切比雪夫滤波器

NANHUA University

课程设计(论文)

题 目用切比雪夫Ⅱ型IIR设计带阻（数字频带变换）滤波器

学院名称 电 气 工 程 学 院 班 级 学 号 学生姓名

指导教师 陈 忠 泽

2010年 6 月

摘要

现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来也严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的。滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。对数字滤波器，从实现方法上，由有限长冲激响应所表示的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限冲激响应的数字滤波器增称为IIR滤波器。在MATLAB工具箱中提供了几种模拟滤波器的原型产生函数，即Bessel低通模拟滤波器原型，Butterworth滤波器原型，Chebyshev（I型、II型）滤波器原型，椭圆滤波器原型等不同的滤波器原型。本实验利用切比雪夫II型的方法产生模拟滤波器幷得到所需的带阻（数字频带变换）滤波器

关键字： MATLAB,切比雪夫II型低通滤波器，IIR型数字滤波器

目录

引言................................................................ 1 设计要求............................................................ 1 1滤波器设计流程图 .................................................. 1 2手工完成本实验数字滤波器的初始值设计 .............................. 3

2.1确定数字带阻滤波器的各项性能指标 ..................................... 3

2.2由数字带通滤波器的指标转化为数字低通滤波器的性能指标 ................. 3 2.3由数字低通滤波器指标到模拟低通滤波器指标的转化（T=1s） ............... 3 2.4用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟滤波器 ....................... 4 2.5通过双线性变换，把切比雪夫II型的模拟低通滤波器转换成相应的低通滤波器 5 2.6把低通滤波器转换成相对应的带阻滤波器，利用数字频带变换，将z平面换成新的z平面 ................................................................... 6

3 运用MATLAB运行程序对2中的手工计算做进一步验证................... 6 4在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响 ................... 8

4.1直接型 ............................................................... 8 4.2级联型 .............................................................. 10

5在MATLAB基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响 ............ 11

5.1直接型 .............................................................. 11 5.2 级联型 ............................................................. 13 5.3对比结果 ............................................................ 15

6 实验心得........................................................ 15 7 参考文献........................................................ 15

引言

随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市场是庞大的。所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要求上实现了用各种不同方式来实现滤波器的设计。本设计通过MATLAB软件对IIR型滤波器进行理论上的实现，其中用切比雪夫II型方式来实现模拟低通滤波器的实现。

