第３４卷第１期２０１０年１月
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｌｄｘｂ．ｃｏｍ
南京林业大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｖ０１．３４．Ｎｏ．１
ＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｊａｎ．，２０１０
多目标非线性优化方法在公路选线中的应用
廖小辉１’２，黄
（１．南京林业大学土木工程学院，江苏
新ｈ，张效忠２
衢州３２４０００）
南京２１００３７；２．浙江工业大学浙西分校建筑工程系，浙江
摘要：通过对传统公路选线方法的特点进行分析，提出多目标非线性优化方法，即利用方案网络图法构造路线的备选方案，建立符合公路选线特点的多目标非线性的优化模型，从而找到最优路线方案。通过对优化模型的分析，探讨优化模型的求解方法，提出约束法、分层序列法、评价函数法、逐步法等４种求解方法。对４种求解方法进行对比分析，结合公路选线影响因素众多的特点，认为约束法是解决优化问题的一种较为实用的方法。关键词：道路工程；优化模型；方案网络图；公路选线；求解方法中图分类号：Ｕ４１２．３６
文献标志码：Ａ
文章编号：１０００—２００６（２０１０）ｏｌ一０１０９—０４
Ａｐｐｌｉｅｄａｂｏｕｔｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
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ｒｏｕｔｅ
公路选线优化是对指定公路的起、终点和相应的影响区确定备选方案组，并通过某种评价准则确定最优实施方案的过程…。传统的选线优化方法大多是单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分，然后汇总各备选方案总分，从而选择出最佳的路线。这种选线方式有较大缺陷：一方面它过于依赖专家的经验，很难排除主观偏见的影响；另一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，不能充分反映出实际情况。目前已有许多新的
收稿日期：２００９一ＯＩ一１２
修回日期：２００９一０４—２３
优化方法对传统优化方法进行了改进，如动态规划法［２］、层次分析法阳圳、结构模型解析法［９Ｊ、综合生态影响评价指数法¨叫等。动态规划法是将平面线形和纵面线形分离优化，利用平面几何约束和纵面的标高控制等约束，以工程量、工程费用或者运营效益为目标，分别通过优化模型进行优化；而层次分析法，是将选线过程中的各个影响因素，划分成相关联的有序层次，形成条理化的多目标、多准则的决策方法，它只对已经提出的备选方案进行比
基金项目：浙江衢州市科技局项目（２００６１０４８）
作者简介：廖小辉（１９７８一）．讲师，博士生。｝黄新（通信作者），教授．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｕａｎｇｘｉｎ＠ｎｆｆｕ．ｃｏｒｎ．ｃｎ。
引文格式：廖小辉，黄新，张效忠．多目标非线性优化方法在公路选线中的应用［Ｊ］．南京林业大学学报：自然科学版，２０１０，３４（１）：
１０９一１１２．
万方数据
ｌ１０
南京林业大学学报（自然科学版）
第３４卷
较，不能对备选方案进行修改和完善，自身也不能产生新的最佳方案；结构模型解析法主要用于有关沿河谷的公路选线的研究；综合生态影响评价指数法在选线中的侧重点则是生态环境的影响。由于公路选线过程要考虑技术指标、经济指标、环境指标等诸多复杂的因素，如果将选线过程看成是多目标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案，建立一个多目标非线性的优化函数，把技术、经济、环境指标的各个子指标作为优化函数中的子目标函数，同时将平、纵面线形优化结合起来考虑，对公路选线的优化是一种较好的方法。１
以方案网络图法建立优化模型
１．１备选方案的构造
描述备选方案组的网络图称为方案网络
