第31卷 第18期 2007年9月 电 网 技 术 Power System Technology V ol. 31 No. 18
Sep. 2007
文章编号：1000-3673（2007）18-0058-05 中图分类号：TM727 文献标识码：A 学科代码：470·4051
基于规则综合方法的配电网重构方法
熊小伏1，张 俊1，朱继忠2，殷 健2，沈冠全2，徐秋平2，薛 翼2
（1．高电压与电工新技术教育部重点实验室(重庆大学) ，重庆市 沙坪坝区 400044；
2．贵阳市南供电局，贵州省 贵阳市 550002）
A Rule Based Comprehensive Approach for Reconfiguration of Distribution Network
XIONG Xiao-fu1，ZHANG Jun1，ZHU Ji-zhong2，YIN Jian2，SHEN Guan-quan2，XU Qiu-ping2，XUE Yi2
（1．Key Laboratory of High Voltage and Electrical New Technology (Chongqing University)，Ministry of Education，Shapingba District ，Chongqing 400044，China ；2．Guiyang South Power Supply Bureau，Guiyang 550002，Guizhou Province，China ） ABSTRACT: A rule based comprehensive approach to reconfigure distribution network is proposed, in which the maximum system power loss is taken as objective function and power restrains of transmission lines are considered. To obtain accurate branch currents and system power losses, a power summation based power flow algorithm for radial distribution network is adopted; combining with the comprehensive rules based on system operation experience, the reconfiguration calculation of distribution network is carried out. The testing and analysis results of two distribution networks show that the proposed method is correct and effective. The application of the proposed method in southern distribution network of Guiyang city proves that power loss in distribution network reduction can be reduced by use of the proposed method. KEY WORDS: distribution network reconfiguration；optimization ；rule based comprehensive approach；power flow calculation ；power summation
摘要：提出了一种基于规则综合方法的配电网重构方法，以系统功率损耗最小为目标函数建立了配电网重构模型，考虑了线路的功率约束。为得到精确的支路电流和系统功率损耗，采用基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法，结合根据系统运行经验形成的综合规则对配电网进行重构计算。2个配电网系统的测试和分析结果表明了上述方法的正确性和有效性，该方法在贵阳市南配电网中的应用情况也表明采用该方法可获得较好的降损效果。
关键词：配电网重构；最优化；规则综合方法；潮流计算；功率合计方法
0 引言
配电网的电压水平较低，其功率损耗占电网电能总损耗[1]的比例较大。配电网重构的目的是找到
一种辐射状的电网结构，使正常运行条件下的配电网线损最小。文献[2-8]提出了多种配电网重构方法：文献[2]提出采用离散分支和跳跃方法来减少配电网中的功率损耗，但其用于实际系统时需进行大量的结构检验；文献[3]在文献[2]的基础上提出了改进的试探程序；文献[4]采用寻找试探技术恢复线路的负荷平衡；文献[5]根据负荷流选定运行约束，提出了改进的试探算法；文献[6]基于支路交换方法提出了一种试探型的配电网重构方法，减少了线路损耗，平衡了线路负荷；文献[7]给出了一个用来解决配电网的重构和功率损耗问题的专家系统；文献[8]则采用遗传算法(genetic algorithm，GA) 解决了配电网的重构问题。
近年来，专家和学者不仅对上述一些方法进行了改进，还结合免疫算法、动态规划等提出了新的配电网重构方法：文献[9]提出了一种利用节点电压进行配电网重构的方法，该方法将电压均衡指数作为目标函数，通过连续的支路交换操作寻求配电网的最佳结构；文献[10]提出了改进的最优流模式算法，从理论上推导出了在最优流模式下打开环网中的一个开关后系统功率损耗变化的计算公式，以打开开关引起的网损增量最小为启发式规则形成了新的辐射网；文献[11]提出了改进的GA ，该算法对染色体进行分段遗传操作，以保证同步优化各类开关设备；文献[12]提出的基于GA 的配电网重构的目标函数中同时计及了网络能量损耗和开关操作费用；文献[13]提出了一种新的实时数据压缩和重构算法，该算法采用基于提升格式线性整数变换的小波双正交滤波器组合哈夫曼编码，对电力系统的