设计要求

用切比雪夫II型的设计方法设计一个IIR数字带阻滤波器（数字频带变换），要求阻带下截止频率

10.4rad

,阻带上上截止频率

20.5ra，d通带下边沿频率为s10.3rad通带上边沿频率为s20.6rad

，通带最大衰减为Ap3dB，阻带最小衰减为

As10dB，最采样间隔T=1s。

1滤波器设计流程图

滤波器的设计流程图如图1所示

图1 滤波器 设计流程方框图

2手工完成本实验数字滤波器的初始值设计

2.1确定数字带阻滤波器的各项性能指标

阻带下截止频率

10.4rad

,阻带上上截止频率

20.5rad，通带下边沿频率为s1

0.3rad通带上边沿频率为

s20.6rad

，通带最大衰减为Ap3dB，阻带最小衰减为

As10dB，最采样间隔T=1s。

2.2由数字带通滤波器的指标转化为数字低通滤波器的性能指标

在切比雪夫转换中有p波器的通带接着频率p方法中有

1，由切比雪夫公式可知响应的数字低通滤

p

2arctan

T

2

1

2arctan0.2952rad，而在此

2



s

m

p

，（式中m为常数，在此取m=1.4）则有数字低通的阻带

截止频率减为



s=1.4*0.2952=0.4132

rad，两个衰减参数不变，阻带最小衰

As10dB，通带最大衰减为Ap3dB

2.3由数字低通滤波器指标到模拟低通滤波器指标的转化（T=1s）

在此采用双线性变换的方法进行转化，因此要对各参数进行预畸变，以方便确定相应，模拟滤波器的各指标由预畸变公式

2

tan可以求出模拟低通T2

滤波器的阻带截止频率s和通带截止频率p。两个衰减参数不变阻带最小衰减为

As10dB，通带最大衰减为Ap3dB。

2s

tan2tan0.20661.5168rad/s T2

阻带截止频率 s阻带最小衰减

As10dB

p2

2tan0.14761rad/s 通带截止频率 ptan

T2

通带最大衰减 Ap3dB

2.4用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟滤波器

程序如下

wp=0.3509008;ws=1;Rp=1;As=20;

>> [N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); >> [B1,A1]=cheby1(N1,Rp,wp1,'s'); >> subplot(2,2,1);

>> [Z,P,K]=cheby1(N1,As,wp1,'s') Z =

0 + 2.0018i 0 - 2.0018i P =

-0.6582 + 0.9132i -0.6582 - 0.9132i K =

0.3162

[H,W]=zp1tf(Z,P,K); >> figure(1)

>> [P,Q]=freqs(H,W);

>> freqs(H,W) >> figure(2);

>> subplot(2,2,1);

>> fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; >> Hk=freqs(B1,A1,wk);

>> plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on >> xlabel('Frequency(Hz)')

>> ylabel('Magnitude Response')

程序运行的结果如下

AB

2

[1,1.2873,2.8368] [0.70795,0,2.8368]

2

2

p1.4155

z02.0018i

N

2

2

将B2和A2带入H（s）可以得到：

0.70795s22.8368

Hlp(s)s21.2873s2.8368

2.5通过双线性变换，把切比雪夫II型的模拟低通滤波器转换成相应的低通滤波器

21Z1

有公式S

T1Z1

即

，（T=1s）

H(z)Ha(s)

21z1

s

T1z1

5.6686z0.01z5.668621

5.5495z2.3264z8.1241

21

2.6把低通滤波器转换成相对应的带阻滤波器，利用数字频带变换，将z平面换成新的z平面

转换公式为

Z1

2a1k1

zz



在公式中 1k22a1

zz1

1kk1

2

a

cos[

(21)(21)

]]

cos[

cos0

ktan[

(21)

]tan(

s

2

)

其中1，2阻带上下截止频率，

0为阻带中心频率。

带入数据可以得到a=-0.1591, k=0.20664将a 和k的数值带入转换公式当中可以得到表达式如下

Z

1

z0.2841z0.7945



0.7945z20.2841z11

21

将上式带入H（z）中可以得到H（z）的表达式

0.8874z41.7848z32.9469z21.7848z11.2545

H(z)

0.0142z41.0064z32.5687z21.3071z11.4749

3 运用MATLAB运行程序对2中的手工计算做进一步验证

程序如下

wp1=0.3*pi;wp2=0.75*pi;ws1=0.45*pi;ws2=0.65*pi;Ap=1;As=20;Fs=1; B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2); wp=max(abs(wp1),abs(wp2));ws=1;

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den]=cheby1(N,As,wc,'s'); [numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B); [numd,dend]=bilinear(numt,dent,Fs); w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; subplot(2,2,3);

plot(w/pi,20*log(abs(h)/norm));grid; xlabel('ChebyshevII BS DF'); ylabel('Gain,dB');

程序运行结果如下：

B1 =

0.8909 -1.2048 2.1793 -1.2048 0.8909 A1 =

1.0000 -1.2748 2.1673 -1.1348 0.7937 N=

2

程序所得带阻图形如图2所示

图2 MATLAB程序所得图形

由程序运行出来的H(z)公式为

0.89091.2048z12.1793z21.2048z30.8909z4

H(z)

11.2748z12.1673z21.1348z30.7937z4

4在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响

4.1直接型

在MATLAB中调用滤波器设计分析工具FDATool，从中可以得到直接型的分子分母系数如图3所示

图3：直接型系统函数分子分母系数

则系统函数为

0.89091.2048z2.1793z1.2048z0.8909zH(z)

