西北建筑工程学院学报（自然科学版）!""#年$月%&’(，!""#
第#)卷第!期（-81&389:4;
抛物线斜板拱桥的内力计算
张永清#，贾双盈!
（#*长安大学继续教育学院，陕西西安
陕西西安!*长安大学基础课部，>#""$?；>#""$?）
［摘要］当桥与该桥所位路线的障碍物斜交时，为适应线形和行车顺适，常需修建斜桥(抛物线斜桥以其不苛求支承条件与伸缩装置，又具拱式建筑曲线美和古朴大方等优点，为斜桥方案中优先考虑的桥型(但对抛物线斜板拱桥的受力计算尚无成熟理论，使之应用受到限制(对等截面抛物线斜板拱桥的受力情况进行了简要分析，用力法原理和弹性中心法导出了抛物线斜板桥的内力计算公式(
［关键词］内力；抛物线；斜板拱桥；冗力
［中图分类号］@??#A(B［文献标识码］2［文章编码］#""#C>B$D（!""#）"!C""#>C">
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在进行公路平面线型设计时，既要考虑驾驶人员的视觉和心理因素，保证行车安全和舒适，又要注意公路与周围环境的协调，做到平面线形顺畅、美观(当路线中线与水流（或被跨越的路线、沟豁等）方向斜交时，为适应路线顺适与桥下畅通，保证桥梁与道路线形一致，常需修建斜桥(而斜板拱桥则因其对伸缩装置和支承条件无苛刻要求，又具有古朴大方和曲线优美等优点，为斜板方案中优先考虑的桥型(
斜板拱桥按其主拱圈的构造形式，可分为条式斜板拱桥和整体式斜板拱桥两种类型(分［收稿日期］!"""C#!C">
［作者简介］张永清（#D$X—），男，陕西富平人，长安大学工程师，从事桥梁工程方面的研究(
"1西北建筑工程学院学报（自然科学版）第"1版条式斜板拱桥的主拱圈，纵向分条各自成拱又平行相错，各拱条单独受力，其受力分析同于等宽度的正拱受力计算!整体式斜板拱桥的主拱圈与路线斜交，不能按一般正拱的分析方法做受力计算!立面投影为园弧线的整体斜板拱桥的受力分析已有报道!本文则针对立面投影为抛物线的整体式等截面斜板拱桥的拱圈受力情况作以简单介绍，供参考!
"整体式抛物线斜板拱桥的几何性质
整体式抛物线斜板拱桥的主拱圈（等截面），其平面投影轮廓为平行四边形，在垂直于河流（或下穿线路）方向上的正截立面投影为筒形拱，而在沿桥梁轴线（或顺桥向）方向上的斜截立面投影为斜截筒形拱（图"）!
图"斜板拱桥的平面与立面投影
路线中线与水流（或下穿线路）方向所交的锐角!称为斜交角，其余角则称为斜度"，斜
代替一般正拱中以净跨径"#为准的习惯表示法#令板拱的设计计算，常以斜长!#为准，
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则可得到正立面投影为抛物线无铰拱的整体斜板拱拱轴曲线的几何量的表达式：
拱轴曲线方程：*$#($
拱轴曲线的一阶微分：&*$$#(&#
$拱轴曲线微弧段：&+$"［&"",)##
拱轴自变量的一阶微分：&%$""&#，
以上各式中(为计算矢高；""为计算跨径"之半；’为矢跨比#
拱轴倾角为$，根据斜拱定义，显然有：（"）
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等截面抛物线拱，其弹性中心位置至拱轴顶点的高度!*+可按下式给出：
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对于较坦的等截面抛物线拱，可近似地取!*+$"&0#
第!期张永清，等：抛物线斜板拱桥的内力计算#,!整体斜板拱基本结构及其作用力
整体斜板拱的基本结构（计算图式）可按图!来选取，立面上为对称的两个悬臂曲梁体系（图!!），悬臂端刚臂长为""；平面上为长度是斜跨之半的两个悬臂梁，梁轴与路线中线方向一致，计算截面取与拱脚平行
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单位力在基本结构中产生的内力表单位力
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根据拱顶截面相对变位为零的条件，斜板拱的力法方程为
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式中：%6为冗力，（6.#，…，；其作用位置-$.0#给#$!，’）$为竖向单位荷载，5$为一变量，
%一确定值，可得相应#5$；%6.#在冗力%5方向引起的变位；#56为单位冗力#5$为单位荷载$.
"$西北建筑工程学院学报（自然科学版）第!(版!在冗力!"方向上引起的变位#
由弹性中心法和对称与反对称性质，方程（"）可简化为式（#），即
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求解方程（#）可得冗力的表达式为
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由于%为单位移动荷载，随其作用位置*（即的变化而移位，因而!"%（"&!，…，"，%#%）
即为载变位影响线，而所求的!（…，即为冗力影响线#现在的关键，是只有求’）"，’）"!&!，
得常变位!（…，和载变位影响线!"%（"&!，…，后，才能具体求出冗力影+&!，"，’）"，’）"+"，
响线!（…，，并进而求出内力影响线#"，’）""&!，
&变位计算
在斜板拱的变位计算中，因横向弯矩并不十分太大，而横向刚度却远较竖向刚度大得多，因而可略去横向弯矩对变位的影响#按一般常识，剪力对变位的影响很小，也可略去不计#而轴力对变位的影响则主要反映在!"方向上的变位，这可依照正拱弹性压缩引起的附
第%期张永清，等：抛物线斜板拱桥的内力计算%$加内力的计算方法去处理!于是，变位积分表达式中便仅含竖向弯矩和扭矩两项，即
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其中)为拱圈截面竖向抗弯惯矩，(为拱圈材料弹性模量，,为拱圈材料剪力模量，-为拱圈截面扭转惯矩，()为拱圈截面竖向抗弯刚度，,-为拱圈截面抗扭刚度!
设拱圈截面厚度（径向）为/，宽度为0，则截面扭转惯矩-和竖向抗弯惯矩)的表达式为
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由于/10一般小于$1$&，可取"$$1#，对于拱圈为砼材料时，取,$&!’%"(，故有
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"将式（$）和"代入变位积分表达式（"）中，可得到等截面斜板拱的变位表达&’，&（表$所列）+
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("’(#!!)内力计算
拱圈截面的内力，等于荷载和各冗力分别单独作用于基本结构时所产生的内力的代数和/据此，将式（&）和前述表达式中单位力在基本结构上所引起的内力的表达式代入式（)），便可得到斜板拱内力的计算公式（内力影响线表达式）：
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以上内力影响线计算公式中的非荷载内力项前的符号，上面的用于计算截面在左半拱时，下面的用于计算截面在右半拱时；荷载内力项前面的符号，上面的用于&%$作用在左半拱时，下面的用于&%$作用在右半拱时.与此同时，当计算截面取在左半拱，而&%$作用于右半拱时（或虽位于左半拱，但却在计算截面以左时），则不计荷载项内力.反之，当计算截面取在右半拱，而&%$作用于左半拱（或虽位于右半拱，但却在计算截面以右时），则不计荷载项内力.