图【１１｜。所有的路线方案构成一个单起点、单终点的备选方案网络图，用下式表示：
Ｄ＝（ｙ，Ａ，Ｕ，Ｗ）。
（１）
式中：Ｖ为顶点集，Ｖ＝（口，，∥：，…，秽。），其巾秽。为起点，％为终点，其余顶点为中间点；Ａ为弧集：Ａ＝（ａｄ），其中ａｉ，代表以顶点∥ｉ为起点，秽ｉ为终点的弧；Ｗ为弧权集：Ｗ＝（埘“），其中Ｗ“为ｏｉ，的权，Ｗ中的元素与Ａ中元素一一对应；Ｕ为顶点权集：Ｕ＝（Ｍｌ，／．Ｚ２，…，ｕｙ，…，Ｈ。），其中ｕｊ为顶点ｖｊ的权；在Ｄ中，秽。至秽。的一条有向线路就是１个备选方案。由此，可以找出所有的路线备选方案。１．２优化模型的建立
建立目标函数如下：
ｍｉｎＦ（ｘ）＝（工（Ｘ）五（工），…∥（Ｘ），…Ｚ（Ｘ））。
（２）
式中∥（ｚ）为第，个目标的目标函数，与公路选线中的技术、经济、环境指标相对应；ｐ为目标个数；工为ＩＡＩ维列向量，Ｘ中分量石ｉ对应于弧Ⅱ¨戈。ｉ∈［０，一１］。
约束条件：
（１）方案可行约束，ｇｉ（Ｘ）≥（＝）０，ｉ＝１，２，
…，，孔；
（２）变量取值约束，戈ｉｉ＝０或１，口ｉ年Ａ。１．３模型的求解方法
利用多目标规划求解方法即可求得最优解，常见的解法有约束法、分层序列法、评价函数法、逐步法等‘１
２Ｊ。
（１）约束法。目标函数Ｚ（Ｘ），以（ｚ），…，Ｚ（Ｘ），…，Ｚ（Ｘ）中，若能够确定一个主要目标
万
方数据ｆ／（工），而其他目标函数只要满足一定的条件即可．
例如呵≤圻（工）≤ｔ，Ｊ＝１，２，３，…，Ｐ，但歹≠ｉ。这样
原优化模型可以变为线性规划问题求解：
ｍｉ蜕（Ｊ）
Ｓ．ｔ．
ｇｉ（ｚ）≤０。
（３）
ａｊ≤Ｚ（Ｘ）≤以
（２）分层序列法。分层序列法是将目标函数中的Ｐ个子目标，按重要程度安排一个次序，如：Ｚ（Ｘ）最重要压（Ｘ）次之，六（Ｘ）再次之，到最后一个目标为工（工），先求解问题：
｛ｓ．ｔ．
『ｍｉ蜕（工）
（４）
【ｇｉ（ｚ）≤０，ｉ＝１，２，…，ｍ
的最优解Ｘ¨’及最优值＾＝ｍｉ舛（ｚ）。其中，Ｒ＝｛ＸＩｇｊ（Ｘ）≤０，江１，２，…，ｍ｝，然后再求解问题
［ｍｉｎＡ（工）
｛ｓ．ｔ．
，
（５）
【工∈尺．
其中，Ｒ，＝Ｒｎ｛ｚｉｆ，（工）簖｝。
求得最优解为Ｘ‘２’，最优值为爿＝ｍｉ奶（Ｘ）；
同理，继续求解，直到求出第Ｐ个问题的最优解
ｚ¨’及石＝，嗽．‘（工），则：Ｆ４＝（（＿（ｚ＋），
正（Ｘ’），…Ｚ（Ｘ’））１。即为目标函数的最优解。
（３）评价函数法。针对目标函数构造一个评价函数ｈ（Ｆ（Ｘ）），然后求解问题：
ｒｍｉｎｈ（Ｆ（ｘ））｛ｓ．ｔ．
，
（６）
【工∈尺
求得以上问题的最优解Ｘ４即为目标函数的最优解。
（４）逐步法。逐步法是一种迭代法，在求解过程中的每一步，分析者把计算结果告诉决策者，决策者对计算结果做出评价，若认为满意，则迭代终止，否则分析者根据决策者的意见再重复计算，如此循环进行，直到求得满意解为止。
对于越岭线和山脊线，需要大的高差，路线的长度和平面位置主要取决于路线纵坡的安排，在选线时必须以路线纵断面为主导，即以工程量或者经济指标为主要控制指标，当路线穿越自然保护区时，应以环境指标为主要指标，所以采用约束法和分层序列法计算较好。山区河流多具有弯曲的特点，河谷地质复杂，常有滑坡、岩堆、泥石流等病害
第１期廖小辉，等：多目标非线性优化方法在公路选线中的应用
存在，一旦遇到暴雨，山洪暴发，危害较大。因此沿溪线主要解决的问题为河岸路线的选择，线位的高度和跨河地点，根据要求，构造评价函数，对目标函数进行优化。对于逐步法，主观因素成分较大，对决策者的经验要求较高，所以在一般的优化过程中不推荐采用。
１．４子目标相对权重的确定
公路选线过程中涉及的影响因素较多，包括技术指标、经济指标、环境指标。其中，技术指标包括：路线长度及其延长系数，路线总延长系数，转角数，转角总和和转角平均数，最小曲线半径数，回头曲线数，较大和最大坡度的路段累计长度，与公路和铁路的交叉数目（平面交叉和立体交叉），限制行车速度的路段长度（居住区、小半径弯道处、交叉点、陡坡段）。经济指标包括：土石方工程数量，桥梁工程数量（分大、中、小桥涵的数量、类型及长度），隧道工程数量，挡土墙工程数量，征购土地数量及费用，拆迁房屋、电杆、坟茔等的工程数量，主要建筑材料的需要量，主要机械和劳动力的需要量，工程总造价，投资成本、效益比，投资内利润率，投资回收期。环境指标包括：景观生态，野生动植物保护，水土污染指标等。