11.2748z12.1673z21.1348z30.7937z4

1234

系统的差分方程是

y(n)1.2748y(n1)2.1673y(n2)1.1348y(n3)

0.7937y(n4)0.8907x(n)1.2048x(n1)

2.1793x(n2)1.2048x(n3)0.8909x(n4)

结构流图如图4所示

在直接型传输函数中，H(z)的分子多项式决定了该函数的零点，其分母多项式决定了该函数的极点。应用计算都比较方便IIR滤波器的直接型结构的缺点是系统频率特性对于其零极点位置变化的灵敏度高，系数的数值稍微变化一点，即对系统的性能产生显著的影响，易出现不稳定现象，尤其当滤波器阶次较高时更明显。另外，直接型实现结构不便于调整系统的零点和极点。

4.2级联型

在MATLAB中调用滤波器设计分析工具FDATool对系统函数进行因式分解可得到SOS矩阵如图5所示

图5 级联型SOS矩阵

运行结果

1.0000,0.5715,1.0000,1,0.4932,0.8877S

1.0000,0.7812,1.0000,1,0.7816,0.8941

G=0.8909

10.5712z1z210.7812z1z2H(z)0.89091212

10.4932z0.8877z10.7816z0.8941z

级联图如图6所示

在级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点，一对极点。因此，相对直接型结构，其优点是调整方便。此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。

5在MATLAB基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响

应用分析工具fdatool可以对字节长对性能指标的影响做方便的分析

图6 III网络级联型结构

5.1直接型

未改变字节长之前的零极点图如图7(a)所示，频率特性曲线如图7(b)所示

图7（a） 图7（b）

当改变字节长使字节长度为6的时，零极点图如图7（c）所示，频率特性曲线如图7（d）所示

图7（c） 图7（d）

当改变字节长使字节长度为4的时，零极点图如图7（e）所示，频率特性曲线如图7（f）所示

图7（e） 图7（f）

5.2 级联型

未改变字节长之前的零极点图如图8（a）所示，频率特性曲线如图8（b）所示

图8（a） 图8（b）

当改变字节长使字节长度为6的时，零极点图如图8（c）所示，频率特性曲线如图8（d）所示

图8（c） 图8（d）

当改变字节长使字节长度为4的时，零极点图如图8（e）所示，频率特性曲线如图8（f）所示

图8（e） 图8（f）

5.3对比结果

有对比可以看出字长的改变对零极点以及频率的影响中，级联型结构的影响要远远小于字长对直接型结构的影响。在字节长取4的时候直接型结构的误差变得很大，而级联型结构的误差相对要小很多。另外直接型结构和级联型结构系数量化前后的零点偏移都很小。这是因为该滤波器的各零点之间距离较大（不密集）。直接型结构的极点对系数量化误差的敏感度高，相应的极点偏大。

6 实验心得

通过本次实验，对滤波器的基本原理有了深刻的理解，通过运算滤波器的指标也加深了对滤波器转化过程的理解。在运用MATLAB验证，比较的过程中，熟练的掌握了对MATLAB软件的应用，对今后的学习提供了基础。在和同学的交流过程中，不仅对切比雪夫滤波器有了深刻认识，对其他各种滤波器也有了了解。总之，这次课程设计对我的帮助很大，使我提高了很多。

7 参考文献

（1） 王沫然 ，MATLAB与科学计算（第2版），北京：电子工业出版社，2009

年2月

（2） 高西全 丁玉美，数字信号处理（第3版），西安：西安电子科技大学出

版社，2008年8月第3版

（3） 陈桂明 张明照 戚红雨，应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像，北

京：科学出版社，2000年1月第一版

（4） 王蒙，MATLAB7辅助信号处理技术与应用，北京：电子工业出版社，2005

年3月第1版

NANHUA University

课程设计(论文)