至于拱圈的水平推力/（以指向跨内为正）和竖直剪力0（以指向上方为正）的影响线表达式，可由基本结构的平衡条件或截面轴力$与径向剪力*+分别在/和0方向上的投影的代数和求得.
由基本结构的平衡方程求得：
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0%#"&#($
’荷载作用侧，且!&$!，非荷载作用侧，或!&1!’的荷载作用侧.（#）
式（#）中上面符号用于左半拱，下面符号用于右半拱(
#结语
抛物线斜板拱桥的受力分析不能沿用一般正拱桥的计算方法(本文对等截面抛物线斜板拱桥的受力情况进行了简要分析，用力法原理和弹性中心法导出了抛物线斜板拱桥的内力计算公式，为该类桥的结构设计提供了简便的分析计算方法，可供设计人员参考(
［参考文献］
［$］徐家兴，陈万荃(弯、坡、斜拱桥设计算例［)］人民交通出版社，*北京：$+,$(
［%］公路桥函设计手册编写组*公路设计手册（拱桥）：上、下册［)］人民交通出版社，*北京：$++,(［&］公路桥涵设计手册编写组*公路桥涵设计手册（拱桥）：上、下册［)］人民交通出版社，*北京：$++!(［!］李廉锟*结构力学：（上册）［)］高等教育出版社，*北京：$+,&(
抛物线斜板拱桥的内力计算
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：张永清， 贾双盈张永清(长安大学 继续教育学院,)， 贾双盈(长安大学 基础课部,)西北建筑工程学院学报(自然科学版)JOURNAL OF NORTHWESTERN INSTITUTE OF ARCHITECTURAL ENGINEERING2001，18(2)1次
参考文献(4条)
1.徐家兴.陈万荃 弯、坡、斜拱桥设计算例 1981
2.《公路桥函设计手册》编写组 公路设计手册(拱桥):上、下册 1998
3.《公路桥涵设计手册》编写组 公路桥涵设计手册(拱桥):上、下册 1994
4.李廉锟 结构力学 1983
相似文献(10条)
1.学位论文 李志松 抛物线荷载下的双参数变截面弹性地基梁内力研究 2007
在工程实际中为了计算简便，通常将弹性地基上的板、壳简化为弹性地基梁进行计算。弹性地基梁的内力分析，实际上是土-结构相互作用的分析。所以有必要对弹性地基梁在外荷载作用下的内力情况进行研究。采用双参数变截面弹性地基梁模型来改进winkler弹性地基模型和等截面梁模型的不足，通过把在抛物线荷载作用下的任意变截面梁离散成阶梯梁；利用传递矩阵法，通过比较在不同G值下双参数弹性地基上任意变截面梁的内力和位移，更符合地基受力和变形的特点。
2.期刊论文 李章政.熊峰 等截面抛物线拱内力影响线 -四川建筑2001,21(z1)
本文给出了计算等截面抛物线无铰拱内力影响线的全部公式,并算出了不考虑弹性压缩影响时特定截面(拱脚、l/4和拱顶)的内力M、N、V影响线值及拱脚推力H影响线值表,便于设计计算时应用.
3.期刊论文 李新平.陈湖.张勇.LI Xin-ping.CHEN Hu.ZHANG Yong 抛物线拱的内力精确计算实用公式 -科学技术与工程2010,10(6)
采用结构力学的弹性中心方法,建立固端抛物线拱的力法正则方程,推导出在均布荷载作用和跨中集中荷载作用下的内力精确计算公式,并通过算例进行了比较验证.还分析了压弯刚度对拱推力的影响,指出忽略拱的轴向压缩变形的影响,可导致推力的计算误差达到30%.
4.学位论文 郑瑞杰 锚泊系统受力分析 2006
锚泊系统是码头工程的重要组成部分，而锚链设计又是锚泊系统的核心内容，要确定锚链的锚泊长度及其布置形式，首先必须分析锚链的内力。因此，锚链的受力分析是确定锚泊系统的必备工作。
规范有关锚链的计算方法源于悬链曲线理论。在实际工程当中，很多情况下用抛物线近似理论来计算锚链的内力，但是抛物线理论的误差大小及使用范围，还没有作系统的分析。本论文将以悬链曲线理论为基础，通过无量纲计算，较为详细地比较两种理论之间的差异以及抛物线理论的适用范围。
为了充分利用锚链的特性，本论文系统地介绍一种特殊的锚链结构—有荷重锚链。通过计算得出，当悬块置于跨中时，锚链的水平分力和竖向分力同时达到最大值。所以适当的选择荷重位置，既可以缩短锚链的总长度，又可以增大锚链的张力，从而有效地控制船舶的稳定性，同时也提高了经济效益。
对于有荷重块和无荷重块的单锚系统，特别是多锚系统，如何确定锚链的总长度和初张力，是一个很重要的问题，本论文仍将以悬链理论为基础，编制了无荷重锚链和有荷重锚链的初张力和系统恢复力的计算程序。这些成果可应用于实际工程的设计，希望本论文所作的工作能为实际工程提供有用的参考和帮助。
5.会议论文 李章政.熊峰 等截面抛物线拱内力影响线 2001
本文给出了计算等截面抛物线无铰拱内力影响线的全部公式,并算出了不考虑弹性压缩影响时特定截面(拱脚、l/4和拱顶)的内力M、N、V影响线值及拱脚推力H影响线值表,便于设计计算时应用.
