探究分层抽样与简单抽样对实际问题的影响
针对大学生暑期参加培训班的情况
引 言
在抽样调查中，我们采用不同的抽样方法例如简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样等，样本量在不同抽样方法中会对估计量的精度产生一定的影响。我将采用简单随机抽样和分层随机抽样两个方案对大学生暑假参加培训班的情况进行调查研究。下列是要用到的基本公式。
简单随机抽样：估计量的方差的估计量为
1-f1
v（p）=Np(1-p)，
nN-1
n
其中f=，N表示总体规模，n表示样本容量。
N分层随机抽样（采用比例分配）：估计量的方差的估计量为
v(pst)≈∑Wh2
h=1
L
L
1-fh
phqh (Nh很大时)， nh
其中pst=∑Whph，qh=1-ph，fh=nh，Nh为第h层的单位总数，nh为第n层的样
h=1
Nh
本数。
1 简单随机抽样
1.1 简单随机抽样的定义
简单随机抽样也称纯随机抽样，是从抽样框内的N个抽样单元中随机地、一个一个地抽取n个单元作为样本，在每次抽样中，所有未入样的待选单元入选样本的概率都相等，这n个被抽中的单元就构成了简单随机抽样。另除非特别说明，简单随机抽样指的是不放回简单随机抽样。
1.2 简单随机抽样的应用
例：盐城师范学院通榆校区有大约20000名本科生，现估计在暑假期间参加了各类培训班所占比例。随机抽取200名学生进行调查，得到p=0.25，由此可以算的估计量方差为：
2001-1-f11
v（p）=Np(1-p)=⨯⨯20000⨯0.25⨯0.75=0.000928
nN-120020000-1
参加培训班的比例的95%的置信区间为
] ,0.29996[p-t0.95v(p),p+t0.95v(p)]即[0.20004
2 分层随机抽样
2.1 分层随机抽样的定义
分层随机抽样 ：如果每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随机抽样，所得的样本称为分层随机样本。先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样是一种分层抽样。又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
注意分层随机抽样的三个必要条件：（1）每层都抽样；（2） 隔层都独立的抽样；（3）各层的抽样都是简单随机抽样。 2.2 分层随机抽样的应用
对上述案例采用分层随机抽样进行研究，对盐城师范学院通榆校区的学生先进行分层，共有7个院系，按院系将所有学生分成7层。得到数据如下表所示：
（表1-1）
试估计大学生暑假参加培训班的估计量方差，以及估计的95%的置信区间。
解：由上表可以得pst=∑Whph=0.244
h=17
1-fh
phqh，即v(pst)=0.0010189 方差的估计量为 v(pst)=∑Wnh=1h
2h
L
] 置信区间为[0.19165,0.296349
3总 结
简单随机抽样虽然简单直观，在抽样框完整时，可以直接从中抽选样本，由于抽
选的概率相同，用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。但N很大时，构成这样的抽样框并不容易；其次，根据这样的方法抽出的单元很分散，给实施调查增加了困难；最后，这种方法并没有利用其它辅助信息以提高估计的效率。分层抽样保证了样本中包含有各种特征的抽样单元，样本结构与总体结构也比较接近，从而有效的提高估计的精度。 所以可以把简单随机抽样和分层随机抽样结合在一起使用。
通过本次调查研究可以看出分层随机抽样比简单随机抽样的效果好，精准度更高。在分层抽样中对每一层的抽样也用到了简单随机抽样。两种方法结合在一起使结果更
精准。
本文仅对所研究的问题进行了方法上的初步探索，由于局限性，得到的数据也不一使非常准确和具体，最重要的还是要靠多次实际操作来检验方案的可行性。更进一步的研究也必须建立在实际操作后总结的基础上。在今后，我会就该问题继续探索。
探究分层抽样与简单抽样对实际问题的影响
针对大学生暑期参加培训班的情况
引 言
在抽样调查中，我们采用不同的抽样方法例如简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样等，样本量在不同抽样方法中会对估计量的精度产生一定的影响。我将采用简单随机抽样和分层随机抽样两个方案对大学生暑假参加培训班的情况进行调查研究。下列是要用到的基本公式。
简单随机抽样：估计量的方差的估计量为
1-f1
v（p）=Np(1-p)，
nN-1
n
其中f=，N表示总体规模，n表示样本容量。
N分层随机抽样（采用比例分配）：估计量的方差的估计量为
v(pst)≈∑Wh2
h=1
L
L
1-fh
phqh (Nh很大时)， nh
其中pst=∑Whph，qh=1-ph，fh=nh，Nh为第h层的单位总数，nh为第n层的样
h=1
Nh
本数。
1 简单随机抽样
1.1 简单随机抽样的定义
简单随机抽样也称纯随机抽样，是从抽样框内的N个抽样单元中随机地、一个一个地抽取n个单元作为样本，在每次抽样中，所有未入样的待选单元入选样本的概率都相等，这n个被抽中的单元就构成了简单随机抽样。另除非特别说明，简单随机抽样指的是不放回简单随机抽样。
1.2 简单随机抽样的应用
例：盐城师范学院通榆校区有大约20000名本科生，现估计在暑假期间参加了各类培训班所占比例。随机抽取200名学生进行调查，得到p=0.25，由此可以算的估计量方差为：
2001-1-f11
v（p）=Np(1-p)=⨯⨯20000⨯0.25⨯0.75=0.000928
nN-120020000-1
参加培训班的比例的95%的置信区间为
] ,0.29996[p-t0.95v(p),p+t0.95v(p)]即[0.20004
2 分层随机抽样
2.1 分层随机抽样的定义
分层随机抽样 ：如果每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随机抽样，所得的样本称为分层随机样本。先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样是一种分层抽样。又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
注意分层随机抽样的三个必要条件：（1）每层都抽样；（2） 隔层都独立的抽样；（3）各层的抽样都是简单随机抽样。 2.2 分层随机抽样的应用
对上述案例采用分层随机抽样进行研究，对盐城师范学院通榆校区的学生先进行分层，共有7个院系，按院系将所有学生分成7层。得到数据如下表所示：
（表1-1）
试估计大学生暑假参加培训班的估计量方差，以及估计的95%的置信区间。
解：由上表可以得pst=∑Whph=0.244
h=17
1-fh
phqh，即v(pst)=0.0010189 方差的估计量为 v(pst)=∑Wnh=1h
2h
L
] 置信区间为[0.19165,0.296349
3总 结
简单随机抽样虽然简单直观，在抽样框完整时，可以直接从中抽选样本，由于抽
选的概率相同，用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。但N很大时，构成这样的抽样框并不容易；其次，根据这样的方法抽出的单元很分散，给实施调查增加了困难；最后，这种方法并没有利用其它辅助信息以提高估计的效率。分层抽样保证了样本中包含有各种特征的抽样单元，样本结构与总体结构也比较接近，从而有效的提高估计的精度。 所以可以把简单随机抽样和分层随机抽样结合在一起使用。
通过本次调查研究可以看出分层随机抽样比简单随机抽样的效果好，精准度更高。在分层抽样中对每一层的抽样也用到了简单随机抽样。两种方法结合在一起使结果更
精准。
本文仅对所研究的问题进行了方法上的初步探索，由于局限性，得到的数据也不一使非常准确和具体，最重要的还是要靠多次实际操作来检验方案的可行性。更进一步的研究也必须建立在实际操作后总结的基础上。在今后，我会就该问题继续探索。