高二数学期末复习知识点总结注意事项14.1

高二数学期末复习知识点总结---注意事项

一、直线

1、直线的倾斜角的范围是[0,）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2； ②l1l2k1k21. 直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系： （1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点P(x0,y0)到直线AxByC

0的距离公式d 两条平行线AxByC10与AxByC2

0的距离是d

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程x2y2

a2b

21(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③

e=c2

b

2④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2

=b2

+c2

aa

；

2、双曲线：①方程

x2y2

a2b2

1(a,b>0) 注意还有一个；②定义:

||PF1|-|PF2||=2a

a

焦距为2c； 渐进线x2y2b2；④实轴长为2a，虚轴长为2b，a2b20或yax

c2=a2+b2

3、抛物线 ：①方程y2

=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(p

2

,0),

准线x=-p2；③焦半径AFxp

A2

; 焦点弦AB＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、

a(x,b(x

1,y1)2,y2). (1)a//bx1y(2)2x2y10；

aba

b0x1x2y1y20.

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与

b的数量积，记作a·b，即ab|a||

b|cosx1x2y1y2 3、模的计算：|a|=a2. 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如ab

cacb

c

三、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。 （2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、空间向量与立体几何

1、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

2、向量共面定理：空间一点xy位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使

C；或对空间任一定点，有x

yC；或若四点，C共面，则xyzC

，，

xyz13、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作．

a，b，则b的夹角，记作a,b

．两个向量夹角的取值范围是：a,b称为向量a，

0,．

4、对于两个非零向量a和b，若a,b，则向量a，b

互相垂直，记作ab．

5、已知两个非零向量a和b，则a2

bcosa,b称为a

，b的数量积，记作ab．即

abcosa,

b．零向量与任何向量的数量积为0．

6、ab等于a

的长度a与b在a的方向上的投影

bcosa,b的乘积． 、若a，b为非零向量，e

为单位向量，则有1eaaeacosa,e；

2abab0；3ababa与b同向

，aaa

2，a； 

aba与b反向

4cosa

,babab

；5abab．

7、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c

不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z使得

pxa

yb，

zc．8、设a

x 1,y1,z1，bx2,y2,z2，则1abx1x2,y1y2,z1z2．

2abxx12,y1y2,z1z2． 3ax1,y1,4abx

z1．

1x2y1y2z1z2．5若a、b为非零向量，则



abab0x1x2y1y2z1z20．



若，则b06

aa//

ba,7． 

12

a，A，b成等差数列

A

ab2．

y

y

z

x2．等差数列的性质： x

9cosa

,baabb．

10、x，x1,y1,z12,y2,z2，则d

11、、若直线anaa的方向向量为na，平面0，aa的法向量为a//nna，且an，则a//a//

．

21、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b

，则//a//bab，abab

0．

12、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b

，其夹角为，则有coscosabab

．

13、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n

，l与所成的角为，l与n的夹角为，

则有sincoslln

n

．

14、设nnn

1，2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，2的夹角（或其补角）

就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cosn1n2

n．

1n15、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量

的模2

计算．

16、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n

，则定点到直线l的距离为

dcos,n

nn

．

17、点是平面外一点，是平面

内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面

的距离为dcos,n

nn

五、数列

1．等差中项的概念：

如果a，A，bA

ab成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中

2

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，

a3

，

a5

，

a7

，„„；

a3

，

a8

，

a13

，

a18

，„„；

a（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)dd

anm

，

nm(mn)；

（4）在等差数列

an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

Sn(a1an)n等差数列的前n和的求和公式：

n

2na(n1)

12d

①等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍； ②在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1，an

，n，d，

Sn

五个量，已知其中三个可以求

出另外两个。 3.

Sm,S2mSm,S(k1)mSkm(kN*)

仍成等差数列，公差为m2

d（m为确定的正整数）。

anS24. 若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为S

n和Sn，则b

n1

'nS2n1

5. （1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，S

n有最小值；

（2）

Sn

最值的求法：

①若已知

Sn

，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an②若已知a0n，则Sn

最值时n的值（nN）可如下确定an10或an10．

6. （1）当公差

时，等差数列的通项公式

是关于的一次函数，

1、四种命题：

且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q为0. （2）若公差

，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则

为常数列。

9. 等比数列的有关概念：

（1

）等比数列的判断方法：定义法，

其

中

或

。

(2) 通项公式：a1

na1q

n；推广ananm

mq

；

(q1)前n项和S

na1

na1(1qn)a1anq；（注意对公比的讨论）



1q1q(q1) (3) 等比中项：若

成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都

有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。

（3）当时，则有

amanapaq

，特别地，当

时，则有.

amana2

p

(4) 若

是等比数列，则

、

、

成等比数列；若

成等比数列，

则

、成等比数列；

若

是等比数列，且公

比

，则数

列

，„也是等比数列。

当，且

为偶数时，数

列

，„是常数数列0，它不是等比数列。

(5) 如果数列

既成等差数列又成等比数列，那么数列

是非零常数数列，故常数数列仅

是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

六、常用逻辑用语：

则p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 pq；⑵或（or）： 命题形式 pq；真真真真假 ⑶非（not）：命题形式真假假真假 假真假真真 假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)。 特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题