6.学位论文 郑海中 土钉支护性状的数值模拟 2006
随着工业和城市建设的发展，城市地面空间愈加紧张，地下空间作为一种尚未充分利用的资源，已开始受到重视并加以开发利用，地下车库、地下商场、地下铁道等各种地下设施日益增多，基坑开挖深度由浅向深方向发展。土钉支护以其突出的经济性与良好的工作性能在基坑工程中得到了广泛的应用，许多学者对土钉支护进行了大量的研究和理论研究，但是对土钉支护结构的局部失稳的机理及其性状还没有完全搞清楚，该问题仍有进一步研究的必要。
本文是在有限元法的基础上，采用参变量变分原理对土钉支护结构在基坑开挖过程中的性状进行探讨。将其边值问题的全部约束条件划分为两大类：一类是应变位移关系和位移边界条件约束，另一类是本构控制系统(本构状态方程)的约束，建立了土体单元模型和土钉支护结构模型；用杆件单元或实体单元来模拟土钉；编写了相应的计算程序，该程序考虑了基坑的分步开挖、土钉和面层的设置等复杂的施工过程，可对土钉支护结构的性状进行模拟分析；在此基础上，获得了一些研究成果。
1支护结构的水平位移的变化规律
随着开挖深度的增加，开挖断面顶端的水平位移呈逐渐增大的变化态势，整个支护结构的水平位移曲线呈上部大下部小；在基坑开挖深度内，位移衰减速度较快，最大位移发生在地表。
2土体沉降的变化规律
随着开挖深度的增加，基坑周围的地表沉降量不断增大，沉降曲线的分布形态发生变化，基本可分为两段，在开挖面附近，沉降曲线呈“三角形”分布，在稍远处，沉降曲线呈“抛物线”型分布，最大沉降点出现在开挖面后。
3土钉内力
(1)随着开挖深度的增加，从上到下土钉的内力表现为中间大、两头小的变化规律。
(2)在同一排土钉中，其变化规律表现为两端小、中部大的变化规律，同时随着开挖深度的增加，最大内力的位置有向土钉尾部移动的变化态势。
4 土钉长度对支护性状的影响
(1)对水平位移的影响：随着土钉长度的增加，土体的侧向位移减小。
(2)对地表沉降的影响：随着土钉长度的增加，沉降曲线基本上呈现“三角形”分布和“抛物线”型分布的复合形式，沉降量减小。
(3) 对土钉内力的影响：随着土钉长度的增加，土钉内力均有不同程度的增加，而增加到一定长度时，其内力反而减小。 5 水平间距对支护性状的影响
(1)水平间距对变形的影响：最大水平位移的增加率与土钉水平间距的增加率之间存在线性关系。
(2)水平间距对土钉内力的影响：随着土钉水平间距的增加，各层土钉需承担的荷载增加，导致其内力不断增加。在适宜的土钉间距的情况下，钉间土会形成土拱效应，约束钉间土的侧向变形。
7.学位论文 李新平 倾斜式组合拱桥的受力特点与施工监控关键问题的研究 2009
本文以广东省中山市的两座异型组合拱桥为背景，对组合拱桥的受力特性以及异型组合拱桥的施工监控开展较为深入的研究，对组合拱桥水平推力、侧倾稳定性、拱变形后的内力、水平系杆索力等分别提出了全新的计算公式和方法。主要内容如下：
1、建立了各种抛物线组合拱桥的推力简化计算的实用方法和公式。
组合拱桥，特别是倾斜式组合拱桥的受力复杂、空间效应明显。本文从组合拱桥的传力途径入手，采用结构力学方法将复杂问题简单化，首先推导出抛物线组合拱桥的吊杆等效薄膜力的简化计算公式和考虑拱轴弹性压缩变形的抛物线拱的推力计算公式。然后将组合拱桥的拱肋、主梁和吊杆三者分离，提出了对中下承式组合拱桥的推力简化计算方法，并通过与有限元分析计算数据进行对比验证。在此基础上，还推导了内倾和外倾组合拱桥的推力计算简化公式，并推广运用于中山一桥异形组合拱桥的推力简化计算。本文提出的简化计算方法的公式简单、计算准确，具有很强的工程实用价值。
2、提出了组合拱桥侧倾稳定的临界荷载计算的一般公式。
组合拱桥的拱肋、主梁和吊杆三者为一体，导致其侧倾稳定的临界荷载有不同的定义，容易产生混淆。本文通过对组合拱桥作用在拱肋上的荷载性质进行分析，首次提出了组合拱桥侧倾稳定的临界荷载存在有两种：第一种是相对自重均布荷载，具有自重特性的临界荷载，第二种是相对吊杆等效薄膜力的临界荷载，并指出了以往许多学者获得拱桥侧倾稳定的临界荷载是属于第二种临界荷载。本文采用能量法，推导了单肋下承式组合拱桥侧倾稳定的第一种临界荷载计算公式，并证实了第二种临界荷载计算公式是第一种临界荷载计算公式的另一类表达，第一种临界荷载计算公式具有普遍性，是侧倾稳定的临界荷载计算的一般公式。在此基础上，本文系统地推导了中承式、铅直、外倾、内倾双肋下承式组合拱桥侧倾稳定的临界荷载计算的一般公式。所有这些计算公式都通过算例与有限元计算结果进行了比较和验证。本文首次对组合拱桥侧倾稳定的临界荷载提出了全新的概念，加深了对组合拱桥侧倾稳定临界荷载的认识，具有很高的理论研究价值。
3、提出了一种考虑拱轴力效应的拱内力精确计算的有限元分析方法。
拱结构与梁结构不同是拱存在轴向力，在拱弯曲变形时，这种轴向力将产生横向分布力，在以往拱的内力计算是不考虑这种轴向力效应的。然而在有轴向力作用的梁（即压弯构件），这种轴向力效应将产生附件内力和变形。本文从拱微小单元出发，建立了考虑轴向力效应的拱平衡控制微分方程，依据拱变形几何关系，获得拱的位移控制方程，该方程与拱的屈曲变形微分方程一致。本文通过直接求解圆弧拱的微分方程，首次在获得变形解析表达式的基础上构建了拱单元刚度矩阵，因此该拱单元刚度矩阵与以往采用能量变分法获得的刚度矩阵不同，它抛弃了拱单元形函数的假定，其获得的变形是精确的。因此，本文提出的拱内力计算的有限元分析方法是一种全新的拱内力计算方法。
4、提出了一种带有弹性支承系杆的索力求解有限元方法。
水平系杆在系杆拱桥是一个十分重要的索构件，如何识别已建系杆拱桥的系杆索力是目前桥梁维护十分关注的问题。本文从能量变分原理出发，通过假设水平系杆的振型函数，推导了具有多个弹性支承的水平系杆的振动频率方程，在对频率方程进行解析法求解的基础上，建立了考虑索弯曲刚度的的索单元的刚度矩阵，提出了弹性支承系杆的索力求解有限元方法。通过求解出频率对应的索力关系，为基于频率法测试索力提供了理论基础，同时为水平系杆索力的测试提供了一种新方法。因此，本文提出的水平系杆索力求解方法具有较大的工程实用价值。
5、针对倾斜组合拱桥的受力特点，建立逼近实际桥梁结构的组合单元有限元分析计算模型，对拱架的拆除、吊杆张拉力和二维水平推力进行了施工模拟分析计算，提出了倾斜式组合拱桥施工监控的关键问题和监控措施。本文首次提出了曲线拱桥的刚性系杆平衡不一致水平推力的施工控制方法，取得了很好的效果。该方法开辟了组合拱桥钢箱梁作为系杆主动平衡推力的一种有很大的推广价值的施工控制方法。
8.会议论文 李章政.熊峰 等截面抛物线拱的弹性响应分析 2000
本文利用力法首先得到了等截面抛物线无铰拱在对称荷载作用下拱截面内力和拱顶挠度的解析表达式,然后利用叠加原理将其推广到非对称荷载作用下拱的内力和挠度计算,最后给出了计算程序.