题 目用切比雪夫Ⅱ型IIR设计带阻（数字频带变换）滤波器

学院名称 电 气 工 程 学 院 班 级 学 号 学生姓名

指导教师 陈 忠 泽

2010年 6 月

摘要

现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来也严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的。滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。对数字滤波器，从实现方法上，由有限长冲激响应所表示的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限冲激响应的数字滤波器增称为IIR滤波器。在MATLAB工具箱中提供了几种模拟滤波器的原型产生函数，即Bessel低通模拟滤波器原型，Butterworth滤波器原型，Chebyshev（I型、II型）滤波器原型，椭圆滤波器原型等不同的滤波器原型。本实验利用切比雪夫II型的方法产生模拟滤波器幷得到所需的带阻（数字频带变换）滤波器

关键字： MATLAB,切比雪夫II型低通滤波器，IIR型数字滤波器

目录

引言................................................................ 1 设计要求............................................................ 1 1滤波器设计流程图 .................................................. 1 2手工完成本实验数字滤波器的初始值设计 .............................. 3

2.1确定数字带阻滤波器的各项性能指标 ..................................... 3

2.2由数字带通滤波器的指标转化为数字低通滤波器的性能指标 ................. 3 2.3由数字低通滤波器指标到模拟低通滤波器指标的转化（T=1s） ............... 3 2.4用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟滤波器 ....................... 4 2.5通过双线性变换，把切比雪夫II型的模拟低通滤波器转换成相应的低通滤波器 5 2.6把低通滤波器转换成相对应的带阻滤波器，利用数字频带变换，将z平面换成新的z平面 ................................................................... 6

3 运用MATLAB运行程序对2中的手工计算做进一步验证................... 6 4在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响 ................... 8

4.1直接型 ............................................................... 8 4.2级联型 .............................................................. 10

5在MATLAB基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响 ............ 11

5.1直接型 .............................................................. 11 5.2 级联型 ............................................................. 13 5.3对比结果 ............................................................ 15

6 实验心得........................................................ 15 7 参考文献........................................................ 15

引言

随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市场是庞大的。所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要求上实现了用各种不同方式来实现滤波器的设计。本设计通过MATLAB软件对IIR型滤波器进行理论上的实现，其中用切比雪夫II型方式来实现模拟低通滤波器的实现。