根据以上各影响因素，采用专家打分法确定各影响因素即各子目标的主次关系，通过聘请专家和有关人员针对以上因素进行打分，按照分数的高低
确定各子目标的主次关系，建立相关的子目标函数。该方法简单，容易实现。
２公路选线优化实例
假定路线方案如图１所示。图１中，１点为路线起点，４点为路线的终点，路线的起点和终点为必须经过的控制点，２、３点为中间控制点，为可经过的控制点。采用约束法计算，以工程量最小为主要控制指标，总里程应不大于５ｋｍ为次要控制指标。
以路线长度为目标，建立方案网络图的构造为Ｄ＝（Ｖ，Ａ，Ｕ，Ｗ），则由网络图可得备选方案的顶点集为：Ｖ＝（１，２，３，４），可能的备选方案有：（１，２，４），（１，４），（１，２，３，４），（１，３，２，４），（１，３，４）。对第１方案（１，２，４），
０ｌＯＯＯ
０
Ｏ
１
Ａ＝
００００Ｏ
０
Ｏ
０
以各弧的距离为弧权值，得
万
方数据Ｏ
１．４６２．３２４．０８Ｗ。
１．４６０１．５１２．４８２．３２１．５０１．７１４．０８
２．４８
１．７ｌ
０
以必须经过的顶点的权为１，其他点为０，有Ｕ＝（１，Ｏ，０，１）。则
Ｚ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛八Ｖ。）以Ｋ）以Ｂ），…以Ｋ）｝。
其中以Ｋ）＝∑（戈口×叫口），Ｊｊ｝∈｛１，２，３，…，凡｝，
‘Ｊ＝ｌ
戈ｕ对应于ａ口。
图１公路选线优化算例
Ｆｉｇ．１
Ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｒｏａｄｓｅｌｅｃ－
ｒｉｎｇｒｏｕｔｅ
同理，以工程量为优化目标，建立方案网络图的构造为Ｄ＝（ｙ，Ａ，Ｕ，Ｗ），顶点集为：Ｖ＝（１，２，３，４），可能的备选方案有：（１，２，４），（１，４），（１，２，３，４），（１，３，２，４），（１，３，４）。对第ｌ方案（１，２，４），
０ｌ００Ｏ
Ｏ
０
１
．
Ａ＝
ＯＯ０００
０
Ｏ
０
以各路段的工程量为弧权值，得
Ｏ１２５００２４５００３３８００１２５００
０１２２００２１８００Ｗ＝
２４５００１２２０００１９２００
３３８００
２１８００
１９２００
Ｏ
以必须经过的顶点的权为１，其他点为０，则Ｕ＝（１，Ｏ，０，１）。则：
五（ｚ）＝ｍｉｎ｛ｇ（Ｖ。），ｇ（Ｋ），ｇ（Ｅ），…，ｇ（Ｖｎ）｝，
其中：ｇ（Ｋ）＝∑（戈ｉ×埘ｉ），后∈｛１，２，３，…，ｎ｝，
ｌＪ２１
戈ｉｉ对应于ｎ扣
对其他技术指标、经济指标和环境指标均可以按照类似的方法分别建立相应的子目标函数，利用式（２）所示的优化模型进行优化计算。算例只针对两个子目标计算，其模型为：
ｍｉｎＦ（Ｘ）＝（工（Ｘ）以（ｘ））。
用约束法可求得最优解方案为：（１，４）。
１１２
南京林业大学学报（自然科学版）第３４卷
３结论
方案选择中的应用［Ｊ］．四川环境，２００６（４）：７９—８１．
［４］李书涛．决策支持系统原理与技术［Ｍ］．北京：北京理工大
（１）在构造备选方案网络图时，顶点的确定必须学出版社，１９９６．
［５］江玉林，张前进，陈学平，等．高速公路选线环境评价方法研
符合公路控制点的要求，并且尽可能密集。这样就能究［Ｊ］．公路，２００５（２）：７ｌ一７４．
够将可能的路线走向包含在备选方案的网络图中。
［６］赵建三，尤冬梅．基于熵权的公路选线模糊层次分析决策模
（２）公路选线考虑的因素很多，在建立优化模型［Ｊ］．长沙交通学院学报，２００７（１）：４６—３０．
型时，子目标应尽可能与选线的控制指标相对应。
［７］刘志军，肖盛燮．公路选线设计方案多目标决策模糊优选模
（３）对目标函数求解时，应根据工程实际，采型［Ｊ］．重庆交通学院学报，２００３，２２（２）：５０—５７．
［８］罗扬，余光辉，刘恩斌．基于熵权重的喀斯特地区林业可持续
用专家法确定各子目标的主次关系，以及各子目标发展评价方法［Ｊ］．南京林业大学学报：自然科学版，２００７，