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实时数据进行压缩和解压缩；文献[14]提出用家族优生学的方法对配电网进行重构，该方法将正交设计技术引入家庭的子代培植过程，加强了个体行为的改进，避免了早熟，加快了进化后期的收敛速度，解决了对大规模配电网重构时收敛速度慢的问题；文献[15]提出了基于免疫算法的配电网重构方法，重构优化过程中高频变异和免疫补充算子的采用有效维持了种群的多样性，避免了算法的早熟收敛；文献[16]将混合智能算法应用于配电网重构，结合GA 和粒子群优化算法(particle swarm optimization ，PSO) 的优点，体现出较GA 和PSO 更好的寻优性能；文献[17]巧妙地选择了开关配置的位置，将开关配置位置及其类型作为动态规划的状态，将开关设备的台数作为阶段数，应用动态规划法解决了配电网重构中的开关优化配置问题。
本文提出一种基于规则综合方法的配电网重构方法，根据系统运行经验建立以系统功率损耗最小为目标、以线路功率为约束条件的配电网重构模型，并将基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法应用于潮流计算中。
1 配电网重构的数学模型
本文建立的配电网重构模型为
N L
min f =
∑k P 2l l
R l
(1)
l =1
该模型的约束条件如下：
k l P l ≤P l max (l ∈N L ) (2)
k l Q l ≤Q l max (l ∈N L ) (3)
U i min ≤U i ≤U i max (i ∈N ) (4) g i (P , k ) =0 (5) g i (Q , k ) =0 (6) g i (U , k ) =0 (7) ϕ(k ) =0 (8)
式(1)~(8)中：下标min 和max 分别表示约束的下限和上限；P l 为支路l 上传输的有功功率；R l 为支路l 的电阻；k l 表示支路l 的闭合情况，l 闭合时k l =1，l 断开时k l =0；Q l 为支路l 上传输的无功功率；U i 为节点i 的电压；N 为节点集合；N L 为支路集合。 需要指出，式(2)(3)分别为有功功率和无功功率的约束条件，式(4)为节点电压的约束条件，式(5)(6)分别为基尔霍夫第一定律和第二定律。式(7)(8)为网络拓扑约束，具体包括2方面的约束：①可行性约束条件，网络中所有的节点必须和某些支路相连(没有孤立的节点) ；②放射性约束条件，网络中
支路数量应比节点数量小1。通过式(7)(8)可以保证网络结构是辐射型的，且所有负荷相连。
2 基于功率合计方法的配电网潮流计算步骤
由于配电网中的线路电阻与电抗之比相对较大、有时甚至大于1.0，因此P-Q 分解法不适于配电网，且配电网多为辐射型树状结构，因此采用牛顿–拉夫逊法对其进行潮流计算时既复杂又费时。为得到精确的系统功率损耗，本文采用功率合计方法对辐射型配电网进行潮流计算，具体步骤如下：
（1）根据给定的根节点电压、负荷节点的有功功率和无功功率，基于图论对所有辐射型配电网进行节点优化计算，根据优化后的节点和根节点之间的距离将所有支路分为不同的层次。
（2）从树的顶端节点到根节点依次计算支路的有功功率和无功功率。
（3）从树的根节点到顶端节点依次计算节点电压。
（4）计算所有节点的注入功率偏差，如果上述注入功率偏差小于给定允许误差，则停止迭代。
需要说明，如果配电网中含多个电源，将其中一个电源视为参考(松弛) 电源，将其它电源视为负荷。
3 开关支路的分类和配电网的重构规则
为减少网络损耗、满足负荷约束条件，本文采用支路交换方法确定开关的状态。本文将开关支路分以下3种：①第1类开关支路，这些支路开关根据设备的维护安排计划在短期内保持其开合状态不变；②第2类开关支路，这些开关支路的功率流几乎达到其功率限制的最大值(如90%)；③第3类开关支路，这些开关支路在系统运行条件下有足够的功率传输能力。
根据系统实际运行经验，本文的配电网重构方法需遵循如下规则：
（1）如果改变某开关支路的状态(断开或闭合) 后使系统功率损耗增加，则不改变该支路的状态。
（2）如果改变某开关支路的状态(断开或闭合) 后使系统功率损耗减少，但引起系统过负荷，则不改变该支路的状态。
（3）如果改变第1类开关支路的状态可以减少系统的功率损耗，则将使功率损耗减少最多的开关支路列入状态待改变的支路集合中，该支路的功率损耗变化量为∆P LI 。
（4）如果改变第2类开关支路的状态可以减
60 熊小伏等：基于规则综合方法的配电网重构方法 V ol. 31 No. 18
少系统的功率损耗，则将使功率损耗减少最多的开关支路列入状态待改变的支路集合中，该支路的功率损耗变化量为∆P LII 。
（5）如果改变第3类开关支路的状态可以减少系统的功率损耗，则将使功率损耗减少最多的开关支路列入状态待改变的支路集合中，该支路的功率损耗变化量为∆P LIII 。
（6）开关支路i 的性能指标为
ηW i ∆P SW i =L i
W ( i =I,II,III) (9)
I ∆P LI +W II ∆P LII +W III ∆P LIII 式中W i 为第i 类开关支路的权重系数，根据工程师的经验，W 1、W 2和W 3分别为0.3、0.6和1.0。由式(9)可知，上述性能指标最大的开关支路即为状态可改变的支路。
4 算例分析与结果
