础，还可强化符号意识. 因为复习时不一定有时间再读全文，只需看标记部分就可回忆起内容的概略. 画标记要联系设置的问题，从文句中找答案，并在有关文句的下方做记号. 等一段文字看完后，确定了最佳答案时，再画线将它标记清楚. 画标记的过程也是重新阅读并加深理解、加强记忆的过程，因而须将“动手”与“动心”有机结合起来.
2. 指导批注，培养对话意识
细读教材之后，要指导学生在重点之处写边注、作眉批，这样做是促使学生与编者、老
师、学生进行对话，这对学生来说是一种思维能力的启迪、求知欲望的激发，可使学生的阅读效果更上一个新台阶. 学生写边注、作眉批主要从三方面入手：（１）重点提示；（2）学习体会；（３）疑问标注：在阅读中难免会碰到一些疑难问题，可用简洁的语言标注在课本相应的位置，以便听课时弄懂或向老师﹑同学请教，待弄明白后再将问题的答案注在下方. 如对同类项定义中的“相同字母的指数也相同”，是否要在＂也＂与＂相同＂之间加上＂分别＂两个字？又如，系数为带分数怎么办？合并同类项后系数为１或－１，要不要写上这个1？等等.
3. 指导思考，培养联想意识
在阅读过程中，要指导学生不能总是一口气读下去，要边读边思考，围绕重点﹑难点﹑疑点，充分展开联想，将阅读内容与已懂的知识﹑生活实践联系起来，将抽象的概念﹑原理与感性的形象的事物联系起来，这样就会大大提高阅读的效果. 例如，本节内容可围绕同类项的合并，结合前述疑点，指导学生这样去联想思考:（1）生活中有合并同类项的事例吗？是如何合并的？联想生活中合并同类项的事例（如数一堆硬币），可加深学生对合并同类项的理解；（2）如果“字母”是以多项式的形式出现时，如何判别同类项？如何合并？这就需要联想到整体思想与换元法. 引导联想数学思想方法，可加深学生对同类项概念的理解；（3）同类项的定义除了用于判定同类项外，还有其他应用吗？让学生联想简易方程，可根据定义中的“相同字母的指数也分别相同”去建立方程，进而解决有关难度较大的问题；等等.
4. 指导复述，培养自评意识
复述是对阅读材料的进一步理解﹑消化，是对学习效果的自我检查、自我评价. 在基本读懂的基础上，要指导学生离开教材来回答阅读前设置的问题和阅读中补充的问题，以加深对阅读内容的理解与记忆. 在复述中，要求学生尽量运用课本中的语言，做到言简意赅. 更好的做法是做简要的笔记，因为人们一般对所学内容理解的清楚程度很容易过于自信，直到试着用文字把它们记下时，才会感到事情并非如想象的那么简单. 例如，本节课文可指导学生按照下列内容复述：（1）什么叫做同类项？（2）怎样识别同类项？（3）什么叫做合并同类项？其理论根据是什么？（4）怎样合并同类项？（5）合并同类项应注意哪些问题？（6）为什么要学习合并同类项？
5. 指导提要，培养梳理意识
指导提要就是指导学生将阅读的主要内容梳理形成提纲或图表，让这部分内容条理清晰地呈现出来，以达到理解更深刻，掌握更牢固，运用更灵活的目的. 如本节主要内容可以整理成下列图表，这样学生就会感到书本变“薄”了，越“薄”越说明学生掌握得透彻.