的相互关联，选择约束法、分层序列法、评价函数３２（１）：２７—３１．
法、逐步法等有关方法进行求解。
［９］杨林，姚令侃，齐颖．工程与环境协调的山区高速公路选线决
策程式［Ｊ］．重庆交通大学学报．２００８（３）：４２４—４２８．
参考文献：
（１０］赵勇，李群，吴明作．生态影响综合评价方法在公路选线中的
应用［Ｊ］．公路交通科技。２００５（６）：１６３—１６６．
［１］廖小辉．山区公路选线优化设计模型的研究［Ｄ］．福州：福
［１１］杨元梁．公路定线的有向图模型［Ｊ］．运筹与管理，２００１（２）：
建农林大学．２００５．
１３０—１３４．
［２］张金水，张廷楷．道路勘测与设计［Ｍ］．上海：同济大学出版
［１２］高雷阜．最优化理论与方法简介［Ｍ］．沈阳：东北大学出版
社，２００５．
社。２００５．
［３］孙炎焱，马小凡，杨宁宁．层次分析法在自然保护区公路路线
（责任编辑李燕文）
ｇｌｌｉｌ＋…Ｉ＋ｌＩＩｌ＇ｌｌ－ＩＩＩｔｉｌｌｌｌｌｌ
ｉ简讯ｉ
、ｌｌｌｌ◆…卜．…ｌ◆…Ｉ◆¨¨』
《汽车驱动桥壳设计中ＣＡＥ技术应用研究》成果通过鉴定
２００９年１２月，南京林业大学汽车与交通Ｔ程学院郑燕萍副教授主持的“汽车驱动桥壳设计中ＣＡＥ技术应用研究”通过了由江苏省教育厅组织的科技成果豁定
该项目围绕汽车驱动桥壳设计中ＣＡＥ技术运用问题开展研究，就驱动桥壳典型丁况的有限元计算、驱动桥壳台架试验的有限元模拟计算、驱动桥壳的有限元动态计算、基于随机载荷的汽车驱动桥壳疲劳寿命预估和基于ＣＡＥ技术的驱动桥壳设计方法等开展研究和试验验证工作，得出了一系列有价值的结论。
该研究成果的创新性和先进性体现在以下几方面：（１）提出了驱动桥壳设计的校核标准，即用包括垂直弯曲疲劳试验在内的３个台架试验要求作为校核标准。（２）提出基于振动分析理论建立汽车驱动桥壳有限元振动分析方法。（３）提出根据路面谱对驱动桥壳疲劳强度进行校核，对疲劳寿命进行预估的新方法。
该成果系统地提出驱动桥壳设计中ＣＡＥ分析方法，其研究成果在国内汽车驱动桥壳设计领域处于技术领先水平，具有较高的工程应用价值。
（科学技术处）
万
方数据
第３４卷第１期２０１０年１月
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｌｄｘｂ．ｃｏｍ
南京林业大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｖ０１．３４．Ｎｏ．１
ＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｊａｎ．，２０１０
多目标非线性优化方法在公路选线中的应用
廖小辉１’２，黄
（１．南京林业大学土木工程学院，江苏
新ｈ，张效忠２
衢州３２４０００）
南京２１００３７；２．浙江工业大学浙西分校建筑工程系，浙江
摘要：通过对传统公路选线方法的特点进行分析，提出多目标非线性优化方法，即利用方案网络图法构造路线的备选方案，建立符合公路选线特点的多目标非线性的优化模型，从而找到最优路线方案。通过对优化模型的分析，探讨优化模型的求解方法，提出约束法、分层序列法、评价函数法、逐步法等４种求解方法。对４种求解方法进行对比分析，结合公路选线影响因素众多的特点，认为约束法是解决优化问题的一种较为实用的方法。关键词：道路工程；优化模型；方案网络图；公路选线；求解方法中图分类号：Ｕ４１２．３６
文献标志码：Ａ
文章编号：１０００—２００６（２０１０）ｏｌ一０１０９—０４
Ａｐｐｌｉｅｄａｂｏｕｔｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｉｎｈｉｇｈｗａｙｒｏｕｔｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ
ＬＩＡＯＸｉａｏ—ｈｕｉｌ”，ＨＵＡＮＧＸｉｎｈ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ．ｚｈｏｎ９２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ
ｏｆＣｉｖｉｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ
Ｆｏｒｅｓｔｒｙ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００３７，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
ｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｅｓｔｅｒｎＢｒａｎｃｈＳｃｈｏｏｌｉｎＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｕｚｈｏｕ３２４０００，Ｃｈｉｎａ）
ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｂｏｕｔｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｈｉｇｈｗａｙｒｏｕｔｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ
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ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｌｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｗａｙ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈ
ｒｏｕｔｅｗａｓ
ｃｒｅａｔｅｄｂｙ
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ｗｏｒｋ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｌｓｕｉｔｅｄｔｈｅｈｉｇｈｗａｙｂｅｓｔ
ｒｏｕｔｅ
ｒｏｕｔｅ
ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅ
ｗｏｕｌｄ
ｂｅｒｅａｃｈｅｄｂｙｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｆｏｕｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｉｎｇｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｅｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｌｕ—
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ｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｔｅｐｂｙｓｔｅｐｓｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ａｆｔｅｒｃｏｍｐａｒｉｎｇｆｏｕｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｉｏｎ
ｐｕｔ
ｆｏｒｗａｒｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄ
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公路选线优化是对指定公路的起、终点和相应的影响区确定备选方案组，并通过某种评价准则确定最优实施方案的过程…。传统的选线优化方法大多是单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进行打分，然后汇总各备选方案总分，从而选择出最佳的路线。这种选线方式有较大缺陷：一方面它过于依赖专家的经验，很难排除主观偏见的影响；另一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，不能充分反映出实际情况。目前已有许多新的
