化简|
(x +c ) 2+y 2-(x -c ) 2+y 2|=2a (0 a c )
【探究新知】阅读课本P49-P51, 解决以下问题：
问题一：已知圆P:(x+1)2+y2=1，圆Q:(x-1)2+y2=9动圆M 与圆P 外切，与圆Q 内切。求动圆圆心M 的轨迹方程。 问题二：已知圆C ：，（x -3) +y =4, 定点A （-3,0）
22
则过定点A 且与圆
C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程是？
问题三：问题二中，你寻找到的等量关系是什么？
问题五：归纳双曲线的定义：
平面内到 等于常数1F 2）叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距。
思考二： 如何利用双曲线的定义解题？
例1：已知双曲线的两个焦点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，双曲线上一点P 到F 1，F 2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
变式练习1：已知双曲线的两个焦点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，双曲线上一点P 的坐标为（5，求双曲线的标准方程
变式练习2：已知两个定点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，动点P 满足PF 1-PF 2=6，求P 的轨迹方程。
1
16），3
问题六：若2a >F 1F 2，轨迹
若2a =F 1F 2，轨迹
【自我评价】你完成本节课学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【课堂导学】
思考一：如何建立合适的坐标系，推导双曲线的标准方程？
变式练习3：已知两个定点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，动点P 满足PF 1-PF 2=10，求P 的轨迹
【总结评价】
方程。
【归纳生成】
思考三：根据双曲线的标准方程进行判断
例2 已知双曲线方程为
y 2x 2
16-20
=1 （1）求双曲线的焦点坐标
（2）如果双曲线上一点P 与焦点F 1的距离等于8，求点P 与焦点F 2的距离
22
例3已知方程x y
m +2-m +1
=1表示双曲线，则m 的取值范围是 。 解：
变式练习：若方程
x 2y 2
m +2-m +1
=1表示焦点在y 轴双曲线时，则m 的取值范围____________。
【归纳生成】
1. 知识： 2. 方法3. 自我评价
【检测反馈】
1．已知两定点F 1(－5,0) 、F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，则当a ＝3和5时，P 点的轨迹为 ( )
A ．双曲线和一直线 B ．双曲线和一条射线
C ．双曲线的一支和一条射线 D ．双曲线的一支和一条直线
2．已知定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值为( )
A. 12
B. 32 72
D ．5
x 29y 2
316
1上一点P 到焦点F 1的距离为8，则P 到焦点F 2的距离为( )
A ．2 B ．2或14 C．14 D ．16
【课后巩固】
【基础题组】
课本P51页练习A1， 【提高题组】
课本P51页练习B1、B2
2
2.3.2双曲线的几何性质 编号20122302 根据双曲线方程，求实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程和离心率
【课前导学】
【学习目标】
1、掌握双曲线的几何性质
2、掌握利用方程研究性质的基本方法
3、能根据方程判断性质，能根据性质求方程 【知识储备】
已知曲线C ：x 2+|y |=1，根据方程解决以下问题
(1) P （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x 、y 的取值范围是 (2) 判断曲线的对称性
(3) 求曲线与坐标轴的交点坐标
（1）x 29-y 2
16
=1
y 22）16-x 2
（9
=1
（3）9x 2-16y 2=-144
【自我评价】你完成本节课学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【课堂导学】
思考一：利用性质求双曲线方程 例1、根据下列条件求双曲线方程
1、 焦点在x 轴，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及离心率。2、 顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，e =
54 3、 焦点在y 轴上，焦距10，渐近线方程为y =±4
3
x
【归纳生成】
3
思考二：双曲线的渐近线和离心率
例2. 已知直线l 1:5x +3y =0和l 2:5x -3y =0
（1）写出两个以直线l 1和l 2为渐近线的双曲线的标准方程 （2）在（1）的基础上，求双曲线的离心率
（3）如果以直线l 1和l 2为渐近线的双曲线经过点M （1,3），求此双曲线的标准方程
练习：（1）求过点（2，-2），且与x 2
2
-y 2=1有公共的渐近线的双曲线方程 （2） 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60
，求双曲线的离心率
【归纳生成】
【总结评价】
1. 知识： 2. 方法 3. 自我评价
【检测反馈】
．双曲线x 24y 2
19
1的渐近线方程是( )
A ．y ＝32x B ．y ＝23 C ．y ＝94 D ．y ＝4
9
x
．若02a 2-k -b 2+k =1与双曲线a 2-b
2=1有
（ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点 3．双曲线6x 2－2y 2 = －1的两条渐近线的夹角是（ ）
A ．
π3 B ．2π3 C ．π6 D ．π2
．已知椭圆x 2y 23m 5n =1和双曲线x 22m 2
-y 2
42+23n
2=1有公共焦点，双曲线的渐近线方程为___ 【课后巩固】
【基础题组】
课本P56页练习B1， 【提高题组】
