河北大学数字信号处理实验一报告

班级学号 姓名实验二 离散时间系统的时域分析

一、实验目的

（1）加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解； （2）掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；

（3）掌握求解离散时间系统冲击响应和频率响应程序的编写方法，了解常用子

函数。 二、实验内容

1. 已知一个连续时间信号ftsin2πf0tsin6πf0t，f01Hz，取最高有限带宽频率fh5f0。分别显示f(t)的波形和fs2fh选fs3fh,fs2fh，

1

3

fs2fh选fsfh三种情况下抽样信号波形，并尝试用内插公式重建原信号。

（内插恢复参考程序如示例所示） 程序代码： f0=1; t0=1/f0;

t=0:0.01:3*t0;

f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); %产生连续时间信号 subplot(7,1,1); plot(t,f);

fh=5*f0; %最高有限带宽频率 for i=1:3 fs=i*fh; ts=1/fs; n=0:ts:3*t0;

f1=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); %采样

subplot(7,1,i+1); %利用循环，分别画fs=3fh,fs=2fh,fs=fh的波形 stem(n,f1,'filled');

f=interp1(n,f1,t,'spline'); %调用内插函数以恢复连续时间信号 subplot(7,1,i+4); plot(t,f); end

运行结果：

1

0-1

2

0-210-110-1

00.511.522.53

00.51

1.522.53

00.511.522.53

2. 在MATLAB中利用内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。给出两个序列，试求其卷积结果。

xn5,9,3,6,83n1hn18,7,5,20,11,14,91n5 ynxnhn

程序代码：

x=[5 9 3 6 -8];

h=[18 7 5 20 11 14 9];

n=-4:1:6; %对y中的n的取值重新定义 y=conv(x,h); %调用conv函数计算卷积 stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 运行结果：

3. 在MATLAB中利用filter函数在给定输入和差分方程时求差分方程的解。给出如下差分方程：

yn0.9yn10.5yn2xn （1）计算并画出冲击响应hn,

10n10

（2）由此hn确定系统是否稳定。

(1) 程序代码：

a=[1 -0.9 0.5]; %输出及其移位的各项系数 b=1; %输入及其移位的各项系数 x=[zeros(1,10) 1 zeros(1,10)];

y=filter(b,a,x); %调用filter函数 n=-10:1:10;

stem(n,y,'filled') xlabel('n'); ylabel('h(n)');

title('冲击响应h(n)');

运行结果：

(2) 根据冲激响应图像可看出，当n

4. 系统函数表达式如下，试分析系统的频率响应并画出图形（幅频、相频）。

Hz

程序代码：

(1ez1)(1e

jπ4

1

j

π2

-π2

z1)

-jπ4

(10.8ez)(10.8e

a1=[exp(j*pi/2) exp(-j*pi/2)]; b=poly(r1); a=poly(r2);

z)

1

，与课本上例2-9进行对比。

%分子的零点

%调用poly,求出分子多项式系数 %调用poly,求出分母多项式系数

%取绝对值 %取相角

a2=[0.8*exp(j*pi/4) 0.8*exp(-j*pi/4)]; %分母的零点 [h,w]=freqz(b,a,'whole'); Hf=abs(h); Hx=angle(h); figure(1) subplot(211);

plot(w,Hf); title('离散系统幅频特性曲线'); subplot(212);

plot(w,Hx); title('离散系统相频特性曲线'); 运行结果：

%画相频特性曲线

%画幅频特性曲线

%调用freqz函数，求出频率响应及其相频

三、思考题

1. 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？

答：奈奎斯特抽样定理：若频带宽度有限的，

要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱产生混叠失真。

2. 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？ 答：内插公式：

可以利用interp1函数来编写程序。

3. 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？

答： 差分方程中输入及输入的移位的系数是系统函数中分子各项的系数，输出及输出的移位的系数是系统函数中分母各项的系数。应该按降次的顺序来写，没有的项补零。

4. MATLAB中提供的conv卷积子函数使用中须满足什么条件？如果条件不满足应如何处理？

答：conv中卷积的子函数n值是从零开始的，如果不满足此条件，需从新定义n的取值范围。 四、实验总结

1、通过此次实验加深对信号采样及恢复的原理的理解，熟悉stem, conv, filter, freqz, abs, angle等函数的使用； 2、可使用循环，产生多个类似的函数；