收稿日期：２００９一ＯＩ一１２
修回日期：２００９一０４—２３
优化方法对传统优化方法进行了改进，如动态规划法［２］、层次分析法阳圳、结构模型解析法［９Ｊ、综合生态影响评价指数法¨叫等。动态规划法是将平面线形和纵面线形分离优化，利用平面几何约束和纵面的标高控制等约束，以工程量、工程费用或者运营效益为目标，分别通过优化模型进行优化；而层次分析法，是将选线过程中的各个影响因素，划分成相关联的有序层次，形成条理化的多目标、多准则的决策方法，它只对已经提出的备选方案进行比
基金项目：浙江衢州市科技局项目（２００６１０４８）
作者简介：廖小辉（１９７８一）．讲师，博士生。｝黄新（通信作者），教授．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｕａｎｇｘｉｎ＠ｎｆｆｕ．ｃｏｒｎ．ｃｎ。
引文格式：廖小辉，黄新，张效忠．多目标非线性优化方法在公路选线中的应用［Ｊ］．南京林业大学学报：自然科学版，２０１０，３４（１）：
１０９一１１２．
万方数据
ｌ１０
南京林业大学学报（自然科学版）
第３４卷
较，不能对备选方案进行修改和完善，自身也不能产生新的最佳方案；结构模型解析法主要用于有关沿河谷的公路选线的研究；综合生态影响评价指数法在选线中的侧重点则是生态环境的影响。由于公路选线过程要考虑技术指标、经济指标、环境指标等诸多复杂的因素，如果将选线过程看成是多目标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案，建立一个多目标非线性的优化函数，把技术、经济、环境指标的各个子指标作为优化函数中的子目标函数，同时将平、纵面线形优化结合起来考虑，对公路选线的优化是一种较好的方法。１
以方案网络图法建立优化模型
１．１备选方案的构造
描述备选方案组的网络图称为方案网络
图【１１｜。所有的路线方案构成一个单起点、单终点的备选方案网络图，用下式表示：
Ｄ＝（ｙ，Ａ，Ｕ，Ｗ）。
（１）
式中：Ｖ为顶点集，Ｖ＝（口，，∥：，…，秽。），其巾秽。为起点，％为终点，其余顶点为中间点；Ａ为弧集：Ａ＝（ａｄ），其中ａｉ，代表以顶点∥ｉ为起点，秽ｉ为终点的弧；Ｗ为弧权集：Ｗ＝（埘“），其中Ｗ“为ｏｉ，的权，Ｗ中的元素与Ａ中元素一一对应；Ｕ为顶点权集：Ｕ＝（Ｍｌ，／．Ｚ２，…，ｕｙ，…，Ｈ。），其中ｕｊ为顶点ｖｊ的权；在Ｄ中，秽。至秽。的一条有向线路就是１个备选方案。由此，可以找出所有的路线备选方案。１．２优化模型的建立
建立目标函数如下：
ｍｉｎＦ（ｘ）＝（工（Ｘ）五（工），…∥（Ｘ），…Ｚ（Ｘ））。
（２）
式中∥（ｚ）为第，个目标的目标函数，与公路选线中的技术、经济、环境指标相对应；ｐ为目标个数；工为ＩＡＩ维列向量，Ｘ中分量石ｉ对应于弧Ⅱ¨戈。ｉ∈［０，一１］。
约束条件：
（１）方案可行约束，ｇｉ（Ｘ）≥（＝）０，ｉ＝１，２，
…，，孔；
（２）变量取值约束，戈ｉｉ＝０或１，口ｉ年Ａ。１．３模型的求解方法
利用多目标规划求解方法即可求得最优解，常见的解法有约束法、分层序列法、评价函数法、逐步法等‘１
２Ｊ。
（１）约束法。目标函数Ｚ（Ｘ），以（ｚ），…，Ｚ（Ｘ），…，Ｚ（Ｘ）中，若能够确定一个主要目标
万
方数据ｆ／（工），而其他目标函数只要满足一定的条件即可．
例如呵≤圻（工）≤ｔ，Ｊ＝１，２，３，…，Ｐ，但歹≠ｉ。这样
原优化模型可以变为线性规划问题求解：
ｍｉ蜕（Ｊ）
Ｓ．ｔ．
ｇｉ（ｚ）≤０。
（３）
ａｊ≤Ｚ（Ｘ）≤以
（２）分层序列法。分层序列法是将目标函数中的Ｐ个子目标，按重要程度安排一个次序，如：Ｚ（Ｘ）最重要压（Ｘ）次之，六（Ｘ）再次之，到最后一个目标为工（工），先求解问题：
｛ｓ．ｔ．
『ｍｉ蜕（工）
（４）
【ｇｉ（ｚ）≤０，ｉ＝１，２，…，ｍ
的最优解Ｘ¨’及最优值＾＝ｍｉ舛（ｚ）。其中，Ｒ＝｛ＸＩｇｊ（Ｘ）≤０，江１，２，…，ｍ｝，然后再求解问题
［ｍｉｎＡ（工）
｛ｓ．ｔ．
，
（５）
【工∈尺．
其中，Ｒ，＝Ｒｎ｛ｚｉｆ，（工）簖｝。
求得最优解为Ｘ‘２’，最优值为爿＝ｍｉ奶（Ｘ）；
