模态分析实验报告
1. 试验概述
1.1. 试验模型简介
模态分析试验所采用的模型为钢质简支梁，截面尺寸为50mm×8m，跨径680mm，简支梁的几何尺寸如图 1-1所示。
图 1-1钢质简支梁模型几何尺寸图
钢质梁的材料参数为：质量密度ρ=7850kg/m3，弹性模量为E=2.0⨯105
MPa。
2. 理论计算
等截面简支梁的频率计算公式为：
ωn=n2π⋅⋅⋅ 式中：ωn为各阶圆频率，EI为抗弯刚度，m为单位长度质量，L为梁长。 由已知数据得：
弹性模量：E=2.0⨯1011
Pa
截面抗弯惯矩：I=bh350⨯83
=⨯10-121212
=2.133⨯10-9m4 单位质量：m=ρbh=7850⨯50⨯8⨯10-6
=3.14kg/m
梁长：L=0.68m
代入上述公式得圆频率：
ωn=n2π
=π22=248.787n2
(rad/s) 频率：
ωf=nπ2π=
=22
=39.616n2(rad/s) 计算各阶模态频率，如表 2-1所示：
表 2-1各阶模态频率
3. 有限元分析
3.1. 梁单元建模
Fini Lmesh,all /cle
/prep7 Ksel,s,,,1 /vup,1,z Dk,all,ux
Dk,all,uy Et,1,beam3 Dk,all,uz Mp,ex,1,2e8 Ksel,s,,,2 Mp,prxy,1,0.3 Dk,all,uy Mp,dens,1,7.850 Dk,all,uz B=0.050 H=0.008 Fini L=0.680 /solu Area=b*h
Antype,2
Izz=b*h*h*h/12 Modopt,lanb,7 R,1,area,izz,h Mxpand,7 allsel K,1
Solve K,2,0.680 L,1,2 Fini Latt,1,1,1 /post1 Lesize,all,,,50 Set,list
计算各阶模态频率，如表 3-3所示：
表 3-1各阶模态频率
3.2. 板壳单元建模
Fini D,all,uy /cle D,all,uz
/prep7 Nsel,s,loc,x,0.680 /vup,1,z D,all,uy
D,all,uz Et,1,shell63 Mp,ex,1,2e8 Fini Mp,prxy,1,0.3 /solu Mp,dens,1,7.850 Antype,2
R,1,0.008 Modopt,lanb,7
Mxpand,7 Blc4,,-0.050/2,0.680,0.050 allsel Aatt,1,1,1 Solve Esize,0.008 Amesh,all Fini
/post1 Nsel,s,loc,x,0 Set,list
D,all,ux
计算各阶模态频率，如表 3-3所示：
表 3-2各阶模态频率
3.3. 实体单元建模
Fini Lsel,s,length,,0.050 /cle Lesize,all,,,10
/prep7 Lsel,s,length,,0.008 /vup,1,z Lesize,all,,,1
Vatt,1,,1, Et,1,solid45 Vmesh,all Mp,ex,1,2e8
Mp,prxy,1,0.3 Nsel,s,loc,x,0 Mp,dens,1,7.850 D,all,ux
D,all,uy Blc4,,-0.050/2,0.680,0.050,0.008 D,all,uz
Lsel,s,length,,0.680 Nsel,s,loc,x,0.680 Lesize,all,,,100
D,all,uy
计算各阶模态频率，如表 3-3所示：
表 3-3各阶模态频率
4. 试验模态分析
4.1. 几何结构和节点设置
图 4-1模态几何结构和节点分布图
4.2. 模态频率和阻尼
试验测试所得钢质梁各阶模态频率和阻尼如表 4-1所示。
表 4-1模态频率和阻尼
4.3. 各阶模态
4.3.1. 第1阶模态
4.3.2. 第2阶模态
4.3.3. 第3阶模态
4.3.4. 第4阶模态
图 4-2第1阶模态图
图 4-3第2阶模态图
图 4-4第3阶模态图
4.3.5. 第5阶模态
4.3.6. 第6阶模态
4.3.7. 第7阶模态
图 4-5第4阶模态图
图 4-6第5阶模态图
图 4-7第6阶模态图
图 4-8第7阶模态图
5. 结果比较
将理论计算、有限元分析及模态试验所得的结果进行汇总比较，结果如表 5-1所示：
表 5-1各阶模态频率
以模态阶数为横轴，频率数值为纵轴，绘制模态频率值曲线，比较各种计算方法的精度。模态频率计算结果比较如图 5-1所示。由图中曲线可知，在模态阶数少于3时，不论是采用模态试验，或是有限元计算分析的结果，均与理论计算结果接近。而在模态阶数大于3时，各条曲线出现了分支：模态试验与梁单元建模分析的结果仍然与理论计算结果较为吻合，而板壳单元和实体单元建模分析的结果则偏差较大。尝试将单元划分数目增大一倍后，结果变化不大，这说明在进行模态分析时，高阶单元建模分析的结果，不一定比低阶单元建模分析的结果精确。
图 5-1模态频率计算方法比较