9.学位论文 刘晓朋 预应力锚索框架梁力学分析与应用研究 2007
在市政、公路及山城房屋建设中，涉及到大量边坡防护工程。用于边坡防护的结构体系多种多样，比如预应力锚索、锚杆、抗滑桩、挡土墙等等。近年来，一种结合锚和坡面结构的新型边坡防护体系，即锚索框架锚固体系，已大量运用于边坡防护工程中，它是通过钢筋锚索框架梁将锚固力传递给坡体，改善坡体应力状态，使坡体受压，产生抗滑力，从而达到稳固坡体的目的
。锚索框架锚固体系是一种兼顾深层加固与浅层护坡的滑坡治理措施，其加固效果可靠、施工安全快速、后期维护方便，综合造价及社会经济效益优于传统的重型支挡结构[2]，有良好的应用前景。然而，目前对锚索的锚固机理的研究成果较多，但对框架梁的受力机理还缺乏研究，也没有相应的规范来指导框架梁的设计。因此，加强对锚索框架锚固体系中框架梁受力机理和设计方法的研究，是十分必要的。
本文采用理论分析和数值模拟两种方法，并与现场原位测试进行了比较，对锚索框架梁的平面模型和空间模型进行受力分析，并在此基础上提出了框架梁实际设计中应注意的问题。理论分析部分，主要是采用基于Winkler假定的初参数法和基于弹性半无限空间理论的丁氏链杆法分别计算框架梁的内力；数值模拟部分，是利用ANSYS软件为平台对锚索框架锚固体系进行三维数值模拟，弥补了理论分析中对空间锚索框架梁研究的不足。
本论文主要内容分为四个部分：预应力锚索框架梁的受力分析计算、预应力锚索框架工程实例与理论计算、原位测试及结果分析、框架梁的有限元分析。
1、预应力锚索框架梁受力分析计算把锚索框架梁分为锚索张拉阶段和工作阶段分别探讨了两阶段框架梁的受力模式，重点探讨了框架梁在锚索张拉阶段的内力计算方法，即对基于Winkler地基模型的初参数法和基于弹性半空间地基模型的丁氏链杆法进行了研究。
2、工程实例的理论计算针对铁道部科学研究院科技攻关项目《高等级公路建设边坡病害防治技术研究》中元磨高速公路三公箐隧道出口边坡，采用初参数法和丁氏链杆法对框架梁内力进行了计算。
3、原位测试及结果分析主要针对锚索框架梁的内力、位移和梁底反力测试结果进行分析，并对框架梁的内力测试结果和理论计算结果进行了对比分析。
4、框架梁的有限元分析利用Ansys对框架梁加固边坡进行了三维空间有限元模拟分析，并把有限元模拟成果与原位测试结果进行了对比分析。
通过上述研究工作，得到以下主要结论：
1、通过弯矩的原位测试和理论计算结果的对比分析，初参数法得出的弯矩成抛物线分布，而丁氏链杆法得出的弯矩曲线呈明显的马鞍形：初参数法计算的梁最大弯矩值要比丁氏链杆法小，跨中容易出现较大负弯矩；相反丁氏链杆法计算有较大的最大弯矩值，跨中有较小的负弯矩。相比之下，基于Winkler 地基模型的初参数法计算结果更接近实测值。
2、通过试验和有限元模拟分析，得框架梁受力特征和梁底反力基本相同，地基反力并非呈线性分布。即节点加载处受力较大，易出现应力集中，跨中和悬臂端较小，最大受力位置在纵中梁和横中梁交汇处；但纵梁受力容易受坡度的影响，沿坡面方向有较大变化，横梁由于受纵梁的约束和节点处的变形协调条件影响，与纵梁受力模式有明显不同：纵梁跨中受拉，其弯矩呈抛物线分布；而横梁跨中受压，梁弯矩呈马鞍状分布。由于纵梁上、下两部分的受力变形不同，但在中节点处亦要满足变形协调条件，因此在横中梁中节点附近会产生较大的扭矩。
3、通过有限元模拟，在土体加固区的外围面容易出现毕肖普圆弧面，在土体整体稳定性较差和锚索长度不够长时，整个加固区域很有可能会沿弧面从坡脚滑出，因此，锚索应有足够的设计长度锚固到稳定岩层中。由有限元得出的框架内力分布，实际框架梁设计中应加大节点配筋量，或采用钢筋垫网和钢垫板来扩散节点处的应力分布；并且在纵梁上部和横梁下部应该有较大配筋量来提高框架梁在锚索作用时抗弯能力。
10.学位论文 易礼 浅埋偏压双连拱隧道结构内力分析 2009
随着我国交通基础设施建设规模的逐步扩大，公路隧道修建的数量也日益增多，双连拱隧道作为新的隧道结构型式近年来得到了快速的发展。特别是在云南地区，由于受地形条件的限制，双连拱隧道成为中短高速公路隧道的主体。由于双连拱隧道具有埋深浅，偏压的特点，对浅埋偏压双连拱隧道的应用和研究还处在探索和初级阶段，尤其对结构设计和施工过程中的力学特点和规律尚缺乏系统和全面的研究，客观上造成了偏压连拱隧道设计理论和施工方法的不成熟，因此有必要对浅埋偏压双连拱隧道进行研究。 本文通过对双连拱隧道的研究，选取浅埋偏压下整体式直中墙双连拱隧道作为研究对象。其主要内容包含以下三部分： 第一部分，选取合适的隧道形式，采用合适的浅埋偏压荷载计算方法，基本假定为：(1)拱圈弹性抗力为二次抛物线形式；(2)边墙为弹性地基梁；(3)中墙为悬臂梁。论文结合结构力学的方法求得使用阶段浅埋偏压下双连拱隧道的内力解析解，并将解析解编制成程序。
第二部分，在解析解的基础上对处在浅埋偏压下双连拱隧道进行分析，得出当抗力零点处在不同位置时、抗力系数变化时以及坡角变化时，双连拱隧道拱圈、边墙和中墙内力的分布形式和变化规律。以期对方案规划、决策及设计施工提供参考。
第三部分，利用数值模拟软件，分别采用荷载结构法和地层结构法对浅埋偏压双连拱隧道进行计算，其中荷载结构法用来和解析解进行对比，分析发现应用荷载结构模型的数值方法和解析方法计算得到的隧道衬砌内力基本一致，验证了解析解的正确性。地层结构法和荷载结构法进行比较，找出了两种计算结果的区别。
引证文献(1条)
1.陈旭勇.樊建平.洪羽.龚亚琦 斜交拱桥病害分析与加固方案研究[期刊论文]-华中科技大学学报（城市科学版） 2008(3)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xbjzgcxyxb200102005.aspx授权使用：湖南城市学院(hncsxy)，授权号：f2345320-565a-4882-a500-9dc801857f28
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西北建筑工程学院学报（自然科学版）!""#年$月%&’(，!""#
第#)卷第!期（-81&389:4;
抛物线斜板拱桥的内力计算
张永清#，贾双盈!