同理，继续求解，直到求出第Ｐ个问题的最优解
ｚ¨’及石＝，嗽．‘（工），则：Ｆ４＝（（＿（ｚ＋），
正（Ｘ’），…Ｚ（Ｘ’））１。即为目标函数的最优解。
（３）评价函数法。针对目标函数构造一个评价函数ｈ（Ｆ（Ｘ）），然后求解问题：
ｒｍｉｎｈ（Ｆ（ｘ））｛ｓ．ｔ．
，
（６）
【工∈尺
求得以上问题的最优解Ｘ４即为目标函数的最优解。
（４）逐步法。逐步法是一种迭代法，在求解过程中的每一步，分析者把计算结果告诉决策者，决策者对计算结果做出评价，若认为满意，则迭代终止，否则分析者根据决策者的意见再重复计算，如此循环进行，直到求得满意解为止。
对于越岭线和山脊线，需要大的高差，路线的长度和平面位置主要取决于路线纵坡的安排，在选线时必须以路线纵断面为主导，即以工程量或者经济指标为主要控制指标，当路线穿越自然保护区时，应以环境指标为主要指标，所以采用约束法和分层序列法计算较好。山区河流多具有弯曲的特点，河谷地质复杂，常有滑坡、岩堆、泥石流等病害
第１期廖小辉，等：多目标非线性优化方法在公路选线中的应用
存在，一旦遇到暴雨，山洪暴发，危害较大。因此沿溪线主要解决的问题为河岸路线的选择，线位的高度和跨河地点，根据要求，构造评价函数，对目标函数进行优化。对于逐步法，主观因素成分较大，对决策者的经验要求较高，所以在一般的优化过程中不推荐采用。
１．４子目标相对权重的确定
公路选线过程中涉及的影响因素较多，包括技术指标、经济指标、环境指标。其中，技术指标包括：路线长度及其延长系数，路线总延长系数，转角数，转角总和和转角平均数，最小曲线半径数，回头曲线数，较大和最大坡度的路段累计长度，与公路和铁路的交叉数目（平面交叉和立体交叉），限制行车速度的路段长度（居住区、小半径弯道处、交叉点、陡坡段）。经济指标包括：土石方工程数量，桥梁工程数量（分大、中、小桥涵的数量、类型及长度），隧道工程数量，挡土墙工程数量，征购土地数量及费用，拆迁房屋、电杆、坟茔等的工程数量，主要建筑材料的需要量，主要机械和劳动力的需要量，工程总造价，投资成本、效益比，投资内利润率，投资回收期。环境指标包括：景观生态，野生动植物保护，水土污染指标等。
根据以上各影响因素，采用专家打分法确定各影响因素即各子目标的主次关系，通过聘请专家和有关人员针对以上因素进行打分，按照分数的高低
确定各子目标的主次关系，建立相关的子目标函数。该方法简单，容易实现。
２公路选线优化实例
假定路线方案如图１所示。图１中，１点为路线起点，４点为路线的终点，路线的起点和终点为必须经过的控制点，２、３点为中间控制点，为可经过的控制点。采用约束法计算，以工程量最小为主要控制指标，总里程应不大于５ｋｍ为次要控制指标。
以路线长度为目标，建立方案网络图的构造为Ｄ＝（Ｖ，Ａ，Ｕ，Ｗ），则由网络图可得备选方案的顶点集为：Ｖ＝（１，２，３，４），可能的备选方案有：（１，２，４），（１，４），（１，２，３，４），（１，３，２，４），（１，３，４）。对第１方案（１，２，４），
０ｌＯＯＯ
０
Ｏ
１
Ａ＝
００００Ｏ
０
Ｏ
０
以各弧的距离为弧权值，得
万
方数据Ｏ
１．４６２．３２４．０８Ｗ。
１．４６０１．５１２．４８２．３２１．５０１．７１４．０８
２．４８
１．７ｌ
０
以必须经过的顶点的权为１，其他点为０，有Ｕ＝（１，Ｏ，０，１）。则
Ｚ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛八Ｖ。）以Ｋ）以Ｂ），…以Ｋ）｝。
其中以Ｋ）＝∑（戈口×叫口），Ｊｊ｝∈｛１，２，３，…，凡｝，
‘Ｊ＝ｌ
戈ｕ对应于ａ口。
图１公路选线优化算例
Ｆｉｇ．１
Ｔｈｅ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｒｏａｄｓｅｌｅｃ－
ｒｉｎｇｒｏｕｔｅ
同理，以工程量为优化目标，建立方案网络图的构造为Ｄ＝（ｙ，Ａ，Ｕ，Ｗ），顶点集为：Ｖ＝（１，２，３，４），可能的备选方案有：（１，２，４），（１，４），（１，２，３，４），（１，３，２，４），（１，３，４）。对第ｌ方案（１，２，４），
０ｌ００Ｏ
Ｏ
０
１
．
Ａ＝
ＯＯ０００