模态分析实验报告
1. 试验概述
1.1. 试验模型简介
模态分析试验所采用的模型为钢质简支梁，截面尺寸为50mm×8m，跨径680mm，简支梁的几何尺寸如图 1-1所示。
图 1-1钢质简支梁模型几何尺寸图
钢质梁的材料参数为：质量密度ρ=7850kg/m3，弹性模量为E=2.0⨯105
MPa。
2. 理论计算
等截面简支梁的频率计算公式为：
ωn=n2π⋅⋅⋅ 式中：ωn为各阶圆频率，EI为抗弯刚度，m为单位长度质量，L为梁长。 由已知数据得：
弹性模量：E=2.0⨯1011
Pa
截面抗弯惯矩：I=bh350⨯83
=⨯10-121212
=2.133⨯10-9m4 单位质量：m=ρbh=7850⨯50⨯8⨯10-6
=3.14kg/m
梁长：L=0.68m
代入上述公式得圆频率：
ωn=n2π
=π22=248.787n2
(rad/s) 频率：
ωf=nπ2π=
=22
=39.616n2(rad/s) 计算各阶模态频率，如表 2-1所示：
表 2-1各阶模态频率
3. 有限元分析
3.1. 梁单元建模
Fini Lmesh,all /cle
/prep7 Ksel,s,,,1 /vup,1,z Dk,all,ux
Dk,all,uy Et,1,beam3 Dk,all,uz Mp,ex,1,2e8 Ksel,s,,,2 Mp,prxy,1,0.3 Dk,all,uy Mp,dens,1,7.850 Dk,all,uz B=0.050 H=0.008 Fini L=0.680 /solu Area=b*h
Antype,2
Izz=b*h*h*h/12 Modopt,lanb,7 R,1,area,izz,h Mxpand,7 allsel K,1
Solve K,2,0.680 L,1,2 Fini Latt,1,1,1 /post1 Lesize,all,,,50 Set,list
计算各阶模态频率，如表 3-3所示：
表 3-1各阶模态频率
3.2. 板壳单元建模
Fini D,all,uy /cle D,all,uz
/prep7 Nsel,s,loc,x,0.680 /vup,1,z D,all,uy
D,all,uz Et,1,shell63 Mp,ex,1,2e8 Fini Mp,prxy,1,0.3 /solu Mp,dens,1,7.850 Antype,2
R,1,0.008 Modopt,lanb,7
Mxpand,7 Blc4,,-0.050/2,0.680,0.050 allsel Aatt,1,1,1 Solve Esize,0.008 Amesh,all Fini
/post1 Nsel,s,loc,x,0 Set,list
D,all,ux
计算各阶模态频率，如表 3-3所示：
表 3-2各阶模态频率
3.3. 实体单元建模
Fini Lsel,s,length,,0.050 /cle Lesize,all,,,10
/prep7 Lsel,s,length,,0.008 /vup,1,z Lesize,all,,,1
Vatt,1,,1, Et,1,solid45 Vmesh,all Mp,ex,1,2e8
Mp,prxy,1,0.3 Nsel,s,loc,x,0 Mp,dens,1,7.850 D,all,ux
D,all,uy Blc4,,-0.050/2,0.680,0.050,0.008 D,all,uz
Lsel,s,length,,0.680 Nsel,s,loc,x,0.680 Lesize,all,,,100
D,all,uy
计算各阶模态频率，如表 3-3所示：
表 3-3各阶模态频率
4. 试验模态分析
4.1. 几何结构和节点设置
图 4-1模态几何结构和节点分布图
4.2. 模态频率和阻尼
试验测试所得钢质梁各阶模态频率和阻尼如表 4-1所示。
表 4-1模态频率和阻尼
4.3. 各阶模态
4.3.1. 第1阶模态
4.3.2. 第2阶模态
4.3.3. 第3阶模态
4.3.4. 第4阶模态
图 4-2第1阶模态图
图 4-3第2阶模态图
图 4-4第3阶模态图
4.3.5. 第5阶模态
4.3.6. 第6阶模态
4.3.7. 第7阶模态
图 4-5第4阶模态图
图 4-6第5阶模态图
图 4-7第6阶模态图
图 4-8第7阶模态图
5. 结果比较
将理论计算、有限元分析及模态试验所得的结果进行汇总比较，结果如表 5-1所示：
表 5-1各阶模态频率
以模态阶数为横轴，频率数值为纵轴，绘制模态频率值曲线，比较各种计算方法的精度。模态频率计算结果比较如图 5-1所示。由图中曲线可知，在模态阶数少于3时，不论是采用模态试验，或是有限元计算分析的结果，均与理论计算结果接近。而在模态阶数大于3时，各条曲线出现了分支：模态试验与梁单元建模分析的结果仍然与理论计算结果较为吻合，而板壳单元和实体单元建模分析的结果则偏差较大。尝试将单元划分数目增大一倍后，结果变化不大，这说明在进行模态分析时，高阶单元建模分析的结果，不一定比低阶单元建模分析的结果精确。
图 5-1模态频率计算方法比较