本节采用上述配电网重构方法分别对14节点配电网和IEEE 38节点配电网进行测试和分析。
算例1：14节点配电网如图1所示，其中有 2个电源节点和12个负荷节点，3个初始断开的开关分别为4—9、14—11和6—3，系统初始功率损耗为10. 946 kW。14节点配电网的负荷需求和支路参数分别见表1、2。
14节点配电网初始节点电压和最优化后的节点电压比较结果以及最优化后的负荷流结果分别见表3、4。14节点配电网的最优化结果见表5。由表5可知，采用本文的方法对配电网进行重构后，
图1 14节点配电网
Fig. 1 A distribution network with 14 nodes
表1 14节点配电网的负荷需求
Tab. 1 Load demand of 14-node distribution network
节有功功率/ 无功功率/ 节 有功功率/ 无功功率/ 点 MW Mvar 点 MW Mvar 1 0.000 0 0.000 0 8 −2.200 0 −1.080 0 2 0.900 0 0.700 0 9 0.300 0 0.200 0 3 0.700 0 0.550 0 10 0.600 0 0.450 0 4 0.000 0 0.000 0 11 0.900 0 0.750 0 5 0.900 0 0.760 0 12 0.000 0 0.000 0 6 0.400 0 0.300 0 13 0.800 0 0.650 0 7
0.000 0
0.000 0
14
0.300 0
0.220 0
系统损耗减少了1.622 kW ，占优化前系统损耗的14.82%。
表2 14节点配电网的支路参数
Tab. 2 Branch parameters of 14-node distribution network
始端节点
末端节点
电阻/Ω 电抗/Ω 7 1 0.005 75 0.008 93 1 2 0.020 76 0.035 67 2 3 0.012 84 0.016 63 1 4 0.010 23 0.015 67 9 12 0.010 23 0.019 76 4 5 0.093 85 0.114 57 5 6 0.032 20 0.049 85 8 9 0.005 75 0.007 93 9 10 0.030 76 0.045 67 10 11 0.022 84 0.031 63 12 13 0.093 85 0.114 57 13 14 0.028 10 0.040 85 7 8 0.024 20 0.049 85 14 11 0.025 00 0.048 85 4 9 0.023 00 0.041 58 6
3
0.021 05
0.048 85
表3 14节点配电网初始和优化后的节点电压 Tab. 3 Initial and optimal node voltages of
14-node distribution network
节点
初始电压
优化后的节点电压 电压幅值/pu
相角/rad
电压幅值/pu
相角/rad
1 1.05 0 1.049 5 −0.006 3 2 1.05 0 1.048 6 −0.026 6 3 1.05 0 1.048 3 −0.030 5 4 1.05 0 1.049 1 −0.009 0 5 1.05 0 1.047 4 −0.025 6 6 1.05 0 1.048 1 −0.037 4 7
1.05
1.050 0
0.000 0
8 1.05 0 1.048 6 −0.004 1 9 1.05 0 1.048 4 −0.009 9 10 1.05 0 1.047 3 −0.030 0 11 1.05 0 1.046 7 −0.038 2 12 1.05
0 1.048 2 −0.014 7 13 1.05 0 1.046 8 −0.030 7 14 1.05
0 1.046 6 −0.043 0
表4 14节点配电网优化后的潮流结果
Tab. 4 Load flow of 14-node distribution network
after optimal configuration
线路编号始端节点末端节点
有功功率/MW
无功功率/Mvar
1 7 1 3.600 0 3.500 0 2 1 2 1.999 2 1.549 1 3 1 4 1.599 5 1.948 9 4 2 3 1.098 9 0.848 4 5 4 5 0.899 3 0.759 2 6 4 9 0.699 6 1.188 8 7 3 6 0.399 5 0.299 3 8 9 12 0.798 9 0.648 9 9 9 8 −2.196 9
−1.078 0 10 9 10 1.797 6 1.417 6 11 12 13 0.798 8 0.648 1 12 10 11 1.197 4 0.966 9 13
11
14
0.299 2
0.219 1
第31卷 第18期
表5 14节点配电网的最优化结果 Tab. 5 Optimal configuration results of
14-node distribution network
项目 断开的开关 功率损耗/kW
电 网 技 术
表7 IEEE 38节点配电网的支路参数
Tab. 7 Branch parameters of IEEE 38-node distribution network
始端节点
1 2 3 4 末端节点
2 3 4 5 电阻/Ω 0.092 2 0.493 0 0.366 1 0.381 1 电抗/Ω 0.047 0 0.251 2 0.186 4 0.194 1 61
初始网络 优化后的网络 开关4—9 开关7—8 开关14—11 开关13—14 开关6—3 开关5—6