难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

高二数学期末复习知识点总结---注意事项

一、直线

1、直线的倾斜角的范围是[0,）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2； ②l1l2k1k21. 直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系： （1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点P(x0,y0)到直线AxByC

0的距离公式d 两条平行线AxByC10与AxByC2

0的距离是d

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程x2y2

a2b

21(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③

e=c2

b

2④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2

=b2

+c2

aa

；

2、双曲线：①方程

x2y2

a2b2

1(a,b>0) 注意还有一个；②定义:

||PF1|-|PF2||=2a

a

焦距为2c； 渐进线x2y2b2；④实轴长为2a，虚轴长为2b，a2b20或yax

c2=a2+b2

3、抛物线 ：①方程y2

=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(p

2

,0),

准线x=-p2；③焦半径AFxp

A2

; 焦点弦AB＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、

a(x,b(x

1,y1)2,y2). (1)a//bx1y(2)2x2y10；

aba

b0x1x2y1y20.

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与

b的数量积，记作a·b，即ab|a||

b|cosx1x2y1y2 3、模的计算：|a|=a2. 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如ab

cacb

c

三、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。 （2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 四、空间向量与立体几何

1、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

2、向量共面定理：空间一点xy位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使

C；或对空间任一定点，有x

yC；或若四点，C共面，则xyzC

，，

xyz13、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作．

a，b，则b的夹角，记作a,b

．两个向量夹角的取值范围是：a,b称为向量a，

0,．

4、对于两个非零向量a和b，若a,b，则向量a，b

互相垂直，记作ab．

5、已知两个非零向量a和b，则a2

bcosa,b称为a

，b的数量积，记作ab．即

abcosa,

b．零向量与任何向量的数量积为0．

6、ab等于a

的长度a与b在a的方向上的投影

bcosa,b的乘积． 、若a，b为非零向量，e

为单位向量，则有1eaaeacosa,e；

2abab0；3ababa与b同向

，aaa

2，a； 

aba与b反向

4cosa

,babab

；5abab．

7、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c

不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z使得

pxa

yb，

zc．8、设a

x 1,y1,z1，bx2,y2,z2，则1abx1x2,y1y2,z1z2．

2abxx12,y1y2,z1z2． 3ax1,y1,4abx

z1．

1x2y1y2z1z2．5若a、b为非零向量，则



abab0x1x2y1y2z1z20．



若，则b06

aa//

ba,7． 

12

a，A，b成等差数列

A

ab2．

y

y

z

x2．等差数列的性质： x

9cosa

,baabb．

10、x，x1,y1,z12,y2,z2，则d

11、、若直线anaa的方向向量为na，平面0，aa的法向量为a//nna，且an，则a//a//

．

21、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b

，则//a//bab，abab

0．

12、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b

，其夹角为，则有coscosabab

．

13、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n

，l与所成的角为，l与n的夹角为，

则有sincoslln

n

．

14、设nnn

1，2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，2的夹角（或其补角）

就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cosn1n2

n．

1n15、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量

的模2

计算．

16、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n

，则定点到直线l的距离为

dcos,n

nn

．

17、点是平面外一点，是平面

内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面

的距离为dcos,n

nn

五、数列

1．等差中项的概念：

如果a，A，bA

ab成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中

2

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，

a3

，

a5

，

a7

，„„；

a3

，

a8

，

a13

，

a18

，„„；

a（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)dd

anm

，

nm(mn)；

（4）在等差数列

an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

Sn(a1an)n等差数列的前n和的求和公式：

n

2na(n1)

12d

①等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍； ②在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1，an

，n，d，

Sn

五个量，已知其中三个可以求

出另外两个。 3.

Sm,S2mSm,S(k1)mSkm(kN*)

仍成等差数列，公差为m2

d（m为确定的正整数）。

anS24. 若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为S

n和Sn，则b

n1

'nS2n1

5. （1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，S

n有最小值；

（2）

Sn

最值的求法：

①若已知

Sn

，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an②若已知a0n，则Sn

最值时n的值（nN）可如下确定an10或an10．

6. （1）当公差

时，等差数列的通项公式

是关于的一次函数，

1、四种命题：

且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q为0. （2）若公差

，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则

为常数列。

9. 等比数列的有关概念：

（1

）等比数列的判断方法：定义法，

其

中

或

。

(2) 通项公式：a1

na1q

n；推广ananm

mq

；

(q1)前n项和S

na1

na1(1qn)a1anq；（注意对公比的讨论）



1q1q(q1) (3) 等比中项：若

成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都

有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。

（3）当时，则有

amanapaq

，特别地，当

时，则有.

amana2

p

(4) 若

是等比数列，则

、

、

成等比数列；若

成等比数列，

则

、成等比数列；

若

是等比数列，且公

比

，则数

列

，„也是等比数列。

当，且

为偶数时，数

列

，„是常数数列0，它不是等比数列。

(5) 如果数列

既成等差数列又成等比数列，那么数列

是非零常数数列，故常数数列仅

是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

六、常用逻辑用语：

则p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 pq；⑵或（or）： 命题形式 pq；真真真真假 ⑶非（not）：命题形式真假假真假 假真假真真 假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)。 特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题

难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.