大 学 物 理（力学）试 卷
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________
一、选择题（共27分）
1．（本题3分）
如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有
(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．
(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］ 2．（本题3分）
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 3．（本题3分）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量, 与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 4．（本题3分）
一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬
有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2) ，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若
某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］
5．（本题3分）
将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．
(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ ］ 6．（本题3分）
花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为
ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为
(A) (C)
13
13
J 0．这时她转动的角速度变为
ω0． (B) (1/3) ω0．
3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］
关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一
定相等．
在上述说法中，
(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．
(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］
8．（本题3分）
m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转 m
动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变．
(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］ 9．（本题3分）
质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v
的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
22mR ⎛v ⎫mR ⎛v ⎫
(A) ω= ⎪，顺时针． (B) ω= ⎪，逆时针．
J ⎝R ⎭J ⎝R ⎭
(C) ω=
mR
2
2
J +mR
mR ⎛v ⎫
⎪，顺时针． (D) ω=
J +mR ⎝R ⎭
2
2
⎛v ⎫
⎪，逆时针． ［ ］ ⎝R ⎭
二、填空题（共25分） 10．（本题3分）
半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了________圈． 11．（本题5分）
绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________． 12．（本题4分）
半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________． 13．（本题3分）
-1
一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad·s 匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．
2
一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________． 15．（本题3分）
质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直
2
光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l / 12)．开始0
时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直 O 射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝ m
俯视图 _____________________．
16．（本题4分）
在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质
量也为m 的套管B (可看作质点) ，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为
12
l ，杆和套管所组成的系统以角速度ω0
绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为
13
ml )
2
三、计算题（共38分） 17．（本题5分）
如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度ω作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点
以及A 点和C 点的速度之差v A -v B 和v A -v C ．如果该圆盘只是单纯
地平动，则上述的速度之差应该如何？
18．（本题5分）
一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从ω0变为ω0时所需的时间．
21
19．（本题10分）
一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为
12
mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统
2
从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．
20．（本题8分）
如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两22
轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 和 J ＝20 kg ·m ．开始时，A 轮转速为600 rev/min，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩．
空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r
四、回答问题（共10分） 22．（本题5分）
绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？ 23．（本题5分）
一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，
(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？
大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答
一、选择题（共27分） C D C C C D B C A
二、填空题（共25分）
10．（本题3分）
20 3分 参考解： r 11ω1＝r 2ω2 , β1 = ω1 / t 1 ,
θ1＝
2
2
β1t 1
n θ1251=
2π
=
1r 4πr ω2t 11=
⨯1
4π
2
⨯8π⨯4=20 rev
11．（本题5分）
－0.05 rad ·s -2
250 rad 12．（本题4分）
0.15 m·s -2
1.26 m·s -2 参考解：
a t =R ·β =0.15 m/s2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s2
13．（本题3分）
0.25 kg·m 2 14．（本题3分）
157N·m 15．（本题3分）
3v 0/(2l ) 16．（本题4分） 2
7l ω
40l 2
+3x
2
三、计算题（共38分）
17．（本题5分）解：由线速度v
=ω ⨯ r
得
A 、B 、C 三点的线速度
A =B =C =r ω 1分
各自的方向见图．那么，在该瞬时
A -v B =2A =2r ω θ＝45° 同时 A -v 2分 C =2 A
=2r ω 方向同v
A ． 1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故
A A B v
A -v B =v A -v C =0 1分
v B
3分 2分
2分
2分
3分 3分 3分
4分
-v
C
v A
［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 v A 、v B 的大小，画出其方向即可．
18．（本题5分）
解：根据转动定律： Jd ω / dt = -k ω
d ωk
∴ =-d t 2分
ωJ 两边积分：
d t 0J ω
得 ln2 = kt / J
∴ t ＝(J ln2) / k 3分
19．(本题10分)
解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分
T 2－mg ＝ma 1分
⎰ω
ω0/2
1
d ω=-⎰
t
k
T 1 r －T r ＝
T r －T 2 r ＝
12
12
mr β 1分
2
2
mr β 1分
a ＝r β
2分
解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分
20．（本题8分）
解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒
1分
J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B ) ω， 2分 又ωB ＝0得 ω ≈ JA ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s
转速 n ≈200 rev/min 1分
(2) A 轮受的冲量矩
⎰M A d t = J A (J A ＋J B ) = -4.19×10 2 N ·m ·s 2分
负号表示与ωA 方向相反． B 轮受的冲量矩
方向与ωA 相同．
⎰M
B
d t = J B (ω - 0) = 4.19×10N ·m ·s 2分
2
21．（本题10分）
解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分
2
小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR ) ω ① 1分
12
J 0ω0+mgR =
2
12
J 0ω
2
+
12
m ωR
(
22
+v B ② 2分
2
)
式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：
2
ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR ) 1分
代入式②得 v B =
2gR +
J 0ω0R mR
2
22
+J 0
1分
当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：
四、问答题（共10分）
12
m v C =mg (2R ) , v C =
2
4gR 2分
22．（本题5分）
答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，
则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分
2
法向加速度a n ＝r ω 1分
对匀变速转动的刚体来说β＝d ω / d t ＝常量≠0，因此d ω＝βd t ≠0，ω 随时间变化，即
ω＝ω (t ) ． 1分
所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速
度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分
（未指出r ≠0的条件可不扣分） 23．（本题5分）
答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分
因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分
(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分 (3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分