8.646 8.270
算例2：IEEE 38配电网如图2所示，其中有1个电源点和32个负荷节点，5个断开的初始开关为33~37，系统总负荷为3.715 MW ，系统初始功率损耗为202.674 kW，系统电压基值为12.66 kV ，视在功率基值为10 MV A 。
1 2
19
23 3 4 5 21
6
22
7 27 8 28 10
11
29
30 31 15 1432
33
17
图2 IEEE 38节点配电系统
Fig. 2 A distribution network with 38 nodes
IEEE 38节点配电网的负荷需求和支路参数分别见表6、7。IEEE 38配电系统最优化结果及其与其它方法的比较见表8。通过比较上述重构方法和文献[18]方法的优化结果可知，本文的重构方法是正确、有效的。
表6 IEEE 38节点配电网的负荷需求
Tab. 6 Load demand of IEEE 38-node distribution network
节 有功功率/ 无功功率/ 节 有功功率/ 无功功率/
点 MW Mvar 点
MW Mvar 2 100 18 90 40 3 90 19 90 40 4 120 20 90 40 5 60 21 90 40 6 60 22 90 40 7 200 23 90 50 8 200 24 420 200 9 60 25 420 200 10 60 26 60 25 11 45 27 60 25 12 60 28 60 20 13 60 29 120 70 14 120 30 200 100 15 60 31 150 70 16 60 32 210 100 17 60 33 60 40
5 6 0.819 0 0.707 0 6 7 0.187 2 0.618 8 7 8 0.711 5 0.235 1 8 9 1.029 9 0.740 0 9 10 1.044 0 0.740 0 10 11 0.196 7 0.065 1 11 12 0.374 4 0.129 8 12 13 1.468 0 1.154 9 13 14 0.541 6 0.712 9 14 15 0.590 9 0.526 0 15 16 0.746 2 0.544 9 16 17 1.288 9 1.721 0 17 18 0.732 0 0.573 9 2 19 0.164 0 0.156 5 19 20 1.504 2 1.355 5 20 21 0.409 5 0.478 4 21 22 0.708 9 0.937 3 3 23 0.451 2 0.308 4 23 24 0.898 0 0.709 1 24 25 0.895 9 0.707 1 6 26 0.203 1 0.103 4 26 27 0.284 2 0.144 7 27 28 1.058 9 0.933 8 28 29 0.804 3 0.700 6 29 30 0.507 4 0.258 5 30 31 0.974 5 0.962 9 31 32 0.310 5 0.361 9 32 33 0.341 1 0.530 2 8 21 2.000 0 2.000 0 9 15 2.000 0 2.000 0 12 22 2.000 0 2.000 0 18 33 0.500 0 0.500 0 25
29
0.500 0
0.500 0
表8 IEEE 38节点配电网的最优化结果及其
与其它方法的比较
Tab. 8 Optimal configuration results of IEEE 38-node distribution network and its comparative results with other methods
项目
本文
初始网络 优化后的网络 文献[18] 开关25—29 开关7—8 开关7—8
开关8—21 开关10—11 开关9—10断开的开关
开关12—22 开关14—15 开关14—15 开关9—15 开关25—29 开关32—33 开关18—33
开关18—33
开关25—29
功率损耗/kW
203.000 142.000 141.541
本文还将上述基于规则综合方法的配电网优
化重构方法应用于贵阳市南供电局的配电网中，该配电网网初始损耗为73.707 4 MW ，优化后的系统损耗为66.324 9 MW ，降损效果良好。
5 结论
（1）本文根据系统运行经验提出了基于规则
62 熊小伏等：基于规则综合方法的配电网重构方法 V ol. 31 No. 18
综合方法的配电网重构方法，建立了以系统功率损耗最小为目标、以线路功率为约束条件的配电网重构模型。
（2）考虑到配电网中的线路电阻与电抗之比相对较大、有时甚至大于1.0，且配电网多为辐射型树状结构，不适合用P-Q 分解法和牛顿–拉夫逊法进行潮流计算，本文采用功率合计方法对辐射型配电网进行潮流计算，得到了精确的支路电流和系统功率损耗。
（3）采用该重构算法分别对14节点网络和IEEE 38节点网络进行测试，结果验证了该算法的正确性和实用性。采用该算法对贵阳市南供电局配电网进行了重构计算，获得了良好的降损效果。
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熊小伏(1963—) ，男，博士，教授，研究方向为电力系统的分析、设计和控制；
张 俊(1983—) ，男，硕士研究生，研究方向为电力系统的分析、设计和控制，E-mail ：[email protected]；
朱继忠(1983—) ，男，博士，教授，研究方向为电力系统的分析、设计和控制。
（编辑 杜宁）
第31卷 第18期 2007年9月 电 网 技 术 Power System Technology V ol. 31 No. 18
