第三章章末测试题
一、选择题
1．如图，ABCD 中，BC=12cm那么它的两条对角线的长度可以是 ( )
A ．8cm 、和12cm B ．8cm 、和14cm C ．8cm 、和16cm
D ．10cm 、和16cm
2．在下列命题中，是真命题的是 ( ) A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．矩形的对角线长10cm ，面积为253 cm 2，则两条对角线所夹的锐角是 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
4．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 ( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．正方形
5．菱形的对角线分别是6cm 、8cm ，则它的高为 ( )
A ．
65
cm B ．
125
cm C ．
245
cm D ．
485
cm
6．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠， 使点日恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6， 则AF 等于 ( )
A ．4 3 B ．3
3
C ．4
2 D ．8
7．梯形的上、下底分别是1和4，两条对角线分别为3和4，那么梯形的面积为 ( )
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8．杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其梯形 院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草， 则这块草地的形状是 ( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形
9．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点O 是对角线 AC 的中点，对角线BD 不过O 点，则BD 与AC 的关系为 ( ) A ．BD=AC B ．BDAC D ．无法确定
二、填空题
10．平行四边形两邻边上的高分别是2和3，高的夹角是60°，则周长= ______________， 面积=_____________________。
11．正方形OEFG 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线的交点 O 重合，且正方形ABCD 和正方形OEFG 的面积都是a cm2
， 如图所示，则图中重合部分的面积为____________________．
12．在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠C=45°，AD=5，BC=9， 则AB=_____________，S 梯形ABCD =__________________。 13．如图四边形ABCD 是正方形，E 是BC 边延长线上 的一点，且AC=EC，则∠DAE=________________． 14．菱形相邻两内角之比为1∶3，且面积为82， 则这个菱形 的边长等于 __________________。 三、解答题
15．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ， 求：(1) ∠ABC 的度数．
(2)对角线AC 的长．
(3)菱形ABCD 的面积．
16．在梯形ABCD 中．AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F (1)求证：△ABE ≌△FCE ．
(2)若BC_AB，且BC=10，AB=12求：AF 的长．
17．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移。使点E 与点C 重合，得△GFC ． (1)求证：BE=DG；
(2)若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形? 证明你的结论．
18．如图，在
ABCD 中，AC 的平行线MN 交DA 延长线于M ，交DC 延长线于N 交AB 、BC 分别于P 、Q 。
(1)试指出图中的平行四边形(除ABCD 外) (2)MP与QN 相等吗? 为什么?
19．已知：四边形ABCD 是等腰梯形．CD ∥BA ，四边形AEBC 是平行四边形． 求证：∠ABD=∠ABE ．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连接AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连接BE ，CE ．
(1)求证：△ABE ≌△ACE ：
(2)当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形? 并说明理由．
21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE． 求证：四边形ACEF 是平行四边形．
22．如图在△ABC 中，AB=AC，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线．BE ⊥AE ． (1)求证：DA ⊥AE ：
(2)试判断AB 与DE 是否相等? 并证明你的结论．
23．如图①，已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，使点A ，C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．
(1)试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论；
(2)将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°，小于或等于 360°) ，如图②，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论否仍然成立? 如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
第三章章末测试题
一、选择题
1．如图，ABCD 中，BC=12cm那么它的两条对角线的长度可以是 ( )
A ．8cm 、和12cm B ．8cm 、和14cm C ．8cm 、和16cm
D ．10cm 、和16cm
2．在下列命题中，是真命题的是 ( ) A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．矩形的对角线长10cm ，面积为253 cm 2，则两条对角线所夹的锐角是 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
4．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 ( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．正方形
5．菱形的对角线分别是6cm 、8cm ，则它的高为 ( )
A ．
65
cm B ．
125
cm C ．
245
cm D ．
485
cm
6．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠， 使点日恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6， 则AF 等于 ( )
A ．4 3 B ．3
3
C ．4
2 D ．8
7．梯形的上、下底分别是1和4，两条对角线分别为3和4，那么梯形的面积为 ( )
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8．杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其梯形 院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草， 则这块草地的形状是 ( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形
9．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点O 是对角线 AC 的中点，对角线BD 不过O 点，则BD 与AC 的关系为 ( ) A ．BD=AC B ．BDAC D ．无法确定
二、填空题
10．平行四边形两邻边上的高分别是2和3，高的夹角是60°，则周长= ______________， 面积=_____________________。
11．正方形OEFG 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线的交点 O 重合，且正方形ABCD 和正方形OEFG 的面积都是a cm2
， 如图所示，则图中重合部分的面积为____________________．
12．在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠C=45°，AD=5，BC=9， 则AB=_____________，S 梯形ABCD =__________________。 13．如图四边形ABCD 是正方形，E 是BC 边延长线上 的一点，且AC=EC，则∠DAE=________________． 14．菱形相邻两内角之比为1∶3，且面积为82， 则这个菱形 的边长等于 __________________。 三、解答题
15．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ， 求：(1) ∠ABC 的度数．
(2)对角线AC 的长．
(3)菱形ABCD 的面积．
16．在梯形ABCD 中．AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F (1)求证：△ABE ≌△FCE ．
(2)若BC_AB，且BC=10，AB=12求：AF 的长．
17．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移。使点E 与点C 重合，得△GFC ． (1)求证：BE=DG；
(2)若∠B=60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形? 证明你的结论．
18．如图，在
ABCD 中，AC 的平行线MN 交DA 延长线于M ，交DC 延长线于N 交AB 、BC 分别于P 、Q 。
(1)试指出图中的平行四边形(除ABCD 外) (2)MP与QN 相等吗? 为什么?
19．已知：四边形ABCD 是等腰梯形．CD ∥BA ，四边形AEBC 是平行四边形． 求证：∠ABD=∠ABE ．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连接AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连接BE ，CE ．
(1)求证：△ABE ≌△ACE ：
(2)当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形? 并说明理由．
21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE． 求证：四边形ACEF 是平行四边形．
22．如图在△ABC 中，AB=AC，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角平分线．BE ⊥AE ． (1)求证：DA ⊥AE ：
(2)试判断AB 与DE 是否相等? 并证明你的结论．
23．如图①，已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ，使点A ，C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．
(1)试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论；
(2)将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°，小于或等于 360°) ，如图②，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论否仍然成立? 如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；