3、应当注意差分方程的系数要从高阶到低阶写，没有的项要补零。

班级学号 姓名实验二 离散时间系统的时域分析

一、实验目的

（1）加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解； （2）掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；

（3）掌握求解离散时间系统冲击响应和频率响应程序的编写方法，了解常用子

函数。 二、实验内容

1. 已知一个连续时间信号ftsin2πf0tsin6πf0t，f01Hz，取最高有限带宽频率fh5f0。分别显示f(t)的波形和fs2fh选fs3fh,fs2fh，

1

3

fs2fh选fsfh三种情况下抽样信号波形，并尝试用内插公式重建原信号。

（内插恢复参考程序如示例所示） 程序代码： f0=1; t0=1/f0;

t=0:0.01:3*t0;

f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); %产生连续时间信号 subplot(7,1,1); plot(t,f);

fh=5*f0; %最高有限带宽频率 for i=1:3 fs=i*fh; ts=1/fs; n=0:ts:3*t0;

f1=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); %采样

subplot(7,1,i+1); %利用循环，分别画fs=3fh,fs=2fh,fs=fh的波形 stem(n,f1,'filled');

f=interp1(n,f1,t,'spline'); %调用内插函数以恢复连续时间信号 subplot(7,1,i+4); plot(t,f); end

运行结果：

1

0-1

2

0-210-110-1

00.511.522.53

00.51

1.522.53

00.511.522.53

2. 在MATLAB中利用内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。给出两个序列，试求其卷积结果。

xn5,9,3,6,83n1hn18,7,5,20,11,14,91n5 ynxnhn

程序代码：

x=[5 9 3 6 -8];

h=[18 7 5 20 11 14 9];

n=-4:1:6; %对y中的n的取值重新定义 y=conv(x,h); %调用conv函数计算卷积 stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 运行结果：

3. 在MATLAB中利用filter函数在给定输入和差分方程时求差分方程的解。给出如下差分方程：

yn0.9yn10.5yn2xn （1）计算并画出冲击响应hn,

10n10

（2）由此hn确定系统是否稳定。

(1) 程序代码：

a=[1 -0.9 0.5]; %输出及其移位的各项系数 b=1; %输入及其移位的各项系数 x=[zeros(1,10) 1 zeros(1,10)];

y=filter(b,a,x); %调用filter函数 n=-10:1:10;

stem(n,y,'filled') xlabel('n'); ylabel('h(n)');

title('冲击响应h(n)');

运行结果：

(2) 根据冲激响应图像可看出，当n

4. 系统函数表达式如下，试分析系统的频率响应并画出图形（幅频、相频）。

Hz

程序代码：

(1ez1)(1e

jπ4

1

j

π2

-π2

z1)

-jπ4

(10.8ez)(10.8e

a1=[exp(j*pi/2) exp(-j*pi/2)]; b=poly(r1); a=poly(r2);

z)

1

，与课本上例2-9进行对比。

%分子的零点

%调用poly,求出分子多项式系数 %调用poly,求出分母多项式系数

%取绝对值 %取相角

a2=[0.8*exp(j*pi/4) 0.8*exp(-j*pi/4)]; %分母的零点 [h,w]=freqz(b,a,'whole'); Hf=abs(h); Hx=angle(h); figure(1) subplot(211);

plot(w,Hf); title('离散系统幅频特性曲线'); subplot(212);

plot(w,Hx); title('离散系统相频特性曲线'); 运行结果：

%画相频特性曲线

%画幅频特性曲线

%调用freqz函数，求出频率响应及其相频

三、思考题

1. 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？

答：奈奎斯特抽样定理：若频带宽度有限的，

要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱产生混叠失真。

2. 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？ 答：内插公式：

可以利用interp1函数来编写程序。

3. 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？

答： 差分方程中输入及输入的移位的系数是系统函数中分子各项的系数，输出及输出的移位的系数是系统函数中分母各项的系数。应该按降次的顺序来写，没有的项补零。

4. MATLAB中提供的conv卷积子函数使用中须满足什么条件？如果条件不满足应如何处理？

答：conv中卷积的子函数n值是从零开始的，如果不满足此条件，需从新定义n的取值范围。 四、实验总结

1、通过此次实验加深对信号采样及恢复的原理的理解，熟悉stem, conv, filter, freqz, abs, angle等函数的使用； 2、可使用循环，产生多个类似的函数；

3、应当注意差分方程的系数要从高阶到低阶写，没有的项要补零。