（#*长安大学继续教育学院，陕西西安
陕西西安!*长安大学基础课部，>#""$?；>#""$?）
［摘要］当桥与该桥所位路线的障碍物斜交时，为适应线形和行车顺适，常需修建斜桥(抛物线斜桥以其不苛求支承条件与伸缩装置，又具拱式建筑曲线美和古朴大方等优点，为斜桥方案中优先考虑的桥型(但对抛物线斜板拱桥的受力计算尚无成熟理论，使之应用受到限制(对等截面抛物线斜板拱桥的受力情况进行了简要分析，用力法原理和弹性中心法导出了抛物线斜板桥的内力计算公式(
［关键词］内力；抛物线；斜板拱桥；冗力
［中图分类号］@??#A(B［文献标识码］2［文章编码］#""#C>B$D（!""#）"!C""#>C">
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在进行公路平面线型设计时，既要考虑驾驶人员的视觉和心理因素，保证行车安全和舒适，又要注意公路与周围环境的协调，做到平面线形顺畅、美观(当路线中线与水流（或被跨越的路线、沟豁等）方向斜交时，为适应路线顺适与桥下畅通，保证桥梁与道路线形一致，常需修建斜桥(而斜板拱桥则因其对伸缩装置和支承条件无苛刻要求，又具有古朴大方和曲线优美等优点，为斜板方案中优先考虑的桥型(
斜板拱桥按其主拱圈的构造形式，可分为条式斜板拱桥和整体式斜板拱桥两种类型(分［收稿日期］!"""C#!C">
［作者简介］张永清（#D$X—），男，陕西富平人，长安大学工程师，从事桥梁工程方面的研究(
"1西北建筑工程学院学报（自然科学版）第"1版条式斜板拱桥的主拱圈，纵向分条各自成拱又平行相错，各拱条单独受力，其受力分析同于等宽度的正拱受力计算!整体式斜板拱桥的主拱圈与路线斜交，不能按一般正拱的分析方法做受力计算!立面投影为园弧线的整体斜板拱桥的受力分析已有报道!本文则针对立面投影为抛物线的整体式等截面斜板拱桥的拱圈受力情况作以简单介绍，供参考!
"整体式抛物线斜板拱桥的几何性质
整体式抛物线斜板拱桥的主拱圈（等截面），其平面投影轮廓为平行四边形，在垂直于河流（或下穿线路）方向上的正截立面投影为筒形拱，而在沿桥梁轴线（或顺桥向）方向上的斜截立面投影为斜截筒形拱（图"）!
图"斜板拱桥的平面与立面投影
路线中线与水流（或下穿线路）方向所交的锐角!称为斜交角，其余角则称为斜度"，斜
代替一般正拱中以净跨径"#为准的习惯表示法#令板拱的设计计算，常以斜长!#为准，
#$%&""$$%&"
’$(&"（正矢跨比）
)$"%’$
则可得到正立面投影为抛物线无铰拱的整体斜板拱拱轴曲线的几何量的表达式：
拱轴曲线方程：*$#($
拱轴曲线的一阶微分：&*$$#(&#
$拱轴曲线微弧段：&+$"［&"",)##
拱轴自变量的一阶微分：&%$""&#，
以上各式中(为计算矢高；""为计算跨径"之半；’为矢跨比#
拱轴倾角为$，根据斜拱定义，显然有：（"）
’()$$*’#，
$-［",)+,)$$*’##］，
$--.+$$［",)#］#
等截面抛物线拱，其弹性中心位置至拱轴顶点的高度!*+可按下式给出：
*+$!*+(!*+$
对于较坦的等截面抛物线拱，可近似地取!*+$"&0#
第!期张永清，等：抛物线斜板拱桥的内力计算#,!整体斜板拱基本结构及其作用力
整体斜板拱的基本结构（计算图式）可按图!来选取，立面上为对称的两个悬臂曲梁体系（图!!），悬臂端刚臂长为""；平面上为长度是斜跨之半的两个悬臂梁，梁轴与路线中线方向一致，计算截面取与拱脚平行
#
单位力在基本结构中产生的内力表单位力
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根据拱顶截面相对变位为零的条件，斜板拱的力法方程为
’#56%6…，6.#，!，’）3#5$.+（5，（!）
式中：%6为冗力，（6.#，…，；其作用位置-$.0#给#$!，’）$为竖向单位荷载，5$为一变量，
%一确定值，可得相应#5$；%6.#在冗力%5方向引起的变位；#56为单位冗力#5$为单位荷载$.
"$西北建筑工程学院学报（自然科学版）第!(版!在冗力!"方向上引起的变位#
由弹性中心法和对称与反对称性质，方程（"）可简化为式（#），即
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求解方程（#）可得冗力的表达式为
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式（&）中（#）（&）
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由于%为单位移动荷载，随其作用位置*（即的变化而移位，因而!"%（"&!，…，"，%#%）
即为载变位影响线，而所求的!（…，即为冗力影响线#现在的关键，是只有求’）"，’）"!&!，
得常变位!（…，和载变位影响线!"%（"&!，…，后，才能具体求出冗力影+&!，"，’）"，’）"+"，
响线!（…，，并进而求出内力影响线#"，’）""&!，
&变位计算
在斜板拱的变位计算中，因横向弯矩并不十分太大，而横向刚度却远较竖向刚度大得多，因而可略去横向弯矩对变位的影响#按一般常识，剪力对变位的影响很小，也可略去不计#而轴力对变位的影响则主要反映在!"方向上的变位，这可依照正拱弹性压缩引起的附
第%期张永清，等：抛物线斜板拱桥的内力计算%$加内力的计算方法去处理!于是，变位积分表达式中便仅含竖向弯矩和扭矩两项，即
""&’"&’#&+"&+#，*"!"#$"(),-%%
!".!&"&$"!%’"’.!!%&"&*"()!%+"+.!%,-（"）
其中)为拱圈截面竖向抗弯惯矩，(为拱圈材料弹性模量，,为拱圈材料剪力模量，-为拱圈截面扭转惯矩，()为拱圈截面竖向抗弯刚度，,-为拱圈截面抗扭刚度!
设拱圈截面厚度（径向）为/，宽度为0，则截面扭转惯矩-和竖向抗弯惯矩)的表达式为
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)$0/#1$%
由于/10一般小于$1$&，可取"$$1#，对于拱圈为砼材料时，取,$&!’%"(，故有
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"将式（$）和"代入变位积分表达式（"）中，可得到等截面斜板拱的变位表达&’，&（表$所列）+
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("’(#!!)内力计算
拱圈截面的内力，等于荷载和各冗力分别单独作用于基本结构时所产生的内力的代数和/据此，将式（&）和前述表达式中单位力在基本结构上所引起的内力的表达式代入式（)），便可得到斜板拱内力的计算公式（内力影响线表达式）：
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以上内力影响线计算公式中的非荷载内力项前的符号，上面的用于计算截面在左半拱时，下面的用于计算截面在右半拱时；荷载内力项前面的符号，上面的用于&%$作用在左半拱时，下面的用于&%$作用在右半拱时.与此同时，当计算截面取在左半拱，而&%$作用于右半拱时（或虽位于左半拱，但却在计算截面以左时），则不计荷载项内力.反之，当计算截面取在右半拱，而&%$作用于左半拱（或虽位于右半拱，但却在计算截面以右时），则不计荷载项内力.