Sep. 2007
文章编号：1000-3673（2007）18-0058-05 中图分类号：TM727 文献标识码：A 学科代码：470·4051
基于规则综合方法的配电网重构方法
熊小伏1，张 俊1，朱继忠2，殷 健2，沈冠全2，徐秋平2，薛 翼2
（1．高电压与电工新技术教育部重点实验室(重庆大学) ，重庆市 沙坪坝区 400044；
2．贵阳市南供电局，贵州省 贵阳市 550002）
A Rule Based Comprehensive Approach for Reconfiguration of Distribution Network
XIONG Xiao-fu1，ZHANG Jun1，ZHU Ji-zhong2，YIN Jian2，SHEN Guan-quan2，XU Qiu-ping2，XUE Yi2
（1．Key Laboratory of High Voltage and Electrical New Technology (Chongqing University)，Ministry of Education，Shapingba District ，Chongqing 400044，China ；2．Guiyang South Power Supply Bureau，Guiyang 550002，Guizhou Province，China ） ABSTRACT: A rule based comprehensive approach to reconfigure distribution network is proposed, in which the maximum system power loss is taken as objective function and power restrains of transmission lines are considered. To obtain accurate branch currents and system power losses, a power summation based power flow algorithm for radial distribution network is adopted; combining with the comprehensive rules based on system operation experience, the reconfiguration calculation of distribution network is carried out. The testing and analysis results of two distribution networks show that the proposed method is correct and effective. The application of the proposed method in southern distribution network of Guiyang city proves that power loss in distribution network reduction can be reduced by use of the proposed method. KEY WORDS: distribution network reconfiguration；optimization ；rule based comprehensive approach；power flow calculation ；power summation
摘要：提出了一种基于规则综合方法的配电网重构方法，以系统功率损耗最小为目标函数建立了配电网重构模型，考虑了线路的功率约束。为得到精确的支路电流和系统功率损耗，采用基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法，结合根据系统运行经验形成的综合规则对配电网进行重构计算。2个配电网系统的测试和分析结果表明了上述方法的正确性和有效性，该方法在贵阳市南配电网中的应用情况也表明采用该方法可获得较好的降损效果。
关键词：配电网重构；最优化；规则综合方法；潮流计算；功率合计方法
0 引言
配电网的电压水平较低，其功率损耗占电网电能总损耗[1]的比例较大。配电网重构的目的是找到
一种辐射状的电网结构，使正常运行条件下的配电网线损最小。文献[2-8]提出了多种配电网重构方法：文献[2]提出采用离散分支和跳跃方法来减少配电网中的功率损耗，但其用于实际系统时需进行大量的结构检验；文献[3]在文献[2]的基础上提出了改进的试探程序；文献[4]采用寻找试探技术恢复线路的负荷平衡；文献[5]根据负荷流选定运行约束，提出了改进的试探算法；文献[6]基于支路交换方法提出了一种试探型的配电网重构方法，减少了线路损耗，平衡了线路负荷；文献[7]给出了一个用来解决配电网的重构和功率损耗问题的专家系统；文献[8]则采用遗传算法(genetic algorithm，GA) 解决了配电网的重构问题。
近年来，专家和学者不仅对上述一些方法进行了改进，还结合免疫算法、动态规划等提出了新的配电网重构方法：文献[9]提出了一种利用节点电压进行配电网重构的方法，该方法将电压均衡指数作为目标函数，通过连续的支路交换操作寻求配电网的最佳结构；文献[10]提出了改进的最优流模式算法，从理论上推导出了在最优流模式下打开环网中的一个开关后系统功率损耗变化的计算公式，以打开开关引起的网损增量最小为启发式规则形成了新的辐射网；文献[11]提出了改进的GA ，该算法对染色体进行分段遗传操作，以保证同步优化各类开关设备；文献[12]提出的基于GA 的配电网重构的目标函数中同时计及了网络能量损耗和开关操作费用；文献[13]提出了一种新的实时数据压缩和重构算法，该算法采用基于提升格式线性整数变换的小波双正交滤波器组合哈夫曼编码，对电力系统的
