实验十三 用单摆测定重力加速度
一、实验目的
用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理
当单摆偏角很小时(α
中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺． 四、实验操作 1．实验步骤
(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一 些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．
(2)测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测D出小球的直径D，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋2
图1
4π2lg＝，gT
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的 振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理
4π2l
(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g＝g，然后
T算出g的平均值．
4π2l
(2)图象法：由公式g＝分别测出一系列摆长l对应的周期T，
T作出l－T2的图象，如图2所示，图象应是一条通过原点的直线， lΔl求出图线的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，kTΔT五、注意事项
1．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.
2．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止
图2
释放．
3．测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得4π2
数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝这是在众多的实验
g中经常采用的科学处理数据的重要办法． 六、误差分析
1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．
2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数． 记忆口诀
轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆； 先做单摆后测长，线长半径两不忘； 低点数数把时计，三五十次算周期； 秒表计数不估读，改变摆长多组数； 计算平均误差小，做图方法很美妙
.
例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________ s．单摆的摆动周期是
________ s.
图3
例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
(1)
图4
(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.
例3 有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：
把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放______s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过______(填位置)．
(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议： A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________． 2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．
A．实验中适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 C．当单摆经过最大位置时开始计时
D．测量多组周期T和摆长L，作L－T2关系图象来处理数据 (2) 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应 的周期T，画出L－T2图线，如图5所示．出现这一结果最可能 的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填 “上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法
图5
准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，
找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．
3．两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图6甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘La
制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比
________.
Lb
图6
4．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆 在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动 到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为
t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到 图7摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图7所示)． (1)该单摆在摆动过程中的周期为________．
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________. (3)从上图可知，摆球的直径为________ mm.
(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的 ( ) A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆 线长78.50 cm，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到 计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小 随时间t的变化曲线如图8所示． (1)该摆摆长为________ cm. (2)该摆摆动周期为________ s.
(3)测得当地重力加速度g的值为________ m/s2.
(4)如果测得g值偏小，可能原因是 ( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动 C．计算摆长时，忘记了加小球半径 D．读单摆周期时，读数偏大
6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
图8
图9
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
图10
答案
课堂探究
4π2l
例1 87.40 cm 75.2 1.88
T例2 (1)见解析 (2)1.05 9.86 例3 (1)0.02 (2)8.085 左 平衡位置 (3)减小两单摆的摆长差等 随堂训练 1．AC
4π2(LA－LB)
2．(1)ABD (2)下 TA－TB
4
3．B 9
d
π2(n－1)2(L＋22t
4． (2)tn－1(3)5.980 (4)BD
5．(1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD 6．(1)乙 (2)2t0 变大 变大
实验十三 用单摆测定重力加速度
一、实验目的
用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理
当单摆偏角很小时(α
中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺． 四、实验操作 1．实验步骤
(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一 些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．
(2)测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测D出小球的直径D，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋2
图1
4π2lg＝，gT
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的 振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理
4π2l
(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g＝g，然后
T算出g的平均值．
4π2l
(2)图象法：由公式g＝分别测出一系列摆长l对应的周期T，
T作出l－T2的图象，如图2所示，图象应是一条通过原点的直线， lΔl求出图线的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，kTΔT五、注意事项
1．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.
2．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止
图2
释放．
3．测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得4π2
数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝这是在众多的实验
g中经常采用的科学处理数据的重要办法． 六、误差分析
1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．
2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数． 记忆口诀
轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆； 先做单摆后测长，线长半径两不忘； 低点数数把时计，三五十次算周期； 秒表计数不估读，改变摆长多组数； 计算平均误差小，做图方法很美妙
.
例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________ s．单摆的摆动周期是
________ s.
图3
例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
(1)
图4
(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.
例3 有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．
(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.
(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：
把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放______s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过______(填位置)．
(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议： A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________． 2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．
A．实验中适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 C．当单摆经过最大位置时开始计时
D．测量多组周期T和摆长L，作L－T2关系图象来处理数据 (2) 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应 的周期T，画出L－T2图线，如图5所示．出现这一结果最可能 的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填 “上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法
图5
准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，
找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．
3．两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图6甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘La
制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比
________.
Lb
图6
4．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆 在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动 到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为
t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到 图7摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图7所示)． (1)该单摆在摆动过程中的周期为________．
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________. (3)从上图可知，摆球的直径为________ mm.
(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的 ( ) A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆 线长78.50 cm，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到 计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小 随时间t的变化曲线如图8所示． (1)该摆摆长为________ cm. (2)该摆摆动周期为________ s.
(3)测得当地重力加速度g的值为________ m/s2.
(4)如果测得g值偏小，可能原因是 ( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动 C．计算摆长时，忘记了加小球半径 D．读单摆周期时，读数偏大
6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
图8
图9
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
图10
答案
课堂探究
4π2l
例1 87.40 cm 75.2 1.88
T例2 (1)见解析 (2)1.05 9.86 例3 (1)0.02 (2)8.085 左 平衡位置 (3)减小两单摆的摆长差等 随堂训练 1．AC
4π2(LA－LB)
2．(1)ABD (2)下 TA－TB
4
3．B 9
d
π2(n－1)2(L＋22t
4． (2)tn－1(3)5.980 (4)BD
5．(1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD 6．(1)乙 (2)2t0 变大 变大