至于拱圈的水平推力/（以指向跨内为正）和竖直剪力0（以指向上方为正）的影响线表达式，可由基本结构的平衡条件或截面轴力$与径向剪力*+分别在/和0方向上的投影的代数和求得.
由基本结构的平衡方程求得：
/%"%
0%#"&#($
’荷载作用侧，且!&$!，非荷载作用侧，或!&1!’的荷载作用侧.（#）
式（#）中上面符号用于左半拱，下面符号用于右半拱(
#结语
抛物线斜板拱桥的受力分析不能沿用一般正拱桥的计算方法(本文对等截面抛物线斜板拱桥的受力情况进行了简要分析，用力法原理和弹性中心法导出了抛物线斜板拱桥的内力计算公式，为该类桥的结构设计提供了简便的分析计算方法，可供设计人员参考(
［参考文献］
［$］徐家兴，陈万荃(弯、坡、斜拱桥设计算例［)］人民交通出版社，*北京：$+,$(
［%］公路桥函设计手册编写组*公路设计手册（拱桥）：上、下册［)］人民交通出版社，*北京：$++,(［&］公路桥涵设计手册编写组*公路桥涵设计手册（拱桥）：上、下册［)］人民交通出版社，*北京：$++!(［!］李廉锟*结构力学：（上册）［)］高等教育出版社，*北京：$+,&(
抛物线斜板拱桥的内力计算
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：张永清， 贾双盈张永清(长安大学 继续教育学院,)， 贾双盈(长安大学 基础课部,)西北建筑工程学院学报(自然科学版)JOURNAL OF NORTHWESTERN INSTITUTE OF ARCHITECTURAL ENGINEERING2001，18(2)1次
参考文献(4条)
1.徐家兴.陈万荃 弯、坡、斜拱桥设计算例 1981
2.《公路桥函设计手册》编写组 公路设计手册(拱桥):上、下册 1998
3.《公路桥涵设计手册》编写组 公路桥涵设计手册(拱桥):上、下册 1994
4.李廉锟 结构力学 1983
相似文献(10条)
1.学位论文 李志松 抛物线荷载下的双参数变截面弹性地基梁内力研究 2007
在工程实际中为了计算简便，通常将弹性地基上的板、壳简化为弹性地基梁进行计算。弹性地基梁的内力分析，实际上是土-结构相互作用的分析。所以有必要对弹性地基梁在外荷载作用下的内力情况进行研究。采用双参数变截面弹性地基梁模型来改进winkler弹性地基模型和等截面梁模型的不足，通过把在抛物线荷载作用下的任意变截面梁离散成阶梯梁；利用传递矩阵法，通过比较在不同G值下双参数弹性地基上任意变截面梁的内力和位移，更符合地基受力和变形的特点。
2.期刊论文 李章政.熊峰 等截面抛物线拱内力影响线 -四川建筑2001,21(z1)
本文给出了计算等截面抛物线无铰拱内力影响线的全部公式,并算出了不考虑弹性压缩影响时特定截面(拱脚、l/4和拱顶)的内力M、N、V影响线值及拱脚推力H影响线值表,便于设计计算时应用.
3.期刊论文 李新平.陈湖.张勇.LI Xin-ping.CHEN Hu.ZHANG Yong 抛物线拱的内力精确计算实用公式 -科学技术与工程2010,10(6)
采用结构力学的弹性中心方法,建立固端抛物线拱的力法正则方程,推导出在均布荷载作用和跨中集中荷载作用下的内力精确计算公式,并通过算例进行了比较验证.还分析了压弯刚度对拱推力的影响,指出忽略拱的轴向压缩变形的影响,可导致推力的计算误差达到30%.
4.学位论文 郑瑞杰 锚泊系统受力分析 2006
锚泊系统是码头工程的重要组成部分，而锚链设计又是锚泊系统的核心内容，要确定锚链的锚泊长度及其布置形式，首先必须分析锚链的内力。因此，锚链的受力分析是确定锚泊系统的必备工作。
规范有关锚链的计算方法源于悬链曲线理论。在实际工程当中，很多情况下用抛物线近似理论来计算锚链的内力，但是抛物线理论的误差大小及使用范围，还没有作系统的分析。本论文将以悬链曲线理论为基础，通过无量纲计算，较为详细地比较两种理论之间的差异以及抛物线理论的适用范围。
为了充分利用锚链的特性，本论文系统地介绍一种特殊的锚链结构—有荷重锚链。通过计算得出，当悬块置于跨中时，锚链的水平分力和竖向分力同时达到最大值。所以适当的选择荷重位置，既可以缩短锚链的总长度，又可以增大锚链的张力，从而有效地控制船舶的稳定性，同时也提高了经济效益。
对于有荷重块和无荷重块的单锚系统，特别是多锚系统，如何确定锚链的总长度和初张力，是一个很重要的问题，本论文仍将以悬链理论为基础，编制了无荷重锚链和有荷重锚链的初张力和系统恢复力的计算程序。这些成果可应用于实际工程的设计，希望本论文所作的工作能为实际工程提供有用的参考和帮助。
5.会议论文 李章政.熊峰 等截面抛物线拱内力影响线 2001
本文给出了计算等截面抛物线无铰拱内力影响线的全部公式,并算出了不考虑弹性压缩影响时特定截面(拱脚、l/4和拱顶)的内力M、N、V影响线值及拱脚推力H影响线值表,便于设计计算时应用.