大 学 物 理（力学）试 卷
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________
一、选择题（共27分）
1．（本题3分）
如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有
(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．
(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］ 2．（本题3分）
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 3．（本题3分）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量, 与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 4．（本题3分）
一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬
有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2) ，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若
某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］
5．（本题3分）
将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．
(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ ］ 6．（本题3分）
花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为
ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为
(A) (C)
13
13
J 0．这时她转动的角速度变为
ω0． (B) (1/3) ω0．
3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］
关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一
定相等．
在上述说法中，
(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．
(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］
8．（本题3分）
m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转 m
动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变．
(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］ 9．（本题3分）
质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v
的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
22mR ⎛v ⎫mR ⎛v ⎫
(A) ω= ⎪，顺时针． (B) ω= ⎪，逆时针．
J ⎝R ⎭J ⎝R ⎭
(C) ω=
mR
2
2
J +mR
mR ⎛v ⎫
⎪，顺时针． (D) ω=
J +mR ⎝R ⎭
2
2
⎛v ⎫
⎪，逆时针． ［ ］ ⎝R ⎭
二、填空题（共25分） 10．（本题3分）
半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了________圈． 11．（本题5分）
绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________． 12．（本题4分）
半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________． 13．（本题3分）
-1
一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad·s 匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．
2
一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________． 15．（本题3分）
质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直
2
光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l / 12)．开始0
时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直 O 射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝ m
俯视图 _____________________．
16．（本题4分）
在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质
量也为m 的套管B (可看作质点) ，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为
12
l ，杆和套管所组成的系统以角速度ω0
绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为
13
ml )
2
三、计算题（共38分） 17．（本题5分）
如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度ω作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点
以及A 点和C 点的速度之差v A -v B 和v A -v C ．如果该圆盘只是单纯
地平动，则上述的速度之差应该如何？
18．（本题5分）
一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从ω0变为ω0时所需的时间．
21
19．（本题10分）
一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为
12
mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统
2
从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．
20．（本题8分）
如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两22
轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 和 J ＝20 kg ·m ．开始时，A 轮转速为600 rev/min，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩．
空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为ω0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r
四、回答问题（共10分） 22．（本题5分）
绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？ 23．（本题5分）
一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，
(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？
大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答
一、选择题（共27分） C D C C C D B C A
二、填空题（共25分）
10．（本题3分）
20 3分 参考解： r 11ω1＝r 2ω2 , β1 = ω1 / t 1 ,
θ1＝
2
2
β1t 1
n θ1251=
2π
=
1r 4πr ω2t 11=
⨯1
4π
2
⨯8π⨯4=20 rev
11．（本题5分）
－0.05 rad ·s -2
250 rad 12．（本题4分）
0.15 m·s -2
1.26 m·s -2 参考解：
a t =R ·β =0.15 m/s2 a n =R ω 2=R ·2βθ =1.26 m/s2
13．（本题3分）
0.25 kg·m 2 14．（本题3分）
157N·m 15．（本题3分）
3v 0/(2l ) 16．（本题4分） 2
7l ω
40l 2
+3x
2
三、计算题（共38分）
17．（本题5分）解：由线速度v
=ω ⨯ r
得
A 、B 、C 三点的线速度
A =B =C =r ω 1分
各自的方向见图．那么，在该瞬时
A -v B =2A =2r ω θ＝45° 同时 A -v 2分 C =2 A
=2r ω 方向同v
A ． 1分 平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故
A A B v
A -v B =v A -v C =0 1分
v B
3分 2分
2分
2分
3分 3分 3分
4分
-v
C
v A
［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 v A 、v B 的大小，画出其方向即可．
18．（本题5分）
解：根据转动定律： Jd ω / dt = -k ω
d ωk
∴ =-d t 2分
ωJ 两边积分：
d t 0J ω
得 ln2 = kt / J
∴ t ＝(J ln2) / k 3分
19．(本题10分)
解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分
T 2－mg ＝ma 1分
⎰ω
ω0/2
1
d ω=-⎰
t
k
T 1 r －T r ＝
T r －T 2 r ＝
12
12
mr β 1分
2
2
mr β 1分
a ＝r β
2分
解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分
20．（本题8分）
解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒
1分
J A ωA ＋J B ωB = (J A ＋J B ) ω， 2分 又ωB ＝0得 ω ≈ JA ωA / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s
转速 n ≈200 rev/min 1分
(2) A 轮受的冲量矩
⎰M A d t = J A (J A ＋J B ) = -4.19×10 2 N ·m ·s 2分
负号表示与ωA 方向相反． B 轮受的冲量矩
方向与ωA 相同．
⎰M
B
d t = J B (ω - 0) = 4.19×10N ·m ·s 2分
2
21．（本题10分）
解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分
2
小球到B 点时： J 0ω0＝(J 0＋mR ) ω ① 1分
12
J 0ω0+mgR =
2
12
J 0ω
2
+
12
m ωR
(
22
+v B ② 2分
2
)
式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：
2
ω＝J 0ω 0 / (J 0 + mR ) 1分
代入式②得 v B =
2gR +
J 0ω0R mR
2
22
+J 0
1分
当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：
四、问答题（共10分）
12
m v C =mg (2R ) , v C =
2
4gR 2分
22．（本题5分）
答：设刚体上任一点到转轴的距离为r ，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，
则由运动学关系有：切向加速度a t ＝r β 1分
2
法向加速度a n ＝r ω 1分
对匀变速转动的刚体来说β＝d ω / d t ＝常量≠0，因此d ω＝βd t ≠0，ω 随时间变化，即
ω＝ω (t ) ． 1分
所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r ≠0），就一定具有切向加速度和法向加速
度．前者大小不变，后者大小随时间改变． 2分
（未指出r ≠0的条件可不扣分） 23．（本题5分）
答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒． 1分
因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件． 1分
(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零． 1分 (3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用． 1分 哑铃的动能不守恒，因外力对它做功． 1分