０
Ｏ
０
以各路段的工程量为弧权值，得
Ｏ１２５００２４５００３３８００１２５００
０１２２００２１８００Ｗ＝
２４５００１２２０００１９２００
３３８００
２１８００
１９２００
Ｏ
以必须经过的顶点的权为１，其他点为０，则Ｕ＝（１，Ｏ，０，１）。则：
五（ｚ）＝ｍｉｎ｛ｇ（Ｖ。），ｇ（Ｋ），ｇ（Ｅ），…，ｇ（Ｖｎ）｝，
其中：ｇ（Ｋ）＝∑（戈ｉ×埘ｉ），后∈｛１，２，３，…，ｎ｝，
ｌＪ２１
戈ｉｉ对应于ｎ扣
对其他技术指标、经济指标和环境指标均可以按照类似的方法分别建立相应的子目标函数，利用式（２）所示的优化模型进行优化计算。算例只针对两个子目标计算，其模型为：
ｍｉｎＦ（Ｘ）＝（工（Ｘ）以（ｘ））。
用约束法可求得最优解方案为：（１，４）。
１１２
南京林业大学学报（自然科学版）第３４卷
３结论
方案选择中的应用［Ｊ］．四川环境，２００６（４）：７９—８１．
［４］李书涛．决策支持系统原理与技术［Ｍ］．北京：北京理工大
（１）在构造备选方案网络图时，顶点的确定必须学出版社，１９９６．
［５］江玉林，张前进，陈学平，等．高速公路选线环境评价方法研
符合公路控制点的要求，并且尽可能密集。这样就能究［Ｊ］．公路，２００５（２）：７ｌ一７４．
够将可能的路线走向包含在备选方案的网络图中。
［６］赵建三，尤冬梅．基于熵权的公路选线模糊层次分析决策模
（２）公路选线考虑的因素很多，在建立优化模型［Ｊ］．长沙交通学院学报，２００７（１）：４６—３０．
型时，子目标应尽可能与选线的控制指标相对应。
［７］刘志军，肖盛燮．公路选线设计方案多目标决策模糊优选模
（３）对目标函数求解时，应根据工程实际，采型［Ｊ］．重庆交通学院学报，２００３，２２（２）：５０—５７．
［８］罗扬，余光辉，刘恩斌．基于熵权重的喀斯特地区林业可持续
用专家法确定各子目标的主次关系，以及各子目标发展评价方法［Ｊ］．南京林业大学学报：自然科学版，２００７，
的相互关联，选择约束法、分层序列法、评价函数３２（１）：２７—３１．
法、逐步法等有关方法进行求解。
［９］杨林，姚令侃，齐颖．工程与环境协调的山区高速公路选线决
策程式［Ｊ］．重庆交通大学学报．２００８（３）：４２４—４２８．
参考文献：
（１０］赵勇，李群，吴明作．生态影响综合评价方法在公路选线中的
应用［Ｊ］．公路交通科技。２００５（６）：１６３—１６６．
［１］廖小辉．山区公路选线优化设计模型的研究［Ｄ］．福州：福
［１１］杨元梁．公路定线的有向图模型［Ｊ］．运筹与管理，２００１（２）：
建农林大学．２００５．
１３０—１３４．
［２］张金水，张廷楷．道路勘测与设计［Ｍ］．上海：同济大学出版
［１２］高雷阜．最优化理论与方法简介［Ｍ］．沈阳：东北大学出版
社，２００５．
社。２００５．
［３］孙炎焱，马小凡，杨宁宁．层次分析法在自然保护区公路路线
（责任编辑李燕文）
ｇｌｌｉｌ＋…Ｉ＋ｌＩＩｌ＇ｌｌ－ＩＩＩｔｉｌｌｌｌｌｌ
ｉ简讯ｉ
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《汽车驱动桥壳设计中ＣＡＥ技术应用研究》成果通过鉴定
２００９年１２月，南京林业大学汽车与交通Ｔ程学院郑燕萍副教授主持的“汽车驱动桥壳设计中ＣＡＥ技术应用研究”通过了由江苏省教育厅组织的科技成果豁定
该项目围绕汽车驱动桥壳设计中ＣＡＥ技术运用问题开展研究，就驱动桥壳典型丁况的有限元计算、驱动桥壳台架试验的有限元模拟计算、驱动桥壳的有限元动态计算、基于随机载荷的汽车驱动桥壳疲劳寿命预估和基于ＣＡＥ技术的驱动桥壳设计方法等开展研究和试验验证工作，得出了一系列有价值的结论。
该研究成果的创新性和先进性体现在以下几方面：（１）提出了驱动桥壳设计的校核标准，即用包括垂直弯曲疲劳试验在内的３个台架试验要求作为校核标准。（２）提出基于振动分析理论建立汽车驱动桥壳有限元振动分析方法。（３）提出根据路面谱对驱动桥壳疲劳强度进行校核，对疲劳寿命进行预估的新方法。
该成果系统地提出驱动桥壳设计中ＣＡＥ分析方法，其研究成果在国内汽车驱动桥壳设计领域处于技术领先水平，具有较高的工程应用价值。
（科学技术处）
万
方数据