6.学位论文 郑海中 土钉支护性状的数值模拟 2006
随着工业和城市建设的发展，城市地面空间愈加紧张，地下空间作为一种尚未充分利用的资源，已开始受到重视并加以开发利用，地下车库、地下商场、地下铁道等各种地下设施日益增多，基坑开挖深度由浅向深方向发展。土钉支护以其突出的经济性与良好的工作性能在基坑工程中得到了广泛的应用，许多学者对土钉支护进行了大量的研究和理论研究，但是对土钉支护结构的局部失稳的机理及其性状还没有完全搞清楚，该问题仍有进一步研究的必要。
本文是在有限元法的基础上，采用参变量变分原理对土钉支护结构在基坑开挖过程中的性状进行探讨。将其边值问题的全部约束条件划分为两大类：一类是应变位移关系和位移边界条件约束，另一类是本构控制系统(本构状态方程)的约束，建立了土体单元模型和土钉支护结构模型；用杆件单元或实体单元来模拟土钉；编写了相应的计算程序，该程序考虑了基坑的分步开挖、土钉和面层的设置等复杂的施工过程，可对土钉支护结构的性状进行模拟分析；在此基础上，获得了一些研究成果。
1支护结构的水平位移的变化规律
随着开挖深度的增加，开挖断面顶端的水平位移呈逐渐增大的变化态势，整个支护结构的水平位移曲线呈上部大下部小；在基坑开挖深度内，位移衰减速度较快，最大位移发生在地表。
2土体沉降的变化规律
随着开挖深度的增加，基坑周围的地表沉降量不断增大，沉降曲线的分布形态发生变化，基本可分为两段，在开挖面附近，沉降曲线呈“三角形”分布，在稍远处，沉降曲线呈“抛物线”型分布，最大沉降点出现在开挖面后。
3土钉内力
(1)随着开挖深度的增加，从上到下土钉的内力表现为中间大、两头小的变化规律。
(2)在同一排土钉中，其变化规律表现为两端小、中部大的变化规律，同时随着开挖深度的增加，最大内力的位置有向土钉尾部移动的变化态势。
4 土钉长度对支护性状的影响
(1)对水平位移的影响：随着土钉长度的增加，土体的侧向位移减小。
(2)对地表沉降的影响：随着土钉长度的增加，沉降曲线基本上呈现“三角形”分布和“抛物线”型分布的复合形式，沉降量减小。
(3) 对土钉内力的影响：随着土钉长度的增加，土钉内力均有不同程度的增加，而增加到一定长度时，其内力反而减小。 5 水平间距对支护性状的影响
(1)水平间距对变形的影响：最大水平位移的增加率与土钉水平间距的增加率之间存在线性关系。
(2)水平间距对土钉内力的影响：随着土钉水平间距的增加，各层土钉需承担的荷载增加，导致其内力不断增加。在适宜的土钉间距的情况下，钉间土会形成土拱效应，约束钉间土的侧向变形。
7.学位论文 李新平 倾斜式组合拱桥的受力特点与施工监控关键问题的研究 2009
本文以广东省中山市的两座异型组合拱桥为背景，对组合拱桥的受力特性以及异型组合拱桥的施工监控开展较为深入的研究，对组合拱桥水平推力、侧倾稳定性、拱变形后的内力、水平系杆索力等分别提出了全新的计算公式和方法。主要内容如下：
1、建立了各种抛物线组合拱桥的推力简化计算的实用方法和公式。
组合拱桥，特别是倾斜式组合拱桥的受力复杂、空间效应明显。本文从组合拱桥的传力途径入手，采用结构力学方法将复杂问题简单化，首先推导出抛物线组合拱桥的吊杆等效薄膜力的简化计算公式和考虑拱轴弹性压缩变形的抛物线拱的推力计算公式。然后将组合拱桥的拱肋、主梁和吊杆三者分离，提出了对中下承式组合拱桥的推力简化计算方法，并通过与有限元分析计算数据进行对比验证。在此基础上，还推导了内倾和外倾组合拱桥的推力计算简化公式，并推广运用于中山一桥异形组合拱桥的推力简化计算。本文提出的简化计算方法的公式简单、计算准确，具有很强的工程实用价值。
2、提出了组合拱桥侧倾稳定的临界荷载计算的一般公式。
组合拱桥的拱肋、主梁和吊杆三者为一体，导致其侧倾稳定的临界荷载有不同的定义，容易产生混淆。本文通过对组合拱桥作用在拱肋上的荷载性质进行分析，首次提出了组合拱桥侧倾稳定的临界荷载存在有两种：第一种是相对自重均布荷载，具有自重特性的临界荷载，第二种是相对吊杆等效薄膜力的临界荷载，并指出了以往许多学者获得拱桥侧倾稳定的临界荷载是属于第二种临界荷载。本文采用能量法，推导了单肋下承式组合拱桥侧倾稳定的第一种临界荷载计算公式，并证实了第二种临界荷载计算公式是第一种临界荷载计算公式的另一类表达，第一种临界荷载计算公式具有普遍性，是侧倾稳定的临界荷载计算的一般公式。在此基础上，本文系统地推导了中承式、铅直、外倾、内倾双肋下承式组合拱桥侧倾稳定的临界荷载计算的一般公式。所有这些计算公式都通过算例与有限元计算结果进行了比较和验证。本文首次对组合拱桥侧倾稳定的临界荷载提出了全新的概念，加深了对组合拱桥侧倾稳定临界荷载的认识，具有很高的理论研究价值。
3、提出了一种考虑拱轴力效应的拱内力精确计算的有限元分析方法。
拱结构与梁结构不同是拱存在轴向力，在拱弯曲变形时，这种轴向力将产生横向分布力，在以往拱的内力计算是不考虑这种轴向力效应的。然而在有轴向力作用的梁（即压弯构件），这种轴向力效应将产生附件内力和变形。本文从拱微小单元出发，建立了考虑轴向力效应的拱平衡控制微分方程，依据拱变形几何关系，获得拱的位移控制方程，该方程与拱的屈曲变形微分方程一致。本文通过直接求解圆弧拱的微分方程，首次在获得变形解析表达式的基础上构建了拱单元刚度矩阵，因此该拱单元刚度矩阵与以往采用能量变分法获得的刚度矩阵不同，它抛弃了拱单元形函数的假定，其获得的变形是精确的。因此，本文提出的拱内力计算的有限元分析方法是一种全新的拱内力计算方法。
4、提出了一种带有弹性支承系杆的索力求解有限元方法。
水平系杆在系杆拱桥是一个十分重要的索构件，如何识别已建系杆拱桥的系杆索力是目前桥梁维护十分关注的问题。本文从能量变分原理出发，通过假设水平系杆的振型函数，推导了具有多个弹性支承的水平系杆的振动频率方程，在对频率方程进行解析法求解的基础上，建立了考虑索弯曲刚度的的索单元的刚度矩阵，提出了弹性支承系杆的索力求解有限元方法。通过求解出频率对应的索力关系，为基于频率法测试索力提供了理论基础，同时为水平系杆索力的测试提供了一种新方法。因此，本文提出的水平系杆索力求解方法具有较大的工程实用价值。
5、针对倾斜组合拱桥的受力特点，建立逼近实际桥梁结构的组合单元有限元分析计算模型，对拱架的拆除、吊杆张拉力和二维水平推力进行了施工模拟分析计算，提出了倾斜式组合拱桥施工监控的关键问题和监控措施。本文首次提出了曲线拱桥的刚性系杆平衡不一致水平推力的施工控制方法，取得了很好的效果。该方法开辟了组合拱桥钢箱梁作为系杆主动平衡推力的一种有很大的推广价值的施工控制方法。
8.会议论文 李章政.熊峰 等截面抛物线拱的弹性响应分析 2000
本文利用力法首先得到了等截面抛物线无铰拱在对称荷载作用下拱截面内力和拱顶挠度的解析表达式,然后利用叠加原理将其推广到非对称荷载作用下拱的内力和挠度计算,最后给出了计算程序.