课本P56页练习B2、B3
4
化简|
(x +c ) 2+y 2-(x -c ) 2+y 2|=2a (0 a c )
【探究新知】阅读课本P49-P51, 解决以下问题：
问题一：已知圆P:(x+1)2+y2=1，圆Q:(x-1)2+y2=9动圆M 与圆P 外切，与圆Q 内切。求动圆圆心M 的轨迹方程。 问题二：已知圆C ：，（x -3) +y =4, 定点A （-3,0）
22
则过定点A 且与圆
C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程是？
问题三：问题二中，你寻找到的等量关系是什么？
问题五：归纳双曲线的定义：
平面内到 等于常数1F 2）叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距。
思考二： 如何利用双曲线的定义解题？
例1：已知双曲线的两个焦点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，双曲线上一点P 到F 1，F 2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
变式练习1：已知双曲线的两个焦点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，双曲线上一点P 的坐标为（5，求双曲线的标准方程
变式练习2：已知两个定点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，动点P 满足PF 1-PF 2=6，求P 的轨迹方程。
1
16），3
问题六：若2a >F 1F 2，轨迹
若2a =F 1F 2，轨迹
【自我评价】你完成本节课学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【课堂导学】
思考一：如何建立合适的坐标系，推导双曲线的标准方程？
变式练习3：已知两个定点的坐标为F 1(-5, 0)，F 2(5, 0)，动点P 满足PF 1-PF 2=10，求P 的轨迹
【总结评价】
方程。
【归纳生成】
思考三：根据双曲线的标准方程进行判断
例2 已知双曲线方程为
y 2x 2
16-20
=1 （1）求双曲线的焦点坐标
（2）如果双曲线上一点P 与焦点F 1的距离等于8，求点P 与焦点F 2的距离
22
例3已知方程x y
m +2-m +1
=1表示双曲线，则m 的取值范围是 。 解：
变式练习：若方程
x 2y 2
m +2-m +1
=1表示焦点在y 轴双曲线时，则m 的取值范围____________。
【归纳生成】
1. 知识： 2. 方法3. 自我评价
【检测反馈】
1．已知两定点F 1(－5,0) 、F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，则当a ＝3和5时，P 点的轨迹为 ( )
A ．双曲线和一直线 B ．双曲线和一条射线
C ．双曲线的一支和一条射线 D ．双曲线的一支和一条直线
2．已知定点A ，B ，且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值为( )
A. 12
B. 32 72
D ．5
x 29y 2
316
1上一点P 到焦点F 1的距离为8，则P 到焦点F 2的距离为( )
A ．2 B ．2或14 C．14 D ．16
【课后巩固】
【基础题组】
课本P51页练习A1， 【提高题组】
课本P51页练习B1、B2
2
2.3.2双曲线的几何性质 编号20122302 根据双曲线方程，求实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程和离心率
【课前导学】
【学习目标】
1、掌握双曲线的几何性质
2、掌握利用方程研究性质的基本方法
3、能根据方程判断性质，能根据性质求方程 【知识储备】
已知曲线C ：x 2+|y |=1，根据方程解决以下问题
(1) P （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x 、y 的取值范围是 (2) 判断曲线的对称性
(3) 求曲线与坐标轴的交点坐标
（1）x 29-y 2
16
=1
y 22）16-x 2
（9
=1
（3）9x 2-16y 2=-144
【自我评价】你完成本节课学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【课堂导学】
思考一：利用性质求双曲线方程 例1、根据下列条件求双曲线方程
1、 焦点在x 轴，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及离心率。2、 顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，e =
54 3、 焦点在y 轴上，焦距10，渐近线方程为y =±4
3
x
【归纳生成】
3
思考二：双曲线的渐近线和离心率
例2. 已知直线l 1:5x +3y =0和l 2:5x -3y =0
（1）写出两个以直线l 1和l 2为渐近线的双曲线的标准方程 （2）在（1）的基础上，求双曲线的离心率
（3）如果以直线l 1和l 2为渐近线的双曲线经过点M （1,3），求此双曲线的标准方程
练习：（1）求过点（2，-2），且与x 2
2
-y 2=1有公共的渐近线的双曲线方程 （2） 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60
，求双曲线的离心率
【归纳生成】
【总结评价】
1. 知识： 2. 方法 3. 自我评价
【检测反馈】
．双曲线x 24y 2
19
1的渐近线方程是( )
A ．y ＝32x B ．y ＝23 C ．y ＝94 D ．y ＝4
9
x
．若02a 2-k -b 2+k =1与双曲线a 2-b
2=1有
（ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点 3．双曲线6x 2－2y 2 = －1的两条渐近线的夹角是（ ）
A ．
π3 B ．2π3 C ．π6 D ．π2
．已知椭圆x 2y 23m 5n =1和双曲线x 22m 2
-y 2
42+23n
2=1有公共焦点，双曲线的渐近线方程为___ 【课后巩固】
【基础题组】
课本P56页练习B1， 【提高题组】
课本P56页练习B2、B3
4