例析平行板电容器的两类问题
重庆市(408300) 张 雄
平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。
一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析
1、动态分析时的两种情况
㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。在此基础上进行的分析判断。 ㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。在此基础上进行的分析判断。
2、动态分析时的思路
1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变
2、用决定式C =
3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。 4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。 U ∆U
U 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS
容器极板间场强变化情况。
例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。图1所示。则
A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。
B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。
C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。
D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。
答案：ABC
解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。
保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =
微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。
保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。 U 得：两板间场强变大，d 图1
断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d
4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。 断开S 时电容器带电量不变，平行板电容器两板间为匀强电场，其场强E =
板间的场强与两板间的距离无关），两板间的场强不变，粒子受电场力不变，粒子仍静止。
点评：
1、关键要分清哪些是变量、哪些是不变量？变量中哪个是自变量、哪个又是因变量？
2、平行板电容器两板间为匀强电场E =
间的场强E =U εS εS ∝，结合C =、Q =CU 可导出：两板d 4πkd d 4πkQ Q ∝。 εS εS
Q ∆Q 警示：1、C ==是电容的定义式，反映了电容器容纳电荷本领的特性，对任何电U ∆U
容器都适用。电容只由电容器本身决定，不随电量或电势差的改变而改变，即使电容器不带电，其容纳电荷的本领不变、电容不变。同一电容器，带电量与两板间的电势差成正比。
2、C =εS εS ∝是平行板电容器电容的决定式，它只对平行板电容器适用。 4πkd d
3、若两板间插入与极板等长、厚为a 的导体板，则相当于两板间的距离减小了a 。
二、外部因素引起的变化——含容电路的分析
分析含容电路时必须明确电容器的几个状态
暂态：电容器接入电路后，若滑片滑动、电键通断、电路故障等电路变化时，都会引起电容器的充、放电。该过程持续时间很短暂，称为暂态。
稳态：电路稳定时，其电容器上电压稳定，电容器带电荷量将保持不变。与电容器直接串联的电阻（无论阻值多大）都只相当于导线将电容器接通；电容器所在支路无电流，该支路相当于断路，电容器两板间电压等于其所在支路的电压；电容器与电阻并联接入电路时，电容器两板间电压就是与其并联的电阻两端电压。
连续变化：若电容器上加一个连续变化的电压，则电容器的带电量也会连续变化，这时电容器上有持续的充电电流或放电电流。
例2：图2电路中，不计内阻的电源电动势E=6.0V，电阻
R 1=2. 4k Ω，R 2=4. 8k Ω，R 3=34. 8k Ω，电容器电容C =4. 7μF ，
闭合S 待电路稳定后，用电压表测R 1两端电压，其稳定值图2 U V =1. 50V 。
求⑴该电压表的内阻，⑵电压表的接入使电容器的电量变化了多少。
解析：电路稳定后电容器相当于断路，与电容器相连接的电阻R 3相当于导线。电压表接入前后，电容器上电压U C 与R 2的电压相等。
⑴设电压表内阻为R V ，则R 1与R V 并联的总电阻 R 并=R 1R V R 1+R V
串联电路的电压分配 R 并
R =U V E -U V
代入数据求得电压表的内阻 R V =4. 8k Ω
⑵电压表接入前，由串联电路的电压分配 U C R =2 求得：U C =4. 0V E -U C R 1
/接入电压表后电容器的电压 U C =E -U V =4. 50V
/电容器的电量变化 ∆Q =C ⋅∆U =C U C -U C ()
代入求得 ∆Q =2. 35⨯10-6C
点评：电容器是一个储能元件，在充、放电时要形成的充、放电电流。电容器稳定后相当于阻值无穷大（理想不漏电情况）的元件，在电路中是断路；简化电路时可以去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，再在相应位置补上电容器。
注意：电路变换后，电容器上的带电情况一般发生变化，电压变化时可能会使电容器被击穿，被击穿后的电容器可看成一根短路线。
2008年9月16日总第1336期专版第11期（第2版）