第31卷 第18期 电 网 技 术 59
实时数据进行压缩和解压缩；文献[14]提出用家族优生学的方法对配电网进行重构，该方法将正交设计技术引入家庭的子代培植过程，加强了个体行为的改进，避免了早熟，加快了进化后期的收敛速度，解决了对大规模配电网重构时收敛速度慢的问题；文献[15]提出了基于免疫算法的配电网重构方法，重构优化过程中高频变异和免疫补充算子的采用有效维持了种群的多样性，避免了算法的早熟收敛；文献[16]将混合智能算法应用于配电网重构，结合GA 和粒子群优化算法(particle swarm optimization ，PSO) 的优点，体现出较GA 和PSO 更好的寻优性能；文献[17]巧妙地选择了开关配置的位置，将开关配置位置及其类型作为动态规划的状态，将开关设备的台数作为阶段数，应用动态规划法解决了配电网重构中的开关优化配置问题。
本文提出一种基于规则综合方法的配电网重构方法，根据系统运行经验建立以系统功率损耗最小为目标、以线路功率为约束条件的配电网重构模型，并将基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法应用于潮流计算中。
1 配电网重构的数学模型
本文建立的配电网重构模型为
N L
min f =
∑k P 2l l
R l
(1)
l =1
该模型的约束条件如下：
k l P l ≤P l max (l ∈N L ) (2)
k l Q l ≤Q l max (l ∈N L ) (3)
U i min ≤U i ≤U i max (i ∈N ) (4) g i (P , k ) =0 (5) g i (Q , k ) =0 (6) g i (U , k ) =0 (7) ϕ(k ) =0 (8)
式(1)~(8)中：下标min 和max 分别表示约束的下限和上限；P l 为支路l 上传输的有功功率；R l 为支路l 的电阻；k l 表示支路l 的闭合情况，l 闭合时k l =1，l 断开时k l =0；Q l 为支路l 上传输的无功功率；U i 为节点i 的电压；N 为节点集合；N L 为支路集合。 需要指出，式(2)(3)分别为有功功率和无功功率的约束条件，式(4)为节点电压的约束条件，式(5)(6)分别为基尔霍夫第一定律和第二定律。式(7)(8)为网络拓扑约束，具体包括2方面的约束：①可行性约束条件，网络中所有的节点必须和某些支路相连(没有孤立的节点) ；②放射性约束条件，网络中
支路数量应比节点数量小1。通过式(7)(8)可以保证网络结构是辐射型的，且所有负荷相连。
2 基于功率合计方法的配电网潮流计算步骤
由于配电网中的线路电阻与电抗之比相对较大、有时甚至大于1.0，因此P-Q 分解法不适于配电网，且配电网多为辐射型树状结构，因此采用牛顿–拉夫逊法对其进行潮流计算时既复杂又费时。为得到精确的系统功率损耗，本文采用功率合计方法对辐射型配电网进行潮流计算，具体步骤如下：
（1）根据给定的根节点电压、负荷节点的有功功率和无功功率，基于图论对所有辐射型配电网进行节点优化计算，根据优化后的节点和根节点之间的距离将所有支路分为不同的层次。
（2）从树的顶端节点到根节点依次计算支路的有功功率和无功功率。
（3）从树的根节点到顶端节点依次计算节点电压。
（4）计算所有节点的注入功率偏差，如果上述注入功率偏差小于给定允许误差，则停止迭代。
需要说明，如果配电网中含多个电源，将其中一个电源视为参考(松弛) 电源，将其它电源视为负荷。
3 开关支路的分类和配电网的重构规则
为减少网络损耗、满足负荷约束条件，本文采用支路交换方法确定开关的状态。本文将开关支路分以下3种：①第1类开关支路，这些支路开关根据设备的维护安排计划在短期内保持其开合状态不变；②第2类开关支路，这些开关支路的功率流几乎达到其功率限制的最大值(如90%)；③第3类开关支路，这些开关支路在系统运行条件下有足够的功率传输能力。
根据系统实际运行经验，本文的配电网重构方法需遵循如下规则：
（1）如果改变某开关支路的状态(断开或闭合) 后使系统功率损耗增加，则不改变该支路的状态。
（2）如果改变某开关支路的状态(断开或闭合) 后使系统功率损耗减少，但引起系统过负荷，则不改变该支路的状态。
（3）如果改变第1类开关支路的状态可以减少系统的功率损耗，则将使功率损耗减少最多的开关支路列入状态待改变的支路集合中，该支路的功率损耗变化量为∆P LI 。
（4）如果改变第2类开关支路的状态可以减
60 熊小伏等：基于规则综合方法的配电网重构方法 V ol. 31 No. 18
少系统的功率损耗，则将使功率损耗减少最多的开关支路列入状态待改变的支路集合中，该支路的功率损耗变化量为∆P LII 。
（5）如果改变第3类开关支路的状态可以减少系统的功率损耗，则将使功率损耗减少最多的开关支路列入状态待改变的支路集合中，该支路的功率损耗变化量为∆P LIII 。
（6）开关支路i 的性能指标为
ηW i ∆P SW i =L i
W ( i =I,II,III) (9)
I ∆P LI +W II ∆P LII +W III ∆P LIII 式中W i 为第i 类开关支路的权重系数，根据工程师的经验，W 1、W 2和W 3分别为0.3、0.6和1.0。由式(9)可知，上述性能指标最大的开关支路即为状态可改变的支路。
4 算例分析与结果
本节采用上述配电网重构方法分别对14节点配电网和IEEE 38节点配电网进行测试和分析。