设计要求

用切比雪夫II型的设计方法设计一个IIR数字带阻滤波器（数字频带变换），要求阻带下截止频率

10.4rad

,阻带上上截止频率

20.5ra，d通带下边沿频率为s10.3rad通带上边沿频率为s20.6rad

，通带最大衰减为Ap3dB，阻带最小衰减为

As10dB，最采样间隔T=1s。

1滤波器设计流程图

滤波器的设计流程图如图1所示

图1 滤波器 设计流程方框图

2手工完成本实验数字滤波器的初始值设计

2.1确定数字带阻滤波器的各项性能指标

阻带下截止频率

10.4rad

,阻带上上截止频率

20.5rad，通带下边沿频率为s1

0.3rad通带上边沿频率为

s20.6rad

，通带最大衰减为Ap3dB，阻带最小衰减为

As10dB，最采样间隔T=1s。

2.2由数字带通滤波器的指标转化为数字低通滤波器的性能指标

在切比雪夫转换中有p波器的通带接着频率p方法中有

1，由切比雪夫公式可知响应的数字低通滤

p

2arctan

T

2

1

2arctan0.2952rad，而在此

2



s

m

p

，（式中m为常数，在此取m=1.4）则有数字低通的阻带

截止频率减为



s=1.4*0.2952=0.4132

rad，两个衰减参数不变，阻带最小衰

As10dB，通带最大衰减为Ap3dB

2.3由数字低通滤波器指标到模拟低通滤波器指标的转化（T=1s）

在此采用双线性变换的方法进行转化，因此要对各参数进行预畸变，以方便确定相应，模拟滤波器的各指标由预畸变公式

2

tan可以求出模拟低通T2

滤波器的阻带截止频率s和通带截止频率p。两个衰减参数不变阻带最小衰减为

As10dB，通带最大衰减为Ap3dB。

2s

tan2tan0.20661.5168rad/s T2

阻带截止频率 s阻带最小衰减

As10dB

p2

2tan0.14761rad/s 通带截止频率 ptan

T2

通带最大衰减 Ap3dB

2.4用MATLAB算法设计归一化切比雪夫II型模拟滤波器

程序如下

wp=0.3509008;ws=1;Rp=1;As=20;

>> [N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s'); >> [B1,A1]=cheby1(N1,Rp,wp1,'s'); >> subplot(2,2,1);

>> [Z,P,K]=cheby1(N1,As,wp1,'s') Z =

0 + 2.0018i 0 - 2.0018i P =

-0.6582 + 0.9132i -0.6582 - 0.9132i K =

0.3162

[H,W]=zp1tf(Z,P,K); >> figure(1)

>> [P,Q]=freqs(H,W);

>> freqs(H,W) >> figure(2);

>> subplot(2,2,1);

>> fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; >> Hk=freqs(B1,A1,wk);

>> plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on >> xlabel('Frequency(Hz)')

>> ylabel('Magnitude Response')

程序运行的结果如下

AB

2

[1,1.2873,2.8368] [0.70795,0,2.8368]

2

2

p1.4155

z02.0018i

N

2

2

将B2和A2带入H（s）可以得到：

0.70795s22.8368

Hlp(s)s21.2873s2.8368

2.5通过双线性变换，把切比雪夫II型的模拟低通滤波器转换成相应的低通滤波器

21Z1

有公式S

T1Z1

即

，（T=1s）

H(z)Ha(s)

21z1

s

T1z1

5.6686z0.01z5.668621

5.5495z2.3264z8.1241

21

2.6把低通滤波器转换成相对应的带阻滤波器，利用数字频带变换，将z平面换成新的z平面

转换公式为

Z1

2a1k1

zz



在公式中 1k22a1

zz1

1kk1

2

a

cos[

(21)(21)

]]

cos[

cos0

ktan[

(21)

]tan(

s

2

)

其中1，2阻带上下截止频率，

0为阻带中心频率。

带入数据可以得到a=-0.1591, k=0.20664将a 和k的数值带入转换公式当中可以得到表达式如下

Z

1

z0.2841z0.7945



0.7945z20.2841z11

21

将上式带入H（z）中可以得到H（z）的表达式

0.8874z41.7848z32.9469z21.7848z11.2545

H(z)

0.0142z41.0064z32.5687z21.3071z11.4749

3 运用MATLAB运行程序对2中的手工计算做进一步验证

程序如下

wp1=0.3*pi;wp2=0.75*pi;ws1=0.45*pi;ws2=0.65*pi;Ap=1;As=20;Fs=1; B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2); wp=max(abs(wp1),abs(wp2));ws=1;

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den]=cheby1(N,As,wc,'s'); [numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B); [numd,dend]=bilinear(numt,dent,Fs); w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; subplot(2,2,3);

plot(w/pi,20*log(abs(h)/norm));grid; xlabel('ChebyshevII BS DF'); ylabel('Gain,dB');

程序运行结果如下：

B1 =

0.8909 -1.2048 2.1793 -1.2048 0.8909 A1 =

1.0000 -1.2748 2.1673 -1.1348 0.7937 N=

2

程序所得带阻图形如图2所示

图2 MATLAB程序所得图形

由程序运行出来的H(z)公式为

0.89091.2048z12.1793z21.2048z30.8909z4

H(z)

11.2748z12.1673z21.1348z30.7937z4

4在MATLAB基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响

4.1直接型

在MATLAB中调用滤波器设计分析工具FDATool，从中可以得到直接型的分子分母系数如图3所示

图3：直接型系统函数分子分母系数

则系统函数为

0.89091.2048z2.1793z1.2048z0.8909zH(z)