9.学位论文 刘晓朋 预应力锚索框架梁力学分析与应用研究 2007
在市政、公路及山城房屋建设中，涉及到大量边坡防护工程。用于边坡防护的结构体系多种多样，比如预应力锚索、锚杆、抗滑桩、挡土墙等等。近年来，一种结合锚和坡面结构的新型边坡防护体系，即锚索框架锚固体系，已大量运用于边坡防护工程中，它是通过钢筋锚索框架梁将锚固力传递给坡体，改善坡体应力状态，使坡体受压，产生抗滑力，从而达到稳固坡体的目的
。锚索框架锚固体系是一种兼顾深层加固与浅层护坡的滑坡治理措施，其加固效果可靠、施工安全快速、后期维护方便，综合造价及社会经济效益优于传统的重型支挡结构[2]，有良好的应用前景。然而，目前对锚索的锚固机理的研究成果较多，但对框架梁的受力机理还缺乏研究，也没有相应的规范来指导框架梁的设计。因此，加强对锚索框架锚固体系中框架梁受力机理和设计方法的研究，是十分必要的。
本文采用理论分析和数值模拟两种方法，并与现场原位测试进行了比较，对锚索框架梁的平面模型和空间模型进行受力分析，并在此基础上提出了框架梁实际设计中应注意的问题。理论分析部分，主要是采用基于Winkler假定的初参数法和基于弹性半无限空间理论的丁氏链杆法分别计算框架梁的内力；数值模拟部分，是利用ANSYS软件为平台对锚索框架锚固体系进行三维数值模拟，弥补了理论分析中对空间锚索框架梁研究的不足。
本论文主要内容分为四个部分：预应力锚索框架梁的受力分析计算、预应力锚索框架工程实例与理论计算、原位测试及结果分析、框架梁的有限元分析。
1、预应力锚索框架梁受力分析计算把锚索框架梁分为锚索张拉阶段和工作阶段分别探讨了两阶段框架梁的受力模式，重点探讨了框架梁在锚索张拉阶段的内力计算方法，即对基于Winkler地基模型的初参数法和基于弹性半空间地基模型的丁氏链杆法进行了研究。
2、工程实例的理论计算针对铁道部科学研究院科技攻关项目《高等级公路建设边坡病害防治技术研究》中元磨高速公路三公箐隧道出口边坡，采用初参数法和丁氏链杆法对框架梁内力进行了计算。
3、原位测试及结果分析主要针对锚索框架梁的内力、位移和梁底反力测试结果进行分析，并对框架梁的内力测试结果和理论计算结果进行了对比分析。
4、框架梁的有限元分析利用Ansys对框架梁加固边坡进行了三维空间有限元模拟分析，并把有限元模拟成果与原位测试结果进行了对比分析。
通过上述研究工作，得到以下主要结论：
1、通过弯矩的原位测试和理论计算结果的对比分析，初参数法得出的弯矩成抛物线分布，而丁氏链杆法得出的弯矩曲线呈明显的马鞍形：初参数法计算的梁最大弯矩值要比丁氏链杆法小，跨中容易出现较大负弯矩；相反丁氏链杆法计算有较大的最大弯矩值，跨中有较小的负弯矩。相比之下，基于Winkler 地基模型的初参数法计算结果更接近实测值。
2、通过试验和有限元模拟分析，得框架梁受力特征和梁底反力基本相同，地基反力并非呈线性分布。即节点加载处受力较大，易出现应力集中，跨中和悬臂端较小，最大受力位置在纵中梁和横中梁交汇处；但纵梁受力容易受坡度的影响，沿坡面方向有较大变化，横梁由于受纵梁的约束和节点处的变形协调条件影响，与纵梁受力模式有明显不同：纵梁跨中受拉，其弯矩呈抛物线分布；而横梁跨中受压，梁弯矩呈马鞍状分布。由于纵梁上、下两部分的受力变形不同，但在中节点处亦要满足变形协调条件，因此在横中梁中节点附近会产生较大的扭矩。
3、通过有限元模拟，在土体加固区的外围面容易出现毕肖普圆弧面，在土体整体稳定性较差和锚索长度不够长时，整个加固区域很有可能会沿弧面从坡脚滑出，因此，锚索应有足够的设计长度锚固到稳定岩层中。由有限元得出的框架内力分布，实际框架梁设计中应加大节点配筋量，或采用钢筋垫网和钢垫板来扩散节点处的应力分布；并且在纵梁上部和横梁下部应该有较大配筋量来提高框架梁在锚索作用时抗弯能力。
10.学位论文 易礼 浅埋偏压双连拱隧道结构内力分析 2009
随着我国交通基础设施建设规模的逐步扩大，公路隧道修建的数量也日益增多，双连拱隧道作为新的隧道结构型式近年来得到了快速的发展。特别是在云南地区，由于受地形条件的限制，双连拱隧道成为中短高速公路隧道的主体。由于双连拱隧道具有埋深浅，偏压的特点，对浅埋偏压双连拱隧道的应用和研究还处在探索和初级阶段，尤其对结构设计和施工过程中的力学特点和规律尚缺乏系统和全面的研究，客观上造成了偏压连拱隧道设计理论和施工方法的不成熟，因此有必要对浅埋偏压双连拱隧道进行研究。 本文通过对双连拱隧道的研究，选取浅埋偏压下整体式直中墙双连拱隧道作为研究对象。其主要内容包含以下三部分： 第一部分，选取合适的隧道形式，采用合适的浅埋偏压荷载计算方法，基本假定为：(1)拱圈弹性抗力为二次抛物线形式；(2)边墙为弹性地基梁；(3)中墙为悬臂梁。论文结合结构力学的方法求得使用阶段浅埋偏压下双连拱隧道的内力解析解，并将解析解编制成程序。
第二部分，在解析解的基础上对处在浅埋偏压下双连拱隧道进行分析，得出当抗力零点处在不同位置时、抗力系数变化时以及坡角变化时，双连拱隧道拱圈、边墙和中墙内力的分布形式和变化规律。以期对方案规划、决策及设计施工提供参考。
第三部分，利用数值模拟软件，分别采用荷载结构法和地层结构法对浅埋偏压双连拱隧道进行计算，其中荷载结构法用来和解析解进行对比，分析发现应用荷载结构模型的数值方法和解析方法计算得到的隧道衬砌内力基本一致，验证了解析解的正确性。地层结构法和荷载结构法进行比较，找出了两种计算结果的区别。
引证文献(1条)
1.陈旭勇.樊建平.洪羽.龚亚琦 斜交拱桥病害分析与加固方案研究[期刊论文]-华中科技大学学报（城市科学版） 2008(3)
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下载时间：2010年8月4日