算例1：14节点配电网如图1所示，其中有 2个电源节点和12个负荷节点，3个初始断开的开关分别为4—9、14—11和6—3，系统初始功率损耗为10. 946 kW。14节点配电网的负荷需求和支路参数分别见表1、2。
14节点配电网初始节点电压和最优化后的节点电压比较结果以及最优化后的负荷流结果分别见表3、4。14节点配电网的最优化结果见表5。由表5可知，采用本文的方法对配电网进行重构后，
图1 14节点配电网
Fig. 1 A distribution network with 14 nodes
表1 14节点配电网的负荷需求
Tab. 1 Load demand of 14-node distribution network
节有功功率/ 无功功率/ 节 有功功率/ 无功功率/ 点 MW Mvar 点 MW Mvar 1 0.000 0 0.000 0 8 −2.200 0 −1.080 0 2 0.900 0 0.700 0 9 0.300 0 0.200 0 3 0.700 0 0.550 0 10 0.600 0 0.450 0 4 0.000 0 0.000 0 11 0.900 0 0.750 0 5 0.900 0 0.760 0 12 0.000 0 0.000 0 6 0.400 0 0.300 0 13 0.800 0 0.650 0 7
0.000 0
0.000 0
14
0.300 0
0.220 0
系统损耗减少了1.622 kW ，占优化前系统损耗的14.82%。
表2 14节点配电网的支路参数
Tab. 2 Branch parameters of 14-node distribution network
始端节点
末端节点
电阻/Ω 电抗/Ω 7 1 0.005 75 0.008 93 1 2 0.020 76 0.035 67 2 3 0.012 84 0.016 63 1 4 0.010 23 0.015 67 9 12 0.010 23 0.019 76 4 5 0.093 85 0.114 57 5 6 0.032 20 0.049 85 8 9 0.005 75 0.007 93 9 10 0.030 76 0.045 67 10 11 0.022 84 0.031 63 12 13 0.093 85 0.114 57 13 14 0.028 10 0.040 85 7 8 0.024 20 0.049 85 14 11 0.025 00 0.048 85 4 9 0.023 00 0.041 58 6
3
0.021 05
0.048 85
表3 14节点配电网初始和优化后的节点电压 Tab. 3 Initial and optimal node voltages of
14-node distribution network
节点
初始电压
优化后的节点电压 电压幅值/pu
相角/rad
电压幅值/pu
相角/rad
1 1.05 0 1.049 5 −0.006 3 2 1.05 0 1.048 6 −0.026 6 3 1.05 0 1.048 3 −0.030 5 4 1.05 0 1.049 1 −0.009 0 5 1.05 0 1.047 4 −0.025 6 6 1.05 0 1.048 1 −0.037 4 7
1.05
1.050 0
0.000 0
8 1.05 0 1.048 6 −0.004 1 9 1.05 0 1.048 4 −0.009 9 10 1.05 0 1.047 3 −0.030 0 11 1.05 0 1.046 7 −0.038 2 12 1.05
0 1.048 2 −0.014 7 13 1.05 0 1.046 8 −0.030 7 14 1.05
0 1.046 6 −0.043 0
表4 14节点配电网优化后的潮流结果
Tab. 4 Load flow of 14-node distribution network
after optimal configuration
线路编号始端节点末端节点
有功功率/MW
无功功率/Mvar
1 7 1 3.600 0 3.500 0 2 1 2 1.999 2 1.549 1 3 1 4 1.599 5 1.948 9 4 2 3 1.098 9 0.848 4 5 4 5 0.899 3 0.759 2 6 4 9 0.699 6 1.188 8 7 3 6 0.399 5 0.299 3 8 9 12 0.798 9 0.648 9 9 9 8 −2.196 9
−1.078 0 10 9 10 1.797 6 1.417 6 11 12 13 0.798 8 0.648 1 12 10 11 1.197 4 0.966 9 13
11
14
0.299 2
0.219 1
第31卷 第18期
表5 14节点配电网的最优化结果 Tab. 5 Optimal configuration results of
14-node distribution network
项目 断开的开关 功率损耗/kW
电 网 技 术
表7 IEEE 38节点配电网的支路参数
Tab. 7 Branch parameters of IEEE 38-node distribution network
始端节点
1 2 3 4 末端节点
2 3 4 5 电阻/Ω 0.092 2 0.493 0 0.366 1 0.381 1 电抗/Ω 0.047 0 0.251 2 0.186 4 0.194 1 61
初始网络 优化后的网络 开关4—9 开关7—8 开关14—11 开关13—14 开关6—3 开关5—6
8.646 8.270