11.2748z12.1673z21.1348z30.7937z4

1234

系统的差分方程是

y(n)1.2748y(n1)2.1673y(n2)1.1348y(n3)

0.7937y(n4)0.8907x(n)1.2048x(n1)

2.1793x(n2)1.2048x(n3)0.8909x(n4)

结构流图如图4所示

在直接型传输函数中，H(z)的分子多项式决定了该函数的零点，其分母多项式决定了该函数的极点。应用计算都比较方便IIR滤波器的直接型结构的缺点是系统频率特性对于其零极点位置变化的灵敏度高，系数的数值稍微变化一点，即对系统的性能产生显著的影响，易出现不稳定现象，尤其当滤波器阶次较高时更明显。另外，直接型实现结构不便于调整系统的零点和极点。

4.2级联型

在MATLAB中调用滤波器设计分析工具FDATool对系统函数进行因式分解可得到SOS矩阵如图5所示

图5 级联型SOS矩阵

运行结果

1.0000,0.5715,1.0000,1,0.4932,0.8877S

1.0000,0.7812,1.0000,1,0.7816,0.8941

G=0.8909

10.5712z1z210.7812z1z2H(z)0.89091212

10.4932z0.8877z10.7816z0.8941z

级联图如图6所示

在级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点，一对极点。因此，相对直接型结构，其优点是调整方便。此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。

5在MATLAB基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响

应用分析工具fdatool可以对字节长对性能指标的影响做方便的分析

图6 III网络级联型结构

5.1直接型

未改变字节长之前的零极点图如图7(a)所示，频率特性曲线如图7(b)所示

图7（a） 图7（b）

当改变字节长使字节长度为6的时，零极点图如图7（c）所示，频率特性曲线如图7（d）所示

图7（c） 图7（d）

当改变字节长使字节长度为4的时，零极点图如图7（e）所示，频率特性曲线如图7（f）所示

图7（e） 图7（f）

5.2 级联型

未改变字节长之前的零极点图如图8（a）所示，频率特性曲线如图8（b）所示

图8（a） 图8（b）

当改变字节长使字节长度为6的时，零极点图如图8（c）所示，频率特性曲线如图8（d）所示

图8（c） 图8（d）

当改变字节长使字节长度为4的时，零极点图如图8（e）所示，频率特性曲线如图8（f）所示

图8（e） 图8（f）

5.3对比结果

有对比可以看出字长的改变对零极点以及频率的影响中，级联型结构的影响要远远小于字长对直接型结构的影响。在字节长取4的时候直接型结构的误差变得很大，而级联型结构的误差相对要小很多。另外直接型结构和级联型结构系数量化前后的零点偏移都很小。这是因为该滤波器的各零点之间距离较大（不密集）。直接型结构的极点对系数量化误差的敏感度高，相应的极点偏大。

6 实验心得

通过本次实验，对滤波器的基本原理有了深刻的理解，通过运算滤波器的指标也加深了对滤波器转化过程的理解。在运用MATLAB验证，比较的过程中，熟练的掌握了对MATLAB软件的应用，对今后的学习提供了基础。在和同学的交流过程中，不仅对切比雪夫滤波器有了深刻认识，对其他各种滤波器也有了了解。总之，这次课程设计对我的帮助很大，使我提高了很多。

7 参考文献

（1） 王沫然 ，MATLAB与科学计算（第2版），北京：电子工业出版社，2009

年2月

（2） 高西全 丁玉美，数字信号处理（第3版），西安：西安电子科技大学出

版社，2008年8月第3版

（3） 陈桂明 张明照 戚红雨，应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像，北

京：科学出版社，2000年1月第一版

（4） 王蒙，MATLAB7辅助信号处理技术与应用，北京：电子工业出版社，2005

年3月第1版