初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结

（一）有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： ⎧⎪

⎪整数⎪

有理数⎨

⎪

⎪分数⎪⎩

⎧正整数⎪⎨0⎪

⎩负整数 ⎧正分数⎨

⎩负分数

（2）按性质符号分类：

⎧

⎪正有理数⎪⎪

有理数⎨0

⎪

⎪负有理数⎪⎩

⎧正整数⎨

⎩正分数

⎧负整数⎨

⎩负分数

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度. 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴. 在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：

(a >0) ⎧a

⎪a =⎨0(a =0)

⎪-a (a

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③ 互为相反的两个数相加得0；

④ 一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. 这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序. 比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

n

（2）整式的加减复习

（3）一元一次方程复习

一、方程的有关概念 1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程.

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c . （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 若a=b，则ac=bc或

a c b c

（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式. 若a=b，则b=a. （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换. 二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项. 这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据. 要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母 等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

(2)去括号 去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项 等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏, 移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项 合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变. (5)系数化为1 等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7. 日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a2，a 为边长，S 为面积；

梯形面积公式：S =

12

(a +b ) h ，a ，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积；

2

圆形的面积公式：S =πr ，r 为圆的半径，S 为圆的面积； 三角形面积公式：S =面积.

（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a ，b 为长方形的长和宽，L 为周长. 正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长. 圆：L=2πr ，r 为半径，L 为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低. 所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

12

ah ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

（4）图形初步认识总复习 （一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 ⎨

⎩⎧

平面图形：三角形、四边形、圆等.

⎧

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图 ⎨侧（左、右）视图-----从左（右）边看

⎩俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念

2经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法

（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

A M B

符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短. 简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类

5（1）度量法 （2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角. 其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角. 其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向

初一数学上册知识点总结

（一）有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： ⎧⎪

⎪整数⎪

有理数⎨

⎪

⎪分数⎪⎩

⎧正整数⎪⎨0⎪

⎩负整数 ⎧正分数⎨

⎩负分数

（2）按性质符号分类：

⎧

⎪正有理数⎪⎪

有理数⎨0

⎪

⎪负有理数⎪⎩

⎧正整数⎨

⎩正分数

⎧负整数⎨

⎩负分数

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度. 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴. 在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：

(a >0) ⎧a

⎪a =⎨0(a =0)

⎪-a (a

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③ 互为相反的两个数相加得0；

④ 一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. 这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序. 比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

n

（2）整式的加减复习

（3）一元一次方程复习

一、方程的有关概念 1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程.

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c . （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 若a=b，则ac=bc或

a c b c

（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式. 若a=b，则b=a. （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换. 二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项. 这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据. 要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母 等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

(2)去括号 去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项 等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏, 移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项 合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变. (5)系数化为1 等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7. 日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a2，a 为边长，S 为面积；

梯形面积公式：S =

12

(a +b ) h ，a ，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积；

2

圆形的面积公式：S =πr ，r 为圆的半径，S 为圆的面积； 三角形面积公式：S =面积.

（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a ，b 为长方形的长和宽，L 为周长. 正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长. 圆：L=2πr ，r 为半径，L 为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低. 所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

12

ah ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的

（9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

（4）图形初步认识总复习 （一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 ⎨

⎩⎧

平面图形：三角形、四边形、圆等.

⎧

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图 ⎨侧（左、右）视图-----从左（右）边看

⎩俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念

2经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法

（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

A M B

符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短. 简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类

5（1）度量法 （2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角. 其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角. 其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向