例析平行板电容器的两类问题
重庆市(408300) 张 雄
平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。
一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析
1、动态分析时的两种情况
㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。在此基础上进行的分析判断。 ㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。在此基础上进行的分析判断。
2、动态分析时的思路
1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变
2、用决定式C =
3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。 4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。 U ∆U
U 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS
容器极板间场强变化情况。
例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。图1所示。则
A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。
B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。
C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。
D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。
答案：ABC
解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。
保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =
微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。
保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。 U 得：两板间场强变大，d 图1
断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d
4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。 断开S 时电容器带电量不变，平行板电容器两板间为匀强电场，其场强E =
板间的场强与两板间的距离无关），两板间的场强不变，粒子受电场力不变，粒子仍静止。
点评：
1、关键要分清哪些是变量、哪些是不变量？变量中哪个是自变量、哪个又是因变量？
2、平行板电容器两板间为匀强电场E =
间的场强E =U εS εS ∝，结合C =、Q =CU 可导出：两板d 4πkd d 4πkQ Q ∝。 εS εS
Q ∆Q 警示：1、C ==是电容的定义式，反映了电容器容纳电荷本领的特性，对任何电U ∆U
容器都适用。电容只由电容器本身决定，不随电量或电势差的改变而改变，即使电容器不带电，其容纳电荷的本领不变、电容不变。同一电容器，带电量与两板间的电势差成正比。
2、C =εS εS ∝是平行板电容器电容的决定式，它只对平行板电容器适用。 4πkd d
3、若两板间插入与极板等长、厚为a 的导体板，则相当于两板间的距离减小了a 。
二、外部因素引起的变化——含容电路的分析
分析含容电路时必须明确电容器的几个状态
暂态：电容器接入电路后，若滑片滑动、电键通断、电路故障等电路变化时，都会引起电容器的充、放电。该过程持续时间很短暂，称为暂态。
稳态：电路稳定时，其电容器上电压稳定，电容器带电荷量将保持不变。与电容器直接串联的电阻（无论阻值多大）都只相当于导线将电容器接通；电容器所在支路无电流，该支路相当于断路，电容器两板间电压等于其所在支路的电压；电容器与电阻并联接入电路时，电容器两板间电压就是与其并联的电阻两端电压。
连续变化：若电容器上加一个连续变化的电压，则电容器的带电量也会连续变化，这时电容器上有持续的充电电流或放电电流。
例2：图2电路中，不计内阻的电源电动势E=6.0V，电阻
R 1=2. 4k Ω，R 2=4. 8k Ω，R 3=34. 8k Ω，电容器电容C =4. 7μF ，
闭合S 待电路稳定后，用电压表测R 1两端电压，其稳定值图2 U V =1. 50V 。
求⑴该电压表的内阻，⑵电压表的接入使电容器的电量变化了多少。
解析：电路稳定后电容器相当于断路，与电容器相连接的电阻R 3相当于导线。电压表接入前后，电容器上电压U C 与R 2的电压相等。
⑴设电压表内阻为R V ，则R 1与R V 并联的总电阻 R 并=R 1R V R 1+R V
串联电路的电压分配 R 并
R =U V E -U V
代入数据求得电压表的内阻 R V =4. 8k Ω
⑵电压表接入前，由串联电路的电压分配 U C R =2 求得：U C =4. 0V E -U C R 1
/接入电压表后电容器的电压 U C =E -U V =4. 50V
/电容器的电量变化 ∆Q =C ⋅∆U =C U C -U C ()
代入求得 ∆Q =2. 35⨯10-6C
点评：电容器是一个储能元件，在充、放电时要形成的充、放电电流。电容器稳定后相当于阻值无穷大（理想不漏电情况）的元件，在电路中是断路；简化电路时可以去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，再在相应位置补上电容器。
注意：电路变换后，电容器上的带电情况一般发生变化，电压变化时可能会使电容器被击穿，被击穿后的电容器可看成一根短路线。
2008年9月16日总第1336期专版第11期（第2版）