算例2：IEEE 38配电网如图2所示，其中有1个电源点和32个负荷节点，5个断开的初始开关为33~37，系统总负荷为3.715 MW ，系统初始功率损耗为202.674 kW，系统电压基值为12.66 kV ，视在功率基值为10 MV A 。
1 2
19
23 3 4 5 21
6
22
7 27 8 28 10
11
29
30 31 15 1432
33
17
图2 IEEE 38节点配电系统
Fig. 2 A distribution network with 38 nodes
IEEE 38节点配电网的负荷需求和支路参数分别见表6、7。IEEE 38配电系统最优化结果及其与其它方法的比较见表8。通过比较上述重构方法和文献[18]方法的优化结果可知，本文的重构方法是正确、有效的。
表6 IEEE 38节点配电网的负荷需求
Tab. 6 Load demand of IEEE 38-node distribution network
节 有功功率/ 无功功率/ 节 有功功率/ 无功功率/
点 MW Mvar 点
MW Mvar 2 100 18 90 40 3 90 19 90 40 4 120 20 90 40 5 60 21 90 40 6 60 22 90 40 7 200 23 90 50 8 200 24 420 200 9 60 25 420 200 10 60 26 60 25 11 45 27 60 25 12 60 28 60 20 13 60 29 120 70 14 120 30 200 100 15 60 31 150 70 16 60 32 210 100 17 60 33 60 40
5 6 0.819 0 0.707 0 6 7 0.187 2 0.618 8 7 8 0.711 5 0.235 1 8 9 1.029 9 0.740 0 9 10 1.044 0 0.740 0 10 11 0.196 7 0.065 1 11 12 0.374 4 0.129 8 12 13 1.468 0 1.154 9 13 14 0.541 6 0.712 9 14 15 0.590 9 0.526 0 15 16 0.746 2 0.544 9 16 17 1.288 9 1.721 0 17 18 0.732 0 0.573 9 2 19 0.164 0 0.156 5 19 20 1.504 2 1.355 5 20 21 0.409 5 0.478 4 21 22 0.708 9 0.937 3 3 23 0.451 2 0.308 4 23 24 0.898 0 0.709 1 24 25 0.895 9 0.707 1 6 26 0.203 1 0.103 4 26 27 0.284 2 0.144 7 27 28 1.058 9 0.933 8 28 29 0.804 3 0.700 6 29 30 0.507 4 0.258 5 30 31 0.974 5 0.962 9 31 32 0.310 5 0.361 9 32 33 0.341 1 0.530 2 8 21 2.000 0 2.000 0 9 15 2.000 0 2.000 0 12 22 2.000 0 2.000 0 18 33 0.500 0 0.500 0 25
29
0.500 0
0.500 0
表8 IEEE 38节点配电网的最优化结果及其
与其它方法的比较
Tab. 8 Optimal configuration results of IEEE 38-node distribution network and its comparative results with other methods
项目
本文
初始网络 优化后的网络 文献[18] 开关25—29 开关7—8 开关7—8
开关8—21 开关10—11 开关9—10断开的开关
开关12—22 开关14—15 开关14—15 开关9—15 开关25—29 开关32—33 开关18—33
开关18—33
开关25—29
功率损耗/kW
203.000 142.000 141.541
本文还将上述基于规则综合方法的配电网优
化重构方法应用于贵阳市南供电局的配电网中，该配电网网初始损耗为73.707 4 MW ，优化后的系统损耗为66.324 9 MW ，降损效果良好。
5 结论
（1）本文根据系统运行经验提出了基于规则
62 熊小伏等：基于规则综合方法的配电网重构方法 V ol. 31 No. 18
综合方法的配电网重构方法，建立了以系统功率损耗最小为目标、以线路功率为约束条件的配电网重构模型。
（2）考虑到配电网中的线路电阻与电抗之比相对较大、有时甚至大于1.0，且配电网多为辐射型树状结构，不适合用P-Q 分解法和牛顿–拉夫逊法进行潮流计算，本文采用功率合计方法对辐射型配电网进行潮流计算，得到了精确的支路电流和系统功率损耗。
（3）采用该重构算法分别对14节点网络和IEEE 38节点网络进行测试，结果验证了该算法的正确性和实用性。采用该算法对贵阳市南供电局配电网进行了重构计算，获得了良好的降损效果。
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distribution networks for resistive line losses reduction[J]．IEEE Trans on PWRD，1989，4(2)：1492-1498． 收稿日期：2007-04-10。 作者简介：
熊小伏(1963—) ，男，博士，教授，研究方向为电力系统的分析、设计和控制；
张 俊(1983—) ，男，硕士研究生，研究方向为电力系统的分析、设计和控制，E-mail ：[email protected]；
朱继忠(1983—) ，男，博士，教授，研究方向为电力系统的分析、设计和控制。
（编辑 杜宁）